1、軸對稱圖形單元復習提高練習一、單選題1 .如圖，已知BD是力8c的角平分線，ED是BC的垂直平分線，ZBAC = 90 , 力。=3 ,則CE的長為()2 .如圖，已知矩形紙片ABCD,點E是AB的中點，點G是BC上的一點，Z BEG60%現沿 直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連結AH,則與N BEG相等的角的個數A.4B.3C. 2D. 13 .如圖:等邊三角形ABC中,BD=CE, AD與BE相交于點P,則N APE的度數是()B. 55C. 60D. 754 .如圖， ABC的面積為8cm2 , AP垂直N B的平分線BP于P,則 PBC的面積為C. 4cm2D. 5cm2

2、5 .如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4cm,點M、N分別在邊AB、CD上.將該紙片沿MN 折卷，使點D落在邊BC上，落點為E, MN與DE相交于點Q.隨著點M的移動，點Q移動路線長度的最大值是（）A. 4cmB. 2cmC.夜cmD. 1cm6 .如圖，在等邊 ABC中，AB=10 BD=4, BE=2,點P從點E出發沿EA方向運動，連接 PD,以PD為邊，在PD右側按如圖方式作等邊 DPF,當點P從點E運動到點A時，點F 運動的路徑長是（）A. 8B. 10C. 3 nD. 5 n7 .在矩形 ABCD 中，AB=1, AD=V3 AF 平分N DAB,過 C 點作 CE_L BD 于 E

3、,延長 AF、EC 交于點H,下列結論中：AF=FH：B0=BF；CA=CH：BE=3ED：正確的個數為（）A.1個B.2個C.3個D.4個8 .如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE,且EF=3,則AB的長為（）A. 3B.4C. 5D. 6二、綜合題9.在 ABC中，BC=AC, Z BCA=90% P為直線AC上一點，過點A作AD JL BP于點D,交直 線BC于點Q.（1）如圖1，當P在線段AC上時，求證：BP=AQ；（2）如圖2,當P在線段CA的延長線上時，（1）中的結論是否成立？（不要求寫理由）（3）在（2）的條件下，當

4、N DBA等于多少度時，存在AQ=2BD?說明理由.10.如圖，在等邊 ABC中，線段AM為BC邊上的高，D是AM上的點，以CD為一邊，在 CD的下方作等邊 CDE,連結BE.（1）填空：NACB二： Z CAM=：（2）求證： ACD合 BEC；（3）延長BE交射線AM于點F,請把圖形補充完整，并求N BFM的度數：（4）當動點D在射線AM上，且在BC下方時，設直線BE與直線AM的交點為F. Z BFM 的大小是否發生變化？若不變，請在備用圖中面出圖形，井直接寫出NBFM的度數：若變 化，清寫出變化規律.1L如圖， ABC中，點。是邊AC上一個動點，過0作直線MNII BC.設MN交N AC

5、B的 平分線于點E,交NACB的外角平分線于點F.(1)求證:OE=OF：(2)若 CE=12, CF=5,求 0C 的長；(3)當點0在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.12 .如圖，在 ABC中，N ABC的平分線BF與 ABC的外角平分線CF相交于點F,過F作 DFII BC,交 AB 于 D,交 AC 于 E。(1)寫出圖中所有的等腰三角形，并選擇其中一個說明理由。(2)直接寫出BD, CE, DE之間的數量關系。(3)若 DE=5cm, CE=8cm, BF=24cm,求 BDF 的面積。13 .如圖1, ABC是等邊三角形，點E在AC邊上，點D是BC邊上的

6、一個動點，以DE為 邊作等邊 DEF,連接CF.（1）當點D與點B重合時，如圖2,求證：CE+CF=CD：（2）當點D運動到如圖3的位置時，猜想CE、CF、CD之間的等量關系，并說明理由：（3）只將條件“點D是BC邊上的一個動點改為“點D是BC延長線上的一個動點”，如圖 4,猜想CE、CF、CD之間的等量關系為 （不必證明）.14 .如圖，在AABC中，/ABC = 45 ，點P為邊BC上一點，BC = 3BP ,且 ZPAB = 15 ，點C關于直線PA的對稱點為D ,連接BD ,又AAPC的PC邊上 的高為AH .（2）證明：ZBAP = ZCAH .15 .如圖， ABC是等腰直角三角形

7、，延長BC至E使BE=BA,過點B作BD J_AE于點D, BD 與AC交于點F,連接EF.(1)求證:BF=2AD；(2)若CE=6，求AC的長.答案與解析一、單選題1 .如圖，已知況D是的角平分線，石Z）是3C的垂直平分線, Z5JC = 90% 40=3,則 CE的長為（）A. 6B. 5C.4D,3祗【答案】D【解析】【解答】解：是BC的垂直平分線， DB=DC,Z C=Z DBC,8。是4 ABC的角平分線，/. Z ABD=Z DBC,TNA=90, /. Z C+Z ABD+Z DBC=90% . Z C=Z DBC=Z ABD=30%/. BD=2AD=6, ,CD=6, CE

8、= 3 百故答案為：D2.如圖，已知矩形紙片ABCD,點E是AB的中點，點G是BC上的一點，Z BEG60,現沿 直線EG將紙片折卷，使點B落在紙片上的點H處，連結AH,則與N BEG相等的角的個數 為（）A.4【答案】BB.3C. 2D. 1【解析】【解答】連接BH,如圖,沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，Z 1=Z 2, EB=EH/BHEG/而 N 160% Z IAN AEH,/ EB=EH,/. Z EBH=Z EHB,又二點E是AB的中點,J EH=EB=EA,/. EH耳 AB,. a AHB 為直角三角形,Z AHB=90, Z 3=Z 4, Z 1=Z 3,Z

9、1=Z 2=Z 3=Z 4.則與N BEG相等的角有3個。故答案為：B.3 .如圖：等邊三角形ABC中，BD=CE, AD與BE相交于點P,則N APE的度數是（）【答案】C【解析】【解答】解：.,等邊 ABC, /. Z ABD=Z C, AB=BC, AB=BC在4八8口與4 BCE中，ABD= NC, BD=CE：. ABD級 & BCE (SAS),/. Z BAD=Z CBE,/ Z ABE+Z EBC=60%/. Z ABE+Z BAD=60,/. Z APE=Z ABE+Z BAD=60,/. Z APE=60.故選C4 .如圖， ABC的面積為8cm2 , AP垂直N B的平分

10、線BP于P,則 PBC的面積為【答案】C【解析】【解答】如圖，延長AP交BC于點E,AP垂直N B的平分線BP于P, N ABP=Z EBP,又知 BP=BP, Z APB=Z EPB=90 , ABP= AeBP (ASA)5 A ABP=S A EBP , AP=PE, APC和 CPE等底同高,s ACP=S ECP ，1 S P8C=S EBp+S ECP=5 S ABC=4cm2.故答案為：c.5 .如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4cm，點M、N分別在邊AB、CD上.將該紙片沿MN 折卷，使點D落在邊BC上，落點為E, MN與DE相交于點Q.隨著點M的移動，點Q移 動路線長度的最大

11、值是()A. 4cmB. 2cmD. 1cm【答案】B【解析】【解答】解：如圖，取AB、CD中點K、G,連接KG、BD交于點0.B EC由題意可知點Q運動的路線就是線段0G,DO=OB, DG=GC,/. 0G= 5 BC= 5 x4=2.點Q移動路線長度的最大值是2.故選B.6 .如圖，在等邊 ABC中，AB=10 BD=4, BE=2,點P從點E出發沿EA方向運動，連接 PD,以PD為邊，在PD右側按如圖方式作等邊 DPF,當點P從點E運動到點A時，點F 運動的路徑長是（）D. 5jTA. 8B. 10C. 3jT【答案】A【解析】【解答】解：連結DE,作FHLBC于H,如圖，a ABC為

12、等邊三角形， Z B=60過 D 點作 DE_LAB,貝lj BE*=5 BD=2,點1與點E重合，Z. Z BDE=30, DE=J3 BE=2J3 ,a DPF為等邊三角形，/. Z PDF=60, DP=DF,/. Z EDP+Z HDF=90%Z HDF+Z DFH=90,/. Z EDP=Z DFH,在 DPE和 FDH中， rZPED=ZDHF ZEDP=ZDFH, DP=FD: & DPE合 a FDH,FH=DE=2機，.點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為26， 當點P在E點時，作等邊三角形DEF? , Z BDFl=30+60o=90,則D

13、F】JLBC,當點P在A點時，作等邊三角形DAFz ,作F2CLLBC于Q,則DFzSADE,所以 DQ=AE=10 - 2=8,FiFz=DQ=81廠.當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為8.故選：A7.在矩形ABCD中，AB=1, AD市,AF平分N DAB,過C點作CEBD于E,延長AF、EC 交于點H,下列結論中：AF二FH：（2）B0=BF：CA=CH：BE=3ED：正確的個數為（）A. 1個B. 2個【答案】c【解答】:四邊形ABCD是矩形，, Z BAD=90%C. 3個D.4個AD寸3，AB=1, e Z ADB=30 . Z ABO=60, ,四邊形ABCD是矩形，

14、. ADII BC, AC=BD, AC=2A0, BD=2B0, . AO=BO, .ABO是等邊三角形，, AB=BO. Z AOB=Z BAO=60=Z COE,.AF平分N BAD, Z BAF=Z DAF=45,AD II BC, Z DAF=Z AFB,. Z BAF=Z AFB, AB=BF,.* AB=BO,. BF=BO,故正確：Z BAO=60, Z BAF=450, Z CAH=15CEJ_BD,Z CEO=90Z EOC=60%Z ECO=30。，Z H=Z ECO-Z CAH=30o-15o=15=Z CAH, .AC=CH,故正確：.A AOB是等邊三角形， . A

15、O=OB=AB,.四邊形ABCD是矩形， . OA=OC, OB=OD, AB=CD, , DC=OC=OD,CE_LBD, . DE=E0=5 DO=、BD,.BE=3ED,故正確:正確的有3個，故選C.8 .如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE,且EF=3,則AB的長為（）A. 3B.4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】矩形紙片ABCD中，AD=BC, N A8E = 90,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE,根據折疊的特征，AB=AF, BE=EF, / ABE =已知 AD=8, EF=3

16、,所以 BE=3, BC=8, CE=BC-BE=8-3=5,在RrACEF中，由勾股定理得CE?二瓦盧十。產2,解得CF=4：在中，由勾股定理得43?十=,痣2=（JF+尸 C）2=（,必+4/，所以,必2+才=（,+4）2,解得 ab=6故選擇Do二、綜合題9 .在 ABC中，BC=AC, Z BCA=90, P為直線AC上一點，過點A作AD J_ BP于點D,交直 線BC于點Q.（1）如圖1，當P在線段AC上時，求證：BP=AQ；（2）如圖2,當P在線段CA的延長線上時，（1）中的結論是否成立？（不要求寫理由）（3）在（2）的條件下，當N DBA等于多少度時，存在AQ=2BD?說明理由.

17、【答案】（1）解：: N ACB=N ADB=90, Z APD=Z BPC,/. Z DAP=Z CBP,Z OCA = /尸05 = 90。在 ACQ 和4 BCP 中：CA = CB ,乙 CHO 二乙 CBP, A ACS d BCP (ASA)?. BP=AQ(2)解：成立(3)解：由(2)可知，BP=AQ,故要使AQ=2BD,需使BP=2BD,即需AB二AP,就需N DBA=N P,結合N DBA+N P=N BAC=45。可知，只需N DBA=22.5即可10.如圖，在等邊 ABC中，線段AM為BC邊上的高，D是AM上的點，以CD為一邊，在 CD的下方作等邊 CDE,連結BE.(

18、1)填空：NACB二； Z CAM=；(2)求證： ACD合 4 BEC；(3)延長BE交射線AM于點F,請把圖形補充完整，并求N BFM的度數：(4)當動點D在射線AM上，且在BC下方時，設直線BE與直線AM的交點為F. Z BFM 的大小是否發生變化？若不變，請在備用圖中面出圖形，井直接寫出NBFM的度數：若變 化，請寫出變化規律.【答案】(1)60； 30(2)證明：& ABC 與 DEC 都是等邊三角形，AC=BC, CD=CE, Z ACB=Z DCE=60,Z ACD+Z DCB=Z DCB+Z BCE,/. Z ACD=Z BCE.在 ADC和 BEC中,AC = BCCD=CE

19、：. ACD合 & BCE(SAS)； 全國形如F，L由(1) (2)得N CAM=30%, Z CBE=Z CAM=30%Z BMF=90%Z BFM=60：(4)當動點D在射線AM上AA ADC合 BEC, 且在BC下方時，畫出圖形如下： A ABC與 DEC都是等邊三角形， .AC=BC, CD=CE, Z ACB=Z DCE=60% , Z ACB+Z DCB=Z DCB+z DCE,/. Z ACD=Z BCE,在 ACD和 BCE中， AC = BCLACD=乙 BCE,I CD= CE：. ACD邕 BCE(SAS), Z CBE=Z CAD=30,又：AFBC,RtA BFM

20、中,Z BFM=90o-300=60ooIL如圖， ABC中，點O是邊AC上一個動點，過0作直線MNII BC.設MN交N ACB的 平分線于點E,交NACB的外角平分線于點F.（2）若 CE=12, CF=5,求 OC 的長；（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.【答案】（1）證明：:MN交NACB的平分線于點E,交NACB的外角平分線于點F,/. Z 2=Z 5, Z 4=Z 6,MNII BC,/. Z 1=Z 5, Z 3=Z 6,Z 1=Z 2, Z 3=Z 4, EO=CO, FO=CO,/. OE=OF(2)解：N2=N5, N4=N6,Z 2

21、+Z 4=Z 5+Z 6=90%CE=12, CF=5, ef= 122 + 52 =13/. 0C= 4 EF=6.5（3）解：解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形.證明：當O為AC的中點時，AO=CO,t EO=FO/.四邊形AECF是平行四邊形，-Z ECF=90%平行四邊形AECF是矩形12.如圖，在 ABC中，N ABC的平分線BF與 ABC的外角平分線CF相交于點F,過F作 DFII BC,交 AB 于 D,交 AC 于 E。（1）寫出圖中所有的等腰三角形，并選擇其中一個說明理由。（2）直接寫出BD, CE, DE之間的數量關系。（3）若 DE=5cm, CE

22、=8cm, BF=24cm,求 BDF 的面積。【答案】（1）解： DBF、 ECF以說明 DBF為例：/ BF 平分N ABC/. Z DBF=Z CBF/ DFII BC/. Z CBF=Z DFB/. Z DBF=Z DFBJJPa DBF 為等腰三角形。（2）解:BD=DE+CE理由如下：因為 DBF、 ECF為等腰三角形BD=FD, CE=EFDF=DE+EF=DE+CE所以 BD=DE+CE（3）解:如圖,做DGLBF與GBD=FD /. FG=5 BF=12cm又 DF=DE+CE=5+8=13cm由勾股定理得DG=5cmSA BDF=| BFxDG=1 x24x5=60cm答：

23、 BDF的而枳為60cm,13.如圖1, ABC是等邊三角形，點E在AC邊上，點D是BC邊上的一個動點，以DE為 邊作等邊 DEF,連接CF.（1）當點D與點B重合時，如圖2,求證：CE+CF=CD：（2）當點D運動到如圖3的位置時，猜想CE、CF、CD之間的等量關系，并說明理由：（3）只將條件“點D是BC邊上的一個動點改為“點D是BC延長線上的一個動點“，如圖4,猜想CE、CF、CD之間的等量關系為 （不必證明）.【答案】(1)證明：如圖2：.Y ABC與4BEF都為等邊三角形， , Z ABC=Z EBF=60, AB=BC=CD, EB=BF, N ABC - N EBC=Z EBF -

24、 Z EBC,即N ABE=Z CBF,在 ABE在5CBF中，；途二 BC UBE =ZCBF,EB = FB：. ABE合 4 CBF (SAS),：.AE=CF,則 CD=AC=AE+EC=FC+EC(2)解：CE=CF+CD,理由為：證明：過D作DGIIAB,交AC于點G,連接CF,DGII AB,/. Z CGD=Z CDG=60% CDG 為等邊三角形， DEF為等邊三角形，/. Z EDF=Z GDC=60, ED=FD, GD=CD,/. N EDF - N GDF=Z GDC - Z GDF,即N EDG=Z FDC,在 EDG和 FDC中，-ED=FD ZEDG = ZFD

25、C,DG=DC：. EDG合 FDC (SAS), EG;FC,則 CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD：(3) CF=CE+CD【解析】【解答】(3) CF=CE+CD,理由為： 證明：過D作DGIIAC,交FC于點G,GDII AC,/. Z GDC=Z DGC=60即 GCD為等邊三角形， EDF為等邊三角形， , Z EDF=Z GDC=60,/. N EDF - N DEG=Z GDC - N EDG,即N FDG=Z EDC, 在 ECD和aFGD中， ED=FD EDC= 2FDG, CD = GD：. ECD合 FGD (SAS),/. EC=FG,則 FC=FG+GC=EC+CD.故答案為：(3) CF=CE+CD.14.如圖，在JL劣C中，NWffC=45。，點 尸為邊5c上一點，BC = 3BP,且15。，點。關于直線的對稱點為D，連接BD，又的PC邊上的高為（1）判斷直線BD，且日是否平行？并說明理由;（2）證明：ZB.4P = Z C.IH.【答案】（1）解：BD/AH.證明：.點C關于直線PA的對稱點為D,，PC=PD, AD=AC, Z APC = Z APD.又NABC=45, Z PAB = 15,