1、一、選擇題（共10道小題,每題5分,共50分）1設集合,則（ ）A B C D 2已知復數(shù),則（） ABz的實部為1 Cz的虛部為1Dz的共軛復數(shù)為1+i3下列命題中的真命題是（ ）A對于實數(shù)、b、c,若,則B x21是x1的充分而不必要條件C ,使得成立D,成立4某幾何體的三視圖如圖1所示,且該幾何體的體積是,則正視圖中的的值是（）A 2 B. C. D. 35. 某程序框圖如圖2所示,現(xiàn)將輸出值依次記為：若程序運行中輸出的一個數(shù)組是 則數(shù)組中的（ ）A32 B24 C18 D166下列四個圖中,函數(shù)的圖象可能是（） A B C D7設,是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若 (R), (R)

2、,且,則稱,調(diào)和分割, ,已知點C(c,0),D(d,0) (c,dR)調(diào)和分割點A(0,0),B(1,0),則下面說法正確的是（ ）AC可能是線段AB的中點 BD可能是線段AB的中點CC,D可能同時在線段AB上 DC,D不可能同時在線段AB的延長線上8為大力提倡“厲行節(jié)約,反對浪費”,某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到如下的列聯(lián)表： 做不到“光盤”能做到“光盤” 男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024 參照附表,得到的正確結論是（） A在犯錯誤的概率不超過l的前提下,認為“該市居民能否做到光盤與性別有關” B

3、在犯錯誤的概率不超過l的前提下,認為“該市居民能否做到光盤與性別無關” C有90以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關” D有90以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別無關”9已知函數(shù),若a、b、c互不相等,且,則abc的取值范圍是（ ） A（1,2014）B（1,2015）C（2,2015）D2,201510設函數(shù)的定義域為,如果存在正實數(shù),對于任意,都有,且恒成立,則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)”,已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當時,若為上的“2014型增函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（共7道小題,每題5分,共35分）11設,若f (x)在x=1處

4、的切線與直線垂直,則實數(shù)a 的值為 .12設關于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0,y0)滿足x02y0=2,則m的取值范圍是 .13在ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知,且,則b= .14已知 的一個內(nèi)角為120o,并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為_15. 已知函數(shù),若存在,且,使得 ,則實數(shù)的取值范圍是 .16. 已知橢圓：的左右焦點分別為,若橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是 . 17. 如果對定義在上的函數(shù),對任意兩個不相等的實數(shù),都有,則稱函數(shù)為“函數(shù)”. 給出下列函數(shù);.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為

5、18（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象；若在上至少含有10個零點,求b的最小值19.（本小題滿分12分）如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,ADBC,CEBG,且,平面ABCD平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求證: （1）ECCD ； （2）求證：AG平面BDE； （3）求：幾何體EG-ABCD的體積.20（本小題滿分13分）數(shù)列的前項和為,且是和1的等差中項,等差數(shù)列滿足,.（1）求數(shù)列,的通項公式；（2）設,數(shù)列的前項和為,求的取值范圍.21（本小題滿

6、分14分）在平面直角坐標系中,拋物線C的頂點在原點,經(jīng)過點A（2,2）,其焦點F在軸上.（1）求拋物線C的標準方程；（2）求過點F,且與直線OA垂直的直線的方程；（3）設過點的直線交拋物線C于D、E兩點,ME=2DM,記D和E兩點間的距離為,求關于的表達式【答案解析】 D 解析 ：解：,所以(1) 設函數(shù),其中為實數(shù). 求證：函數(shù)具有性質(zhì)； 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2) 已知函數(shù)具有性質(zhì).給定 設為實數(shù), ,且, 若|<|,求的取值范圍.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域,由函數(shù)有意義求函數(shù)的定義域.然后進行集合的交集運算.2已知復數(shù),則（） ABz的實部為1 Cz的虛部為1Dz的共軛

7、復數(shù)為1+i【知識點】復數(shù)的除法運算.【答案解析】 C 解析 ：解：由得結論. 【思路點撥】利用復數(shù)的除法運算把已知復數(shù)轉化為a+bi形式,然后判斷結論.3下列命題中的真命題是（ ）A對于實數(shù)、b、c,若,則B x21是x1的充分而不必要條件C ,使得成立D,成立【知識點】不等式的性質(zhì);充分、必要條件;三角等式成立的條件.【答案解析】 C 解析 ：解：對于A：c=0時不成立；對于B：是x>1的必要而不充分條件; 對于C:顯然時成立;對于D:當時不成立.【思路點撥】根據(jù)不等式的性質(zhì),充分、必要條件的意義,三角函數(shù)的定義判定各命題結論是否正確.4某幾何體的三視圖如圖1所示,且該幾何體的體積是

8、,則正視圖中的的值是（）A 2 B. C. D. 3【知識點】幾何體三視圖得意義【答案解析】 C 解析 ：解：由三視圖可知此幾何體是四棱錐,其底面為上底長1下底長2高為2的直角梯形,高為x,由V= 得x= 所以選C.【思路點撥】根據(jù)幾何體的三視圖想象原空間圖形是四棱錐,由棱錐體積公式獲得關于x的方程,解得x值.5. 某程序框圖如圖2所示,現(xiàn)將輸出值依次記為：若程序運行中輸出的一個數(shù)組是 則數(shù)組中的（ ）A32 B24 C18 D16【知識點】程序框圖描述的意義.【答案解析】 A 解析 ：解：輸出（x,y）值依次為：（1,0）、（2,-2）、（4,-4）、（8,-6）、（16,-8）、（32,-

9、10）所以選C. 【思路點撥】根據(jù)程序框圖描述的循環(huán)結構,依次寫出輸出結果,從而得到要求的x值.6下列四個圖中,函數(shù)的圖象可能是（） A B C D【知識點】奇、偶函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)值的符號,平移變換等.【答案解析】 C 解析 ：解：設則是奇函數(shù),當x.>0時得x=e,可判斷 在（0,e）上增,在（e,+ ）上減,而且在（0,+ ）上 函數(shù)值大于零恒成立.又函數(shù) 是函數(shù) 向左平移一個單位,所以選C.【思路點撥】先分析函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、函數(shù)值的符號,再由平移變換確定選項.7設,是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若 (R), (R),且,則稱,調(diào)和分割, ,已知點C(c,0)

10、,D(d,0) (c,dR)調(diào)和分割點A(0,0),B(1,0),則下面說法正確的是（ ）AC可能是線段AB的中點 BD可能是線段AB的中點CC,D可能同時在線段AB上 DC,D不可能同時在線段AB的延長線上【知識點】共線向量,新概念的應用.【答案解析】 D 解析 ：解：根據(jù)調(diào)和分割的定義得,所以（c,0）= （1,0）,（d,0）= （1,0）,得c= ,d=,所以.若C是線段AB中點,則從而,顯然無解,所以A不正確,同理B不正確；若C、D都在線段AB上,則,所以C不正確,所以選D .【思路點撥】根據(jù)調(diào)和分割的定義得關于c、d的等式,然后由各選項中c、d的范圍,從而判斷各選項的正誤.8為大力

11、提倡“厲行節(jié)約,反對浪費”,某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到如下的列聯(lián)表： 做不到“光盤”能做到“光盤” 男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024 參照附表,得到的正確結論是（） A在犯錯誤的概率不超過l的前提下,認為“該市居民能否做到光盤與性別有關” B在犯錯誤的概率不超過l的前提下,認為“該市居民能否做到光盤與性別無關” C有90以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關” D有90以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別無關”【知識點】統(tǒng)計案例獨立性檢驗.【答案解析】 C 解析 ：解：利用題中所給公

12、式計算得k=3.0303,參考表格中數(shù)據(jù)得選項C正確.【思路點撥】利用題中所給公式計算得k即可.9已知函數(shù),若a、b、c互不相等,且,則abc的取值范圍是（ ） A（1,2014）B（1,2015）C（2,2015）D2,2015【知識點】函數(shù)的圖像,函數(shù)的對稱性.【答案解析】 C 解析 ：解：畫出函數(shù)的草圖,直線y=t, t(0,1) 時與函數(shù) 有三個不同交點,當t在(0,1)上變化時,可得a+b+c的取值范圍.【思路點撥】利用數(shù)行結合法可得a+b+c的取值范圍.10設函數(shù)的定義域為,如果存在正實數(shù),對于任意,都有,且恒成立,則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)”,已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當時,若

13、為上的“2014型增函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【知識點】新概念問題,奇函數(shù)性質(zhì),分類討論,數(shù)形結合.【答案解析】 C 解析 ：解：當時,由圖可知函數(shù)為R上的“型增函數(shù)”, 當時,需要,解得綜上得：.【思路點撥】先求出函數(shù)的解析式在根據(jù)“型增函數(shù)”的定義,通過分類討論求出a的取值范圍.二、填空題（共7道小題,每題5分,共35分）11設,若f (x)在x=1處的切線與直線垂直,則實數(shù)a 的值為 【知識點】導數(shù)的幾何意義【答案解析】 -1 解析 ：解：因為,所以= 3a+6,而直線x+3y+3=0的斜率為,由（3a+6）= -1得a= -1.【思路點撥】根據(jù)導數(shù)的幾何意

14、義求得a值.12設關于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0,y0)滿足x02y0=2,則m的取值范圍是 .【知識點】線性規(guī)劃問題,分類討論.【答案解析】 （） 解析 ：解：當時可行域中點都在直線x-2y=2的上方,當m>0時,需點(m,-m)在直線x-2y=2的下方,即m-(-2m)>2,解得m>.【思路點撥】通過對m取值的分類討論畫出可行域,從而確定對m的限制條件.13在ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知,且,則b= .【知識點】正弦定理、余弦定理的應用.【答案解析】 4 解析 ：解：把正弦定理、余弦定理代入整理的2,與,聯(lián)立求得b=4.【思路

15、點撥】把正弦定理、余弦定理代入得關于a、b、c的方程,與另一方程聯(lián)立,求得結果.14已知 的一個內(nèi)角為120o,并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為_【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì),余弦定理,三角形的面積公式.【答案解析】 解析 ：解： 設三角形三邊依次為m-4、m、m+4,則由余弦定理得,解得m=10,所以面積【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及余弦定理,求得三角形的三邊長,再利用三角形的面積公式,求三角形的面積.15. 已知函數(shù),若存在,且,使得 ,則實數(shù)的取值范圍是 . 【知識點】導數(shù)的應用,單調(diào)性、極值性.【答案解析】 解析 ：解：函數(shù)的定義域為：（0,+）,且,因為,所以由=0得x=,

16、可得函數(shù)在（0,）上單調(diào)減,在（,+）上單調(diào)增.所以有最小值,根據(jù)題意得即,解得.【思路點撥】利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性及最小值,再根據(jù)題意得關于a的不等式組,解此不等式組得a范圍.16. 已知橢圓：的左右焦點分別為,若橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是 . 【知識點】橢圓的定義及性質(zhì),等腰三角形的條件.【答案解析】 解析 ：解：根據(jù)題意得：a-c2ca 或a2c2a解得橢圓的離心率的取值范圍【思路點撥】要使橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形,只需以為圓心、2c為半徑的圓與橢圓有不同于長、短軸端點的交點.17. 如果對定義在上的函數(shù),對任意兩個不相等的

17、實數(shù),都有,則稱函數(shù)為“函數(shù)”. 給出下列函數(shù);.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為 . 【知識點】函數(shù)性質(zhì)的判斷與應用.【答案解析】 解析 ：解：由得,即所以,所以定義在上的函數(shù)是增函數(shù).易得（1）、（4）不是 “函數(shù)”,（2）是 “函數(shù)”,對于（3）可以用導數(shù)法判斷它是上的增函數(shù),所以它是 “函數(shù)”.【思路點撥】根據(jù)“函數(shù)”.定義可知,R上的增函數(shù)就是“函數(shù)”,由此可以判斷結論.三、解答題（本大題共6小題,滿分65分）18（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象；若在上至少含有10個零點,求b的

18、最小值【知識點】三角變換,三角函數(shù)的周期,三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,平移變換,函數(shù)的零點.【答案解析】 (1)單調(diào)增區(qū)間;(2) 解析 ：解：（）由題意得：, 2分由周期為,得,得, 4分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：,整理得,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.6分（）將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移單位,得到的圖象,所以,8分令,得或,10分所以在上恰好有兩個零點,若在上有10個零點,則b不小于第10個零點的橫坐標即可,即b的最小值為. 12分 【思路點撥】利用三角公式將函數(shù)化為,由周期求得=1,從而求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.由平移變換的函數(shù)后,再由周期性及圖象確定b的取值.19.（本小題滿分12分）如圖, 已知四邊

19、形ABCD和BCEG均為直角梯形,ADBC,CEBG,且,平面ABCD平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求證: （1）ECCD ； （2）求證：AG平面BDE； （3）求：幾何體EG-ABCD的體積.【知識點】平面與平面垂直的性質(zhì),直線與平面平行的判定,分割法求幾何體的體積.【答案解析】(1)略,(2)略,(3) 解析 ：解：(）證明：由平面ABCD平面BCEG,平面ABCD平面BCEG=BC, 平面BCEG, EC平面ABCD,3分又CD平面BCDA, 故 ECCD4分 （）證明：在平面BCDG中,過G作GNCE交BE于M,連 DM,則由已知知；MG=MN,MNBCDA,且

20、MGAD,MG=AD, 故四邊形ADMG為平行四邊形,AGDM6分 DM平面BDE,AG平面BDE, AG平面BDE8分（III）解： 10分 12 【思路點撥】（1）利用平面與平面垂直的性質(zhì),得直線與平面垂直,再由直線與平面垂直得直線與直線垂直.（2）根據(jù)直線與平面平行的判定定理,再平面BDE上確定一條直線與直線AG平行即可.（3）將此不規(guī)則幾何體,分割成一個四棱錐和一個三棱錐求體積.20（本小題滿分13分）數(shù)列的前項和為,且是和1的等差中項,等差數(shù)列滿足,.（1）求數(shù)列,的通項公式；（2）設,數(shù)列的前項和為,求的取值范圍.【知識點】（1）等差中項的意義,已知遞推公式求通項,與關系,等差數(shù)列

21、的定義、通項公式等.（2）裂項求和法,數(shù)列的單調(diào)等.【答案解析】（1） .（2）. 解析：解：（1）因為是和1的等差中項,所以,當時,所以. （1分）當時,所以,即,故數(shù)列是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以,. （4分）設的公差為,故,所以. （6分）（2）, （7分）所以,因為,所以, （10分）,所以數(shù)列是一個遞增數(shù)列,所以,綜上所述,. 【思路點撥】（1）利用等差中項的意義得,再用與關系轉化為關于的遞推公式,得到數(shù)列是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,從而求得.根據(jù)等差數(shù)列的通項公式、前n項和意義,求得.（2）由裂項求和法求得,又可判斷是遞增數(shù)列,從而求得. 21（本小題滿分14分）在平面

22、直角坐標系中,拋物線C的頂點在原點,經(jīng)過點A（2,2）,其焦點F在軸上.（1）求拋物線C的標準方程；（2）求過點F,且與直線OA垂直的直線的方程；（3）設過點的直線交拋物線C于D、E兩點,ME=2DM,記D和E兩點間的距離為,求關于的表達式.【知識點】一元二次不等式的解法;指數(shù)函數(shù)的值域;集合的交集.【答案解析】 (1) y2=2x (2) x+y-=0 (3) f（m）= 解析 ：解：（1）由題意,可設拋物線的標準方程為y2=2px,因為點A（2,2）,在拋物線上,所以p=1,拋物線的標準方程為y2=2x（2）由（1）可得焦點F坐標是（,0）,又直線AO的斜率為=1,故與直線OA垂直的直線的

23、斜率為-1,因此所求直線的方程為x+y-=0（3）設點D和E的坐標分別是（x1,y1）和（x2,y2）,直線DE的方程是y=k（x-m）k0,將x=+m代入拋物線方程有ky2-2y-2km=0,解得y1,2=由ME=2DM知1+化簡得DE2=,所以【思路點撥】（1）先設出拋物線的方程,把點A代入即可求得p,則拋物線的方程可得（2）根據(jù)（1）中拋物線的方程求得焦點的坐標,利用A點求得OA的斜率,進而求得其垂線的斜率,利用點斜式求得其方程（3）設出D,E的坐標和直線DE的方程,代入拋物線方程求得交點縱坐標,利用ME=2DM進而等式求得k和m的關系式,進而利用兩點間的距離公式表示出DE的長,把m和k的關系式代入即可22（本小題滿分14分）設是定義在區(qū)間上的函數(shù),其導函數(shù)為.如果存在實數(shù)和函數(shù),其中對任意的都有>0,使得,則稱函數(shù)具有性質(zhì).(1) 設函數(shù),其中為實數(shù). 求證：函數(shù)具有性質(zhì)； 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2) 已知函數(shù)具有性質(zhì).給定 設為實數(shù), ,且, 若|<|,求的取值范圍.【知識點】函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及導數(shù)等基礎知識,考查靈活運用數(shù)形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力.【答案解析】（1）略（2）（0,1） 解析 ：解：（1）時,恒成立,函數(shù)具有性質(zhì)；當時,對于, 所以,故此時在區(qū)間上