1、2012 年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編(159 套 63 專題）專題 41：銳角三角函數(shù)一、選擇題1. （2012市 3 分） 2 cos 60° 的值等于【】（B） 2（C） 3（A）1（D）2【】A。【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值。【分析】根據(jù) cos60°= 1 進(jìn)行計(jì)算即可得解：2cos60°=2× 1 =1。故選 A。222. （2012 浙江杭州 3 分）如圖，在 RtABO 中，斜邊 AB=1若 OCBA，AOC=36°，則【】A點(diǎn) B 到 AO 的距離為 sin54°B點(diǎn) B 到 AO 的距離為 tan36°C點(diǎn) A

2、到 OC 的距離為 sin36°sin54°D點(diǎn) A 到 OC 的距離為 cos36°sin54°【】C。【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，銳角三角形函數(shù)定義。【分析】由已知，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義對(duì)各選項(xiàng)作出：A、由于在 RtABO 中AOB 是直角，所以 B 到 AO 的距離是指 BO 的長(zhǎng)。ABOC，BAO=AOC=36°。在 RtBOA 中，AOB =90°，AB=1，BO=ABsin36°= sin36°。故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。B、由 A 可知，選項(xiàng)錯(cuò)誤。C、如圖，過(guò) A 作 ADOC 于 D，則 AD 的長(zhǎng)

3、是點(diǎn) A 到 OC 的距離。在 RtBOA 中，BAO=36°，AOB=90°，ABO=54°。AO=AB sin54°= sin54°。- 1 -在 RtADO 中， AD=AOsin36°= ABsin54°sin36°= sin54°sin36°。故本選項(xiàng)正確。D、由 C 可知，選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選 C。3. （2012 浙江寧波 3 分）如圖，在 RtABC 中，C=90°，AB=6，cosB= 2 ，則 BC 的長(zhǎng)3為【】C 18 13D 12 13A4B21313【】A。【考點(diǎn)】

4、銳角三角函數(shù)的定義。【分析】cosB= 2 ， BC = 2 。3AB3又 AB=6， BC= 2 ´ 6=4 。故選 A。34. （2012 江蘇無(wú)錫 3 分）sin45°的值等于【】ABCD1【】B。【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值。2 。故選 B。【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值解答即可：sin45°=25. （2012樂(lè)山 3 分）如圖，在 RtABC 中，C=90°，AB=2BC，則 sinB 的值為【】ABCD1【】C。【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。- 2 -【分析】RtABC 中，C=90°，AB=2BC，sinA= B

5、C = 1 。BCAB2BC2A=30°。B=60°。sinB= sin 602 = 3 。故選 C。26. （2012內(nèi)江 3 分）如圖 4 所示，ABC 的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sin A 的值為【】1255102 5A.B.C.D.105【】B。【考點(diǎn)】網(wǎng)格問(wèn)題，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理。【分析】如圖：作點(diǎn) C 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn) D，連接 CD 交 AB 于 O，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，CDAB，在 RtAOC 中， CO =12 +12 =2；AC = 12 + 32 = 10 ，OC255則sinA =AC=。故選 B。107. （2012 山東濱州 3 分）

6、把ABC 三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的 3 倍，則銳角 A 的正弦函數(shù)值【】13A不變B縮小為原來(lái)的C擴(kuò)大為原來(lái)的 3 倍D不能確定【】A。【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義。【分析】因?yàn)锳BC 三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的 3 倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角 A 的大小沒(méi)改變，所以銳角 A 的正弦函數(shù)值也不變。故選 A。8. （2012 山東濟(jì)南 3 分）如圖，在 8×4 的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是 1，若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則 tanACB 的值為【】- 3 -131222ABCD3【】A。【考點(diǎn)】網(wǎng)格問(wèn)題，銳角三角函數(shù)的定義。【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)

7、的定義即可求解：21由圖形知：tanACB=。故選 A。639. （2012 廣西貴港 3 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A（2，1）和點(diǎn) B（3，0），則sinAOB 的值等于【】 5AB 5C 31D25【】A。22【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義，點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理。【分析】如圖，過(guò) A 作 ACx 軸于 C，A 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），OC2，AC1。OA OC2AC2 5。 15sinAOBAC 。故選 A。OA5510. （2012A - 12【】C。蘭州 4 分）sin60°的相反數(shù)是【】333222B -C -D -【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值，相反數(shù)。【分析】根據(jù)特

8、殊角的三角函數(shù)值和相反數(shù)的定答即可：sin60° 3 ，sin60°的相反數(shù)是- 3 。故選 C。2211. （2012 青海省 3 分）如圖，在 RtABC 中，CD 是斜邊 AB 上的中線，已知 CD=5，AC=6，則 tanB 的值是【】A 45B 35C 3443D- 4 -【】C。【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義。【分析】CD 是斜邊 AB 上的中線，CD=5，AB=2CD=10。根據(jù)勾股定理， BC = AB2 - AC2 = 102 - 62 = 8 。 tanB = AC = 6 = 3 。故選 C。BC84包頭 3 分）在

9、Rt ABC 中，C=900，若 AB =2AC12. （2012 內(nèi)，則 sinA的值是【】B . 123233A . 3C.D.【】C。【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】C=900，AB =2AC， cos A = AC = 1 。A=600。AB2sinA= sin600= 3 。故選 C。213. （2012 黑龍江大慶 3 分） tan 600 等于【】A. 1232333BC.D.【】D。【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值。【分析】根據(jù)記憶，直接得出結(jié)果： tan 600 = 3 。故選 D。14. （2012 黑龍江哈爾濱 3 分）如圖，在 RtABC 中，C=900

10、，AC=4，AB=5，則 sinB 的值是【】23353445(A)(B)(C)(D)【】D。【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義。- 5 -【分析】直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出結(jié)果： sinÐB = AC = 4 。故選 D。AB5二、填空題1. （2012【】 4 。3區(qū) 3 分）在ABC 中C=90°，AB=5，BC=4，則 tanA=.【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理。【分析】C=90°，AB=5，BC=4， AC = AB2 - BC2 = 52 - 42 = 3 。 tanA = BC = 4 。AC32. （2012 江蘇常州 2 分）若=600，則 的

11、余角為，cos 的值為。【】300， 1 。2【考點(diǎn)】余角定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】根據(jù)余角定義， 的余角為 900600=300；由特殊角的三角函數(shù)值，得 cos= 1 。23. （20123 分）tan60°】 3 。【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值。【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出結(jié)果：tan60° 3 。4. （2012孝感 3 分）計(jì)算：cos245ºtan30º·sin60º【】1。【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值，二次根式化簡(jiǎn)。2 ö2æ3311【分析】cos2 450 +tan300 ×

12、 sin600 = ç×+= + =1。÷23222èø5. （2012【】 1 。2黔東南 4 分）計(jì)算 cos60°=【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值。1 。2【分析】直接根據(jù)記憶的內(nèi)容得出結(jié)果：cos60°=6. （2012 山東煙臺(tái) 3 分）計(jì)算：tan45°+2 cos45°=【】2。- 6 -【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的計(jì)算。【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進(jìn)行二次根式的計(jì)算即可求解：原式=1+ 2 ´2 =2。2三、解答題1. （2012 上海市 10 分）如圖在 RtABC 中，ACB=90°，D 是邊 AB 的中點(diǎn)，BECD，垂足為點(diǎn) E已知 AC=15，cosA=