1、2021年全國高考理科數學試題分類匯編(word解析版可編輯)(七)排列組合和二項式定理(逐題詳解)     2021年全國高考理科數學試題分類匯編(純word解析版)  七、排列組合和二項式定理逐題詳解     第I局部     1.【2021年重慶卷理09】某次聯歡會要安排3個歌舞類節目、2個小品類節目和1個相聲類節目的演出順序，那么同類節目不相鄰的排法種數是         【答案】B

2、60; 【解析】用a,b,c表示歌舞類節目，小品類節目，相聲類節目，那么可以枚舉出以下10種： abcaba,ababac,ababca,abacab,abacba,acabab,acbaba,babaca,bacaba,cababa  32每一種排法中的三個a，兩個b可以交換位置，故總的排法為10A3A2=120種，選擇B     2.【2021年安徽卷理08】從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中  所成的角為60°的共有  A24對 B30對 

3、0;C48對 D60對     【答案】A  【解析】正方體每一條面對角線都與其它8條面對角線成60°角，故共有12´8=48對 2     3.【2021年福建卷理10】用a代表紅球，b代表藍球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍球中取出假設干個球的所有取法可由1+a1+b的展開式1+a+b+ab表示出來，如：“1表示一個球都不取、“a表示取出一個紅球，而“ab那么表示把紅球和藍球都取出來以此類推，以下各式中，其展開式可用來表示從5個無區別的紅球、5個無區

4、別的藍球、5個有區別的黑球中取出假設干個球，且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是   234555523455 A 1+a+a+a+a+a1+b1+c B 1+a1+b+b+b+b+b1+c)  523455552345 C 1+a1+b+b+b+b+b1+c D 1+a1+b1+c+c+c+c+c  1     【答案】A  【解析】所有的藍球都取出或都不取出的所有取法中，與取紅球的個數和黑球的個數無關， 而紅球籃球是無區別，黑球是有區別的，  2

5、345  根據分布計數原理，第一步取紅球，紅球的取法有1+a+a+a+a+a，  5  第二步取藍球，有1+b，  5  第三步取黑球，有1+c，  234555  所以所有的藍球都取出或都不取出的所有取法有1+a+a+a+a+a1+b1+c，  4.【2021年湖南卷理04】(  A. -20 B. -5 C. 5 D. 20  【答案】A  5-nnæ1ö

6、;【解析】第n+1項展開式為C5, x-2y()ç÷  2èø  5-n3æ1önæ1ö那么n=2時, C5x-2y=10x-2y=-20x2y3,應選A. ()()ç÷ç÷è2øè2ø  n  2  1  x-2y)5的展開式中x2y3的系數是 2  n    

7、60;5.【2021年遼寧卷理06】6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的做法種數為   A144 B120 C72 D24  【答案】D  【解析】3人全排，有  6.【2021年全國大綱卷05】有6名男醫生、5名女醫生，從中選出2名男醫生、1名女醫生組成一個醫療小組，那么不同的選法共有   A60種 B70種 C75種 D150種  =6種方法，形成4個空，在前3個或后3個或中間兩個空中插入  椅子，有4種方法，根據乘法原理可得所求坐法種數為

8、6×4=24種應選：D  【答案】C  【解析】根據題意，先從6名男醫生中選2人，有C6=15種選法，  1  再從5名女醫生中選出1人，有C5=5種選法， 那么不同的選法共有15×5=75種；應選C  2  a1(2x+)7  x的展開式中x3的系數是84，那么實數a 7.【2021年湖北卷理02】假設二項式  2     【答案】C  【解析】 因為Tr

9、+1= C7×(2x)×()所以C7×2×a     8.【2021年四川卷理02】在x(1+x)的展開式中，含x3項的系數為  A30 B20 C15 D10 【答案】C  24【解析】含x3項為x(C61×x2)=15x3  rr  a  x  7-r  r=C7×2r×a7-r×x-7+2r，令-7+2r=-3，得r=2， 

10、; 227-2  =84，解得a1.  6     9.【2021年四川卷理06】六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法共有     A192種 B216種 C240種 D288種  【答案】B  5  【解析】當最左端為甲時，不同的排法共有A5種；當最左端為乙時，不同的排法共有  14514  =9´24=216種 種。

11、共有A5+C4C4A4A4     10.【2021年浙江卷理05】在(1+x)6(1+y)4的展開式中，記xmyn項的系數為f(m，n)，那么f(3，0)+f(2，1)+f(1，2)+f(0，3)=  【答案】C  【解析】1+x1+y的展開式中，含xy的系數是：  含xy的系數是含xy的系數是含xy的系數是  031221  6  4  30  =20f3，0=20；  =

12、60，f2，1=60； =36，f1，2=36； =4，f0，3=4；  f3，0+f2，1+f1，2+f0，3=120應選：C     11.【2021年浙江卷理14】在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種用數字作答.  【答案】60  【解析】分類討論，一、二、三等獎，三個人獲得，共有  =24種；  =36種，  一、二、三等獎，有1人獲得2張，1人獲得1張，共有

13、共有24+36=60種故答案為：60     12.【2021年北京卷理08】有語文、數學兩學科，成績評定為“優秀“合格“不合格三種.假設A同學每科成績不 低于B同學，且至少有一科成績比B高，那么稱“A同學比B同學成績好.現有假設干同學，他們之間沒有一個人比另一個成績好，且沒有任意兩個人語文成績一樣，數學成績也一樣的.問滿足條件的最多有多少學生   A2 B3 C4 D5  【答案】B  【解析】用ABC分別表示優秀、及格和不及格，顯然語文成績得A的學生最多只有1個，  語文

14、成績得B得也最多只有一個，得C最多只有一個，因此學生最多只有3人， 顯然ACBBCA滿足條件，故學生最多有3個應選：B     13.【2021年廣東卷理08】設集合A=  (x,x,x,x,x)xÎ-1,0,1,i=1,2,3,4,5，  1  2  3  4  5  i  【答案】D  23  【解析】由新定義知：至多有4個0，只含2個0時有C

15、5x1,x2,x3,x4,x5中至少有兩個0，232個，只含3個0時有C52個，只含4個0時有C542個，共130個，應選D     第II局部     14.【2021年全國大綱卷13   】【答案】70 【解析】  的展開式的通項公式為 Tr+1=  1     r  8  的展開式中x2y2的系數為  =1  22 

16、60;r  ，令 8=4=2，求得 r=4，  故展開式中xy的系數為   =70，故答案為：70  15.【2021年安徽卷理13】設a¹0，n是大于1的自然數， (1+  xn  )的展開式為 a  a0+a1x+a2x2+L+anxn假設點Ai(i,ai)(i=0,1,2)  的位置如下圖，那么 a=_      【答案】3     n

17、36;  a=3kïCnï1a  Þa=3 【解析】由二項式定理知ak=k(k=0,1,2,L,n)，由í  n(n-1)aïa=42ï2a2î     16.【2021年全國新課標理13】(x-y)(x+y)8的展開式中x2y2的系數為 .(用數字填寫答案)  【答案】：-20  r8-rr【解析】：(x+y)8展開式的通項為Tr+1=C8xy(r=0,1,7626T8=C8xy7=8

18、xy7，T7=C8xy=28x2y6  ,8)，  (x-y)(x+y)8的展開式中x2y7的項為x8xy7-y28x2y6=-20x2y7，故系數為-20。  17.【2021年全國新課標理13】(x+a)的展開式中，x7的系數為15，那么  10  a=_.(用數字填寫答案)  1 【答案】 2  【解析】QC10xa=15xC10a=15,a=  18.【2021年北京卷理13】把5件不同產品擺成一排，假設產品A與產品C不相鄰，那么不同的擺法有_種.     【答案】36  【解析】根據題意，分3步進行分析：  2 &#