1、中美小學(xué)數(shù)學(xué)教育之比較我有幸赴美參加在亞特蘭大舉辦的2007年美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會的年會，在加州橙縣聽了近十節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課，并與我國小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行了比較。如何看待數(shù)學(xué)教學(xué)與教育的關(guān)系? 美國教師認(rèn)為教學(xué)是為教育服務(wù)的，“人的教育首先是公民教育”。我問美國小學(xué)數(shù)學(xué)教師“教什么最重要”，他們認(rèn)為重要的是教會學(xué)生懂得感謝，培養(yǎng)學(xué)生的公民意識，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的愿望，讓學(xué)生學(xué)會問為什么，讓學(xué)生懂?dāng)?shù)學(xué)。他們認(rèn)為教育的三大目標(biāo)是堅持學(xué)術(shù)追求、維護(hù)社會公正、尊重多元文化。什么是他們所說的多元文化呢?他們舉了例子：對同一個問題，老人和孩子、黑人和白人、正常人和殘疾人的理解可能是完全不同的，任何人都不能以自己的思

2、想為標(biāo)準(zhǔn)去評價別人。 在我的想象中，美國的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是人聲鼎沸的、熱鬧的、紀(jì)律難以調(diào)控的。而實際上美國的課堂卻是安靜的、有秩序的，即便是學(xué)生的課余活動也是如此。這令我感到非常詫異。這種行為習(xí)慣是靠什么養(yǎng)成的呢?我認(rèn)為是文化傳統(tǒng)和社會環(huán)境的影響。在美國，人們在公共場合的談話一般是輕聲的。課堂上學(xué)生發(fā)言比較輕聲時，教師會主動走近他，請他再說一遍。而在中國，教師會要求學(xué)生大聲地重說一遍，并且認(rèn)為這樣對培養(yǎng)學(xué)生的自信是有著良性作用的。事實上，自信源自對所談問題認(rèn)識的深度，源自長期在研究問題的過程中堅持獨(dú)立思考，并且用科學(xué)的方法進(jìn)行研究，對所得結(jié)果的合理性的一種強(qiáng)烈的信念。這些都不是通過大聲說話所

3、能培養(yǎng)的。從美國課堂學(xué)生輕聲交流的現(xiàn)象中，我看到了學(xué)生自幼形成的對公共環(huán)境秩序的尊重。我了解到當(dāng)學(xué)生剛?cè)雽W(xué)時，美國教師通常會用一段時間(一般是一個月)教學(xué)生在學(xué)校應(yīng)遵循的行為規(guī)則這些規(guī)則與學(xué)生的家庭教育、成年后在工作環(huán)境中所應(yīng)遵循的規(guī)則保持了高度的一致性。這些規(guī)則為整個社會文化的繼承和發(fā)展所應(yīng)遵循的道德底線奠定了基礎(chǔ)。 回國后，我問周圍的小學(xué)數(shù)學(xué)教師“教什么最重要”，多數(shù)人的回答是教數(shù)學(xué)知識最重要，教數(shù)學(xué)思想方法最重要。從這點(diǎn)上看，我國的學(xué)校教育被迫讓位于為著分?jǐn)?shù)的純學(xué)科教學(xué)，這是目前教育改革中的最大阻力。盡管國家一直堅持強(qiáng)調(diào)德、智、體全面發(fā)展，但在考試分?jǐn)?shù)決定一個人的命運(yùn)與前途時，德與體便退

4、居其次了，很多教師便將自己的學(xué)科教學(xué)與學(xué)生的道德教育割裂開來，將學(xué)生的道德教育完全推給“品德”課程。道德是無法脫離行為而獨(dú)立存在的，更不可能單獨(dú)存在于某門課程當(dāng)中。對照美國的一些值得借鑒的做法，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教師目前最缺乏的是教育意識，是教學(xué)為教育服務(wù)的意識。我們要思考：學(xué)校教育的目的是什么?小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的是什么?是培養(yǎng)缺乏社會責(zé)任感的高分學(xué)生嗎?存在脫離社會活動的素質(zhì)教育嗎?如何認(rèn)識探究學(xué)習(xí)? 美國的探究學(xué)習(xí)比較注重培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，通常會請學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識完成感興趣的小課題研究。貫穿其中的是對問題的興趣，是探究問題時方案的設(shè)計、執(zhí)行、調(diào)控以及對研究結(jié)果的驗證。探究前，教師往往會對

5、學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)或提出某些要求，如“想研究什么問題”、“能否擬個計劃”、“準(zhǔn)備如何收集數(shù)據(jù)”、“如何驗證結(jié)果的合理性”。在學(xué)生遇到困難時，教師會提醒你現(xiàn)在在做什么、想說明什么、是否達(dá)到了預(yù)期目的”，但絕不越俎代庖，代替學(xué)生思考。探究后，教師會組織學(xué)生交流想法，并且非常注重請學(xué)生作出解釋，而不是關(guān)注答案的對錯。如六年級學(xué)習(xí)統(tǒng)計后，教師請學(xué)生利用統(tǒng)計知識完成一項感興趣的小課題研究。有四位學(xué)生想研究奶酪在自然情況下會有什么變化。于是他們用奶酪做成花朵的形狀，放在花盆中，每天記錄日照時間、溫度等自然情況以及奶酪的變化，最后寫成研究報告。在這個過程中，教師關(guān)心的是“你們?nèi)绾芜M(jìn)行記錄”、“你們?yōu)槭裁催x用折線統(tǒng)

6、計圖進(jìn)行記錄”、“你們認(rèn)為奶酪的變化與什么有關(guān)”、“你們?nèi)绾瓮ㄟ^統(tǒng)計的數(shù)據(jù)說明自己的研究成果?”這樣的研究猶如一次利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行的科學(xué)研究，其研究方法、解決問題的思路具有較強(qiáng)的可遷移性，在這個過程中，學(xué)生的元認(rèn)知能力在提高，科學(xué)探究意識在加強(qiáng)。 美國教師重視讓學(xué)生探究，但存在教師引導(dǎo)不到位、用時過長、效率不高等現(xiàn)象。而我國教師會靈活選擇有意義的接受式學(xué)習(xí)或探究式學(xué)習(xí)方式，并且大部分學(xué)習(xí)內(nèi)容會采用有意義的接受式學(xué)習(xí)方式，而只在某些環(huán)節(jié)讓學(xué)生探究。我國教師追求課堂教學(xué)的效率，因此教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)重點(diǎn)突出，所有教學(xué)環(huán)節(jié)都圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行。我國教師在這方面存在的主要問題是：探究活動形式化，一些無須

7、探究的內(nèi)容也讓學(xué)生探究；對結(jié)果的關(guān)注遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了對過程的關(guān)注；急于提煉出“好的方案”，對探究過程中多樣化方法的價值缺乏應(yīng)有的重視；探究過程中教師暗示過多，等等。我們必須認(rèn)識到：不是所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都適合學(xué)生探究，也不是適合探究的內(nèi)容通過學(xué)生探究都能獲得令人滿意的結(jié)果；探究不應(yīng)成為純個人行為，在探究過程中，教師如何發(fā)揮主導(dǎo)作用引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”過程尤為重要。教師的工作具有化歸的性質(zhì)，即將對學(xué)生來說困難的、抽象的、復(fù)雜的東西轉(zhuǎn)化成較為容易的、具體的、簡單的東西。我認(rèn)為教師在組織學(xué)生探究時要合理地組織好探究過程，根據(jù)不同的內(nèi)容安排相應(yīng)的探究活動，通過行為操作、表象操作、符號操作完成從具體到

8、抽象的提升。為保證教學(xué)的效益，教師還應(yīng)對學(xué)生的課前學(xué)情進(jìn)行準(zhǔn)確的分析，以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及探究時可能遇到的障礙，再有的放矢地設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。怎樣處理算法多樣化與算法優(yōu)化的關(guān)系? 美國教師過于強(qiáng)調(diào)算法多樣化，淡化對算法的優(yōu)化。如在六年級解方程練習(xí)中，某教師請學(xué)生探究x+5=12的解，并對算法作出解釋。學(xué)生主要采用畫圖的方法，解法如下：    有學(xué)生用10個正方形組成的長方形表示x，擺成類似上圖的樣子。很明顯，表示未知數(shù)的長方形中正方形的個數(shù)(10個)與x的值并不相等，即學(xué)生擺出的式子實際上是10+5=12。教師居然并不糾正。除上述方法外，也有學(xué)生

9、這樣做：教師并未比較兩種方法的異同，繼續(xù)出示2x+3=9，讓學(xué)生畫圖求解。學(xué)生的主要解法如下： 有學(xué)生畫圖如下(其實質(zhì)是20+3=9)，但仍然得出x=3，而教師并未糾正。     也有學(xué)生用較為抽象的方法解，如下： 2x+3=9 2x+3-3=9-3 2x=6 x=3 教師仍然未組織學(xué)生比較、優(yōu)化。 鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，尊重學(xué)生的個性方法，是值得肯定的。但這是一節(jié)解方程的練習(xí)課，教學(xué)目標(biāo)不能還定位在利用具體的學(xué)具或圖示來解釋方程的求解過程，而應(yīng)從具體操作的層面向抽象思維的層面轉(zhuǎn)化。因此，教師如能將操作過程與抽象思維進(jìn)行比較，并鼓勵學(xué)生用不同的方法解答，在體驗的基礎(chǔ)上

10、比較，請學(xué)生選擇自己認(rèn)為簡便、快捷的方法，對學(xué)生形成算法結(jié)構(gòu)，提升技能是非常有好處的。更重要的是，脫離具體操作的算法有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)是一種模式的科學(xué)，有利于數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。與美國教師相比，我國教師比較注重對算法的優(yōu)化，即使對多樣化的關(guān)注也是為算法優(yōu)化作準(zhǔn)備、打基礎(chǔ)的。在進(jìn)行算法優(yōu)化時，我國教師主要存在的問題是：簡單化。在出示不同算法后，教師帶有暗示性地提醒學(xué)生某種算法好。教師主導(dǎo)功能過強(qiáng)，優(yōu)化速度過快，學(xué)生缺少應(yīng)有的體驗，被動接納他人的算法，多樣化成為點(diǎn)綴。絕對化。在肯定某種算法的同時，教師往往會否定其他算法，忽視算法的辯證性。在算法多樣化的基礎(chǔ)上必然要進(jìn)行算法的優(yōu)化，達(dá)成對數(shù)學(xué)深層次的理解

11、。如何引領(lǐng)學(xué)生在體驗的基礎(chǔ)上自主比較、自主選擇算法，從而對算法進(jìn)行優(yōu)化?當(dāng)學(xué)生探究出多種不同的方法后，教師要組織學(xué)生深入交流，重點(diǎn)探討“怎樣算，”和“為什么這樣算”，理解不同方法的算理；要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注他人的算法，把學(xué)生間的交流和師生間的交流融合起來，豐富解決問題的視角，為不同方法的比較作準(zhǔn)備，讓算法多樣化的交流過程成為理解算理的重要過程。如何認(rèn)識技能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用? 在美國購物，買了2美元5美分的商品，出于找零方便的考慮，我付給營業(yè)員10美元5美分，營業(yè)員非常詫異地表示10美元就夠了，一定要先退給我5美分，然后找零。可見，大部分美國人不擅長計算。美國教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)更多的是培養(yǎng)人解決問題的

12、一種思維方式，強(qiáng)調(diào)的是對問題解決的計劃、實施、驗證與說明，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造，技能(尤其是計算技能)是退居其次的。他們強(qiáng)調(diào)理解，忽視記憶。如375/1000=3/8=0.375，這在我國是要求五年級學(xué)生熟練記憶的內(nèi)容，而美國六年級的學(xué)生需要經(jīng)過逐次約分才能化簡。有些美國教師甚至片面地認(rèn)為記憶數(shù)學(xué)知識會扼殺兒童的創(chuàng)造力。對基本知識和基本技能的忽視導(dǎo)致美國學(xué)生在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時遇到巨大的困難。張孝達(dá)先生曾指出：知識必須轉(zhuǎn)化為技能，否則這些知識既不能鞏固，也不能應(yīng)用；只有前面的知識轉(zhuǎn)變?yōu)榧寄芎螅拍鼙容^容易地接受新知識。越是基礎(chǔ)的越重要。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視技能的教學(xué)。美國現(xiàn)在開始重視技能訓(xùn)練了，多數(shù)美國教師

13、意識到基本技能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。如我參觀的一所學(xué)校也對學(xué)生進(jìn)行口算過關(guān)測試，要求五年級學(xué)生5分鐘口算70道20以內(nèi)的加減法或表內(nèi)乘除法題。我國教師歷來重視“雙基”訓(xùn)練，但是訓(xùn)練的形式往往過于單一化、模式化、功利化，導(dǎo)致部分學(xué)生算得快、算得準(zhǔn)，但缺乏靈活性，沒有產(chǎn)生靈活計算的意識，有的甚至只有看到“簡便計算”才知道簡算，否則就會問“老師，這題能簡算，要不要簡算”。技能訓(xùn)練需要加強(qiáng)與生活實際的聯(lián)系，溝通知識之間的聯(lián)系，加強(qiáng)技能訓(xùn)練與數(shù)學(xué)思考的聯(lián)系。怎樣設(shè)計練習(xí)?美國的練習(xí)設(shè)計趣味性、科學(xué)性強(qiáng)，練習(xí)中的情境視野開闊，上至天文，下至地理，既有厚重的歷史事件，也有活潑的數(shù)學(xué)故事，往往一組練習(xí)以一根主線

14、串聯(lián)起來，如用有關(guān)鯊魚的各種數(shù)據(jù)(牙齒數(shù)、體長、體重、泳速)編題，用有關(guān)喜馬拉雅山的信息編題，用太陽系中的相關(guān)數(shù)據(jù)編題等。如五年級以樂器(相關(guān)數(shù)據(jù)見下表)為載體進(jìn)行估算的練習(xí)：裝125把吉他，需要多少根弦?300根弦夠裝8把琵琶嗎?裝3把不同的樂器共用了23根弦，可能是哪三種樂器?如果需要裝6把豎琴和3把琵琶，400根弦夠嗎?這些練習(xí)層次性不強(qiáng)，處在鞏固練習(xí)水平，變式較少。 樂器名三弦琴小提琴五弦琴吉他錫塔琴曼陀鈴古箏琵琶豎琴弦數(shù)345678132447中國教師在練習(xí)題的選材方面視野不夠開闊，雖然也考慮創(chuàng)設(shè)與生活有關(guān)的情境，但往往限于購物、學(xué)校活動等，有生搬硬套之嫌。我們在自主根據(jù)教學(xué)內(nèi)容編排習(xí)題上的優(yōu)勢是：教師很重視習(xí)題的層次性、針對性，關(guān)注變式練習(xí)。如梯形面積的練習(xí)設(shè)計： 1熟悉公式，會用公式解答簡單問題。如求下面梯舷的面積。(單位：厘米) 2了解求面積的相關(guān)要素，并且開始變換圖形的位置。如量出下面各梯形的相關(guān)數(shù)據(jù)，并計算面積。  3進(jìn)一步把握要素，區(qū)分哪些條件是多余的。如計算下面圖形的面積。(單位：厘米。)