1、等腰三角形+旋轉變換的綜合證明題1.已知：如圖，點C為線段AB上一點，ACM，CBN是等邊三角形.連接AN、BM，與CM、CN分別交于點E、F 求證：AN = BMACBMNEF變式一：原題設不變，求證：CE = CF；變式二：原題設不變，求證：EFAB；變式三：已知：如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE = 90°.求證：BD = CE；變式四：已知：如圖，ABD和ACE中，BAD = CAE，AB = AD，AC = AE. 求證：CD = BE；變式五：已知：如圖，四邊形ABDE，ACFG都是正方形. 求證：BG = CE.變式六：如圖，ABC和ADE都是等腰

2、直角三角形，BAC=DAE=90°， 四邊形ACDE是平行四邊形，連結CE交AD于點F，連結BD交CE于點G，連結BE. 下列結論中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CD·AE=EF·CG；一定正確的結論是 ABCDEFG1.點A、B、C在同一直線上，在直線AC的同側作和，連接AF，CE取AF、CE的中點M、N，連接BM，BN， MN(1)若和是等腰直角三角形，且(如圖1)，則是三角形(2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如圖2)，則是三角形，且 .(3)若將(2)中的繞點B旋轉一定角度,(如同3)，其他條件不變，那么(2)中的

3、結論是否成立？ 若成立，給出你的證明；若不成立，寫出正確的結論并給出證明.2、如圖, 在填空或解答：點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側，ABAC，ECED，BACCED，直線AE、BD交于點F。(1)如圖，若BAC60°，則AFB_；如圖，若BAC90°，則AFB_；(2)如圖，若BAC，則AFB_(用含的式子表示)；(3)將圖中的ABC繞點C旋轉(點F不與點A、B重合)，得圖或圖。在圖中，AFB與的數量關系是_；在圖中，AFB與的數量關系是_。請你任選其中一個結論證明。AAABBBCCCDDDEEEFFF圖圖圖(第2題圖)AABBCCDDEEFF圖(第2題

4、圖)圖3、如圖所示，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DEBC，如圖，然后將ADE繞A點順時針旋轉一定角度，得到圖，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DMBD，ENCE，得到圖，請解答下列問題：(1)若ABAC，請探究下列數量關系：在圖中，BD與CE的數量關系是_；在圖中，猜想AM與AN的數量關系、MAN與BAC的數量關系，并證明你的猜想；ABCDE(第3題圖)(3題圖)BCDAEABCDE(第3題圖)NMABCDE(第3題圖)NM(2)若ABk·AC(k1)，按上述操作方法，得到圖，請繼續探究：AM與AN的數量關系、MAN與BAC的數量關系，直接寫出你的猜想，不必證明4.

5、 （1）已知如圖，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD60º。求證：ACBD，APB60º。（2）如圖，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，則AC與BD間的等量關系式為_；APB的大小為_。（3）如圖，在AOB和COD中，OAkOB，OCkOD（k>1），AOBCOD，則AC與BD間的等量關系式為_；APB的大小為_。5.如圖1，P是線段AB上的一點，在AB的同側作APC和BPD，使PC=PA，PD=PB，APC=BPD，連接CD，點E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點，順次連接E、F、G、H（1）猜想四邊形EFGH的形狀

6、，直接回答，不必說明理由；（2）當點P在線段AB的上方時，如圖2，在APB的外部作APC和BPD，其他條件不變，（1）中的結論還成立嗎？說明理由；（3）如果（2）中，APC=BPD=90°，其他條件不變，先補全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由6在中，點是直線上一點（不與重合），以為一邊在的右側作，使，連接（1）如圖1，當點在線段上，如果，則 度；（2）設，如圖2，當點在線段上移動，則之間有怎樣的數量關系？請說明理由；AEEACCDDBB圖1圖2AA備用圖BCBC備用圖當點在直線上移動，則之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論7.如圖所示，（1）正方形ABCD及等腰RtAEF有公共頂點A,EAF=90, 連接BE、DF.將RtAEF繞點A旋轉,在旋轉過程中，BE、DF具有怎樣的數量關系和位置關系？結合圖(1)給予證明；(2)將（1）中的正方形ABCD變為矩形ABCD，等腰RtAEF變為RtAEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他條件不變.(1)中的結論是否發生變化？結合圖(2)說明理由；(3)將（2）中的矩形ABCD變為平行四邊形ABCD，將RtAEF變為AEF，且BAD=EAF=，其他條件不變.(2)中的結論是否發生變化？結合圖(3)，如果不變，直接寫出結論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數量關系，用表示出直線BE、