1、第12 章整式的乘除12.1 冪的運算1. 同底數冪的乘法【教學目標】知識與技能1. 鞏固同底數冪的乘法法則 ,學生能靈活地運用法則進行計算 .2. 了解同底數冪乘法運算性質 ,并能解決一些實際問題 .3. 能根據同底數冪的乘法性質進行運算.過程與方法1. 經歷探索同底數冪的乘法運算的過程,進一步體會冪的意義 ,提高學生推理能力和有條理的表達能力 .2. 在了解同底數冪的乘法運算意義的基礎上,“發現 ”同底數冪的乘法性質 ,培養學生觀察、概括和抽象的能力 .3. 能用字母式子和文字語言表達這一性質,知道它適用于三個和三個以上的同底數冪相乘.情感、態度與價值觀在推導 “性質 ”的過程中 ,培養學

2、生觀察、概括與抽象的能力 .【重點難點】重點熟悉同底數冪的乘法性質、冪的意義和乘法運算律等內容 .難點區別冪的意義與乘法的意義 ,培養學生的推理能力和有條理的表達能力教學過程】 一、創設情境 ,導入新課【情景導入】“盤古開天辟地 ”的故事 :公元前一百萬年 , 沒有天沒有地 ,整個宇宙是混濁的一團 ,突然間 竄出來一個巨人 ,他的名字叫盤古 ,他手握一把巨斧 ,用力一劈 ,把混沌的宇宙劈成兩半 ,上面是 天,下面是地 ,從此宇宙有了天地之分 ,盤古完成了這樣一個壯舉 ,累死了 ,他的左眼變成了太陽 右眼變成了月亮 ,毛發變成了森林和草原 ,骨頭變成了高山和高原 ,肌肉變成了平原與谷地 ,血 液

3、變成了河流 .【教師提問】盤古的左眼變成了太陽 ,那么 ,太陽離我們多遠呢 ?你可以計算一下 ,太陽到地球的距離是 多少 ?光的速度為3 X105千米/秒,太陽光照射到地球大約需要 5 X10 2秒,你能計算出地球距離 太陽大約有多遠呢 ?【學生活動】開始動筆計算，大部分學生可以列出算式 :3 X10 5X5 X10 2=15 X105 X102=15 X?（引入課 題）二、師生互動 ,探究新知同底數冪的乘法法則 .【教師提問】到底105 X102=?同學們根據幕的意義自己推導一下，現在分四人小組討論.【學生活動】分四人小組討論、交流 ,舉手發言 ,上臺演示計算過程：1O5xio2 =(io

4、X10 xio xio xio)x(io xio)=io xio xio xio xio xio x10=10 7.【教師活動】下面引例請同學們計算并探索規律(1 )23X24= (2 X2 X2) X(2 X2 X2 X2)=2 ()(2)53X54=5()；(3)(-3 )7 x(-3)6 =(-3 )(4)()3X() =()()；(5)a3 a4=a().提出問題:這幾道題目有什么共同特點？請同學們看一看自己的計算結果些結果有什么規律?【學生活動】獨立完成，并在黑板上演算.【教師總結】(7 * UVJ H W a * (J * LJ-U J_ J. _ _土V am an=：. = “

5、！.；=am+n從而得出同底數幕的乘法法則am an=a m+n (m、n為正整數)即同底數幕相乘數相加.【教學說明】通過以上5個計算,讓學生根據乘方的意義從特殊到一般探索同底數幕的乘法法則 渠成.，想一想，這，底數不變指，水到三、隨堂練習，鞏固新知1. 基礎練習(1) 下面的計算是否正確？如果錯，請在旁邊糾正 a3 a4=a 12m m 4=m 4 a3+a3=a6 x5+x5=2x 103c4 2c2=5c 6x2 xn=x 2n2m 2n=2m nb4 b4 b4=3b 4(2) 計算：78 X73;()5 X()7；x3 x5 x2; a12 a; y4 y3 y2 y; x5 x5.

6、2. 能力提高(1) 計算：(x+y )3 (x+y )4;(a-b )(b-a )3;xn xn+1 +x 2n x(n是正整數)(2) 填空：x5 ()=x 8;a ()=a 6;x x3()=x7;xm ()=x 3m; x5 x( )=x3 x7=x ()x6 =x x(); an+1 a()=a 2n+1 =a a(3) 填空： 8=2 x,則乂=; 8 X4=2 %,則乂=; 3 X27 X9=3 %貝収=; 已知am=2 ,an=3，求am+n的值; b2 bm-2+b bm-1 -b 3 b m-5 b2.四、典例精析，拓展新知【例】如果xm-n x2n+1 =x11,且ym-

7、1 y4-n =y5,求m,n 的值.【分析】根據同底數幕的乘法法則得：(m-n)+(2n+1 )=11 ,(m-1 )+ (4-n )=5 ,用方程組解決.【答案】m=6 ,n=4【教學說明】教師提問：由兩個等式我們想到了什么知識？如何建立m與n之間的等量關系？教師深入強化數學中的轉化思想五、運用新知，深化理解1. a a2 a3=.2. (x-y )3 (x-y )2 (y-x )=.3. (-x)4 x7 (-x)3=4已知 3a+b 3a-b =9.則 a=.【答案】1. a6;2.- (x-y )6;3.-x 14;4.1.【教學說明】注意同底數幕乘法可以推廣到多個因式相乘，遇到形如

8、(-a)6 a9轉化為a6 a9.六、師生互動，課堂小結這節課你學習到什么 ?有什么收獲 ?有何疑問與困惑與同伴交流 ,在學生交流發言的基礎 上教師歸納總結 .1. 同底數冪的乘法 ,使用范圍是兩個冪的底數相同 ,且是相乘關系 ,使用方法 :在乘積中 ,冪 的底數不變 ,指數相加 .2. 同底數冪乘法可以拓展 ,例如 ,對含有三個或三個以上的同底數冪 ,仍成立 .底數和指數 , 它既可取一個或幾個具體數 ,也可取單項式或多項式 .3. 冪的乘法運算性質注意不能與整式的加減混淆.【教學反思】本節課從故事引入為學生在探究同底數冪乘法法則激發動機,探究同底數冪乘法法則時注意用乘方的意義讓學生自己發現

9、歸納.始終遵循從特殊到一般的認知規律 .在同底數冪乘法法則的運用中 ,不斷滲透轉化與方程的數學思想 .2. 冪的乘方【教學目標】知識與技能1. 了解冪的乘方的運算性質 ,會進行冪的乘方運算 .2. 能利用冪的乘方的性質解決一些實際問題.過程與方法經歷探索冪的乘方的運算性質的過程,進一步體會冪的意義 ,提高學生推理能力和有條理的表達能力 .情感、態度與價值觀通過合作探究 ,培養學生合作交流的意識 ,提高學生勇于探究數學的品質 .重點難點】重點了解冪的乘方的運算性質 ,會進行冪的乘方 ,積的乘方運算 .難點冪的乘方與同底數冪的乘法運算性質區別,提高推理能力和有條理的表達能力,關鍵是利用教材內容安排

10、的特點 ,把冪的乘方的學習與同底數冪的乘法緊密結合起來.【教學過程】一、創設情景 ,導入新課大家知道太陽 ,木星和月亮的體積的大致比例嗎?我可以告訴你 ,木星的半徑是地球半徑的10 3倍,太陽的半徑是地球半徑的10 3倍，假如地球的半徑為r,那么，請同學們計算一下太陽和木星的體積是多少？(球的體積公式為V n3)【學生活動】進行計算 ,并在黑板上演算 .解：設地球的半徑為1 ,則木星的半徑就是102,因此，木星的體積為V木星=71(102)3二、師生互動 ,探究新知【教師引導】(102)3=?利用冪的意義來推導 .【學生活動】有些同學這時無從下手 .【教師啟發】請同學們思考一下a3代表什么?(

11、102)3呢？【學生回答】a3=a xa Xa,指3個a相乘.(102)3=10 2 X102 X102,就變成了同底數幕乘法運算，根據同底數 幕乘法運算法則，底數不變，指數相加，1O2X1O2 X102=10 2+2+2 =10 6,因此(102)3=10 6【教師活動】利用上面推導方法求(1 )(a3)2;(2)(24)3;(3)(bn)2【學生活動】推導上面幾個算式并板演.【教師推進】請同學們根據所推導的幾個題目，推導一下(am)n的結果是多少？【學生活動】歸納總結并進行小組討論，最后得出結論：教師板演(am)n=amxn(m、n為正整數)【教學說明】，讓通過問題的提出，再依據問題推進”

12、所導出的規律，利用乘方的意義和幕的乘法法則 學生自己主動建構，獲取新知：幕的乘方，底數不變，指數相乘三、隨堂練習，鞏固新知(1 )(y3)2+ (-y2)3-2y (-y 5)；(2)(a2n-2 )2 (am+1 )3.【答案】(1 )(y3)2+ (-y2)3-2y (-y 5)=y 6-y6+2y 6=2y 6.(2)(a2n-2 )2 (am+1 )3=a 4n-4 a3m+3 =a 3m+4n-1 .【例2】已知:x2n =4，求(x3n )2與x8n的值.【解析】此題將(X3n)2與X8n都用X2n表示出來【答案】(x3n)2=x 6n = (x2n)3=4 3=64 ,X8n=

13、(x2n)4=4 4 =256.四、典例精析，拓展新知【例】已知x2m=5，求x6m =-5的值，逆用幕的乘方法則x6m =x 2m x3= (x2m)3.【答案】x6m -5= x 125-5=20【教學說明】教師提問x6m與x2m在指數上有何關系，你想到了如何變形，化未知為已知(逆用幕的乘方法則).五、運用新知，深化理解1.10 8= ()2=()42. p2n+2=()23. (-x3)5=4. x2 x4+ (-x )23=5. 已知 xm x2m =3，則 x9m =.【答案】1.10 410 22.pn+13.-x 154.2x65.27【教學說明】從跟蹤練習中捕捉學生知識上、思維

14、上的不足并及時跟進六、師生互動 ,課堂小結這節課你學到了什么 ?有什么收獲 ?有何困惑 ?與同伴交流 ,在學生交流發言的基礎上教 師歸納總結 .1. 幕的乘方（am）n=amn（m、n為正整數）使用范圍是：幕的乘方，方法:底數不變，指數相乘2. 知識拓展 :這里的底數、指數可以是數 ,也可以是字母 ,也可以是單項式和多項式 .3. 冪的乘方法則與同底數冪的乘法法則區別在于 ，一個是“指數相乘”，一個是 “指數相加 ”. 【教學反思】本節課在乘方的意義與同底數冪的法則的前提下推導冪的乘方法則，在教學過程中注意引導學生運用轉化思想來解決新問題 .在拓展新知時 ，注意聯想與逆向思維能力的培養 .3.

15、 積的乘方【教學目標】知識與技能會進行積的乘方運算 ，進而會進行混合運算 .過程與方法經歷探索積的乘方運算法則的過程 ，理解積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以 及同底數冪的運算法則推導而得來的 .理解積的乘方的運算法則 ，進一步體會冪的意義 ，提高 學生推理能力和有條理的表達能力 .情感、態度與價值觀在發展推理能力和有條理的語言、符號表達能力的同時，進一步體會學習數學的興趣 ，提高學習數學的信心 ，感受數學的簡潔美 .【重點難點】重點積的乘方是整式乘除運算的基礎 ,本節課的重點是積的乘方運算難點， 注意弄清冪的運算的根據 ,避免各種不同運算法則的混淆,突出冪的運算法則的基礎性區別與聯系

16、.【教學過程】一、回顧交流 ,引入新課【教師活動】提問學生在前面學過的同底數冪的運算法則;冪的乘方運算法則的內容以及區別【學生活動】踴躍舉手發言 ,解說老師的提問 .【課堂演練】計算:(1 )(x4)3(2 )a a5(3 )x7 x9(x2)3【學生活動】完成上面的演練題 ,并從中領會這兩個冪的運算法則.【教師活動】巡視 ,關注學生的練習 ,并請3位學生上臺演示 ,然后再提出下面的問題 .二、師生互動 ,探究新知【教師活動】請同學們完成教材P20填空，并注意每步變形的依據【學生活動】完成書本填空并回答教師問題 .教師活動】你發現了什么規律？如何解釋這個規律？【學生活動】分組討論，解釋【師生互

17、動】教師在學生發言的基礎上板書(血)(砧)(血(a * a-a )( b * bb _ _一 -L"V_ -(ab)n=a nbn.(ab)n=a nbn(n為正整數)即積的乘方，把積中每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘三、隨堂練習，鞏固新知1下列等式中，錯誤的是()A.(ab2)2=a 2b4B.(-m 2n2)5=-m 15n10C.(-2x2)4=-4x 4D.(4xmy3)3=64x 3my92. (-3x )3=，(x2y3)4=，(-2) X1023=，(x3)2(y2)42=【答案】1. C2. -27x 3，x8y12，-8 X106,x12y16.四、典例精析，拓

18、展新知【例1】(1 )(-x2y)3 (-x2y)23(2)a3 a4 a+ (a2)4+(-2a 4)2【分析】(1)按積的乘方法則先算括號里面的；(2)第一項是同底數的乘法，第二項是幕的乘方，第三項是積的乘方答案】(1)-x 30 y15 ;(2 )6a 8.【例2】用簡便方法計算(1)(-)2014(2)2015分析】先將指數化為相同的再逆用積的乘方法則【答案】【教學說明】.如例 1由小組討論交流解題思路,小組活動后 ,展示計算結果 .教師根據反饋的情況總評(-2a 4)2中的負號處理 .倒2在教師引導下 ,由小組合作完成 ,并強調遇到高指數時化成同指數 再逆用積的乘方法則 .五、運用新

19、知 ,深化理解1. 計算:(-3a3)2 a3+ (-4a )2 a7-(5a3)32已知:(a-2 )2+=0，求a2014 b2013 的值.【答案】1. -100a 9;2.-2【教學說明】 由跟蹤練習情況及時點評，如第一題中符號問題引起重視.六、師生互動 ，課堂小結這節課你學到了什么 ?有何收獲 ?有何困惑 ?與同伴交流 ，在學生交流發言的基礎上教師 歸納總結 .1. 積的乘方（ab）n=anbn（n為正整數）,使用范圍：底數是積的乘方 方法:把積的每個因式分 別乘方 ,再把所得的冪相乘 .2. 在運用冪的運算法則時 ,注意知識拓展 ,底數和指數可以是數也可以是整式 ,對三個以 上因式

20、的積也適用 .3. 要注意運算過程 ,注意每一步的依據 ,還應防止符號上的錯誤 .4. 在建構新的法則時應注意前面學過的法則與新法則的區別與聯系.【教學反思】本節課采用探究與自主學習相結合的模式完成的 ,探究的目的是讓學生會推導積的乘方 法則 .通過小組合作學習增強學習的主動性 ,突出學生的主體地位 .并及時注意在其中的及時 引導 ,發揮教師主導作用 .教學中的簡便運算應讓學生體會轉化思想的核心作用 .4. 同底數冪的除法【教學目標】知識與技能理解同底數冪的除法運算法則 ,能解決實際問題 .過程與方法1. 在進一步體會冪的意義的過程中 ,發展學生的推理能力和表達能力 .2. 能熟練靈活地運用法

21、則進行同底數冪的除法運算 ,培養學生的數學能力 . 情感、態度與價值觀感受數學的應用價值 ,體會數學與社會生活的聯系 ,提高數學素養 .【重點難點】重點理解同底數冪的除法法則難點 應用同底數冪除法法則解決數學問題 .【教學過程】一、創設情景 ,導入新課【教師活動】地球的體積是1.1 X1012 km 3,月球的體積2.2 X10 10 km 3,求地球的體積是月球的多少倍 如何列式 ?【學生活動】學生代表發言：(1.1 X1012)+(2.2 X1010)【教師活動】10 12十1010= ?下面我們一起探究.二、師生互動 ,探究新知【教師活動】完成教材P22填空，由填空你得出了什么規律？【學

22、生活動】經小組交流后 ,匯報結果 .【教師活動】板書:am Fn=a m-n ,(m>n，且m、n為正整數) 同底數相除 ,底數不變 ,指數相減 .【教師活動】乘法與除法互為逆運算，我們能由同底數幕乘法法則來推導它嗎？教師引導an()=a設()=a【學生活動】由小組討論交流后匯報推導結果.【教師活動】我們的認知規律：猜測一一歸納一一證明三、隨堂練習，鞏固新知1.10 5X10 7=.2. a a 2 a 3 a 4=.3. xn+1 x2 x1-n =.4. 下列各題中，運算正確的是()A.a3+a 4=a 7B.b3 b4=b 7C.c3 c4=c12 D.d 3 d4=2d 7【答案】1.10122.a103.x44.B【教學說