1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上隨機(jī)過(guò)程在水文學(xué)及水資源中的應(yīng)用摘要：應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程的知識(shí)對(duì)水文現(xiàn)象進(jìn)行分析是水科學(xué)工作者的一項(xiàng)重要工作，本文介紹了時(shí)間序列分析的ARMA（p，q）模型，并具體討論了其在某地區(qū)干旱頻率分析中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：隨機(jī)過(guò)程 模擬 頻率 降雨量Abstract：Knowledgeof random process analysis of the hydrological water is an important work of scientists, this paper introduces time series analysis of the ARMA (p, q) mo

2、del, and specifically discussed the frequency of droughts in a region analysisKey words：random process Simulation Frequency Rainfall1 引言隨機(jī)過(guò)程是研究隨時(shí)間演變的隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科它以概率論為基礎(chǔ)，但又是概率論的深入和發(fā)展，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，它巳技廣泛地應(yīng)用到雷達(dá)與通信、動(dòng)態(tài)可靠性、自動(dòng)控制、生物工程、社會(huì)科學(xué)以及其它工程科學(xué)等領(lǐng)域，并反在這些領(lǐng)域顯示出十分重要的作用。對(duì)于水文學(xué)，要了解水文水資源系統(tǒng)各組成間的相互關(guān)系，預(yù)測(cè)水資源規(guī)劃設(shè)計(jì)方案可能產(chǎn)生的效果及

3、對(duì)生態(tài)的影響，當(dāng)前可行的一個(gè)方法就是水文水資源隨機(jī)模擬。水文隨機(jī)模擬技術(shù)，最初是從水庫(kù)設(shè)計(jì)問(wèn)題提出的。1927年C.E.祖德勒曾為確定水庫(kù)容積的概率分布而生成了1000年的年徑流記錄。但在此后的30年間，由于計(jì)算技術(shù)的限制，這種方法并未在工程界得到實(shí)際應(yīng)用。直至50年代，隨著計(jì)算機(jī)的問(wèn)世，水文隨機(jī)模擬又重新受到重視。在水資源系統(tǒng)工程的規(guī)劃設(shè)計(jì)及管理運(yùn)用方面應(yīng)用水文隨機(jī)模擬的大量研究，是從60年代幾乎同時(shí)在蘇聯(lián)和美國(guó)開(kāi)始的。我國(guó)20世紀(jì)70年代末及80年代，以成都科技大學(xué)（四川大學(xué)）、河海大學(xué)為代表開(kāi)展了大量的水文水資源隨機(jī)模擬的理論與應(yīng)用研究工作，形成了以隨機(jī)過(guò)程理論為基礎(chǔ)的水文學(xué)新分支隨機(jī)水

4、文學(xué)1。隨機(jī)模擬的基本理論包括馬爾可夫過(guò)程、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，分析方法有時(shí)間序列分析、序列的組成分析及其識(shí)別、序列的極差分析和輪次分析。隨機(jī)模型基本是在這些理論和方法上發(fā)展起來(lái)的。就目前的研究現(xiàn)狀，隨機(jī)模型大體有三類：線性參數(shù)隨機(jī)模型、非線性參數(shù)隨機(jī)模型、非參數(shù)或半?yún)?shù)隨機(jī)模型。本文主要介紹AR(p)模型是ARMA(p，q)的特殊形式，ARMA(p，q)模型是描述平穩(wěn)隨機(jī)序列的一類最主要的線性平穩(wěn)模型。2 年降雨序列頻率分析自回歸模型2.1 年降雨序列隨機(jī)模型建立年降雨序列隨機(jī)模型是為了分析洪水或干旱發(fā)生的頻率，并分析其過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性，研究其一般規(guī)律，從而為相關(guān)部門決策做出一定的參考依據(jù)。設(shè)實(shí)測(cè)年

5、降雨序列為,n為樣本容量。對(duì)年降雨序列的統(tǒng)計(jì)特性分析表明，一般可以用AR(1)模型描述1,2： 式中，為第t年的降雨量，u為多年平均降雨量，為一階自回歸系數(shù)，為對(duì)應(yīng)的獨(dú)立隨機(jī)項(xiàng)。AR(1)模型中包含有3個(gè)基本參數(shù)：均值u、標(biāo)準(zhǔn)差s和一階自相關(guān)系數(shù)，可以根據(jù)實(shí)測(cè)年降雨序列估計(jì)。由于年降雨序列近似服從P-型分布，故AR(1)隨機(jī)模型的結(jié)構(gòu)為 式中，為標(biāo)準(zhǔn)P-型分布的純隨機(jī)變量，其偏態(tài)系數(shù)是2.2 地區(qū)干旱頻率分析用經(jīng)適用性檢驗(yàn)后的AR(1)模型生成年降雨量模擬序列，對(duì)其進(jìn)行輪次分析，從而對(duì)地區(qū)十旱歷時(shí)和干旱程度等干旱特征量的頻率分布進(jìn)行估計(jì)。設(shè)一年降雨且序列及給定的切割水平y(tǒng)，當(dāng)在一個(gè)或多個(gè)時(shí)段連

6、續(xù)小于(或大于等于)y仍后，則出現(xiàn)負(fù)(正)輪次，稱相應(yīng)各輪次的時(shí)段和為負(fù)(正)輪次長(zhǎng)。假定有M個(gè)輪次，同樣就有M個(gè)輪次和與之相對(duì)應(yīng)。切割水平一般可取用多年降雨量的均值，負(fù)輪長(zhǎng)表示干旱的持續(xù)年數(shù)，而負(fù)輪次和表示缺水量，即干旱程度。地區(qū)干早特征量的頻率分析的具體計(jì)算過(guò)程為3： (1)計(jì)算年降雨量模擬序列體的負(fù)輪長(zhǎng)序列。 (2)統(tǒng)計(jì)在模擬序列長(zhǎng)度N年內(nèi)出現(xiàn)負(fù)輪長(zhǎng)分別為1，2，(最大負(fù)輪長(zhǎng))的次數(shù)為，則各負(fù)輪長(zhǎng)的頻率估計(jì)為 (3)以負(fù)輪長(zhǎng)為縱坐標(biāo)，以超過(guò)負(fù)輪長(zhǎng)的累積頻率為橫坐標(biāo)，可繪制負(fù)輪長(zhǎng)與累積頻率關(guān)系曲線，根據(jù)該曲線即可估計(jì)干旱歷時(shí)的頻率待征。同理，以負(fù)輪次和(干旱程度)為縱坐標(biāo)，以超過(guò)負(fù)輪次和的

7、累積頻率為橫坐標(biāo)，可繪制負(fù)輪次和與累積頻率關(guān)系曲線，根據(jù)該曲線即可估計(jì)十旱程度的頻率特征。3 實(shí)例分析現(xiàn)在以中國(guó)南方某區(qū)域?yàn)槔?，進(jìn)一步說(shuō)明隨機(jī)分析方法在該地區(qū)干旱頻率分析中的應(yīng)用。該區(qū)地處熱帶,盡管降水豐沛,但時(shí)空分布不均勻,年內(nèi)各月的分配相差很大,降水量最多的月份是8、9月份,達(dá)230 mm320 mm,而最少的月份是12月和1月,僅15 mm30 mm。降水量的空間分布是自北往南漸減,東部多于西部。由于各地蒸發(fā)量大于降水量,故極易出現(xiàn)干旱。選用地區(qū)中心雨量19552000年實(shí)測(cè)降雨量序列,在整個(gè)觀測(cè)期內(nèi)下墊面、氣候條件基本上是穩(wěn)定的,因此可以認(rèn)為選用的資料具有一致性和較高的代表性。由建立的

8、AR (1)模型模擬出長(zhǎng)度為10 000a的序列,計(jì)算該模擬序列相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù),結(jié)果見(jiàn)表1。表1說(shuō)明,實(shí)測(cè)序列和模擬序列的主要統(tǒng)計(jì)參數(shù)無(wú)顯著差異,即通過(guò)模型模擬能反映該站年降雨量的統(tǒng)計(jì)特性。取Ns=50、=0.316 (相當(dāng)于正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍),采用短序列法對(duì)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)計(jì)算,結(jié)果見(jiàn)表2。表2說(shuō)明,實(shí)測(cè)序列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)均落在置信區(qū)間內(nèi),因此可以接受AR(1)模型為年降雨量的推論總體4。表1 年降雨量序列統(tǒng)計(jì)參數(shù)的長(zhǎng)序列法檢驗(yàn)實(shí)測(cè)序列1605421.010.2620.6380.176模擬序列1602422.100.2630.6470.163表2 年降雨量AR（1）模型的短系列法檢驗(yàn)分類模擬序

9、列實(shí)測(cè)樣本w1601100.31500.81701.416050.2690.0510.2180.3200.2620.6960.1280.5680.8240.6380.1880.1030.0850.2910.176 切割水平取用多年降雨量的均值。對(duì)10000年的年降雨量模擬序列出現(xiàn)的不問(wèn)負(fù)輪長(zhǎng)及出現(xiàn)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將超過(guò)一定負(fù)輪長(zhǎng)的頻次進(jìn)行累加，對(duì)年降雨量的負(fù)輪長(zhǎng)序列進(jìn)行排頻計(jì)算，繪制的負(fù)輪長(zhǎng)與累積頻率關(guān)系曲線如圖1所示，負(fù)輪次和與累積頻率關(guān)系曲線如圖2所不，分別作為估計(jì)干旱歷時(shí)和干旱程度的順率特征的依據(jù)。圖1 某站模擬年降雨量負(fù)輪長(zhǎng)頻率曲線 圖2 某站年降雨量負(fù)輪次和頻率曲線運(yùn)用圖1或圖2,就可

10、對(duì)已發(fā)生的地區(qū)干旱的重現(xiàn)期進(jìn)行識(shí)別。在該站46年的觀測(cè)年限中曾出現(xiàn)最大負(fù)輪長(zhǎng)(干旱歷時(shí))為8年的嚴(yán)重干旱事件,由圖1查得其頻率為0.89%,可判定該站出現(xiàn)8年和更長(zhǎng)的嚴(yán)重干旱的重現(xiàn)期約為112年一遇。同樣也可對(duì)負(fù)輪次和的重現(xiàn)期予以識(shí)別,如由圖2查得該站負(fù)輪次和(干旱程度)為2 000mm的頻率為1.60%,推知其重現(xiàn)期約為63年一遇。顯然,直接根據(jù)該站46年的觀測(cè)資料是無(wú)法估計(jì)這些最大負(fù)輪長(zhǎng)和負(fù)輪次和的重現(xiàn)期的。4結(jié)語(yǔ)受自然變化和人類活動(dòng)的影響，水文水資源系統(tǒng)呈現(xiàn)出明顯的不確定性（主要是隨機(jī)性）行為特征，是典型的復(fù)雜系統(tǒng)，這些不確定性對(duì)水文水資源系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)與運(yùn)行管理產(chǎn)生重要影響，且現(xiàn)在對(duì)水文水資源系統(tǒng)進(jìn)行真實(shí)的物理實(shí)驗(yàn)以揭示其結(jié)構(gòu)和功能，尚十分困難。在這種情況下，如何利用隨機(jī)過(guò)程的原理對(duì)大量的水文不確定性現(xiàn)象進(jìn)行研究是當(dāng)前水文工作的一個(gè)重要分支，隨機(jī)過(guò)程與水文學(xué)會(huì)結(jié)合也會(huì)越來(lái)越緊密