1、.2知識回顧知識回顧問題問題2 2函數單調性的定義是什么？函數單調性的定義是什么？問題問題1 1導數的定義與幾何意義是什么導數的定義與幾何意義是什么. . 00()( )( )= limlimxxyf xxf xfxxx 幾何意義：函數幾何意義：函數 y=f(x) 在點在點 x0 處的導數處的導數 f (x0), 就是曲線就是曲線y=f(x) 在點在點 P(x0, f(x0) 處的切線的斜率處的切線的斜率.3引例：引例：的單調性討論函數342xxy)2 ,()(), 2()()()()(, 04,2)()()(, 042)4)()(4)()34()34()()(,212121212121212

2、12121212221212121單調遞減區間為單調遞增區間為綜上單調遞增則當單調遞減則時，則當?。ǚㄒ唬憾x法）解：xfyxfyxfyxfxfxxxxxfyxfxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxfRxx.42 2y yx x0 0（法二：（法二：圖像法圖像法）342xxy遞增區間：遞增區間：, 2遞減區間：遞減區間：2 ,.5問題：用單調性定義討論函數單調性雖然可行，但比較麻煩;如果函數圖象也不方便作出來時.是否有更為簡捷的方法呢？43)() 3(52)()2()() 1 (xxfyxxfyxxfy其單調性討論下面函數的導數及，減，增，增3)(2)(1)(xfxfxf自主探究自主

3、探究.62 2y yx x0 0. . . . . . . .觀察函數觀察函數y=xy=x2 24x4x3 3的圖象上的點的切線：的圖象上的點的切線：自主探究自主探究小結小結: :該函數在區間該函數在區間 上上遞減遞減, ,切線切線斜率小于斜率小于0 0, ,即其即其導數導數為負為負, ,在區間在區間 上上遞增遞增, ,切線斜率大切線斜率大于于0 0, ,即其即其導數為正導數為正. .而當而當x=2x=2時其切線斜時其切線斜率為率為0,0,即導數為即導數為0.0.函函數在該點單調性發生數在該點單調性發生改變改變. ., 22 ,.7猜測下面一般性的結論猜測下面一般性的結論: :如果在某區間上如

4、果在某區間上 , ,則則f(x)f(x)為該區間上為該區間上增增函數函數; ;0)( xf如果在某區間上如果在某區間上 , ,則則f(x)f(x)為該區間上為該區間上減減函數函數. .0)( xf問題問題2：還可以用其他方法表示嗎？：還可以用其他方法表示嗎？ 0)()(2121xxxfxf深入思考，揭示本質深入思考，揭示本質.8問題問題4：既然是：既然是“任取任取”，那么我們干脆把兩個點無限靠近，那么我們干脆把兩個點無限靠近，大家覺得可以得到什么大家覺得可以得到什么.瞬時變化率，就是某點切線的斜率，也就是區間內任意一點處的導數都大于零. 1212()()0( )0( )f xf xfxf xx

5、x為增函數問題問題3：結合上一章的變化率，觀察這個式子和變化率有什：結合上一章的變化率，觀察這個式子和變化率有什么聯系呢？么聯系呢？.9函數單調性與其導數正負的關系：函數單調性與其導數正負的關系：( )( , )f xa b設設函函數數在在定定義義域域內內的的某某個個區區間間上上可可導導, ,fx ( )0f xa b( )( , )在在內內單單調調遞遞增增fx ( )0f xa b( )( , )在在內內單單調調遞遞減減，函數函數 為常函數為常函數. .( )f x( )f x如果在某個區間內恒有如果在某個區間內恒有 ，則，則 是什么函數？是什么函數？( )0fx 小結小結思考思考.10引例

6、：引例：（方法（方法3:3:導數法導數法）42x-(x)fR，函數導數為解：函數的定義域為的單調性討論函數342xxy220,f(x),x,(x)f單調遞減區間為的則解得再令,f(x)x,(x)f2, 20單調遞增區間為的則解的令.11的單調區間：求函數例163632)(123xxxxf.121ln)(, 0 xxf解：函數的定義域為),1()(.101lnexfexx單調遞增區間是的則時，解得當)1, 0()(.1001lnexfexx單調遞減區間是的則時，解得當的單調區間求函數例1ln)(2xxxf.13練習：求下列函數的單調區間練習：求下列函數的單調區間.xxxfln)() 1 (1)(

7、)2(xexfx.14思考交流思考交流函數單調性決定了函數圖像的大致形狀，如何根據函數單調性決定了函數圖像的大致形狀，如何根據導數信息來畫函數的簡圖呢？導數信息來畫函數的簡圖呢？2( )0;23( )0;3( )032( )0.xfxxfxxfxxxfx 當當時時，當當時時，當當時時，；當當或或時時，例例3 3、已知函數、已知函數f (x)的導函數的導函數f (x)滿足下列信息：滿足下列信息：試畫出函數試畫出函數f (x)圖像的大致形狀圖像的大致形狀. ABxyo23( )yf x .15變式練習變式練習1：已知函數：已知函數f(x)的導函數的導函數 的圖像如下圖的圖像如下圖所示，那么函數所示，那么函數f(x)的圖像最有可能的是的圖像最有可能的是 ( )( xfA.16A.17利用導數求函數單調區間的一般過程：利用導數求函數單調區間的一般過程： 先求函數先求函數f(x)的的定義域定義域 求出導數求