1、滬深股市05-10年的日收益率的相關性分析1案例描述現有上海和深圳股市同時期日開盤價、最高價、最低價、收盤價、收益率等數據，跨度為2005年1月至2010年9月，共1327組數據。完整數據保存在huzong.xls和shenzong.xls中，部分數據如表1和表2所列：日期_Date開盤價(元/點)最高價(元/點)最低價(元/點)收盤價(元/點)收益率2005-01-041260.781260.781238.181242.77-0.02005-01-051241.681258.581235.751251.940.12005-01-061252.491252.741234.241239.43-0

2、.2005-01-071239.321256.311235.511244.750.52005-01-101243.581252.721236.091252.40.52005-01-111252.711260.871247.841257.460.22005-01-121257.171257.191246.421256.92-0.0002005-01-131255.721259.51251.021256.310.55表1滬市數據日期_Date開盤價(元/點)最高價(元/點)最低價(元/點)收盤價(元/點)收益率2005-01-04313.81313.81310310.62-0.2005-01-05

3、310.36316.57310.09315.250.02005-01-06315.36315.36310.91311.98-0.2005-01-07311.78315.73310.59312.610.72005-01-10312.44315.92311.46315.850.2005-01-11315.95317.05314.33316.420.002005-01-12316.25316.47313.77316.350.62005-01-13316.2317.52315.23170.8表2深市數據 其中，收益率=（收盤價-開盤價）/開盤價。根據收集到的1327組數據研究滬、深兩市日收益率之間的關

4、系，構建二元Copula模型，描述滬、深兩市日收益率的相關結構。2.確定邊緣分布令X、Y分別表示滬深兩市的日收益率。先來確定隨機變量X和Y的分布。確定隨機變量分布的方法有兩種，一種是參數法，另一種是非參數法。2.1參數法為了確定隨機變量X和Y的分布類型，首先做出它們的頻率直方圖。如圖1所示：圖1滬深兩市的日收益率的頻率直方圖利用Matlab得出X和Y的峰度和偏度如下：xs=-0.2590ys=-0.4204kx=5.1085ky=4.6550結合滬、深兩市的日收益率的頻率直方圖和峰度、偏度的值，得出如下信息：X和Y的偏度都為負，說明X和Y均服從左偏分布（概率密度的左尾巴長，右尾巴短，頂點偏向右

5、邊），并且總體分布密度曲線比較對稱。X和Y的峰度都大于3，說明總體分布密度曲線在其峰值附近比正態分布來的陡，這從頻率直方圖里也可以看得出，他們均呈現出尖峰厚尾的特點。而正態分布是輕尾分布，所以可以初步斷定X和Y不服從正態分布。下面，分別調用jbtest、kstest和lillietest函數分別對X和Y進行正態性檢驗。調用jbtest、kstest和lillietest函數對x檢驗得到的結果如下： h=1 p=0 h=1 p=8.3317e-006 h=1 p=0由上看出，三個檢驗函數的h都等于1，p<0.01，說明X不服從正態分布，而是服從某種對稱的尖峰厚尾的分布。調用jbtest、k

6、stest和lillietest函數對Y檢驗得到的結果如下： h=1 p=0 h=1 p=4.8745e-006 h=1 p=0由上看出，三個檢驗函數的h都等于1，p<0.01，說明Y不服從正態分布，而是服從某種對稱的尖峰厚尾的分布，但是常見分布中難以找到這種類型的分布。下面利用非參數法來確定X和Y的分布。2.2非參數法總體的分布不好確定，我們分別調用ecdf函數求樣本經驗分布函數，作為總體分布函數的近似和調用ksdensity函數，核光滑方法估計總體的分布。得出的經驗分布函數和核分布函數如圖2：圖2 滬深兩市日收益率的經驗分布函數圖和核分布估計圖3.選取適當的Copula函數上面利用核

7、分布估計確定了x的邊緣分布U=F（x）和y的邊緣分布V=G（y），可以根據（i=1，2，1327）二元直方圖的形狀選取適當的Copula函數。利用Matlab作出的頻數直方圖和頻率直方圖如下所示圖3（a）二元頻數直方圖圖3（b）二元頻率直方圖由圖3（b）可以看出，頻率直方圖具有基本對稱的尾部。因此可以選取二元正態Copula函數或二元t-Copula函數來描述原始數據的相關性。4.參數估計4.1估計Copula函數中的參數對于選取的二元正態Copula函數和二元t-Copula函數，用核分布估計求出了隨機變量X，Y的邊緣分布。然后利用Matlab里調用Copulafit函數估計Copula中的

8、參數。用Copulafit函數估計出二元正態Copula中的線性相關參數=0.9250。用Copulafit函數估計出二元t-Copula中的線性相關參數和自由度為，k=2.66634.2繪制Copula密度函數和分布函數圖估計出Copula函數中的參數如上，調用Copulapdf函數和Copulacdf函數分別計算Copula密度函數和分布函數值，然后繪制Copula密度函數和分布函數圖，如下：圖4（a）二元正態Copula密度函數圖 （b）二元t-Copula密度函數圖 圖5（a）二元正態Copula分布函數圖（b）二元t-Copula分布函數圖由圖4和圖5可以看出，二元t-Copula密

9、度函數具有更厚的尾部，更能反映變量之間的尾部相關性。從圖3（b）二元函數的頻率直方圖可以看出滬深兩市日收益率之間有較強的尾部相關性，再將三圖加以對比可知線性相關系數為自由度k=2.6663的二元t-Copula函數較好的反映了滬深兩市日收益率之間的尾部相關性。由此計算出尾部相關系數為：4.3秩相關系數的估計估計出Copula中的參數之后，利用Matlab調用Copulastat函數求Kendall秩相關系數、Spearman秩相關系數的估計，結果如下：二元正態Copula對應的秩相關系數Kendall_norm= 1.0000 0.7520 0.7520 1.0000Spearman_norm

10、= 1.0000 0.9183 0.9183 1.0000二元t-Copula函數對應的秩相關系數Kendall_t= 1.0000 0.7615 0 .7615 1.0000Spearman_t= 1.0000 0.9244 0.9244 1.0000另外我們直接根據滬深兩市日收益率的原始觀測數據，調用Corr函數求Kendall秩相關系數、Spearman秩相關系數，得出結果如下：Kendall= 1.0000 0.7544 0.7544 1.0000Spearman= 1.0000 0.9055 0.9055 1.0000將以上的Kendall秩相關系數和Spearman秩相關系數加以對比，可以看出Kendall_norm更接近于Kendall，Spearman_norm更接近于Spearman。說明了線性相關參數為=0.9250的二元正態Copula較好的反映了滬深兩市日收益率之間的秩相關性。5.模型評價對于滬深兩市日收益率的觀測數據，我們構建了二元正態Copula模型和二元t-Copula模型。下面引入經驗Copula函數評價兩個模型的優劣。利用Matlab繪制經驗Copula的圖形并計算平方歐氏距離和如下：dgau2= 0.0380dt2= 0.0264圖6經驗Copula分布函數圖