1、專題15 銳角三角函數(shù)及應用1.sin60°=（ ）A B C1 D【答案】D【解析】考點：特殊角的三角函數(shù)值2.如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進40海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海里C到航線AB的距離CD是（ ）A20海里 B40海里 C海里 D海里【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知CAD=30°，CBD=60°，CBD=CAD+ACB，CAD=30°=ACB，AB=BC=40海里，在RtCBD中，BDC=90°，DBC=60°，sinDBC=

2、，sin60°=，CD=40×sin60°=40×=（海里）故選C考點：解直角三角形的應用-方向角問題3.在ABC中，C=90°，BC：AC=1：2，則cosA=（ ）A2 B C D【答案】B【解析】考點：銳角三角函數(shù)的定義 4如圖，ABC的各個頂點都在正方形的格點上，則sinA的值為（ ）A. B C D【答案】A.【解析】試題分析：如圖所示：延長AC交網(wǎng)格于點E，連接BE，AE=2，BE=，AB=5，AE2+BE2=AB2，ABE是直角三角形，sinA=，故選A考點：1.銳角三角函數(shù)的定義；2.三角形的面積；3.勾股定理5.如圖，在數(shù)學活

3、動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度站在教學樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°若旗桿與教學樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是 m（結果保留根號）【答案】【解析】考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題6.如圖，小華站在河岸上的G點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來此時，測得小船C的俯角是FDC=30°，若小華的眼睛與地面的距離是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長AB=8米，點A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，則此時小船C到岸邊的距離CA的長為 米（結果保留根號）【答案】【解析】考點

4、：1解直角三角形的應用-仰角俯角問題；2解直角三角形的應用-坡度坡角問題；3綜合題7已知：如圖，在菱形ABCD中，AEBC，垂足為E，對角線BD=4，tanCBD=，則AB= ，sinABE= 【答案】；【解析】考點：1.菱形的性質(zhì)；2.解直角三角形8.在高為60米的小山上，測得山底一座樓房的頂端和底部的俯角分別為30°和60°，則這座樓房的高為 米【答案】40【解析】試題分析：作CEAB，DAB=90°-60°=30°，tan30°=，CE=BD=×AB=20（米），ACE=30°，AE=CEtan30°

5、;=20×=20（米），CD=BE=AB-AE=60-20=40（米），考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題9如圖，某漁船在小島O南偏東75°方向的B處遇險，在小島O南偏西45°方向A處巡航的中國漁政船接到求救信號后立刻前往救援，此時，中國漁政船與小島O相距8海里，漁船在中國漁政船的正東方向上（1）求BAO與ABO的度數(shù)（直接寫出答案）；（2）若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能否在1小時內(nèi)趕到？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：tan75°3.73，tan15°0.27，1.41，2.45）【答案】（1）BAO=45°

6、，ABO=15°；（2）能【解析】（2）若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能在1小時內(nèi)趕到理由如下：在RtOAC中，ACO=90°，AOC=45°，OA=8海里，AC=OC=OA4×1.41=5.64海里在RtOBC中，BCO=90°，BOC=75°，OC=海里，BC=OCtanBOC5.64×3.73=21.0372海里，AB=AC+BC5.64+21.0372=26.6772海里，中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，中國漁政船所需時間：26.6772÷280.953小時1小時，故若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能在1小時內(nèi)趕到考點：解直角三角形的應用-方向角問題10.如圖，點A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA，BB，CC分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC