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1、電子科技大學碩士學位論文數值方法在醫用CT圖像重建算法中的研究與應用姓名:王竹申請學位級別:碩士專業:計算數學指導教師:黃廷祝20051217 電子科技大學碩士學位論文第二章醫學圖像重建技術概述醫學診斷所用的cT多采用x射線,當x射線通過人體到達接受器,其中一部分會在穿過人體時被吸收,余下部分被接收器吸收.由于人體各種組織結構對x 射線的吸收程度不同。從不同角度不同方位到達接收器上的x射線量有差異,因此接收器獲得的射線強度實際上反映了人體各組織對射線的吸收情況. X射墁源圖21CT掃描示意圖將人體某一選定層面分成許多小立方體,稱為體素,當x射線球管發出線束穿過選定層面時,沿著此方向排列的各體素

2、均吸收了部分x射線,從而使x射線衰減.被接收器接收的剩余x射線是此方向上所有體素x射線衰減的總和,從而得到一個方程,其中x射線衰減總量已知,而各體素x射線衰減值未知,然后x射線球管轉動一定角度后沿著另一方向再重復上述過程.以同樣的方法多次在不同方向對選定的層面迸行掃描后,可得到若干個X射線衰減值總和,從而得到一聯立方程組.經過計算機運算,求出每一體素的x射線衰減值,將各體素不同的衰減值轉換成各像素的不同灰度,形成的矩陣圖像即為該選定層面不同密度組織的灰度圖像.cT機掃描部分主要由x線管和不同數目的控測器組成,用來收集信息.X線束對所選擇的層面進行掃描,其強度因和不同密度的組織相互作用而產生相應

3、的吸收和衰減.探測器將收集到X線信號轉變為電信號,經由模/數轉換器(A/D4 電子科技大學碩士學位論文兒=%一f=1,2,Mpl為第f條射線的投影值,其中M為射線總數.在代數重建法中,一般將射線看為具有一定寬度r的粗線,絕大多數情況下射線寬度大約等于像素的寬度.射線f覆蓋像素_,的一部分面積,這部分面積與像素面積之比,再乘以該像素的像素值唧,即為像素,對射線f投影的貢獻ptj5rixj 圖41迭代重建法中所用的射線模型射線f還經過其他像素,其總的射線投影為p。=島=t(4-2J-l,-l勺為加權因子,p,稱為射線f的真射線和,o_稱為偽射線和.對任意一條射線,只能穿過很少一部分的像素,所以絕大音阱的,為o.式(4-2也可以表示成矩陣形式p=

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