1、高三年級數學寒假作業（4）數列、推理與證明2012年1月27日2012年1月28日完成（作業用時120分鐘 編制人 顧世賓 審核人 徐寶宏）班級 姓名 家長簽字 成績 一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1已知數列中，則這個數列中的最小項的值為_2已知等差數列的公差為2,若成等比數列, 則=_3等比數列中，已知，則_4設Sn是等差數列的前n項和，若_5設等比數列的公比為，前項和為，若成等差數列，則 6已知等比數列及等差數列，其中，公差d0將這兩個數列的對應項相加，得一新數列1，1，2，則這個新數列的前10項之和為_7洛薩科拉茨（Lothar Collatz,191076-1

2、990926）是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數，如果是偶數，就將它減半（即）；如果是奇數，則將它乘3加1（即），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1如初始正整數為6，按照上述變換規則，我們得到一個數列：6，3，10，5，16，8，4，2，1對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定現在請你研究：如果對正整數（首項）按照上述規則施行變換（注：1可以多次出現）后的第八項為1，則的所有可能的取值為 8命題：滿足，如果命題是假命題，則的范圍是_9設數列滿足，且數列（nN*）是等差數列，則數列an的通項公式為_10已知數列滿足，

3、運用歸納法可得此數列通項公式為_11已知a，b，a+b成等差數列，a，b，ab成等比數列，且0<logm(ab)<1，則m的取值范圍是_12公差w ww.k s5u.c om為的等差數列中,是的前項和,則數列也成等差數列，且公差為，類比上述結論，相應地在公比為的等比數列中，若是數列的前項積，則有 13.在數列中，已知，這個數列的通項公式是_14已知，把數列的各項排成三角形狀； 記A（m,n）表示第m行，第n列的項，則A（10，8）=_二、解答題：(本大題共6小題，共90分,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15是否存在互不相等的三個數，使它們同時滿足三個條件：a+b+c=6

4、,a、b、c成等差數列,將a、b、c適當排列后，能構成一個等比數列.16已知數列的前n項和滿足：，a11(1)設，求證：數列為等比數列；(2)設，求證：是等差數列；(3)求數列的通項公式及前項和的公式17已知數列為公差大于0的等差數列，Sn為其前n項和，且a1a6=21, S6=66,(1)求數列的通項公式（2）若數列滿足，求的前n項和（3）若數列是等差數列，且cn=，求常數p18.某地今年年初有居民住房面積為a m2，其中需要拆除的舊房面積占了一半當地有關部門決定每年以當年年初住房面積的10%的住房增長率建設新住房，同時每年拆除xm2的舊住房，又知該地區人口年增長率為4.9（1）如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應拆除的舊住房面積x是多少？ （2）依照(1)拆房速度，再過多少年能拆除所有需要拆除的舊住房？ 下列數據供學生計算時參考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.61.004910=1.051.111=2.851.004911=1.0619已知的前n項和為Sn,且an+Sn=4.(1)求證：數列是等比數列；（2）是否存在正整數k,使>