1、2019-2019學年度第一學期湘教版九年級數學上 第二章 一元二次方程 周末自主測評試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.一元二次方程：(m-2)x2+3x+m2-3m+2=0有一個根為零 ,那么m=( )A.1或2B.1C.2D.-1或-2 2.方程(x-1)(x+3)=12化為ax2+bx+c=0的形式后 ,a、b、c的值為 A.1、2、-15B.1、-2、-15C.-1、-2、-15D.-1、2、-153.一元二次方程x2-7x-5=0的兩個根為、

2、,那么+的值是 A.-5B.5C.-7D.74.方程(x-a)(x+b)=0的兩根是 A.x1=a ,x2=bB.x1=a ,x2=-bC.x1=-a ,x2=bD.x1=-a ,x2=-b5.2是關于x的方程x2-2ax+4=0的一個解 ,那么a的值是 A.1B.2C.3D.46.用配方法解方程x2-8x+9=0時 ,原方程可變形為 A.(x-4)2=9B.(x-4)2=7C.(x-4)2=-9D.(x-4)2=-77.如圖 ,在長為100m ,寬為80m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路 ,剩余局部進行綠化 ,要使綠化面積為7644m2 ,那么道路的寬應為多少米？設道路的寬為xm

3、 ,那么可列方程為 A.100×80-100x-80x=7644B.(100-x)(80-x)+x2=7644C.(100-x)(80-x)=7644D.100x+80x-x2=76448.方程x2+2x-1=0 ,那么此方程 A.無實數根B.兩根之和為2C.兩根之積為-1D.有一個根為1+29.解方程(x+1)2=2最適當的方法是 A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法10.方程x(x+1)=5(x+1)的根是 A.-1B.5C.1或5D.-1或5二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 11.當a=_ ,b=_時 ,方程x2+2(1+a)x+(3a2+

4、4ab+4b2+2)=0有實數根12.一元二次方程x2-3x-1=0的解是_13.假設關于x的方程x2+5x+k=0有實數根 ,那么k的取值范圍是_14.等腰ABC中 ,BC=3cm ,另兩條邊AB、AC的長是方程x2-4x+m-2=0的解 ,那么m的值是_15.方程x(2x-1)=0的解是_16.一元二次方程x2-6x-4=0兩根為x1和x2 ,那么x1+x2=_x1x2=_x1+x2-x1x2=_17.假設 (a+b)2-(a+b)-6=0 ,那么a+b=_18.實數a ,b ,c滿足a2+5b2+c2+4(ab-b+c)-2c+5=0 ,那么2a-b+c的值為_19.關于x的一

5、元二次方程(m-2)x2+(2m+4)x+m2-4=0的一個根為0 ,那么m的值為_20.方程x(x+3)=0的解是_；方程x2-2x-2=0的解是_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分 21.按要求解方程(1)x2-4x+1=0配方法(2)4x2-6x-3=0運用公式法(3)(2x-3)2=5(2x-3)分解因式法 (4)(x+8)(x+1)=-12運用適當的方法22.某商場今年一月份的利潤為60萬元 ,二月份的利潤有所下降 ,下降的百分數為x ,改良經營管理后 ,月利潤大幅度上升 ,三月份利潤提高的百分數是二月份下降的百分數的2倍 ,結果三月份利潤到達67.2

6、萬元 ,請列出關于x的方程 ,并寫出一般形式23.如圖 ,為美化鄉村環境 ,某村方案在一塊長為80米 ,寬為60米的長方形空地上修建一個長方形花圃 ,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道如果通道所占面積是整個長方形空地面積的22% ,試求出此時通道的寬24.請閱讀以下材料：問題：方程x2+x-3=0 ,求一個一元二次方程 ,使它的根分別是方程根的2倍解：設所求方程的根為y ,那么y=2x ,所以x=y2把x=y2代入方程 ,得(y2)2+y2-3=0化簡 ,得y2+2y-12=0故所求方程為y2+2y-12=0這種利用方程根的代換求新方程的方法 ,我們稱為“換根法(1)方程x2+x-1=0

7、 ,求一個一元二次方程 ,使它的根分別是方程根的3倍 ,那么所求方程為_(2)關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等于零的實數根 ,求一個一元二次方程 ,使它的根分別是方程根的倒數；(3)關于x的方程x2-mx+n=0有兩個實數根 ,求一個方程 ,使它的根分別是方程根的平方25.某品牌童裝平均每天可售出40件 ,每件盈利40元為了迎接“元旦 ,商場決定采取適當的降價措施 ,擴大銷售量 ,增加盈利 ,盡量減少庫存經市場調查發現：如果每件童裝降價1元 ,那么平均每天就可多售出4件(1)要想平均每天銷售這種童裝上盈利2400元 ,那么每件童裝應降價多少元？(2)用配方法說明：要想盈利最多

8、 ,每件童裝應降價多少元？26.如下圖 ,ABC中 ,B=90 ,AB=6cm ,BC=8cm(1)點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動 ,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動如果P、Q分別從A ,B同時出發 ,線段PQ能否將ABC分成面積相等的兩局部？假設能 ,求出運動時間；假設不能說明理由(2)假設P點沿射線AB方向從A點出發以1cm/s的速度移動 ,點Q沿射線CB方向從C點出發以2cm/s的速度移動 ,P、Q同時出發 ,問幾秒后 ,PBQ的面積為1cm2？答案1.B2.A3.D4.B5.B6.B7.C8.C9.A10.D11.1-1212.x1=3+132 ,x

9、2=3-13213.k25414.5或615.x1=0,x2=1216.6-41017.318.-1119.-220.x1=0 ,x2=-3x1=1+3 ,x2=1-321.解：(1)x2-4x+4=4-1 ,(x-2)2=3 ,x=2±3；(2)a=4 ,b=-6 ,c=-3 ,=b2-4ac=(-6)2-4×4×(-3)=36+48=84 ,x=6±848=3±214；(3)(2x-3)2-5(2x-3)=0 ,(2x-3)(2x-3-5)=0 ,x=32或x=4；(4)x2+9x+8=-12 ,x2+9x+20=0 ,(x-4)(x-5)

10、=0 ,x=4或x=522.解：由題意得60(1-x)(1+2x)=67.2整理得2x2-x+0.12=023.通道的寬為4米24.y2+3y-9=0；(2)設所求方程的根為y ,那么y=1x(x0) ,于是x=1y(y0)把x=1y代入方程ax2+bx+c=0 ,得a(1y)2+b1y+c=0去分母 ,得a+by+cy2=0假設c=0 ,有ax2+bx=0 ,于是方程ax2+bx+c=0有一個根為0 ,不符合題意 ,c0 ,故所求方程為cy2+by+a=0(c0)；(3)設所求方程的根為y ,那么y=x2 ,所以x=±y當x=y時 ,把x=y代入方程 ,得(y)2-my+n=0 ,

11、即y-my+n=0；當x=-y時 ,把x=-y代入方程 ,得(y)2+my+n=0 ,即y+my+n=025.解：(1)設每件童裝應降價x元 ,根據題意得：(40-x)(40+4x)=2400 ,整理得：x2-30x+200=0 ,即(x-20)(x-10)=0 ,解得：x=20或x=10舍去 ,那么每件童裝應降價20元；    (2)根據題意得：利潤y=(40-x)(40+4x)=-4x2+120x+1600=-4(x-15)2+2500 ,當x=15時 ,利潤y最多 ,即要想利潤最多 ,每件童裝應降價15元26.解：(1)設經過x秒 ,線段PQ能將ABC分成面積相等的兩局部由題意知：AP=x ,BQ=2x ,那么BP=6-x ,12(6-x)2x=12×12×6×8 ,x2-6x+12=0 ,b2-4ac<0 ,此方程無解 ,線段PQ不能將ABC分成面積相等的兩局部；(2)設t秒后 ,PBQ的面積為1當點P在線段AB上 ,點Q在線段CB上時此時0<t4由題意知：12(6-t)(8-2t)=1 ,整理得：t2-10t+23=0 ,解得：t1=5+2不合題意 ,應舍去 ,t2=5-2 ,當點P在線段AB上 ,點Q在線段CB的延長線上時此時4<t6 ,由題意知：1