1、、勾股疋理【主要知識】1、勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于。如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么【注】直角三角形；找準斜邊、直角邊。2、（ 1）勾股定理的逆定理： 如果三角形的三邊長 a,b,c滿足，那么這個三角形是直角三角形。2 2 2（2）勾股數：滿足a +b =c的三個正整數，稱為。3、勾股定理的應用1、在 Rt ABC中，/ C= 90°, a = 12, b = 16,貝U c 的長為()A. 26 B . 18 C . 20 D . 21 2、在下列數組中，能構成一個直角三角形的有（10, 20, 25; 10, 24, 25; 9, 80,

2、 81; 8; 15; 17A、4組B、3組C、2組D、1組().3、三角形的三邊長a, b , c滿足2 ab =（ a + b ）2 c 2,則此三角形是A、鈍角三角形B 、銳角三角形C 、直角三角形 D 、等邊三角形4、下列各組數：0.3,0.4, 0.5;9, 12,16:4, 5, 6: 8a ,15a , 17a （ a =0 ）;9, 40, 41。其中是勾股數的有（）組A、1B、2C、3D、45、 將Rt ABC的三邊都擴大為原來的 2倍，得 A' B' C',則厶A B C'為（）A、 直角三角形 B、銳角三角形C6、在 Rt ABC中，/ C

3、= 90°,/ B= 45° ,cA: 5 B :. 10 C : 5 .27、已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足的形狀是（）A：底與邊不相等的等腰三角形、鈍角三角形 D 、無法確定=10,則a的長為（）D : , 5（a10 |=0，則三角形B:等邊三角形C:鈍角三角形:直角三角形8、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外面的長度為hem,則h的取值范圍是（）.A . h< 17cmB . h> 8cmC. 15cm< h< 16cmD. 7cm< h< 16cmh 丄1、

4、有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了2、如圖，把直角三角形 ABC的斜邊AB放在定直線I上，按順時針A向在I上轉動兩次，使它轉到 A B' C'的位置.設BC= 1 , AC= 3，則頂點A運動到點A''的位置時，點 A經過的路線長是 （計算結果不取近似值）.3、如圖所示，以 Rt ABC的三邊向 外作正方形，其面積分別為 S，S2，S3'且 S<| =4,5 =8，則 ；4、在直線I上依次擺放著七個正方形（如圖所示），已知斜放置的三個正方形的 面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形

5、的面積依次是 S1、S2、S3、S4,則 S1+S2+S3+S4=B5、 木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm,寬為60cm,對角線為100cm,則這個桌面 （填“合格”或“不合格”）；6、 寫出一組全是偶數的勾股數是 ;7、如圖，為修通鐵路鑿通隧道 AC,量出/ A=40°Z B= 50°, AB= 5公里，BC= 4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道 AB鑿通?8、（本題10分）如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢 ？9、（本題10分）如圖，

6、每個小方格的邊長都為1 求圖中格點四邊形 ABCD的面積。C10、（本題 10 分）已知，如圖，四邊形 ABCD 中，AB=3cm , AD=4cm , BC=13cm , CD=12cm ,且/ A=90 ° ,求四邊形ABCD的面積。11、（本題10分）如圖，已知在厶（1）求DC的長。求AB的長。12、如圖所示，有一條小路穿過長方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m, ?則這條小路的面積是多少？13、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬 AB為8cm, ?長BC?為10cm.當小紅折疊時，頂點 D落在BC邊上的點F處（折痕為 AE ）

7、想一想，此時 EC有多長？ ？14如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則 EBE的長是（）.A . 3B . 4C.5D . 515. 已知：如圖，在 ABC中，/ C=90° / B=30° AB的垂 直平分線交BC于D，垂足為E, BD=4cm .求AC的長.16、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6 , BC=8，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使其落在斜邊 AB上，且與AE重合，則CD的長為AEB17、如圖，已知：在 ABC中，ACB = 9° ,分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓,試說明圖中陰影部分的面積與直角

8、三角形的面積相等.18、如圖，有一塊塑料矩形模板 ABCD長為板PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與A、能否使你的三角板兩直角邊分別通過點10cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角 D重合），在AD上適當移動三角板頂點 P:B與點C?若能，請你求出這時 AP的長；若不能，請說明理由再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B,另 直角邊PF與DC的延長線交于點 Q與BC交于點E,能否使CE=2cn？若能，請你求出這時 AP的長；若不能，請你說明理由(A)d2 S 2d(B)d2-S-d(C)2,d2 S 2d(D)2.d2 S d20、如圖，已知:AM =CM2

9、2 2,MP _ AB 于 P.求證：BP - AP BC19、直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為 d ,則這個三角形周長為（21. （本題滿分6分）如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家他要完成這件事情所走的 最短路程是多少?:J J :小河:牧童A *北、東b.22. （本題滿分6分）如圖所示，某住宅社區在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現有一輛卡車裝滿家具后，高具的卡車能否通過這個通道4米，寬2.8米，請問這輛送家23. 在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到

10、離樹20米處的池塘的 A處;另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等， 則這棵樹高多少米？24. 在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米,1米，一陣風吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及求這里的水深是多少米25. 已知：如圖， ABC中，/ C = 90°, D為AB的中點, DE 丄 DF .求證：AE2+ BF2= EF2.E、F分別在AC、BC上，且26、a、b為任意正數，且a>b，求證：邊長為2ab、 a2 b2、a2+b2的三角形是直角三角形27. 已知a、b、c是厶ABC的三邊，且a2c2- b2c2= a4 b4,試判斷三角形的形狀.128. 已知：如圖，在正方形ABCD中，F為DC的中點，E為CB的四等分點且 CE = CB ,4求證：AF丄FE.29. 已知 ABC中，a2+ b2 + c2 = 10a+ 24b + 26c 338，試判定厶ABC的形狀，并說明你的