1、精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業10106 6離散型隨機變量及其分布列離散型隨機變量及其分布列班級班級姓名姓名一、學習目標：一、學習目標：(1)理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性(2)理解兩點分布和超幾何分布的意義，并能進行簡單的應用理解兩點分布和超幾何分布的意義，并能進行簡單的應用二、學習建議：二、學習建議：1 1隨機變量的確定是根本；隨機變量的確定是根本；2 2概率的計算是關鍵概率的計算是關鍵三、自主預習三、自主預習已知下列四個命題：已知下列四個命題：

2、某機場候機室中一天的游客數量為某機場候機室中一天的游客數量為；某數學老師一節課向學生提問次數為某數學老師一節課向學生提問次數為；某水文站觀察到一天中長江的水位為某水文站觀察到一天中長江的水位為；某立交橋一天經過的車輛數為某立交橋一天經過的車輛數為.其中不是離散型隨機變量的是其中不是離散型隨機變量的是()A中的中的B中的中的C中的中的D中的中的知識鏈接知識鏈接 1離散型隨機變量離散型隨機變量隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨著試驗結果變化而變化的變量稱為_，常用字母，常用字母 X、Y、表示表示所有取值可以一一列出的隨機變量稱為所有取值可以一一列出的隨機變量稱為_2在在 8 個大小相同的球中個大小

3、相同的球中，有有 2 個黑球個黑球，6 個白球個白球，現從中取現從中取 3 個個，求取出的球中白球個數求取出的球中白球個數 X 的分布列的分布列知識鏈接知識鏈接 2離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列一般地一般地，若離散型隨機變量若離散型隨機變量 X 可能取的不同值為可能取的不同值為 x1，x2，xi，xn，X 取每一個值取每一個值 xi(i1,2，n)的概率的概率 P(Xxi)pi，則表，則表稱為離散型隨機變量稱為離散型隨機變量 X 的的_， 簡稱簡稱_有時為了表達簡單，也用等式有時為了表達簡單，也用等式 P(Xxi)pi，i1,2，n表示表示 X 的分布列的分布列常見離散型隨機變量

4、的分布列常見離散型隨機變量的分布列(1)超幾何分布超幾何分布一般地，在含有一般地，在含有 M 件次品的件次品的 N 件產品中，任取件產品中，任取 n 件，其中恰有件，其中恰有 X 件次品，件次品，則事件則事件Xk發生的概率為發生的概率為_，k0,1,2，m，其中，其中 mminM，n，且，且 nN，MN，n，M，NN*，稱分布列，稱分布列Xx1x2xixnPp1p2pipnX01m精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業為為，如果隨機變量，如果隨機變量 X 的分布列為超幾的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量何分布列，則稱隨機變量 X 服從服從_(2)兩點分布兩點分布若隨機變量若隨機變量 X

5、的分布列是的分布列是， 則 這 樣 的 分 布 列 稱 為， 則 這 樣 的 分 布 列 稱 為_如果隨機變量如果隨機變量 X 的分布列為的分布列為_，就稱，就稱 X 服從兩點分布，而稱服從兩點分布，而稱_為成功概率為成功概率3隨機變量隨機變量 X 的分布列如下：的分布列如下：其中其中 a，b，c 成等差數列，則成等差數列，則 P(|X|1)_ _知識鏈接知識鏈接 3離散型隨機變量分布列的性質離散型隨機變量分布列的性質(1)_；(2)_ _變式：變式：若離散型隨機變量若離散型隨機變量 X 的分布列為：的分布列為：試求出常數試求出常數 c，并寫出，并寫出 X 的分布列的分布列四四、課堂互助區、課

6、堂互助區例例 1寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所表示的意義寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所表示的意義(1)一個袋中裝有一個袋中裝有 2 個白球和個白球和 5 個黑球，從中任取個黑球，從中任取 3 個，其中所含白球的個數個，其中所含白球的個數；(2)投擲兩枚骰子，所得點數之和為投擲兩枚骰子，所得點數之和為 X，所得點數的最大值為，所得點數的最大值為 Y.PX01P1ppX101PabcX01P9c2c38c精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業點評點評研究隨機變量的取值關鍵是準確理解所定義的隨機變量的含義，明確隨機變量所取的值對應研究隨機變量的取值關鍵是準確理解所定義

7、的隨機變量的含義，明確隨機變量所取的值對應的的是進一步求隨機變量取這個值時的概率的基礎是進一步求隨機變量取這個值時的概率的基礎例例 2某迷宮有三個通道某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門首次到達此門首次到達此門，系統會隨機系統會隨機(即等可能即等可能)為你打開一個通道，若是為你打開一個通道，若是 1 號通道，則需要號通道，則需要 1 小時走出迷宮；若是小時走出迷宮；若是 2 號、號、3 號通道，則分別需要號通道，則分別需要 2小時小時、3 小時返回智能門小時返回智能門再次到達智能門時再次到達智能門時，系統會隨機打開一個你未到過的通道系統會隨機打

8、開一個你未到過的通道，直至走完迷直至走完迷宮為止令宮為止令表示走出迷宮所需的時間，求表示走出迷宮所需的時間，求的分布列的分布列點評點評 解決隨機變量分布列問題的關鍵是正確確定求可以取哪些解決隨機變量分布列問題的關鍵是正確確定求可以取哪些值值， 并計算出隨機變量取每個值并計算出隨機變量取每個值對應的對應的。例例 3在在 10 件產品中，有件產品中，有 3 件一等品，件一等品，4 件二等品，件二等品，3 件三等品，從這件三等品，從這 10 件產品中任取件產品中任取 3 件，求：件，求：(1)取出的取出的 3 件產品中一等品件數件產品中一等品件數 X 的分布列；的分布列；(2)取出的取出的 3 件產

9、品中一等品件數多于二等品件數的概率件產品中一等品件數多于二等品件數的概率精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業五、五、當堂鞏固區當堂鞏固區1為振興旅游業，某省為振興旅游業，某省 2012 年面向國內發行總量為年面向國內發行總量為 2000 萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡金卡(簡稱金卡簡稱金卡)，向省內人士發行的是熊貓銀卡，向省內人士發行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡簡稱銀卡)某旅游公司組織一個某旅游公司組織一個 36 名游客的旅游團名游客的旅游團到四川旅游到四川旅游，其中其中34是省外游客是省外游客，其余是省內游客其余是省內游客在省外游客中有在

10、省外游客中有13持金卡持金卡，在省內游客中有在省內游客中有23持銀卡持銀卡(1)在該團中隨機采訪在該團中隨機采訪 3 名游客，求恰有名游客，求恰有 1 人持金卡且持銀卡者少于人持金卡且持銀卡者少于 2 人的概率；人的概率；(2)在該團的省內游客中隨機采訪在該團的省內游客中隨機采訪 3 名游客，設其中持銀卡的人數為隨機變量名游客，設其中持銀卡的人數為隨機變量，求，求的分布列的分布列六、六、課堂小結：課堂小結：1求離散型隨機變量的分布列，首先要認識求離散型隨機變量的分布列，首先要認識代表的是什么代表的是什么；根據具體情況確定根據具體情況確定的的，精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業然后求出然

11、后求出取各個值取各個值所對應所對應的的2求離散型隨機變量分布列的步驟求離散型隨機變量分布列的步驟(1)找出隨機變量找出隨機變量的所有可能的所有可能；(2)求出取各值求出取各值 xi的的；(3)列表，求出分布列后要注意應用性質列表，求出分布列后要注意應用性質所求的結果是否準確所求的結果是否準確10106 6離散型隨機變量及其分布列離散型隨機變量及其分布列班級班級姓名姓名一、學習目標：一、學習目標：(1)理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性(2)理解兩點分布和超幾何分布的

12、意義，并能進行簡單的應用理解兩點分布和超幾何分布的意義，并能進行簡單的應用二、學習建議：二、學習建議：1 1隨機變量的確定是根本；隨機變量的確定是根本；2 2概率的計算是關鍵概率的計算是關鍵三、自主預習三、自主預習已知下列四個命題：已知下列四個命題：某機場候機室中一天的游客數量為某機場候機室中一天的游客數量為；某數學老師一節課向學生提問次數為某數學老師一節課向學生提問次數為；某水文站觀察到一天中長江的水位為某水文站觀察到一天中長江的水位為；某立交橋一天經過的車輛數為某立交橋一天經過的車輛數為.其中不是離散型隨機變量的是其中不是離散型隨機變量的是(C)A中的中的B中的中的C中的中的D中的中的知識

13、鏈接知識鏈接 1離散型隨機變量離散型隨機變量隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨著試驗結果變化而變化的變量稱為_，常用字母，常用字母 X、Y、表示表示所有取值可以一一列出的隨機變量稱為所有取值可以一一列出的隨機變量稱為_2在在 8 個大小相同的球中個大小相同的球中，有有 2 個黑球個黑球，6 個白球個白球，現從中取現從中取 3 個個，求取出的球中白球個數求取出的球中白球個數 X 的分布列的分布列解答解答 X 的可能取值為的可能取值為 1,2,3.X1 表示取出的表示取出的 3 個球中有個球中有 1 個白球個白球 2 個黑球，此時的概率個黑球，此時的概率 P(X1)C16C22C38328；X2

14、表示取出的表示取出的 3 個球中有個球中有 2 個白球個白球 1 個黑球，此時的概率個黑球，此時的概率 P(X2)C26C12C381528；X3 表示取出的表示取出的 3 個球中有個球中有 3 個白球個白球 0 個黑球，此時的概率個黑球，此時的概率 P(X3)C36C02C38514，其分布列為其分布列為這個分布列也可以表示為這個分布列也可以表示為 P(Xk)Ck6C3k2C38，k1,2,3.知識鏈接知識鏈接 2離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列X123P3281528514Xx1x2xixn精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業一般地一般地，若離散型隨機變量若離散型隨機變量

15、 X 可能取的不同值為可能取的不同值為 x1，x2，xi，xn，X 取每一個值取每一個值 xi(i1,2，n)的概率的概率 P(Xxi)pi，則表，則表稱為離散型隨機變量稱為離散型隨機變量 X 的的_，簡稱，簡稱_有時為了表達簡單，也用等式有時為了表達簡單，也用等式 P(Xxi)pi，i1,2，n 表示表示 X 的分布列的分布列常見離散型隨機變量的分布列常見離散型隨機變量的分布列(1)超幾何分布超幾何分布一般地，在含有一般地，在含有 M 件次品的件次品的 N 件產品中，任取件產品中，任取 n 件，其中恰有件，其中恰有 X 件次品，件次品，則事件則事件Xk發生的概率為發生的概率為_P(Xk)Ck

16、MCnkNMCnN，k0,1,2，m，其中，其中 mminM，n，且，且 nN，MN，n，M，NN*，稱分布列，稱分布列為為超幾何分布列超幾何分布列， 如果隨機變量如果隨機變量 X 的分布列為超幾的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量何分布列，則稱隨機變量 X 服從服從_超幾何分布超幾何分布(2)兩點分布兩點分布若隨機變量若隨機變量 X 的分布列是的分布列是，則這樣的分布列稱為則這樣的分布列稱為_兩點分布列兩點分布列如果隨機變量如果隨機變量 X 的分布列為的分布列為_兩點分布列兩點分布列，就稱，就稱 X 服從兩點分布，而稱服從兩點分布，而稱_ pP(X1)為成功概率為成功概率3隨機變量隨機變量

17、X 的分布列如下：的分布列如下：其中其中 a，b，c 成等差數列，則成等差數列，則 P(|X|1)_23_思路思路 利用離散型隨機變量的基本性質利用離散型隨機變量的基本性質ni1pi1(pi0)求解求解解析解析 a、b、c 成等差數列，成等差數列，2bac.又又 abc1，b13，P(|X|1)P(X1 或或 X1)ac23.3離散型隨機變量分布列的性質離散型隨機變量分布列的性質(1)_；(2)_ _若離散型隨機變量若離散型隨機變量 X 的分布列為：的分布列為：試求出常數試求出常數 c，并寫出，并寫出 X 的分布列的分布列思路思路 利用離散型隨機變量的基本性質利用離散型隨機變量的基本性質ni1

18、pi1 和和 pi0 求解求解解答解答 由題意由題意，9c2cc38c1，,9c2c0，38c0，即即c13或或23，19c38，解得解得 c13，從而從而 X 的的分布列為分布列為X01P2313Pp1p2pipnX01mPC0MCn0NMCnNC1MCn1NMCnNCmMCnmNMCnNX01P1ppX101PabcX01P9c2c38c精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業四四、課堂互助區、課堂互助區例例 1寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所表示的意義寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所表示的意義(1)一個袋中裝有一個袋中裝有 2 個白球和個白球和 5 個黑球，從中

19、任取個黑球，從中任取 3 個，其中所含白球的個數個，其中所含白球的個數；(2)投擲兩枚骰子，所得點數之和為投擲兩枚骰子，所得點數之和為 X，所得點數的最大值為，所得點數的最大值為 Y.解答解答 (1)可取可取 0,1,2.0 表示所取的三個球沒有白球；表示所取的三個球沒有白球；1 表示所取的三個球是表示所取的三個球是 1 個白球，個白球，2 個黑球；個黑球；2 表示所取的三個球是表示所取的三個球是 2 個白球，個白球，1 個黑球個黑球(2)X 的可能取值有的可能取值有 2,3,4,5，12，Y 的可能取值為的可能取值為 1,2,3，6.若以若以(i，j)表示先后投擲的兩枚骰子表示先后投擲的兩枚

20、骰子出現的點數出現的點數，則則 X2 表示表示(1,1)；X3 表示表示(1,2)，(2,1)；X4 表示表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X12 表示表示(6,6)；Y1 表示表示(1,1)；Y2 表示表示(1,2)，(2,1)，(2,2)；Y3 表示表示(1,3)，(2,3)，(3,3)，(3,1)，(3,2)；Y6 表示表示(1,6)，(2,6)，(3,6)，(6,6)，(6,5)，(6,1)點評點評研究隨機變量的取值關鍵是準確理解所定義的隨機變量的含義研究隨機變量的取值關鍵是準確理解所定義的隨機變量的含義，明確隨機變量所取的值對應的明確隨機變量所取的值對應的試驗試驗結果結果是進一

21、步求隨機變量取這個值時的概率的基礎是進一步求隨機變量取這個值時的概率的基礎例例 2某迷宮有三個通道某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門首次到達此門首次到達此門，系統會隨機系統會隨機(即等可能即等可能)為你打開一個通道，若是為你打開一個通道，若是 1 號通道，則需要號通道，則需要 1 小時走出迷宮；若是小時走出迷宮；若是 2 號、號、3 號通道，則分別需要號通道，則分別需要 2小時小時、3 小時返回智能門小時返回智能門再次到達智能門時再次到達智能門時，系統會隨機打開一個你未到過的通道系統會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷直至走完迷宮為止令宮

22、為止令表示走出迷宮所需的時間，求表示走出迷宮所需的時間，求的分布列的分布列思路思路 列出走出迷宮的各種線路，計算各種線路所需時間及概率列出走出迷宮的各種線路，計算各種線路所需時間及概率解答解答 必須要走到必須要走到 1 號門才能走出，走出迷宮的各種線路如下表：號門才能走出，走出迷宮的各種線路如下表：走出線路走出線路12123131321所需時間所需時間13646由上表知由上表知可能的取值為可能的取值為 1,3,4,6.P(1)13，P(3)131216，P(4)131216，P(6)A221312 113.所以所以的分布列為的分布列為1346P13161613點評點評 解決隨機變量分布列問題的

23、關鍵是正確確定求可以取哪些解決隨機變量分布列問題的關鍵是正確確定求可以取哪些隨機變量隨機變量值值， 并計算出隨機變量取每并計算出隨機變量取每個值對應的個值對應的概率概率。例例 3在在 10 件產品中，有件產品中，有 3 件一等品，件一等品，4 件二等品，件二等品，3 件三等品，從這件三等品，從這 10 件產品中任取件產品中任取 3 件，求：件，求：(1)取出的取出的 3 件產品中一等品件數件產品中一等品件數 X 的分布列；的分布列；(2)取出的取出的 3 件產品中一等品件數多于二等品件數的概率件產品中一等品件數多于二等品件數的概率解答解答 (1)由于從由于從 10 件產品中任取件產品中任取 3

24、 件的結果數為件的結果數為 C310，從，從 10 件產品中任取件產品中任取 3 件，其中恰有件，其中恰有 k 件一等件一等精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業品的結果數為品的結果數為 Ck3C3k7，那么從，那么從 10 件產品中任取件產品中任取 3 件，其中恰有件，其中恰有 k 件一等品的概率為件一等品的概率為 P(Xk)Ck3C3k7C310，k0,1,2,3. 所以隨機變量所以隨機變量 X 的分布列為的分布列為X0123P72421407401120(2)設設“取出的取出的 3 件產品中一等品件數多于二等品件數件產品中一等品件數多于二等品件數”為事件為事件 A， “恰好取出恰好取

25、出 1 件一等品和件一等品和 2 件三等品件三等品”為事件為事件 A1，“恰好取出恰好取出 2 件一等品件一等品”為事件為事件 A2，“恰好取出恰好取出 3 件一等品件一等品”為事件為事件 A3.由于事件由于事件 A1，A2，A3彼彼此互斥，且此互斥，且 AA1A2A3，而，而P(A1)C13C23C310340，P(A2)P(X2)740，P(A3)P(X3)1120，取出的取出的 3 件產品中一等品件數多于二等品件數的概率為件產品中一等品件數多于二等品件數的概率為P(A)P(A1)P(A2)P(A3)340740112031120.五、五、當堂鞏固區當堂鞏固區1為振興旅游業，某省為振興旅游

26、業，某省 2012 年面向國內發行總量為年面向國內發行總量為 2000 萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡金卡(簡稱金卡簡稱金卡)，向省內人士發行的是熊貓銀卡，向省內人士發行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡簡稱銀卡)某旅游公司組織一個某旅游公司組織一個 36 名游客的旅游團名游客的旅游團到四川旅游到四川旅游，其中其中34是省外游客是省外游客，其余是省內游客其余是省內游客在省外游客中有在省外游客中有13持金卡持金卡，在省內游客中有在省內游客中有23持銀卡持銀卡(1)在該團中隨機采訪在該團中隨機采訪 3 名游客，求恰有名游客，求恰有 1 人持金卡且持銀卡者少于人持金卡且持銀卡者少于 2 人的概率；人的概率；(2)在該團的省內游客中隨機采訪在該團的省內游客中隨機采訪 3 名游客，設其中持銀卡的人數為隨機變量名游客，設其中持銀卡的人數為隨機變量，求，求的分布列的分布列思