1、第十章 方差分析（三）重復測量資料的方差分析華中科技大學同濟醫學院宇傳華2004年10月重復測量的定義 重復測量(repeated measure)是指對同一研究對象的某一觀察指標在不同場合（occasion，如時間點）進行的多次測量。 例如，為研究某種藥物對高血壓（哮喘病）病人的治療效果,需要定時多次測定受試者的血壓（FEV1） ，以分析其血壓（FEV1）的變動情況。 注：FEV1最大呼氣量實例舉例1每一根線代表每一根線代表1只兔子只兔子實例舉例2每一根線代表每一根線代表1位病人位病人重復測量設計的優缺點 優點：優點： 每一個體作為自每一個體作為自身的對照，克服了個身的對照，克服了個體間的變

2、異。分析時體間的變異。分析時可更好地集中于處理可更好地集中于處理效應效應. 因重復測量設計因重復測量設計的每一個體作為自身的每一個體作為自身的對照，所以研究所的對照，所以研究所需的個體相對較少，需的個體相對較少，因此更加經濟。因此更加經濟。 缺點：缺點：滯留效應滯留效應(Carry-over effect) 前面的處理效應有可能前面的處理效應有可能滯留到下一次的處理滯留到下一次的處理.潛隱效應潛隱效應(Latent effect) 前面的處理效應有可能前面的處理效應有可能激活原本以前不活躍的效激活原本以前不活躍的效應應.學習效應學習效應(Learning effect) 由于逐步熟悉實驗，研由

3、于逐步熟悉實驗，研究對象的反應能力有可能究對象的反應能力有可能逐步得到了提高。逐步得到了提高。第一節 重復測量資料方差分析對協方差陣的要求 重復測量資料方差分析的條件： 1. 正態性正態性 處理因素的各處理水平的樣本個體之間是相處理因素的各處理水平的樣本個體之間是相互互獨立獨立的的隨機隨機樣本，其總體均數服從樣本，其總體均數服從正態正態分布；分布； 2. 方差齊性方差齊性 相互比較的各處理水平的總體方差相等，相互比較的各處理水平的總體方差相等，即具有方差齊同即具有方差齊同 3. 各時間點組成的各時間點組成的協方差陣協方差陣(covariance matrix)具有球形性(sphericity)

4、特征。 Box(1954)指出，若球形性質得不到滿足，則方差分析的F值是有偏的，這會造成過多的拒絕本來是真的無效假設（即增加了I型錯誤）。（個體內不獨立）（個體內不獨立）一般ANOVA的協方差矩陣22211121222212222221222111121212211212222()(1)()() (1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s 211222222118 9000000aaaassVsss對于第 、章，幾個處理組間的協方差矩陣為：且假定重復測量資料的協方差矩陣22211121222212222221222111121

5、212211212222()(1)()() (1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s 球形對稱的實際意義22211121222212222221222111121212211212222()(1)()() (1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s所有兩兩時間點變量間差值對應的方差相等對于yi與yj兩時間點變量間差值對應的方差可采用協方差矩陣計算為：122222222211221222ijijijyyyyy yyyssssssss如：球形對稱的實際意義舉例1

6、22222222211221222ijijijyyyyy yyyssssssss如：協方差陣協方差陣 A1 A2 A3 A4 A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22 = 10 + 20 - 2(5) = 20s1-32 = 10 + 30 - 2(10) = 20s1-42 = 10 + 40 - 2(15) = 20s2-32 = 20 + 30 - 2(15) = 20s2-42 = 20 + 40 - 2(20) = 20s3-42 = 30 + 40 - 2(25) = 20本例差值對應的方差精確相等，說明球形對稱。球形對稱的檢驗用Mau

7、chly法檢驗協方差陣是否為球形H0：資料符合球形要求， H1：資料不滿足球形要求檢驗的P值若大于研究者所選擇的顯著性水準時，說明協方差陣的球形性質得到滿足。球形條件不滿足怎么辦？常有兩種方法可供選擇： 1. 采用MANOVA（多變量方差分析方法）（超出本書范圍） 2. 對重復測量ANOVA檢驗結果中與時間有關的F值的自由度進行調整（調小）二、自由度調整方法1二、自由度調整方法2調整規則第二節 單因素重復測量資料的方差分析重復測量資料的方差分析總思想： 將總變異總變異分解為： 個體間（個體間（between subjects）變異）變異 與 個體內個體內（within subject）變異變異

8、，其中個體內變異是與重復因素有關的變量。重復測量資料的單變量（univariate）方差分析實例1重復測量資料的單變量（univariate）方差分析實例1ANOVA表表平均值之間的多重比較 先采用第5章第4節的配對t檢驗方法，計算需比較的兩兩均數的t統計量，然后將這些樣本統計量t值與Bonferroni臨界t值進行比較。確定P值是否大于第三節 兩因素重復測定資料的方差分析重復測量資料的方差分析總思想： 將總變異總變異分解為： 對象間（對象間（between subjects）變異）變異 與 對象內對象內（within subject）變異變異，其中個體內變異是與重復因素有關的變量。22238

9、012.38 3707.64 /80 66179.981 80 1 79SSS T NN 總總66179.98 11799.3554380.637 9 15 SSSSSSSSSSSSSS時間處理 時間時間處理 時間對象內總對象內對象間總對象內對象間誤差對象內誤差64+2222222222211(2083.4216124.22 )3707.64 /802635.81 5 8 11(241.62253.67213.14 )3707.64 /80511799.3512 8 11 5 iiikikSSTTNpgSSTNnnTp 對象間對象間處理 12 1111799.352635.81=9163.55

10、15 114gSSSSSS 處理處理對象間誤差對象間處理對象間誤差對象間誤差=對象內（within subjects）變異的分解2222221 1 =(44.57372.38417.68 )3707.64 802635.81 41880.79951.19812 5 1 1 44ijijTSSTSSSSnNgp 處理處理 時間時間處理處理 時間時間2222222222()()54368610.79.962811(73.39634.371073.351022.74901.79 )2 83707.64 804111799.3554380.6379880.7915ijkikikikikjikjjSSY

11、YSTpSSTTNgnSSSSSS總對象內對象間總對象內時間對象內對象間或 6415 14p 時間 =54380.6241880.79951.1911548.64 644456SSSSSSSS時間處理 時間誤差對象內時間處理 時間誤差對象內 Repeated Measures Analysis of Variance Tests of Hypotheses for Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F type 1 2635.808000 2635.808000 4.03 0.0645 Error 14 9163.545820 654.5

12、38987 Repeated Measures Analysis of Variance Univariate Tests of Hypotheses for Adj Pr FSource DF Type III SS Mean Square F Value Pr F G - G H - Ftime 4 41880.78808 10470.19702 50.77 .0001 .0001 ChiSq Transformed Variates 9 0.1145431 26.904488 0.0015 Orthogonal Components 9 0.1145431 26.904488 0.0015第四節 趨勢分析(trend analysis) 一般采用正交多項式（polynomial）分析某處理因素的均數隨時間的變化情況。 一、正交多項式的建立方法 二、趨勢分析實例趨勢分析實例 如果例10-3中的劑型與時間之間存在交互作用，則表示隨著時間的改變，不同劑型的血中濃度有所不同。 正交多項式變換的對比方法：將兩組資料轉變為兩條正交多項式曲線，檢驗這兩條曲線的參數是否來自同一總體。 圖10-2 兩種劑型的血藥濃度趨勢比較020