1、第二章 點、直線、平面之間的位置關系2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系第三課時 2.1.3-2.1.4 空間中直線與平面之間的位置關系和平面與平面之間的位置關系測試題知識點：空間中直線與平面之間的位置關系 1、(2014·成都高一檢測)已知直線l和平面,若l,P,則過點P且平行于l的直線()A.只有一條,不在平面內B.有無數條,一定在平面內C.只有一條,且在平面內D.有無數條,不一定在平面內2、已知m,n為異面直線,m平面,n平面,=l,則l()A.與m,n都相交B.與m,n中至少一條相交C.與m,n都不相交D.與m,n中只有一條相交3、(2014·聊城高一檢測)如圖

2、,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則直線EF是平面ACD1與()A.平面BDB1的交線B.平面BDC1的交線C.平面ACB1的交線D.平面ACC1的交線4、對于任意的直線l和平面,在平面內必有直線m,使m和l()A.平行B.相交C.垂直D.異面5、a,b兩直線都平行于平面,那么a,b的位置關系是_.6、A,B是不在直線l上的兩點,則過點A,B且與直線l平行的平面個數是_.7、證明:如果一條直線經過平面內的一點,又經過平面外的一點,則此直線和平面相交.8、若平面平面,l,則l與的位置關系是()A.l與相交B.l與平行C.l在內D.無法判定9、(2014·濟寧高一檢測)下列說法中正

3、確的個數為()若直線l上有無數個點不在平面內,則l;若直線l與平面平行,則l與平面內的任意一條直線都平行;如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行;若直線l與平面平行,則l與平面內的任意一條直線都沒有公共點.A.0B.1C.2D.310、如圖,正方體ABCD -ABCD中,P是AD的中點,Q是BD的中點,判斷直線PQ與平面AABB的位置關系,并利用定義證明.知識點：平面與平面之間的位置關系11、平面與平面平行,且a,有下列四種說法:a與內的所有直線都平行;a與內無數條直線平行;a與內的任意一條直線都不垂直;a與無公共點.其中正確的個數是()A.1B.2C.3D.412

4、、棱臺的一條側棱所在的直線與不含這條側棱的側面所在的平面的位置關系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不相交13、若不在同一條直線上的三點A,B,C到平面的距離相等,且A,B,C,則平面ABC與平面的位置關系為_.14、如圖,平面,滿足,=a,=b,判斷a與b,a與的關系并證明你的結論.15、和兩個相交平面的交線平行的直線和這兩個平面的位置關系是()A.都平行B.都相交C.在兩個平面內D.至少和其中一個平行C不正確,這條直線如果在兩個平面內則必為這兩個平面的交線,即與兩個平面的交線重合,這與已知不符.D正確,這條直線與兩個平面的交線平行,有兩種情形,其一是分別與這兩個平面平行,其二是在一個

5、面內平行于另一個平面,所以至少與一個平面平行.所以應選D.16、,是兩個不重合的平面,下面說法中,正確的是()A.平面內有兩條直線a,b都與平面平行,那么B.平面內有無數條直線平行于平面,那么C.若直線a與平面和平面都平行,那么D.平面內所有的直線都與平面平行,那么17、平面=c,直線a,a與相交,則a與c的位置關系是_.18、(2013·菏澤高一檢測)梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,則直線CD與平面內的任一直線m的位置關系是_.19、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點,畫出過D1,C,E的平面與平面ABB1A1的交線,并說明理由.【參考答案】1【解

6、析】選C.過直線l和點P作一平面與相交于m,因為l,所以l與無公共點,所以l與m無公共點,又l,m,故lm,又m,即m是過點P且平行于l的直線.若n也是過P且與l平行的直線,則mn,這是不可能的.故C正確.2【解析】選C.m平面,則m與平面沒有公共點,所以m與l無公共點,同理由n知,n與l無公共點,故l與m,n都沒有公共點.3【解析】選B.連接BC1.因為EDC1,FBD,所以EF平面BDC1,故EF=平面ACD1平面BDC1.4【解析】選C.若l,則l與沒有公共點,所以l與平面內直線無公共點,即直線l與內所有直線均不相交;若l,則直線l與平面內直線共面,由此l與平面內的所有直線不能異面;若l

7、=A,則l與平面內直線相交或異面,所以l和平面內直線不平行,所以A,B,D均不正確.故選C.5【解析】如圖可知,a,b的位置關系有三種.答案:相交、平行或異面6【解析】當直線AB與直線l相交時,平面個數為0;當直線AB與直線l異面時,平面個數是1;當直線AB與直線l平行時,平面個數有無數個.答案:0,1或無數個7【解題指南】問題的實質就是證明直線a與平面除點A以外不存在其他公共點,用反證法.【解析】已知:A,B,Aa,Ba,求證:a=A.證明:如圖,假設直線a和平面不相交,則a或a.若a,因為Aa,所以A,與A矛盾.若a,因為Ba,所以B,與B矛盾.所以假設不成立.所以直線a和平面相交.8【解

8、析】選B.因為,所以與無公共點,又因為l,所以l與無公共點,所以l與平行.9【解析】選B.如圖長方體,說法不正確,相交時也符合;說法不正確,如圖AB與平面DCCD平行,但它與CD不平行;不正確,另一條直線有可能在平面內,如ABCD,AB平面DCCD,但CD在平面DCCD內;正確,l與平面平行,則l與平面無公共點,l與平面內所有直線都沒有公共點.10【解析】直線PQ與平面AABB平行.證明如下:連接AD,AB,在ABD中,PQ是ABD的中位線,即PQ與AB平行,且平面ABD平面ABBA=AB,又PQ在平面ABBA外,即PQ與平面ABBA沒有公共點,所以PQ與平面ABBA平行.11【解析】選B.如

9、圖,長方體中:平面ABCD平面ABCD,AD平面ABCD,AB平面ABCD,AD與AB不平行,且AD與AB垂直,所以錯.12【解析】選B.由棱臺的定義知,棱臺的所有側棱所在的直線都交于同一點,而任一側面所在的平面由兩條側棱所在直線所確定,故這條側棱與不含這條側棱的任意一個側面所在的平面都相交.13【解析】不共線的三點A,B,C到的距離都相等,若三點在同側,則平面ABC平行于平面;若一點A在平面一側,另兩點B,C在平面另一側,則平面ABC與平面相交.答案:平行或相交14【解析】ab,a.證明:由=a知a且a,由=b知b且b,因為,a,b,所以a,b無公共點.又因為a且b,所以ab.因為,所以與無

10、公共點,又a,所以a與無公共點,所以a.15【解析】選D.A不正確,這條直線可能在一個平面內.B不正確,這條直線如果和兩個平面都相交,那么它與兩個平面的交線相交或異面,這與已知不符.16【解析】選D.A,B都不能保證,無公共點,如圖1所示;C中當a,a時與可能相交,如圖2所示;只有D說明,一定無公共點.17【解析】因為a,c,所以a與c無公共點,不相交.若ac,則直線a或a.這與“a與相交”矛盾,所以a與c異面.答案:異面18【解析】如圖,當mAB時,則mDC.當m與AB相交時,則m與DC異面.答案:平行或異面19【解析】如圖,取AB的中點F,連接EF,A1B,CF.因為E是AA1的中點,所以EFA1B.在正方體ABCD-A1B