1、問題: 數學家龐加萊每天都從一家面包店買一塊1000g 的面包，并記錄下買回的面包的實際質量。一年后，這位數學家發現，所記錄數據的均值為950g。于是龐加萊推斷這家面包店的面包分量不足。 假設“面包分量足”，則一年購買面包的質量數據的平均值應該不少于1000g ； “這個平均值不大于950g”是一個與假設“面包分量足”矛盾的小概率事件； 這個小概率事件的發生使龐加萊得出推斷結果。一:假設檢驗問題的原理假設檢驗問題由兩個互斥的假設構成，其中一個叫做原假設，用H0表示；另一個叫做備擇假設，用H1表示。例如，在前面的例子中， 原假設為： H0：面包分量足，備擇假設為 H1：面包分量不足。這個假設檢驗

2、問題可以表達為： H0：面包分量足 H1：面包分量不足二:求解假設檢驗問題考慮假設檢驗問題： H0：面包分量足 H1：面包分量不足 在H0成立的條件下，構造與H0矛盾的小概率事件； 如果樣本使得這個小概率事件發生，就能以一定把握斷言H1成立；否則，斷言沒有發現樣本數據與H0相矛盾的證據。求解思路：三:二個概念這種變量的不同取“值”表示個體所屬的不同類別，這類變量稱為分類變量1.分類變量 對于性別變量，取值為：男、女 分類變量在現實生活中是大量存在的，如是否吸煙，是否患肺癌，宗教信仰，國別，年齡，出生月份等等。利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為”兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量

3、的獨立性檢驗.(為假設檢驗的特例) 吸煙與肺癌列聯表吸煙與肺癌列聯表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙77757775424278177817吸煙吸煙20992099494921482148總計總計98749874919199659965問題:為了調查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了9965人，得到如下結果（單位：人）列聯表在不吸煙者中患肺癌的比重是 在吸煙者中患肺癌的比重是 說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大0.54%2.28%1)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：三維柱狀圖2) 通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：二維條形

4、圖3)通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：患肺癌比例不患肺癌比例 獨立性檢驗H0： 吸煙和患肺癌之間沒有關系 H1： 吸煙和患肺癌之間有關系通過數據和圖表分析，得到結論是：吸煙與患肺癌有關結論的可靠程度如何？ 用 A 表示“不吸煙”， B 表示“不患肺癌”則 H0： 吸煙和患肺癌之間沒有關系 “吸煙”與“患肺癌”獨立,即A與B獨立P P( (A AB B) )= = P P( (A A) )P P( (B B) )等價于等價于 吸煙與肺癌列聯表吸煙與肺癌列聯表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙a ab ba+ba+b吸煙吸煙c cd dc+dc+d總計總計a+ca+cb+db+

5、da+b+c+da+b+c+da a + + b ba a + + c ca aP P( (A A) ), ,P P( (B B) ), ,P P( (A AB B) )n nn nn n其其 中中 n n = = a a + + b b + + c c + + d dacac,a+bc+da+bc+d a a c c+ +d d c c a a+ +b b , ,adbcaa+ba+caa+ba+cnnnnnn2 22 2n n（a ad d- -b bc c）K K = =( (a a+ +b b) )( (c c+ +d d) )( (a a+ +c c) )( (b b+ +d d)

6、) 獨立性檢驗0.adbca ad d- -b bc c 越越小小，說說明明吸吸煙煙與與患患肺肺癌癌之之間間的的關關系系越越弱弱，ad-bc 越大，說明吸煙與患肺癌之間的關系越強ad-bc 越大，說明吸煙與患肺癌之間的關系越強引入一個隨機變量作為檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量有關系”的標準 。1)如果P(m10.828)= 0.001表示有99.9%的把握認為”X與Y”有關系;2)如果P(m7.879)= 0.005表示有99.5%的把握認為”X與Y”有關系;3)如果P(m6.635)= 0.01表示有99%的把握認為”X與Y”有關系;4)如果P(m5.024)= 0.025表示有97.5

7、%的把握認為”X與Y”有關系;5)如果P(m3.841)= 0.05表示有95%的把握認為”X與Y”有關系;6)如果P(m2.706)= 0.010表示有90%的把握認為”X與Y”有關系;7)如果m2.706),就認為沒有充分的證據顯示”X與Y”有關系;設有兩個分類變量X和Y它們的值域分別為x1,x2和y1,y2其樣本頻數列表(稱為22列聯表) 為y y1 1y y2 2總計總計x x1 1a ab ba+ba+bx x2 2c cd dc+dc+d總計總計a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d22列聯表22()()()()n ad bcKa b c d a c b d（）2 2

8、P(k m)P(k m)適用觀測數據a、b、c、d不小于5 獨立性檢驗 吸煙與肺癌列聯表吸煙與肺癌列聯表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計總計不吸煙不吸煙7775427817吸煙吸煙2099492148總計總計9874919965通過公式計算2242 209956.6327817 2148 9874 91K9965(7775 49） 獨立性檢驗已知在 成立的情況下，0H2(6.635)0.01P K 即在 成立的情況下，K2 大于6.635概率非常小，近似為0.010H現在的K2=56.632的觀測值遠大于6.635分類變量之間關系條形圖柱形圖列聯表獨立性檢驗背景分析例1.在某醫院,因為患心臟病

9、而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷是否有關?你所得的結論在什么范圍內有效?例2.為考察高中生性別與是否喜歡數學課程之間的關系,在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生,得到如下列聯表: 性別與喜歡數學課程列聯表喜歡數學課程喜歡數學課程不喜歡數學課程不喜歡數學課程 總計總計 男男 37 37 85 85 122 122 女女 35 35 143 143 178 178 總計總計 72 72 228 228 300 300由表中數據計算得 ,高中生的性別與是否喜歡數學課程之間是否有關系?為什么?2 2K K 4 4. .5 51 13 3acdb獨立性檢驗基本的思想類似反證法(1)假設結論不成立,即“兩個分類變量沒有關系”