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文檔簡介

1、立體幾何中的折疊問題考綱目標： 1.掌握展開問題與折疊問題中有關線面的位置關系的證明方法，會用平面展開圖解決立體幾何中有關最值問題。 2.通過折疊問題訓練使學生提高對立體圖形的分析能力，進一步理解“轉化”的數學思想，并在設疑的同時培養學生的發散思維。 考點一 幾何體展開問題 反思歸納： 求幾何體表面上兩點間的最短距離的常用方法是選擇恰當的母線或棱將幾何體展開,轉化為求平面上兩點間的最短距離.考點二.平面圖形的折疊問題 答題模板:第一步:確定折疊前后的各量之間的關系,搞清折疊前后的變化量和不變量.第二步:在折疊后的圖形中確定線和面的位置關系,明確需要用到的線面.第三步:利用判定定理或性質定理進行

2、證明.第四步:利用所給數據求邊長和面積等,進而求表面積、體積.(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系,并證明你的結論;(3)證明:直線DF平面BEG.2.(2015洛陽三模)等邊三角形ABC的邊長為2,CD是AB邊上的高,E,F分別是AC和BC的中點(如圖(1).現將ABC沿CD翻成直二面 角A- (1)求證:AB平面DEF; (2)求多面體D的體積。 3.如圖所示,在邊長為4的菱形ABCD中,DAB=60°.點E,F分別在邊CD,CB上,點E與點C,D不重合,EFAC于點O.沿EF將CEF翻折到PEF的位置,使平面PEF平面ABFED.(1)求證:BD平面POA;(2)當PB取

3、得最小值時,求四棱錐P-BFED的體積.【要點總結】折疊與展開問題是立體幾何的兩個重要問題，這兩種方式的轉變正是空間幾何與平面幾何問題轉化的集中體現。處理這類題型的關鍵是抓住兩圖的特征關系。解答折疊問題的關鍵在于畫好折疊前后的平面圖形與立體圖形，并弄清折疊前后哪些發生了變化，哪些沒有發生變化。這些未變化的已知條件都是我們分析問題和解決問題的依據。而展開問題是折疊問題的逆向思維、逆過程，一般地，涉及到多面體表面的問題，解題時不妨將它展開成平面圖形試一試。作業：1、（2005浙江理科）12設M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DEAB于E(如下圖)現將ADE沿DE折起，使二面角ADEB為45°，此時點A在平面BCDE內的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_2、（2009浙江）如圖，在長方形中，

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