1、.第三章第三章 馬科威茨資產組合理論馬科威茨資產組合理論.第三節第三節 最優風險資產組合選擇最優風險資產組合選擇 闡述投資者如何建立自己的闡述投資者如何建立自己的最優最優風險資產組合風險資產組合.v投資過程中，風險總是不可避免的。投資過程中，風險總是不可避免的。v風險的客觀存在和投資者對風險的厭惡，引風險的客觀存在和投資者對風險的厭惡，引發了發了投資的分散化問題投資的分散化問題以及對風險資產的合以及對風險資產的合理定價問題理定價問題.一、效用無差異曲線一、效用無差異曲線v含義：含義：表示一個投資者對風險和收益的偏表示一個投資者對風險和收益的偏好的曲線好的曲線v性質：性質：一條給定的無差異曲線代

2、表給投資一條給定的無差異曲線代表給投資者帶來者帶來同樣滿足程度同樣滿足程度的所有投資機會的集的所有投資機會的集合，無差異曲線不能相交合，無差異曲線不能相交.在均值在均值-標準差圖表中，用一條曲線將效用值相等的所標準差圖表中，用一條曲線將效用值相等的所有有投資組合點投資組合點連接起來，該曲線就稱為連接起來，該曲線就稱為無差異曲線無差異曲線 回報回報標準差標準差 2.（一）風險厭惡者的無差異曲線（一）風險厭惡者的無差異曲線Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP2431.風險厭惡型投資者無差異曲線的風險厭惡型投資者無差異曲線的特點特點

3、v風險厭惡型投資者的無差異曲線風險厭惡型投資者的無差異曲線斜率為正斜率為正，且且斜率是遞增斜率是遞增的的v不同的投資者其無差異曲線不同的投資者其無差異曲線斜率不同斜率不同，越陡，越陡峭，表示其越厭惡風險峭，表示其越厭惡風險 v偏向西北方向的無差異曲線效用更大偏向西北方向的無差異曲線效用更大.不同風險厭惡程度投資者的無差異曲線.（二）風險中性者的無差異曲線（二）風險中性者的無差異曲線期望回報期望回報Increasing Utility標準差標準差.（三）風險偏好者的無差異曲線（三）風險偏好者的無差異曲線v風險偏好者將風險偏好者將風險視為正效風險視為正效用，當收益降用，當收益降低時，可通過低時，可

4、通過風險增加得到風險增加得到效用補償效用補償Expected ReturnStandard Deviation2022-3-6.二、基本假設二、基本假設v市場是有效的市場是有效的v投資者用預期收益率的投資者用預期收益率的概率分布概率分布來描述一項來描述一項投資投資v投資者根據收益率的期望值和方差來評價和投資者根據收益率的期望值和方差來評價和選擇資產組合選擇資產組合v投資者是風險規避的，追求期望效用最大化投資者是風險規避的，追求期望效用最大化2022-3-6.v所有投資者處于同一單一投資期所有投資者處于同一單一投資期v不存在無風險資產不存在無風險資產v風險資產不允許買空賣空風險資產不允許買空賣空

5、2022-3-6.三、風險資產組合的三、風險資產組合的可行集可行集v決策：從可行的投資組合中確定最優的風決策：從可行的投資組合中確定最優的風險險-回報機會回報機會v可行集：又叫機會集，是由可行集：又叫機會集，是由給定的一組資給定的一組資產產構成的構成的所有可能的所有可能的證券組合的證券組合的集合集合2022-3-6.（一）（一）兩種風險資產兩種風險資產構建的組合的構建的組合的可行集可行集 v若已知兩風險資產的若已知兩風險資產的期望收益期望收益、方差方差和它和它們間的們間的相關系數相關系數，則組合之期望收益和方則組合之期望收益和方差為：差為：2022-3-6.v上述兩方程構成了組合上述兩方程構成

6、了組合在給定條件下在給定條件下的可行的可行集！集！2022-3-6.投資組合風險的幾種情形投資組合風險的幾種情形v=1時，時， 組合的標準差等于兩種證券各自組合的標準差等于兩種證券各自標準差標準差的的加權平均加權平均v=0時，時，v=-1時，時， 組合的風險最小。如組合的風險最小。如 ，組合的風，組合的風險降為險降為0222112)(p222221212p222112)(p22112022-3-6.v命題命題3.13.1：完全正相關完全正相關的兩種資產組合的可行的兩種資產組合的可行集是一條直線集是一條直線2022-3-6.收益收益 Erp風險風險p11( ,)r22( ,)r結論：結論：組合收

7、益是組合標準差的線性函數組合收益是組合標準差的線性函數2022-3-6.命題命題3.23.2：完全負相關完全負相關的兩種資產構建的組合的的兩種資產構建的組合的可行集是兩條直線可行集是兩條直線( (或一條折現或一條折現) )2022-3-6.221212121212221212()(1)ppppprrrrrrrr2022-3-6.2112112111212221212,()(1)()ppppwwwwrrrrrr 同 理 可 證當時， 則命 題 成 立 ， 證 畢 。2022-3-6.完全負相關的兩種證券組合的可行集完全負相關的兩種證券組合的可行集收益收益Erp風險風險p122212r rr 22

8、( ,)r11( ,)r2022-3-6.3 3、不完全相關不完全相關的兩種資產組合的可行集的兩種資產組合的可行集.不同相關程度不同相關程度的兩種風險資產組合的的兩種風險資產組合的可行集（圖）可行集（圖） 收益收益Erp 風險風險p=1=1=0=0=-1=-111( ,)r22( ,)r122212r rr 2022-3-6.（二）（二）三種風險資產三種風險資產組合的可行集組合的可行集v一般，當資產數量較多時，要保證資產間兩兩完全一般，當資產數量較多時，要保證資產間兩兩完全相關不可能。因此一般假設兩種資產不完全相關相關不可能。因此一般假設兩種資產不完全相關收益收益Erp風險風險p 1234.v

9、類似于類似于3 3種資產組合的情形種資產組合的情形 收益收益rp 風險風險p（三）（三）n n種風險資產種風險資產組合的可行集組合的可行集2022-3-6.（四）可行集的性質（四）可行集的性質n在在n n種資產中，如至少存在種資產中，如至少存在3 3項資產彼此不完項資產彼此不完全相關，則可行集是一個全相關，則可行集是一個傘形二維實體區域，傘形二維實體區域，具體形狀依賴于所包含的特定證券，它可能具體形狀依賴于所包含的特定證券，它可能更左或更右、更高或更低、更胖或更瘦更左或更右、更高或更低、更胖或更瘦n可行區域是向左側凸出的可行區域是向左側凸出的為什么？為什么？2022-3-6.收益收益rp風險風

10、險p不可能的可行集不可能的可行集AB2022-3-6.四、有效集四、有效集v根據假設，投資者的偏好根據假設，投資者的偏好具有某種共性具有某種共性，某些組合，某些組合將被所有投資者認為是差的，即可行集中，有些組將被所有投資者認為是差的，即可行集中，有些組合從風險和收益角度來評價，合從風險和收益角度來評價，明顯優于明顯優于另一些組合另一些組合v任意任意給定風險水平給定風險水平有最大的預期回報和任意有最大的預期回報和任意給定預給定預期回報水平期回報水平有最小風險的組合的集合叫有最小風險的組合的集合叫MarkowitzMarkowitz有有效集，又稱為效集，又稱為有效邊界有效邊界投資者的最優組合將從有

11、效邊界中產生投資者的最優組合將從有效邊界中產生 2022-3-6. v可行集中，可行集中，G G為為最小方差組合最小方差組合，GSGS即為有效集即為有效集v、2022-3-6.有效組合的微分求解法有效組合的微分求解法* *v均值均值- -方差模型方差模型建立的目的是建立的目的是尋找有效邊界尋找有效邊界v這是一個優化問題，即這是一個優化問題，即 給定收益的條件下，風險最小化給定收益的條件下，風險最小化 給定風險的條件下，收益最大化給定風險的條件下，收益最大化2022-3-6.例：例：特定特定期望收益的期望收益的最小方差組合最小方差組合計算計算1111m ins.t.,1nnijijijniiin

12、iiw ww rcw 2022-3-6.v例：例：假設三項不相關的資產，其均值分別為假設三項不相關的資產，其均值分別為1 1，2 2，3 3，方差都為，方差都為1 1，若要得到期望收益為，若要得到期望收益為2 2的該三項資產的最優組合，求解權重。的該三項資產的最優組合，求解權重。.有效集實現路徑有效集實現路徑v有效組合：從經濟學角度分析，即投資者怎樣有效組合：從經濟學角度分析，即投資者怎樣安安排組合中的排組合中的WiWi，以使該組合在特定期望收益率水以使該組合在特定期望收益率水平下風險最小平下風險最小v不同的期望收益率水平，得到相應的不同的期望收益率水平，得到相應的方差最小方差最小資資產組合，

13、這些解構成了產組合，這些解構成了最小方差組合集最小方差組合集2022-3-6.五、五、最優風險資產組合最優風險資產組合（optimal risky portfolio）的確定）的確定n最優組合必定位于有效邊界上最優組合必定位于有效邊界上對于投資者而言，有效集是客觀存在的，而無對于投資者而言，有效集是客觀存在的，而無差異曲線是主觀的，因人而異差異曲線是主觀的，因人而異無差異曲線與有效邊界共同決定了最優組合無差異曲線與有效邊界共同決定了最優組合最優組合的最優組合的唯一性唯一性2022-3-6. 2022-3-6.v當證券數量較多時，計算過程非常復雜，使模型當證券數量較多時，計算過程非常復雜，使模型

14、應用受到限制應用受到限制六、馬克維茨六、馬克維茨資產組合理論的局限性資產組合理論的局限性2022-3-6.習題一習題一v股票之間的相關系數如下：股票之間的相關系數如下：Corr(A,B)=0.85, Corr(A,B)=0.85, Corr(A,C)=0.6, Corr(A,D)=0.35Corr(A,C)=0.6, Corr(A,D)=0.35。每種股票。每種股票的期望收益率為的期望收益率為8%8%，標準差為，標準差為15%15%。問：。問：如目前投資者的全部資產都是股票如目前投資者的全部資產都是股票A A，且只被允，且只被允許選取另一種股票組成資產組合，投資者將做許選取另一種股票組成資產組

15、合，投資者將做何選擇？何選擇？2022-3-6.習題二習題二v下面哪一種資產下面哪一種資產組合不屬于馬科組合不屬于馬科威茨描述的有效威茨描述的有效邊界？邊界？資產組合資產組合 期望收益（期望收益（% %） 標準差（標準差（% %）A1536B1215C57D10202022-3-6.1 1、下面對資產組合分散化的說法哪些是正確的？、下面對資產組合分散化的說法哪些是正確的？ （ ） A.A.適當的分散化可減少或消除系統風險適當的分散化可減少或消除系統風險 B.B.分散化減少資產組合的期望收益，因為它減少了資產組合的分散化減少資產組合的期望收益，因為它減少了資產組合的總體風險總體風險 C.C.當把

16、越來越多的證券加入到資產組合中時，總體風險一般會當把越來越多的證券加入到資產組合中時，總體風險一般會以遞減的速度下降以遞減的速度下降 D.D.除非資產組合包含了至少除非資產組合包含了至少3030只以上的個股，分散化降低風險只以上的個股，分散化降低風險的好處不會充分地發揮出來的好處不會充分地發揮出來2 2、馬科威茨描述的資產組合理論主要著眼于：、馬科威茨描述的資產組合理論主要著眼于： （ ） A.A.系統風險的減少系統風險的減少 B.B.分散化對于資產組合風險的減少分散化對于資產組合風險的減少 C.C.非系統風險的確認非系統風險的確認 D.D.積極的資產管理以擴大收益積極的資產管理以擴大收益.3

17、、某投資者將一只股票加入到某組合中，如該股票與擬加入組合、某投資者將一只股票加入到某組合中，如該股票與擬加入組合有相同的標準差，且兩者相關系數小于有相同的標準差，且兩者相關系數小于1，則新組合的標準差將，則新組合的標準差將會：（會：（ ） A、降低、降低 B、不變、不變 C、增加，但增加量等于新加入股票的標準差、增加，但增加量等于新加入股票的標準差 D、增加，但增加量小于新加入股票的標準差、增加，但增加量小于新加入股票的標準差4、無風險資產的特征有（、無風險資產的特征有（ ）。）。 A、它的收益是確定的、它的收益是確定的 B、它的收益的標準差為零、它的收益的標準差為零 C、它的收益率與風險資產

18、的收益率不相關、它的收益率與風險資產的收益率不相關 D、以上皆是、以上皆是2022-3-6.5、如果一個投資組合，包括市場全部股票，則投資者（、如果一個投資組合，包括市場全部股票，則投資者（ ）。）。 A、只承擔市場風險，不承擔公司特別風險、只承擔市場風險，不承擔公司特別風險 B、既承擔市場風險，也承擔公司特別風險、既承擔市場風險，也承擔公司特別風險 C、不承擔市場風險，也不承擔公司特別風險、不承擔市場風險，也不承擔公司特別風險 D、不承擔市場風險，但要承擔公司特別風險、不承擔市場風險，但要承擔公司特別風險6 6、測度分散化資產組合中的某一證券的風險用的是：、測度分散化資產組合中的某一證券的風

19、險用的是：（ ） A A、特有風險、特有風險 B B、收益的標準差、收益的標準差 C C、總風險、總風險 D D、協方差、協方差.7、以下關于無差異曲線的表述中，哪個是錯誤的？（、以下關于無差異曲線的表述中，哪個是錯誤的？（ ） A、投資者甲的無差異曲線比投資者乙的無差異曲線、投資者甲的無差異曲線比投資者乙的無差異曲線更陡峭，說明甲比乙更厭惡風險更陡峭，說明甲比乙更厭惡風險 B、對于同一個來投資者說，具有不同期望效用的無、對于同一個來投資者說，具有不同期望效用的無差異曲線沒有交點差異曲線沒有交點 C、有效集與無差異曲線的切點確定了最佳資產組合、有效集與無差異曲線的切點確定了最佳資產組合 D、效

20、用函數公式中變量、效用函數公式中變量A表示投資者的收益要求表示投資者的收益要求.8、對于兩種資產構成的投資組合，有關相關系數的論、對于兩種資產構成的投資組合，有關相關系數的論述，下列說法正確的有（述，下列說法正確的有（ ）。）。 A A、相關系數為相關系數為-1時投資組合能抵消全部風險時投資組合能抵消全部風險 B B、相關系數在相關系數在0 +1之間時，相關程度越低分散風險之間時，相關程度越低分散風險的程度越大的程度越大 C C、相關系數在相關系數在0 -1之間變動時，相關程度越低分散之間變動時，相關程度越低分散風險的程度越小風險的程度越小 D D、相關系數為相關系數為0時，不能分散任何風險時

21、，不能分散任何風險.9、如果、如果A、B兩只股票的收益率變化方向和變化幅度完全相同，則兩只股票的收益率變化方向和變化幅度完全相同，則由其組成的投資組合（由其組成的投資組合（ ）。）。 A A、不能降低任何風險、不能降低任何風險 B B、可以分散部分風險、可以分散部分風險 C C、可以最大限度地抵消風險、可以最大限度地抵消風險 D D、風險等于兩只股票風險之和、風險等于兩只股票風險之和10、如投資者是風險中性的，為了使效用最大化，他會選擇下列什、如投資者是風險中性的，為了使效用最大化，他會選擇下列什么組合？（么組合？（ ） A A、60%60%的概率獲得的概率獲得10%10%的收益，的收益，40

22、%40%的概率獲得的概率獲得5%5%的收益，的收益， B B、40%40%的概率獲得的概率獲得10%10%的收益，的收益，60%60%的概率獲得的概率獲得5%5%的收益，的收益， C C、60%60%的概率獲得的概率獲得12%12%的收益，的收益，40%40%的概率獲得的概率獲得5%5%的收益，的收益， D D、50%50%的概率獲得的概率獲得12%12%的收益，的收益，50%50%的概率獲得的概率獲得5%5%的收益，的收益， .第四節 無風險借貸情形下的最優投資組合選擇2022-3-6.v無風險貸出無風險貸出：指投資者可以將其資金的一：指投資者可以將其資金的一部分部分投資于無風險資產投資于無

23、風險資產，獲得無風險收益，獲得無風險收益率率v無風險借入無風險借入：指投資者可以以無風險利率：指投資者可以以無風險利率借入資金投資于風險資產，這樣將不會受借入資金投資于風險資產，這樣將不會受到初始財富的限制到初始財富的限制2022-3-6.一、存在無風險資產時的有效組合一、存在無風險資產時的有效組合v托賓托賓19581958年建立了資產組合的年建立了資產組合的“托賓模型托賓模型”假設存在無風險資產，且無風險資產可按一定假設存在無風險資產，且無風險資產可按一定的利率借入或貸出，且的利率借入或貸出，且借貸利率相等借貸利率相等v投資范圍中加入無風險資產，且無風險資產允許賣投資范圍中加入無風險資產，且

24、無風險資產允許賣空空2022-3-6.（一）存在無風險資產時的可行組合（一）存在無風險資產時的可行組合v將無風險資產與所有可行的風險資產組合進行將無風險資產與所有可行的風險資產組合進行再組再組合合v無風險資產與風險資產組合的無風險資產與風險資產組合的結合線結合線是一條直線，是一條直線，這條直線稱為這條直線稱為資本配置線（資本配置線（CALCAL）v允許賣空時，允許賣空時，可行集可行集為過為過F F的兩條射線所夾的扇形區的兩條射線所夾的扇形區域域v射線與原有效邊界相切于射線與原有效邊界相切于R R點點2022-3-6.2022-3-6.命題命題3.33.3：一種無風險資產與一個風險組合構成一種無

25、風險資產與一個風險組合構成的新組合的的新組合的結合線結合線為一條直線為一條直線2022-3-6.p111111111(2)12()(1),ppfpffpffwrrrrrrrrr組合的標準差為由（）和（）可得可以發現這是一條以 為截距以為斜率的直線。命題成立，證畢。一種風險資產與無風險資產構一種風險資產與無風險資產構成的組合，其標準差是風險資成的組合，其標準差是風險資產的權重與其標準差的乘積產的權重與其標準差的乘積v資本配置線的斜率稱為資本配置線的斜率稱為報酬報酬波動性比率，波動性比率，即風險的邊際收益即風險的邊際收益2022-3-6.（二）存在無風險資產時的有效邊界（二）存在無風險資產時的有效邊界v原有效邊界凸向縱軸，因此存在唯一的切原有效邊界凸向縱軸，因此存在唯一的切點點R Rv新的有效邊界是射線新的有效邊界是射線FRFR（最優資本配置線）（最優資本配置線）2022-3-6.收益收益rp F不可行不可行風險風險非有效非有效2022-3-6.二、投資者的最優組合選擇二、投資者的最優組合選擇v投資者的效用無差異曲線與有效邊界的投資者的效用無差異曲線與有效邊界的切點切點即該投資者的即該投資者的最優組合最優組合v切點的位置不同含義不同（風險厭惡程度的切點的位置不同含義不同（風險