1、2.6 在圓柱坐標系中電荷分布為=r/a，ra 0，ra ，r為場點到z軸的距離，a為常數。求電場強度。解：電場強度只有沿r方向分量，選取長度為l的圓柱 （1） 時 代入（1）得： 時 代入（1）得： 2.7在直角坐標系中電荷分布為（x，y，z）=0 xa 0 xa求電場強度。 解：電場與，均無關，電場強度只有沿方向分量， （1） 時代入（1）得： 時為有限值所以時代入（1）得： 在處連續，所以2.16已知電場強度為E=3x+4y-5z，試求點（0,0,0）與點（1,2,1）之間的電壓 解：2.26兩同心導體球殼半徑分別為a、b，兩導體之間有兩層介質，介電常數分別為1、2，介質界面半徑為c，內

2、外導體球殼電位分別為V和0，求兩導體球殼之間的電場和球殼上的電荷面密度，以及介質分界面上的束縛電荷面密度。 解：兩球殼之間電介質不帶電電位分布滿足拉普拉斯方程 選取球坐標則有： 代入邊界條件由上式可得：在介質與導體分界面上的電荷密度介質分界面上沒有自由電荷感應電荷面密度為：2.32同軸圓柱形電容器內、外半徑分別為a、b，導體之間一半填充介電常數為1的介質，另一半填充介電常數為2的介質，如圖所示，當電壓為V時，求電容器中的電場和電荷分布。解：電介質不帶電電位分布滿足拉普拉斯方程 電場強度只有沿r方向分量， 選取圓柱坐標則有：又，則又因為兩極板之間的電壓是V 在介質與導體分界面上的電荷密度在側在側

3、2.43內外半徑分別為a、b的導電球殼內距球心為d（da）處有一點電荷q，當（1）導電球殼電位為0；（2）導電球殼電位為v；（3）導電球殼上的總電量為Q；分別求導電球殼內外的電位分布。解：（1）導體球殼電位為0，點電荷在球殼內所以球殼外電位均為零 在導體球外距離球心O為f的鏡像位置B處放置一鏡像電荷q要保持導體球殼C處電位為零則有 則，導體球內距離球心r處的電位為：其中（2）因為球殼是一等位體，球殼內的電位分布應在第一步計算基礎上加上球殼電位V。球殼內的電位分布為：球殼外的電位分布為球心一鏡像電荷產生的電位，并且在求外殼產生的電位為V ， 則有：球殼外電位分布為：（3）當導體球殼上總電量為Q時

4、，導體球殼的電位為：球殼內的電位分布為：球殼外電位分布為：3.7同軸電纜內導體半徑為10cm，外導體半徑為40cm，內外導體之間有兩層煤質。內層從10cm到20cm，煤質的參數為1=50S/m，rl=2；外層從20cm到40cm，煤質的參數為2=100S/m，r2=4.求每區域單位長度的電容；每區域單位長度的電導；單位長度的總電容；單位長度的總電導。 （1）每個區域單位長度的電容：（2）應用靜電比擬可得每個區域單位長度的電導：(3)兩電容是串聯，單位長度總電容為：(4)利用靜電比擬，單位長度總電導為：3-13 圓球形電容器內導體半徑為a，外導體內半徑為c，內外導體之間填充兩層介電常數分別為，電

5、導分別為的非理想介質，兩層非理想介質分界面半徑為b，如果內外導體間電壓為V，求電容器中的電場及界面上的電荷密度。解：由于圓球形電容器內填充兩層非理想介質，有電流流過，設電流為I。在圓球形電容器內取一半徑為的球面，流過此球面的電流密度為，則由得 或 電場強度為 電壓為 由此求出電流與電壓的關系后，電場為 內導體表面的電荷密度為 外導體內表面的電荷密度為 媒質分界面的（駐立）電荷密度為 4-4、真空中導線繞成的回路形狀如圖所示，電流為I。求半圓中心處的磁場。 (c)題4-4 圖解：設垂直于紙面向內的方向為z方向。由例4-2知，半徑為a的半圓中心處的磁場為 （1） 因為在載流長直導線的延長線上磁場為

6、零，因此 （2） 由例4-1知，本題半無限長的載流長直導線在距離為a處的磁場為 因此本題磁場為半圓環的磁場與兩半無限長的直導線的磁場之和 （3） 本題磁場為電流方向相反的兩不同半徑的半圓環的磁場之和，即 4-18、已知真空中位于xoy平面的表面電流為，求磁感應強度。解：由于在無限大的平面上有均勻電流，因此產生勻強磁場。磁場方向在y方向，跨電流面取一長為L的矩形回路，利用安培環路定律得 因此 寫成矢量形式為 4-20、壁很薄的、半徑為的導體圓筒導體圓筒上的電流面密度上的電流在圓筒外產生的磁場為，求導體圓筒上的電流面密度。解：當導體圓筒上的電流面密度為，由安培環路定律 當為以導體圓筒上的電流面密度

7、的軸線為中心，半徑為的圓時 因此 5.10已知在空氣中 在圓球坐標系中，求。解：由5.11已知在空氣中 在圓球坐標系中，求。 解：在圓球坐標系中 利用關系式得 上式代入得 6-4.均勻平面電磁波在真空中沿=1/(+)方向傳播, =10,求,(y,z,t),(y,z,t), 解：則k=2,=10=1/Z* =/24(-)(y,z,t)= 10cos(2c/t-（）(y+z)(y,z,t)= 1/12(-)cos(2c/t-（）(y+z)=（5/6)(+)6-8、求=100kHz,1MHz,100MHz,10GHz時電磁波在鋁(=3.6*10/歐米, =1, =1)中的集膚深度.解：=1/=100kH