1、 本章討論的系統設計問題可以認為是系本章討論的系統設計問題可以認為是系統分析的逆問題，即對于給定的受控對象模統分析的逆問題，即對于給定的受控對象模型尋找控制策略，并按照性能指標的要求解型尋找控制策略，并按照性能指標的要求解出控制器的結構與參數，構成滿足性能要求出控制器的結構與參數，構成滿足性能要求的反饋控制系統。的反饋控制系統。控制系統的設計過程可以在時域進行，也可以控制系統的設計過程可以在時域進行，也可以在頻域進行。在頻域進行。如果對象模型是以傳遞函數的形式給出，通常如果對象模型是以傳遞函數的形式給出，通常采用經典控制理論中的頻率特性法或根軌跡法采用經典控制理論中的頻率特性法或根軌跡法完成控

2、制器的設計，即在原有系統中引入適當完成控制器的設計，即在原有系統中引入適當的環節，用以對原有系統的某些性能（如相角的環節，用以對原有系統的某些性能（如相角裕度、剪切頻率、誤差系數等）進行校正，使裕度、剪切頻率、誤差系數等）進行校正，使校正后的系統達到期望的性能要求。校正后的系統達到期望的性能要求。 如果對象模型是在狀態空間以狀態方程形如果對象模型是在狀態空間以狀態方程形式描述的，則系統的設計過程是在時域進行的，式描述的，則系統的設計過程是在時域進行的，通常是采用狀態反饋和極點配置的方法得到控通常是采用狀態反饋和極點配置的方法得到控制策略，其中包括狀態觀測器的設計以及最優制策略，其中包括狀態觀測

3、器的設計以及最優控制系統的設計等，其研究內容習慣上稱為現控制系統的設計等，其研究內容習慣上稱為現代控制理論。代控制理論。 本章主要以線性時不變系統為對象討論幾種本章主要以線性時不變系統為對象討論幾種常用的設計方法，包括常用的設計方法，包括串聯校正、串聯校正、PIDPID控制器設計、控制器設計、極點配置與狀態觀測器設計、極點配置與狀態觀測器設計、線性二次型最優控制系統設計等。線性二次型最優控制系統設計等。7.1 7.1 串聯校正串聯校正 本節討論三種串聯校正裝置的頻域設計方法，即本節討論三種串聯校正裝置的頻域設計方法，即相位超前、相位滯后、相位滯后超前校正裝置設計。相位超前、相位滯后、相位滯后超

4、前校正裝置設計。相位超前校正相位超前校正主要用于改善閉環系統的動態特性，主要用于改善閉環系統的動態特性，對于系統的穩態精度影響較小；對于系統的穩態精度影響較小；相位滯后校正相位滯后校正可以明顯地改善系統的穩態性能，但可以明顯地改善系統的穩態性能，但會使動態響應過程變緩；會使動態響應過程變緩；相位滯后超前校正相位滯后超前校正則把兩者的校正特性結合起來，則把兩者的校正特性結合起來，用于動態、靜態特性均要求較高的系統。用于動態、靜態特性均要求較高的系統。下面具體討論三種校正裝置的設計與實現問題下面具體討論三種校正裝置的設計與實現問題7.1.1 7.1.1 相位超前校正相位超前校正相位超前校正環節可以

5、等相位超前校正環節可以等效地由電阻電容構成的效地由電阻電容構成的RCRC網絡來表示。網絡來表示。其網絡傳遞函數可以寫為其網絡傳遞函數可以寫為1RC)(tui)(tuo2RpszsTsTssUsUsGioc11)()()(其中其中1212RRRCRT1)/(1Tpz=1/T 說明說明 超前校正環節具有極點超前校正環節具有極點 , ,零點零點 ，由于，由于 ，因此在，因此在s s平面極點位于零點平面極點位于零點的左側。的左側。)/(1TpsTzs/11例例7-17-1使用使用MATLABMATLAB繪制當繪制當 時時的的bodebode圖和圖和NyquistNyquist圖圖5 . 0 , 2 .

6、 0 , 1 . 0T=1， MATLAB 程序如下：程序如下：alpha0=0.1T=1for i=1:5 alpha(i)=i*alpha0 G(i)=tf(alpha(i)*T alpha(i),alpha(i)*T 1)endbode(G(1),G(2),G(3),G(4),G(5)figurenyquist(G(1),G(2),G(3),G(4),G(5)運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：由圖可知：由圖可知：1 1）最大超前角）最大超前角 與所對應的頻率與所對應的頻率 隨隨 的減的減 小而升高，并有關系式小而升高，并有關系式2 2） 處于兩個轉折頻率處于兩個轉折頻率 和和1/T

7、1/T的幾何中心，的幾何中心，即即3 3）超前校正環節提供的最大相位超前角約在）超前校正環節提供的最大相位超前角約在 之間。若需要更大的超前角，可以采用多個超前之間。若需要更大的超前角，可以采用多個超前環節的串聯。環節的串聯。mm11arcsinm或或21arctanmm)/(1TT16555說明：由于此網絡的增益為，所以在實際說明：由于此網絡的增益為，所以在實際應用時，為保證系統的穩態性能，必須增應用時，為保證系統的穩態性能，必須增加一個增益為的放大器，即校正網絡為加一個增益為的放大器，即校正網絡為11)(TsTssGc例例7-2 7-2 已知原系統開環傳遞函數為已知原系統開環傳遞函數為)2

8、0030(400)(2ssssG試（試（1 1）用）用bodebode圖設計超前校正裝置，設計指標圖設計超前校正裝置，設計指標為：為：靜態速度誤差系數靜態速度誤差系數 相角裕度相角裕度（2 2）用）用MATLABMATLAB語言繪制校正前后的語言繪制校正前后的bodebode圖及單圖及單位階躍響應。位階躍響應。10vK40理論分析理論分析根據根據 可以求得校正環節的增益可以求得校正環節的增益10vK5cKMATLAB 程序如下：程序如下：ng=400dg=1 30 200 0G0=tf(ng,dg)kc=5dPm=40+10mag,phase,w=bode(G0*kc)Mag=20*log10

9、(mag)Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G0*kc)phi=(dPm-Pm)*pi/180alpha=(1+sin(phi)/(1-sin(phi)Mn=-10*log10(alpha)Wcgn=spline(Mag,w,Mn)T=1/Wcgn/sqrt(alpha)Tz=alpha*TGc=tf(Tz,1,T,1)figure(1)bode(G0*kc,G0*kc*Gc)；F0=feedback(G0*kc,1)F=feedback(G0*kc*Gc,1)figure(2)step(F0,F)運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：說明：運行以下語句，可以驗證性能指標說明：運行以

10、下語句，可以驗證性能指標 margin(G0*kc*Gc)經比較看出：校正后系統的快速性得到提高，經比較看出：校正后系統的快速性得到提高，超調量有所降低，大約由原來的超調量有所降低，大約由原來的40%40%下降到下降到29%29%。例例7-3 7-3 已知原系統開環傳遞函數為已知原系統開環傳遞函數為) 104. 0(100ss（1 1）繪制原系統的）繪制原系統的bodebode圖，標出相角裕度和幅值圖，標出相角裕度和幅值裕度；裕度；（2 2）現引入超前校正裝置，）現引入超前校正裝置，繪制校正后系統的繪制校正后系統的bodebode圖，并與原系統的圖，并與原系統的bodebode圖進圖進行比較；

11、行比較；（3 3）繪制校正前后的階躍響應曲線并進行比較。）繪制校正前后的階躍響應曲線并進行比較。要求：要求： 10106. 010262. 0)(sssGcMATLAB 程序如下：程序如下：G0=tf(100,0.04,1,0)Gm0,Pm0,Wcg0,Wcp0=margin(G0)Gc=tf(0.0262,1,0.0106,1)G=Gc*G0Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)bode(G0,G)T0=feedback(G0,1)T=feedback(G,1)figurestep(T0,T)運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：Gm0 = InfPm0 = 28.0243Wcg0

12、 = InfWcp0 = 46.9701Gm = InfPm = 47.5917Wcg = InfWcp = 60.3251% %原系統原系統% %校正后系統校正后系統從圖中看出：從圖中看出：展寬了頻帶，展寬了頻帶，增加了相角增加了相角裕度，提高裕度，提高了系統的快了系統的快速性。速性。從圖中看出：從圖中看出：證明了不但證明了不但減小了系統減小了系統的超調量，的超調量，而且提高了而且提高了系統的快速系統的快速性。性。7.1.2 7.1.2 相位滯后校正相位滯后校正 相位滯后校正的等效相位滯后校正的等效RCRC網絡如圖所示網絡如圖所示 其網絡傳遞函數可以寫為其網絡傳遞函數可以寫為)()(111)

13、()()(pszsTsTssUsUsGioc1RC)(tui)(tuo2R其中其中1221RRRCRT2)/(1TpTz/1說明說明滯后校正環節具有極點滯后校正環節具有極點 ，零點，零點Tps1因此在因此在s s平面上，極點位于零點的右側平面上，極點位于零點的右側Tzs1由于由于 ，1例例7-4 7-4 設滯后校正環節的傳遞函數為設滯后校正環節的傳遞函數為設：設：T=1T=1；=5=5，1010，1515，試繪制滯后校正環節的試繪制滯后校正環節的bodebode圖和圖和NyquistNyquist圖圖11)(TsTssGcMATLAB 程序如下：程序如下：beta0=5T=1for i=1:3

14、 beta(i)=i*beta0 G(i)=tf(T 1,beta(i)*T 1)endfigure(1)bode(G(1),G(2),G(3)figure(2)nyquist(G(1),G(2),G(3)運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：說明：說明：最大相位滯后角所對應的頻率最大相位滯后角所對應的頻率在轉折頻率在轉折頻率 處，校正環節的幅值裕度衰處，校正環節的幅值裕度衰減為減為 。Tm1T/1lg20滯后校正環節對高頻噪聲可以有效的抑制，滯后校正環節對高頻噪聲可以有效的抑制，因此具有低通濾波器特性。因此具有低通濾波器特性。例例7-5 7-5 已知原系統開環傳遞函數已知原系統開環傳遞函數

15、)5(10)(sssG要求：穩態誤差要求：穩態誤差 , ,剪切頻率剪切頻率 ，相角裕度相角裕度 ，試用，試用MATLABMATLAB語句編制滯后校語句編制滯后校正裝置的設計程序，繪制校正前后的正裝置的設計程序，繪制校正前后的bodebode圖和階圖和階躍響應曲線。躍響應曲線。%5ssesradc/240MATLAB 程序如下：程序如下：num=10den=1 5 0G0=tf(num,den)wcg=2kc=10mag,phase,w=bode(G0*kc)magdb=20*log10(mag)Gr=-spline(w,magdb(1,:),wcg)alpha=10(Gr/20)T=10/(a

16、lpha*wcg)Gc=tf(alpha*T 1,T 1)F0=feedback(G0*kc,1)F=feedback(G0*kc*Gc,1)figure(1)bode(G0*kc,G0*kc*Gc)figure(2)step(F0,F)運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：說明：說明： 從從階躍響應曲階躍響應曲線看出，滯線看出，滯后校正使系后校正使系統響應速度統響應速度變慢，但平變慢，但平穩性得到改穩性得到改善，超調變善，超調變小，振蕩次小，振蕩次數減少。數減少。校正前相校正前相角裕度為角裕度為28校正后相校正后相角裕度為角裕度為63例例7-6 7-6 已知原系統開環傳遞函數為已知原系統開

17、環傳遞函數為) 104. 0(100ss若采用滯后校正裝置若采用滯后校正裝置 ，試繪制校正前后的試繪制校正前后的bodebode圖和階躍響應曲線，圖和階躍響應曲線，并與超前校正結果進行比較。并與超前校正結果進行比較。 15 . 215 . 0)(sssGcMATLAB 程序如下：程序如下：G0=tf(100,0.04,1,0)Gc=tf(0.5,1,2.5,1)G=Gc*G0Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G)figure(1)bode(G0,G)T0=feedback(G0,1)T=feedback(G,1)figure(2)step(T0,T)運行程序，得到結果：運行程序，得到結

18、果：說明說明滯后校正后系滯后校正后系統的相角裕度統的相角裕度由原來由原來 的的增加到增加到 ，而剪切頻率由而剪切頻率由原來原來 的減少的減少到到 ，同時階躍響應同時階躍響應的平穩性得到的平穩性得到改善。改善。288 .50srad /47srad /7 .16MATLAB 程序如下：程序如下：超前校正結果進行比較超前校正結果進行比較G0=tf(100,0.04,1,0)Ga=tf(0.5,1,2.5,1)G1=Ga*G0Gb=tf(0.0262,1,0.0106,1)G2=Gb*G0T1=feedback(G1,1)T2=feedback(G2,1)step(T1,r,T2,b,1.5)運行程

19、序，得到結果：運行程序，得到結果：7 71 13 3 相位超前滯后校正相位超前滯后校正相位超前滯后校正裝置的等相位超前滯后校正裝置的等效效RCRC網絡如圖所示，其傳遞網絡如圖所示，其傳遞函數函數1R1C)(tui)(tuo2R2C1111)()()(22111sTsTsTsTsUsUsGioc111CRT 222CRT 1,212211112CRCRCRTT其中其中超前環節超前環節滯后環節滯后環節例例7-7 7-7 設設10; 121TT試繪制超前滯后校正環節的試繪制超前滯后校正環節的bodebode圖和圖和NyquistNyquist圖圖=10 =10 beta=10T1=1T2=10num

20、=conv(T1 1,T2 1)den=conv(T1/beta 1,T2*beta 1)Gc=tf(num,den)figure(1)bode(Gc)figure(2)nyquist(Gc)MATLAB 程序如下：程序如下：運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：說明說明在在bodebode圖幅頻特性上，低頻段與高頻段均為圖幅頻特性上，低頻段與高頻段均為0dB0dB，這表明該環節的總增益為，這表明該環節的總增益為1 1；在相頻特；在相頻特性曲線上，曲線與性曲線上，曲線與 線交點處的頻率剛好是線交點處的頻率剛好是在幅頻特性曲線的最低點，其值在幅頻特性曲線的最低點，其值 ，當當 時，整個環節起滯

21、后作用，時，整個環節起滯后作用，當當 時，起超前校正作用。時，起超前校正作用。 0211/1TT101例例7-87-8已知原系統開環傳遞函數已知原系統開環傳遞函數) 15 . 0)(1()(sssksG試設計超前滯后校正裝置試設計超前滯后校正裝置 ，滿足下列性能指，滿足下列性能指標：速度誤差系數標：速度誤差系數 ，相角裕度，相角裕度 ，幅，幅值裕度值裕度)(sGc10vK40dBKg10要求：要求： （1）用）用MATLAB語句繪制校正前后系語句繪制校正前后系統的統的bode圖和校正后的階躍響應；圖和校正后的階躍響應；（2）用）用Simulink進行系統仿真，繪制進行系統仿真，繪制仿真結構圖。

22、仿真結構圖。理論分析：理論分析：為了滿足速度誤差系數為了滿足速度誤差系數 ，可求得，可求得 ，得未校正系，得未校正系統的相角裕度為統的相角裕度為 ，而幅值裕度，而幅值裕度 因此系統是不穩定的因此系統是不穩定的 10vK10k1 .28)/41. 1(0sraddBKgg現采用滯后超前校正。為了保持足夠的響應速現采用滯后超前校正。為了保持足夠的響應速度，取校正后的剪切頻率度，取校正后的剪切頻率 （不（不至于距離校正前的剪切太遠），求得滯后校正至于距離校正前的剪切太遠），求得滯后校正部分為：部分為：超前校正部分為：超前校正部分為：于是得滯后超前校正裝置的傳遞函數為于是得滯后超前校正裝置的傳遞函數為

23、sradgc/41. 114 .71114. 7ss1143. 0143. 1ss1143. 0143. 114 .71114. 7)(sssssGcMATLAB 程序如下：程序如下：G0=tf(10,conv(1 0,conv(1 1,0.5 1)figure(1)margin(G0)Gc1=tf(1.43 1,0.143 1)Gc2=tf(7.14 1,71.4 1)G=Gc1*Gc2*G0figure(2)margin(G)T=feedback(G,1)figure(3)step(T)運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：說明：說明：校正后系統校正后系統的的bodebode圖和圖和階躍

24、響應曲階躍響應曲線表明系統線表明系統具有良好的具有良好的動態特性，動態特性，比原來有了比原來有了明顯的改善。明顯的改善。 說明：說明：校正滿足設計要求校正滿足設計要求Transfer Fcn 2100.5s +1.5s +s32Transfer Fcn 17.14s+171.4s+1Transfer Fcn1.43s+10.143 s+1StepScope用用SimulinkSimulink進行系統仿真，仿真結構圖如圖所示。進行系統仿真，仿真結構圖如圖所示。 7.2 7.2 反饋校正反饋校正除了前面介紹的三種串聯校正方法之外，反饋校除了前面介紹的三種串聯校正方法之外，反饋校正（又稱并聯校正），

25、也是廣泛采用的系統設計正（又稱并聯校正），也是廣泛采用的系統設計方法之一。方法之一。設含有反饋校正的控制系統框圖如圖所示。設含有反饋校正的控制系統框圖如圖所示。待校正系統開環傳遞函數為待校正系統開環傳遞函數為 )()()()(3210sGsGsGsG校正后系統開環傳遞函數為校正后系統開環傳遞函數為)()(1)()(20sGsGsGsGc若在我們感興趣的頻段（即可接受校正的頻段，一若在我們感興趣的頻段（即可接受校正的頻段，一般在低、中頻段）內般在低、中頻段）內1)()(2jGjGc則有則有)()()()(20jGjGjGjGc或寫為或寫為 )()()()(02jGjGjGjGc表明表明，在，在b

26、odebode圖上只要待校正的開環幅頻特性與期圖上只要待校正的開環幅頻特性與期望開環幅頻特性相減，即可近似地獲得望開環幅頻特性相減，即可近似地獲得 ，由于由于 已知，已知， 可以立刻求出。可以立刻求出。)()(2sGsGc)(2sG)(sGc用期望特性法設計反饋校正裝置的步驟如下：用期望特性法設計反饋校正裝置的步驟如下： 1）根據穩態指標繪制未校正系統的開環對數幅）根據穩態指標繪制未校正系統的開環對數幅頻特性，即頻特性，即)(lg20)(00jGL2）根據給定性能指標繪制期望開環幅頻特性，即）根據給定性能指標繪制期望開環幅頻特性，即)(lg20)(jGL3）將以上兩式相減，即可求得的對數頻率特

27、性，即）將以上兩式相減，即可求得的對數頻率特性，即)()()()(lg2002LLjGjGc0)()(0LL（要求（要求 ） 4）檢查局部反饋回路的穩定性，并檢查在期望）檢查局部反饋回路的穩定性，并檢查在期望剪切頻率剪切頻率 附近附近 的程度是否符合近似條件的程度是否符合近似條件c0)()(lg202jGjGc5）由）由 求出求出)()(2sGsGc)(sGc6）檢驗校正后的系統是否滿足性能指標要求。）檢驗校正后的系統是否滿足性能指標要求。例例7-97-9已知某隨動系統如圖所示，試設計反饋校正已知某隨動系統如圖所示，試設計反饋校正裝置裝置)(sHc設計指標為：設計指標為：繪制校正前后的繪制校正

28、前后的bodebode圖及單位階躍響應曲線，并作圖及單位階躍響應曲線，并作出仿真結構圖。出仿真結構圖。100vK%23% sts6 . 0首先對本題做理論分析首先對本題做理論分析 1 1）由）由 可確定可確定k=100k=100，故固有部分故固有部分傳遞函數為傳遞函數為100vK) 10067. 0)(11 . 0(100)(0ssssG由由BodeBode圖可知系圖可知系統的性能指標統的性能指標 2 2）求取期望頻率特性。）求取期望頻率特性。 根據性能指標根據性能指標 ， 可求得可求得 再由再由 ，可得，可得%23% sts6 . 0175. 1rMrcM1)(sin58)(c由經驗公式由經

29、驗公式34. 2) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrMMksradtksc/246.126 . 014. 334. 2近似取近似取sradc/12取中頻寬取中頻寬124 .1211rrMMhsradc/123 取取 srad /833sradh/69. 632 取取 srad /52低頻段的轉折頻率可由幾何方法求得。低頻段的轉折頻率可由幾何方法求得。則校正后系統開環傳遞函數（即期望特性）則校正后系統開環傳遞函數（即期望特性）為為 ) 1831)(10067. 0)(16 . 01() 151(100)(ssssssGsrad /6 . 013 3）確定校正裝置）確定校正裝置 的參數。的

30、參數。將原系統化為結構圖如圖所示將原系統化為結構圖如圖所示)(sHc由于低于由于低于 和高于和高于 的頻率無需校正，故考的頻率無需校正，故考慮慮 的校正頻率段。由期望特性和原系統的校正頻率段。由期望特性和原系統的頻率特性可推得的頻率特性可推得133112 . 0)()(2ssKssHsHncc0167. 011vnKK故反饋校正裝置的傳遞函數為故反饋校正裝置的傳遞函數為12 . 00167. 0)(sssHc式中式中 是反饋校正裝置的增益是反饋校正裝置的增益nKG01=tf(100,conv(0.1 1,0.0067 1)G02=tf(1,1 0)Hc=tf(0.0167 0,0.2 1)G0

31、=G01*G02Ga=feedback(G01,Hc)G=Ga*G02figure(1)bode(G0,G)T0=feedback(G0,1)T=feedback(G,1)figure(2)step(T0,T)MATLAB 程序如下：程序如下：運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：仿真結構圖仿真結構圖1492537.31s(s+10)(s+149.25)Zero-Pole11492537.31s(s+10)(s+149.25)Zero-Pole0.01670.2s+1Transfer FcnStep1StepScope1sIntegrator11sIntegrator7.3 PID7.3 P

32、ID控制器設計控制器設計PIDPID控制是最早發展起來方法之一。由于其結控制是最早發展起來方法之一。由于其結構簡單，應用中參數整定方便，因此在工業控構簡單，應用中參數整定方便，因此在工業控制中得到廣泛的應用。事實上，當今應用的工制中得到廣泛的應用。事實上，當今應用的工業控制器中，有半數以上是采用業控制器中，有半數以上是采用PIDPID或變形或變形PIDPID控制方案的，其中包括傳統的模擬式控制方案的，其中包括傳統的模擬式PIDPID控制控制和近年來微處理器實現的數字和近年來微處理器實現的數字PIDPID控制器。控制器。 PIDPID控制器的數學表達式為控制器的數學表達式為 dttdeTdtte

33、TteKtudtip)()(1)()(0其傳遞函數為其傳遞函數為sTsTKsEsUsGdip11)()()(7.3.1 PID7.3.1 PID控制器的控制特性控制器的控制特性PIDPID控制有多種應用形式，如控制有多種應用形式，如P P、PIPI、PIDPID等，下面等，下面通過具體實例說明比例、積分、微分各環節的控制通過具體實例說明比例、積分、微分各環節的控制作用。作用。例例7-107-10考慮一個三階對象模型，考慮一個三階對象模型，研究分別采用研究分別采用P P、PIPI、PIDPID控制策略下閉環系統的控制策略下閉環系統的階躍響應。階躍響應。3) 1(1)(ssGG=tf(1,1 3

34、3 1)P=0.2:0.6:2.0for i=1:length(P) G_c=feedback(P(i)*G,1) step(G_c) hold onendMATLAB 程序如下程序如下（采用（采用P控制）控制）運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：說明說明當當 值增大值增大時，系統響時，系統響應速度加快，應速度加快，幅值增高幅值增高 pK說明說明根軌跡分根軌跡分析可知，析可知，當當 系統將不系統將不穩定穩定。 0 . 8pKG=tf(1,1 3 3 1)Kp=1Ti=0.7:0.2:1.5for i=1:length(Ti) Gc=tf(Kp*1,1/Ti(i),1,0) G_c=feed

35、back(G*Gc,1) step(G_c) hold onendaxis(0,18,0,2)MATLAB 程序如下程序如下（采用（采用PI控制）控制）運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：說明說明PIPI的控制作用時的控制作用時可以消除靜差，可以消除靜差，當當 值增大時，值增大時，系統超調變小，系統超調變小，響應速度變慢；響應速度變慢；若若 變小，則變小，則超調增大，響應超調增大，響應加快。加快。iTiTG=tf(1,1 3 3 1)Kp=1Ti=1Td=0.1:0.4:2.1for i=1:length(Td) Gc=tf(Kp*Ti*Td(i),Ti,1/Ti,1,0) G_c=fee

36、dback(G*Gc,1) step(G_c) hold onendaxis(0,20,0,1.6)MATLAB 程序如下程序如下（采用（采用PID控制）控制）運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：說明說明當當 增大時，增大時，系統的響應速度系統的響應速度加快，響應峰值加快，響應峰值提高提高 dT在實際應用時，由于純微分環節無法實現，通在實際應用時，由于純微分環節無法實現，通常用帶有滯后的近似一階環節來代替。相應的常用帶有滯后的近似一階環節來代替。相應的PIDPID控制器傳遞函數為控制器傳遞函數為111)()()(NsTsTsTKsEsUsGddip為了較好地近似，為了較好地近似，N N取值

37、的可以大些。理論上取值的可以大些。理論上當當 時，近似微分環節將趨于理想微分時，近似微分環節將趨于理想微分環節。環節。N例例7-11 7-11 考慮一個三階對象模型，考慮一個三階對象模型，采用采用PIDPID控制方法，令控制方法，令 ，研究近，研究近似微分環節對閉環系統階躍響應的影響。似微分環節對閉環系統階躍響應的影響。3) 1(1)(ssG1dipTTKG=tf(1,1 3 3 1)Td=1;Kp=1;Ti=1N=100,1000,1:10Gc=tf(Kp*Ti*Td,Ti,1/Ti,1,0)G_c=feedback(G*Gc,1)step(G_c)hold onfor i=1:length

38、(N) nn=Kp*(Ti*Td,0,0+conv(Ti,1,Td/N(i),1)/Ti dd=Td/N(i),1,0 Gc=tf(nn,dd) G_c=feedback(G*Gc,1) step(G_c) hold onendfigurey,t=step(G_c)err=1-yplot(t,err)MATLAB 程序如下程序如下運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：說明說明當選擇當選擇N=10N=10時，時，近似精度近似精度是令人滿是令人滿意的意的 說明說明N=10N=10時誤差時誤差信號的變化信號的變化情況情況 7.3.2 PID7.3.2 PID控制器的參數整定控制器的參數整定實現實現

39、PIDPID控制器的核心問題是根據給定的受控對控制器的核心問題是根據給定的受控對象，合理的選擇控制參數。象，合理的選擇控制參數。PIDPID控制器的三個參控制器的三個參數選擇，本質上是在三維空間的搜索問題。早在數選擇，本質上是在三維空間的搜索問題。早在19421942年，齊格勒年，齊格勒- -尼柯爾斯（尼柯爾斯（Ziegler-NicholsZiegler-Nichols）就在大量的實驗基礎上，提出了一種實用的參數就在大量的實驗基礎上，提出了一種實用的參數整定規則，簡稱整定規則，簡稱Z-NZ-N規則規則。具有具有PIDPID控制器的閉環系統框圖。控制器的閉環系統框圖。由圖可見，由圖可見，PID

40、PID控制器是一種串聯校正裝置。當被控制器是一種串聯校正裝置。當被控對象的數學模型已知時，可以采用各種不同的設控對象的數學模型已知時，可以采用各種不同的設計方法確定控制器的參數，包括解析方法和階躍曲計方法確定控制器的參數，包括解析方法和階躍曲線等。但是被控對象模型無法精確獲得，則不能用線等。但是被控對象模型無法精確獲得，則不能用解析方法去設計控制器。解析方法去設計控制器。在這種情況下，只能借助在這種情況下，只能借助于實驗的方法來整定控制器的參數。此時，于實驗的方法來整定控制器的參數。此時，Z-NZ-N整整定規則更顯出它的實用價值。定規則更顯出它的實用價值。Z-NZ-N整定規則有兩種實施的方法，

41、它們共同的目整定規則有兩種實施的方法，它們共同的目標都是使系統階躍響應的最大超調量不超過標都是使系統階躍響應的最大超調量不超過25%25%。第一種方法（響應曲線法第一種方法（響應曲線法 ）在被控對象的輸入端加一階躍信號，然后測出輸出在被控對象的輸入端加一階躍信號，然后測出輸出的響應曲線。如果被控對象既無積分環節，又無共的響應曲線。如果被控對象既無積分環節，又無共軛復數極點存在，則階躍響應曲線呈軛復數極點存在，則階躍響應曲線呈S S形。形。 該曲線的特征可以用測得的延遲時間該曲線的特征可以用測得的延遲時間 和時間常數和時間常數 T來表征來表征其相應的數學模型可以用下面的傳遞函數近其相應的數學模型

42、可以用下面的傳遞函數近似的描述：似的描述：1)(TsKesGs（如果階躍響應的曲線不是（如果階躍響應的曲線不是S S形，則不能應用此方法）形，則不能應用此方法）根據實驗測得的根據實驗測得的、T T參數，再按表參數，再按表7-17-1，即可整定，即可整定PIDPID控制器的參數。控制器的參數。控制器類型控制器類型P PT/K0PIPI0.9T/K/0.30PIDPID1.2T/K20.5表表7-1 7-1 第一種第一種Z-NZ-N整定方法整定方法 pKiTdT第二種方法（臨界比例度法）第二種方法（臨界比例度法） 對于圖所示閉環系統，設對于圖所示閉環系統，設 , , ,即只采用即只采用比例控制。令

43、比例控制。令 從零逐漸增大，直至系統階躍響應從零逐漸增大，直至系統階躍響應呈現持續的等幅振蕩。記下此時輸出曲線對應的臨呈現持續的等幅振蕩。記下此時輸出曲線對應的臨界增益值界增益值 和振蕩周期和振蕩周期 （若無論怎樣變化（若無論怎樣變化 值，值，系統都不會呈現持續振蕩，則不能用此方法），再系統都不會呈現持續振蕩，則不能用此方法），再按表按表7-27-2給出的經驗公式確定給出的經驗公式確定 、 和和 。這種。這種方法又稱為方法又稱為臨界比例度法臨界比例度法。表中比例度。表中比例度 ，臨，臨界比例度界比例度iTiT0dTpKcKcTpKpKiTdTpK/1ckK/1控制器類型控制器類型P P20PI

44、PI2.20.8330PIDPID1.70.50.125表表7-2 7-2 第二種第二種Z-NZ-N整定方法（整定方法（臨界比例度法臨界比例度法） iTdT%/ )/1 (pKcTcTcTkkk例例7-12 7-12 已知被控對象傳遞函數為已知被控對象傳遞函數為110151211)(sssssG試用試用Z-NZ-N兩種整定方法確定兩種整定方法確定PIDPID控制器的參數，并控制器的參數，并繪制階躍響應曲線。繪制階躍響應曲線。理論分析理論分析 根據實驗測得的根據實驗測得的、T T參數，按表參數，按表7-17-1，即可整，即可整定定PIDPID控制器的參數。控制器的參數。MATLAB 程序如下程序

45、如下運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：G=tf(1,conv(1 1,conv(2 1,conv(5 1,10 1)step(G)可得可得K=1，=4.05，T=26.9-4.05=22.85理論分析理論分析 根據實驗測得的根據實驗測得的 、 參數，按表參數，按表7-27-2，即可，即可整定整定PIDPID控制器的參數。控制器的參數。MATLAB 程序如下程序如下運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：G1=tf(1,conv(1 1,conv(2 1,conv(5 1,10 1)kc=7.698G=feedback(G1*kc,1)step(G,40)cKcT698. 7cK7 .19

46、89.1159.31cT第二中方法基本參數第二中方法基本參數MATLAB 程序如下程序如下t1=0:0.5:150k=1;t=22.85;tor=4.05G=tf(1,conv(1 1,conv(2 1,conv(5 1,10 1)Gc,kc,ti,td=z_n1(k,t,tor,pid)Gcl1=feedback(G*Gc,1)step(Gcl1,150)hold onKc=7.698;Tc=19.7Gc,kc,ti,td=z_n2(Kc,Tc,pid)Gcl2=feedback(G*Gc,1)step(Gcl2,150)z_n1自定義函數程序清單自定義函數程序清單functionGc,kc

47、,ti,td=z_n1(k,t,tor,varargin)controllertype=varargin1switch controllertype case p delta=k*tor/t;Gc=tf(1/delta,1) kc=1/delta;ti=inf;td=0 case pi delta=1.1*k*tor/t;ti=3.3*tor;kc=1/delta; Gc=tf(ti 1,ti 0)*kc;td=0 case pid delta=0.85*k*tor/t;ti=2*tor;td=0.5*tor;kc=1/delta; Gc1=tf(ti 1,ti 0)*kc;Gc2=tf(td

48、 0,1)*kc Gc=Gc1+Gc2endz_n2自定義函數程序清單自定義函數程序清單functionGc,kc,ti,td=z_n2(Kc,Tc,varargin)controllertype=varargin1switch controllertype case p kc=Kc/2;Gc=tf(kc,1) ti=inf;td=0 case pi kc=Kc/2.2;ti=0.833*Tc; Gc=tf(ti 1,ti 0)*kc;td=0 case pid kc=Kc/1.7;ti=0.5*Tc;td=0.125*Tc Gc1=tf(ti 1,ti 0)*kc;Gc2=tf(td 0,1

49、)*kc Gc=Gc1+Gc2end運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：例例7-13 7-13 已知被控對象傳遞函數為已知被控對象傳遞函數為432110)(sssssG(1)(1)試用試用MATLABMATLAB語句輸入語句輸入 ，并繪制階躍響應，并繪制階躍響應曲線，估計模型參數曲線，估計模型參數K K、T值。值。(2)(2)根據模型參數，用根據模型參數，用Z-NZ-N第一種方法設計第一種方法設計P P、PIPI、PIDPID控制器，并繪制階躍響應曲線。控制器，并繪制階躍響應曲線。)(sG理論分析理論分析 MATLAB 程序如下程序如下運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：K=0.42G

50、=tf(10,conv(1 1,conv(1 2,conv(1 3,1 4)step(G)k=dcgain(G)=0.61T=3.11-0.61=2.5可知可知MATLAB 程序如下程序如下k=0.42;l=0.61;t=3.11-lG=tf(10,conv(1 1,conv(1 2,conv(1 3,1 4)Gc1,Kp1=ziegler(1,k,l,t,10);Kp1Gc2,Kp2,Ti2=ziegler(2,k,l,t,10);Kp2,Ti2Gc3,Kp3,Ti3,Td3=ziegler(3,k,l,t,10);Kp3,Ti3,Td3G_c1=feedback(G*Gc1,1);step

51、(G_c1);hold onG_c2=feedback(G*Gc2,1);step(G_c2)G_c3=feedback(G*Gc3,1);step(G_c3)function Gc, Kp, Ti, Td=ziegler(key, vars)Ti=;Td=;k=vars(1);l=vars(2);T=vars(3);N=vars(4);a=k*l/T;if key=1, Kp=1/a;elseif key=2, Kp=0.9/a; Ti=3.33*1;elseif key=3 Kp=1.2/a; Ti=2*1; Td=1/2;endswitch key case 1 Gc=Kp; case

52、2 Gc=tf(Kp*Ti, 1, Ti, 0); case 3 nn=Kp * Ti *Td *(N+1)/N, Kp*(Ti+Td/N), Kp; dd= Ti*Td/N, 1, 0; Gc=tf(nn,dd);endZiegler自定義函數程序清單自定義函數程序清單運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：說明說明在在P控制下，控制下，系統存在穩態系統存在穩態誤差。可以看誤差。可以看出出PID的響應的響應速度一般高于速度一般高于PI控制器控制器關于關于Z-NZ-N參數整定方法的幾點說明：參數整定方法的幾點說明：對象數學模型已知時，對象數學模型已知時，Z-NZ-N規則當然可以使用，但同時還規

53、則當然可以使用，但同時還有許多其它的解析方法有許多其它的解析方法 和圖解方法。實踐證明，在對象和圖解方法。實踐證明，在對象模型不能精確確定的情況下（特別是在工業過程控制中），模型不能精確確定的情況下（特別是在工業過程控制中），Z-NZ-N規則的使用價值更加明顯。規則的使用價值更加明顯。注意注意Z-NZ-N規則的使用條件：第一種方法要求對象的階躍響應規則的使用條件：第一種方法要求對象的階躍響應曲線呈曲線呈S S 形；第二種方法要求當以增益為參量變化時，閉環形；第二種方法要求當以增益為參量變化時，閉環系統的輸出響應必須呈現等幅振蕩狀態，否則不適用。系統的輸出響應必須呈現等幅振蕩狀態，否則不適用。使

54、用使用Z-NZ-N整定方法，閉環系統階躍響應呈現出整定方法，閉環系統階躍響應呈現出10%60%10%60%的超調的超調量，經過量，經過Z-NZ-N整定，最大超調量的平均值約為整定，最大超調量的平均值約為25%25%。實際上，。實際上，Z-NZ-N整定方法對參數值提供了一種科學的估測，并為進一步整定方法對參數值提供了一種科學的估測，并為進一步精調提供了起點。精調提供了起點。 PID PID控制器由于其算法簡單，魯棒性好以及可靠控制器由于其算法簡單，魯棒性好以及可靠性高，被廣泛應用于過程控制和運動控制。性高，被廣泛應用于過程控制和運動控制。 隨著計算機技術與智能理論的發展，近年來出現隨著計算機技術

55、與智能理論的發展，近年來出現了許多智能了許多智能PIDPID控制器的設計和各種參數優化方法，控制器的設計和各種參數優化方法，為復雜動態不確定性系統的控制提供了新的途徑，出為復雜動態不確定性系統的控制提供了新的途徑，出現了現了神經網絡神經網絡PIDPID控制、遺傳算法控制、遺傳算法PIDPID參數優化、非線參數優化、非線性系統性系統PIDPID魯棒控制、專家系統和模糊魯棒控制、專家系統和模糊PIDPID參數整定方參數整定方法法等，使傳統的等，使傳統的PIDPID控制方法與現代各種控制技術融控制方法與現代各種控制技術融為一體，展現出廣闊的發展前景。為一體，展現出廣闊的發展前景。 MATLABMAT

56、LAB輔助工具的作用愈顯突出。輔助工具的作用愈顯突出。 7.3.3 PID7.3.3 PID控制器參數的智能整定（參數優化方法）控制器參數的智能整定（參數優化方法） 經典控制理論經典控制理論通常采用輸出反饋，用頻率法通常采用輸出反饋，用頻率法或根軌跡法設計控制系統，使閉環極點在期望的或根軌跡法設計控制系統，使閉環極點在期望的位置上。位置上。 現代控制理論現代控制理論則更多地采用狀態和極點任意則更多地采用狀態和極點任意配置的方法進行綜合。由于狀態反饋可以提供更配置的方法進行綜合。由于狀態反饋可以提供更豐富的狀態信息和選擇的自由度，因此使系統容豐富的狀態信息和選擇的自由度，因此使系統容易獲得更優良

57、的性能。易獲得更優良的性能。7.4 7.4 狀態反饋與極點配置狀態反饋與極點配置設受控系統設受控系統 的狀態空間表達式為的狀態空間表達式為7.4.1 7.4.1 狀態反饋狀態反饋若用狀態向量的線性反饋構成閉環系統，則稱若用狀態向量的線性反饋構成閉環系統，則稱其為狀態反饋系統其為狀態反饋系統DCBA,0DuCxyBuAxx 狀態反饋系統的結構圖如圖所示狀態反饋系統的結構圖如圖所示由圖可見，狀態反饋控制規律為由圖可見，狀態反饋控制規律為將此式代入狀態方程，可得閉環系統狀態方程為將此式代入狀態方程，可得閉環系統狀態方程為閉環系統的特征方程為閉環系統的特征方程為K K稱為狀態反饋增益矩陣稱為狀態反饋增

58、益矩陣BrxBKAxKxru0BKAsI例例7-147-14 已知受控系統已知受控系統 的系數矩的系數矩陣分別為陣分別為 DCBA,02031A11B01C0D期望極點在期望極點在-5-5和和-6-6，試確定狀態反饋矩陣，試確定狀態反饋矩陣21kk由已知條件可寫出閉環系統特征方程為由已知條件可寫出閉環系統特征方程為理論分析理論分析0)52()3(21212kkskksBKAsI期望特征方程為期望特征方程為03011652ssss兩式比較，可求得反饋矩陣兩式比較，可求得反饋矩陣21kk3; 521kk21kkK 編寫程序求反饋矩陣編寫程序求反饋矩陣 MATLAB 程序如下：程序如下：a=-1 3

59、;0 -2b=1;1c=1 0d=0G=ss(a,b,c,d)p=-5 -6syms k1 k2 sk=k1 k2eq=simple(det(s*eye(size(a)-a+b*k)er=1for i=1:2 er=simple(er*(s-p(i)ender=er-eqk1 k2=solve(jacobian(er,s),subs(er,s,0)運行程序，得到結果：運行程序，得到結果：表明：通過選擇合適的狀態反饋矩陣表明：通過選擇合適的狀態反饋矩陣K K能使閉環極能使閉環極點（即特征根）配置到所期望的位置。但是，這點（即特征根）配置到所期望的位置。但是，這樣做的充要條件是狀態必須完全可控。反

60、言之，樣做的充要條件是狀態必須完全可控。反言之，如果系統是狀態完全可控的，則可以通過狀態反如果系統是狀態完全可控的，則可以通過狀態反饋來任意配置閉環極點的位置。饋來任意配置閉環極點的位置。 k1 = 5 k2 = 3控制系統的性能主要取決于系統極點的位置。控制系統的性能主要取決于系統極點的位置。作為系統性能指標的一種形式，往往是給出一組作為系統性能指標的一種形式，往往是給出一組期望極點。期望極點。所謂極點配置所謂極點配置，就是對于給定對象的狀態模型，就是對于給定對象的狀態模型，通過選擇狀態反饋矩陣，使閉環系統的極點正好通過選擇狀態反饋矩陣，使閉環系統的極點正好配置在期望極點上，以便獲得所需要的