1、水田中學教師教學設計 汪鉬 第五章 二元一次方程組6二元一次方程與一次函數一、學生起點分析：學生的知識技能基礎：學生能夠正確解方程（組），初步掌握了一次函數及其圖像的基礎知識，已經具備了函數的初步思想，對于數形結合的數學思想也有所接觸。學生的活動經驗基礎：學生能夠根據已知條件準確畫出一次函數圖象，能夠認識和接受函數解析式與二元一次方程之間的互相轉換在過去已有經驗基礎上能夠加深對“數”和“形”間的相互轉化的認識，有小組合作學習經驗二、 學習任務分析： 本節課的主要內容是二元一次方程(組)與一次函數及其圖像的綜合應用通過探索“方程”與“函數圖像”的關系，培養學生數學轉化的思想，通過學習二元一次方程

2、方程組的解與直線交點坐標之間的關系，使學生初步建立了“數”（二元一次方程）與“形”（一次函數的圖像）之間的對應關系，進一步培養了學生數形結合的意識和能力因此確定本節課的教學目標為：1.初步理解二元一次方程和一次函數的關系；2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系；3.發展學生數形結合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法教學重點二元一次方程和一次函數的關系；教學難點 數形結合和數學轉化的思想意識四、教法學法1教法學法：誘思探究法2課前準備 教具：多媒體設備及課件、三角板學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙五、教學過程 本節課設計了六個教學環節：第一環

3、節 設置問題情境，啟發引導；第二環節 自主探索，建立“方程與函數圖像”的模型；第三環節 典型例題，探究方程與函數的相互轉化；第四環節 反饋練習；第五環節 課堂小結；第六環節 作業布置第一環節: 設置問題情境，啟發引導內容：1方程x+y=5的解有多少個？；是這個方程的解嗎？ 2點（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數y的圖像上嗎？ 3在一次函數y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？ 4以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=的圖像相同嗎？由此得到本節課的第一個知識點：二元一次方程和一次函數圖像的關系以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；一次函數圖

4、像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數的圖象相同，是一條直線目的：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數y=相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函數的對應關系 效果：以“問題串”的形式，啟發引導學生探索知識的形成過程，培養了學生數學轉化的思想意識前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數的關系，現在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數的關系順其自然進入下一環節第二環節 自主探索方程組的解與圖像之間的關系探究方程與函數的相互轉化內容：1解方程組 2上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y=和

5、,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像（教材123頁圖5-1） 3方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系？由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程的解和相應的兩條直線的關系（1）求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標（2）求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種注意總結：一般地，從圖形的角度看，解一個二元一次方程組就相當于確定相應兩條直線交點的坐標利用一次函數圖像可以粗略估計兩直線交點坐標也可以找到二元一次方程組的近似解要得到準確解，一般還是用代入消元

6、法和加減消元法解方程組目的：通過自主探索，使學生初步體會“數”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數形結合的意識，學生初步感受到了“數”的問題可以轉化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉化成“數”來處理，培養了學生的創新意識和變式能力第三環節 二元一次方程組的解與函數圖像之間的關系特殊情況 想一想內容：在同一直角坐標系內， 一次函數y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象（教材124頁圖5-2）有怎樣的位置關系？方程組解的情況如何？你發現了什么？二元一次方程的解和相應的兩條直線的關系（1）觀察發現直

7、線平行無交點；（2）小組研究計算發現方程組無解；（3）從側面驗證了兩直線有交點，對應的方程組有解，反之也成立；（4）歸納小結：兩平行直線的相等；方程組中兩方程未知數的系數對應成比例方程組無解。目的：進一步揭示“數”與“形”轉化關系通過想一想，將兩直線的另一種位置關系：平行與方程組無解相結合，這是對第二環節的有益補充。體現了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養學生全面考慮問題的習慣效果：進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數的相互轉化進一步挖掘出兩直線平行與的關系。第四環節 反饋練習內容：1已知一次函數 y = 3x - 1 與 y = 2x 圖象的交點是（1，2），求方程組

8、的解2有一組數同時適合方程 x + y = 2 和 x + y = 5 嗎？一次函數與的圖象之間有什么關系？第題 3求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積 4如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解？目的：4個練習，意在及時檢測學生對本節知識的掌握情況 效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學生的計算能力和數學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數形結合的思想方法解題的重要性第五環節 課堂小結內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：1二元一次方程和一次函數的圖像的關系；以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上；一次函數圖像

9、上的點的坐標都適合相應的二元一次方程2方程組和對應的兩條直線的關系：方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；3解二元一次方程組的方法有3種：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）圖像法 要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解目的：旨在使本節課的知識點系統化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力；使學生進一步明確學什么，學了有什么用效果：充分展示知識的發生、發展及應用過程對同學的回答，教師給予點評，對回答得好的學生教師給予表揚、鼓勵第六環節 作業布置P124習題57第1、2、3題六、教學反思 本節課在學生學習了二元一次方程組和一次函數及其圖像的基礎上，通過教師啟發引導和學生自主學習探索相結合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數圖像之間的對應關系，很自然的得到二元一次方程組的解與兩條直線的交點之間的對應關系進一步培養了學生數形結合的意識和能力，充分展示了方