1、滬深股市05-10年的日收益率的相關(guān)性分析1案例描述現(xiàn)有上海和深圳股市同時(shí)期日開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、收盤價(jià)、收益率等數(shù)據(jù)，跨度為2005年1月至2010年9月，共1327組數(shù)據(jù)。完整數(shù)據(jù)保存在huzong.xls和shenzong.xls中，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1和表2所列：日期_Date開盤價(jià)(元/點(diǎn))最高價(jià)(元/點(diǎn))最低價(jià)(元/點(diǎn))收盤價(jià)(元/點(diǎn))收益率2005-01-041260.781260.781238.181242.77-0.02005-01-051241.681258.581235.751251.940.12005-01-061252.491252.741234.241239.43-0

2、.2005-01-071239.321256.311235.511244.750.52005-01-101243.581252.721236.091252.40.52005-01-111252.711260.871247.841257.460.22005-01-121257.171257.191246.421256.92-0.0002005-01-131255.721259.51251.021256.310.55表1滬市數(shù)據(jù)日期_Date開盤價(jià)(元/點(diǎn))最高價(jià)(元/點(diǎn))最低價(jià)(元/點(diǎn))收盤價(jià)(元/點(diǎn))收益率2005-01-04313.81313.81310310.62-0.2005-01-05

3、310.36316.57310.09315.250.02005-01-06315.36315.36310.91311.98-0.2005-01-07311.78315.73310.59312.610.72005-01-10312.44315.92311.46315.850.2005-01-11315.95317.05314.33316.420.002005-01-12316.25316.47313.77316.350.62005-01-13316.2317.52315.23170.8表2深市數(shù)據(jù) 其中，收益率=（收盤價(jià)-開盤價(jià)）/開盤價(jià)。根據(jù)收集到的1327組數(shù)據(jù)研究滬、深兩市日收益率之間的關(guān)

4、系，構(gòu)建二元Copula模型，描述滬、深兩市日收益率的相關(guān)結(jié)構(gòu)。2.確定邊緣分布令X、Y分別表示滬深兩市的日收益率。先來(lái)確定隨機(jī)變量X和Y的分布。確定隨機(jī)變量分布的方法有兩種，一種是參數(shù)法，另一種是非參數(shù)法。2.1參數(shù)法為了確定隨機(jī)變量X和Y的分布類型，首先做出它們的頻率直方圖。如圖1所示：圖1滬深兩市的日收益率的頻率直方圖利用Matlab得出X和Y的峰度和偏度如下：xs=-0.2590ys=-0.4204kx=5.1085ky=4.6550結(jié)合滬、深兩市的日收益率的頻率直方圖和峰度、偏度的值，得出如下信息：X和Y的偏度都為負(fù)，說(shuō)明X和Y均服從左偏分布（概率密度的左尾巴長(zhǎng)，右尾巴短，頂點(diǎn)偏向右

5、邊），并且總體分布密度曲線比較對(duì)稱。X和Y的峰度都大于3，說(shuō)明總體分布密度曲線在其峰值附近比正態(tài)分布來(lái)的陡，這從頻率直方圖里也可以看得出，他們均呈現(xiàn)出尖峰厚尾的特點(diǎn)。而正態(tài)分布是輕尾分布，所以可以初步斷定X和Y不服從正態(tài)分布。下面，分別調(diào)用jbtest、kstest和lillietest函數(shù)分別對(duì)X和Y進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。調(diào)用jbtest、kstest和lillietest函數(shù)對(duì)x檢驗(yàn)得到的結(jié)果如下： h=1 p=0 h=1 p=8.3317e-006 h=1 p=0由上看出，三個(gè)檢驗(yàn)函數(shù)的h都等于1，p<0.01，說(shuō)明X不服從正態(tài)分布，而是服從某種對(duì)稱的尖峰厚尾的分布。調(diào)用jbtest、k

6、stest和lillietest函數(shù)對(duì)Y檢驗(yàn)得到的結(jié)果如下： h=1 p=0 h=1 p=4.8745e-006 h=1 p=0由上看出，三個(gè)檢驗(yàn)函數(shù)的h都等于1，p<0.01，說(shuō)明Y不服從正態(tài)分布，而是服從某種對(duì)稱的尖峰厚尾的分布，但是常見(jiàn)分布中難以找到這種類型的分布。下面利用非參數(shù)法來(lái)確定X和Y的分布。2.2非參數(shù)法總體的分布不好確定，我們分別調(diào)用ecdf函數(shù)求樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，作為總體分布函數(shù)的近似和調(diào)用ksdensity函數(shù)，核光滑方法估計(jì)總體的分布。得出的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和核分布函數(shù)如圖2：圖2 滬深兩市日收益率的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖和核分布估計(jì)圖3.選取適當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)上面利用核

7、分布估計(jì)確定了x的邊緣分布U=F（x）和y的邊緣分布V=G（y），可以根據(jù)（i=1，2，1327）二元直方圖的形狀選取適當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)。利用Matlab作出的頻數(shù)直方圖和頻率直方圖如下所示圖3（a）二元頻數(shù)直方圖圖3（b）二元頻率直方圖由圖3（b）可以看出，頻率直方圖具有基本對(duì)稱的尾部。因此可以選取二元正態(tài)Copula函數(shù)或二元t-Copula函數(shù)來(lái)描述原始數(shù)據(jù)的相關(guān)性。4.參數(shù)估計(jì)4.1估計(jì)Copula函數(shù)中的參數(shù)對(duì)于選取的二元正態(tài)Copula函數(shù)和二元t-Copula函數(shù)，用核分布估計(jì)求出了隨機(jī)變量X，Y的邊緣分布。然后利用Matlab里調(diào)用Copulafit函數(shù)估計(jì)Copula中的

8、參數(shù)。用Copulafit函數(shù)估計(jì)出二元正態(tài)Copula中的線性相關(guān)參數(shù)=0.9250。用Copulafit函數(shù)估計(jì)出二元t-Copula中的線性相關(guān)參數(shù)和自由度為，k=2.66634.2繪制Copula密度函數(shù)和分布函數(shù)圖估計(jì)出Copula函數(shù)中的參數(shù)如上，調(diào)用Copulapdf函數(shù)和Copulacdf函數(shù)分別計(jì)算Copula密度函數(shù)和分布函數(shù)值，然后繪制Copula密度函數(shù)和分布函數(shù)圖，如下：圖4（a）二元正態(tài)Copula密度函數(shù)圖 （b）二元t-Copula密度函數(shù)圖 圖5（a）二元正態(tài)Copula分布函數(shù)圖（b）二元t-Copula分布函數(shù)圖由圖4和圖5可以看出，二元t-Copula密

9、度函數(shù)具有更厚的尾部，更能反映變量之間的尾部相關(guān)性。從圖3（b）二元函數(shù)的頻率直方圖可以看出滬深兩市日收益率之間有較強(qiáng)的尾部相關(guān)性，再將三圖加以對(duì)比可知線性相關(guān)系數(shù)為自由度k=2.6663的二元t-Copula函數(shù)較好的反映了滬深兩市日收益率之間的尾部相關(guān)性。由此計(jì)算出尾部相關(guān)系數(shù)為：4.3秩相關(guān)系數(shù)的估計(jì)估計(jì)出Copula中的參數(shù)之后，利用Matlab調(diào)用Copulastat函數(shù)求Kendall秩相關(guān)系數(shù)、Spearman秩相關(guān)系數(shù)的估計(jì)，結(jié)果如下：二元正態(tài)Copula對(duì)應(yīng)的秩相關(guān)系數(shù)Kendall_norm= 1.0000 0.7520 0.7520 1.0000Spearman_norm

10、= 1.0000 0.9183 0.9183 1.0000二元t-Copula函數(shù)對(duì)應(yīng)的秩相關(guān)系數(shù)Kendall_t= 1.0000 0.7615 0 .7615 1.0000Spearman_t= 1.0000 0.9244 0.9244 1.0000另外我們直接根據(jù)滬深兩市日收益率的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，調(diào)用Corr函數(shù)求Kendall秩相關(guān)系數(shù)、Spearman秩相關(guān)系數(shù)，得出結(jié)果如下：Kendall= 1.0000 0.7544 0.7544 1.0000Spearman= 1.0000 0.9055 0.9055 1.0000將以上的Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Spearman秩相關(guān)系數(shù)加以對(duì)比，可以看出Kendall_norm更接近于Kendall，Spearman_norm更接近于Spearman。說(shuō)明了線性相關(guān)參數(shù)為=0.9250的二元正態(tài)Copula較好的反映了滬深兩市日收益率之間的秩相關(guān)性。5.模型評(píng)價(jià)對(duì)于滬深兩市日收益率的觀測(cè)數(shù)據(jù)，我們構(gòu)建了二元正態(tài)Copula模型和二元t-Copula模型。下面引入經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)評(píng)價(jià)兩個(gè)模型的優(yōu)劣。利用Matlab繪制經(jīng)驗(yàn)Copula的圖形并計(jì)算平方歐氏距離和如下：dgau2= 0.0380dt2= 0.0264圖6經(jīng)驗(yàn)Copula分布函數(shù)圖