1、全等三角形之動點問題（綜合測試）1、如圖，在直角三角形ABC中，B90°，AB5cm，BC6cm，點P從點B開始沿BA以1cms的速度向點A運動，同時，點Q從點B開始沿BC以2cms的速度向點C運動幾秒后，PBQ的面積為9cm2？第1題圖 第2題圖 第3題圖2、如圖所示，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運動，其中點P運動的速度是1m/s，點Q運動的速度是2m/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t s，解答下列問題：（1）填空： ABC的面積為 （2）當點Q到達點C時，PQ與AB的位置關系如何

2、？請說明理由（3）在點P與點Q的運動過程中，BPQ是否能成為等邊三角形？若能，請求出t，若不能，請說明理由 (4)當BPQ是直角三角形時，求t的值 3、如圖（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動它們運動的時間為t（s）（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t1時，ACP與BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“ACAB，BDAB”為改“CABDBA60°”，其他條件不變設點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實

3、數(shù)x，使得ACP與BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由4、如圖，ABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，點P從A點出發(fā)沿A-C-B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B-C-A路徑向終點運動，終點為A點點P和Q分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PEl于E，QFl于F，問：點P運動多少時間時，PEC與QFC全等？請說明理由。5、如圖,已知三角形ABC中,AB=AC=24厘米, BC=16,點D為AB的中點，如果點P在線段BC上從4厘米/秒的速度由B向C運動,同時,點Q在線段CA上由C向

4、A運動,當Q的運動速度為多少厘米/秒時,能在某一時刻使三角形BPD與三角形CQP全等. 第4題圖 第5題圖 第6題圖6、如圖，在長方形ABCD中，BC=8cm，AC=10cm，動點P以2cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC方向向點C運動，同時動點Q以1cm/s的速度從點C出發(fā)，沿CB方向向點B運動，當P，Q兩點中其中一點到達終點時，兩點同時停止運動，連接PQ設點P的運動時間為t秒，當t為( )時，PQC是以PQ為底的等腰三角形7、已知：如圖，在ABC中，AB=AC=18，BC=12，點D為AB的中點點P在線段BC上以每秒3個單位的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上以每秒a個單位的速度由C點

5、向A點勻速運動，連接DP，QP設點P的運動時間為t秒，解答下列問題：（1）根據(jù)點P的運動，對應的t的取值范圍為( )A. B. C. D.（2）若某一時刻BPD與CQP全等，則t的值與相應的CQ的長為( )A.t=2，CQ=9 B.t=1，CQ=3或t=2，CQ=9 C.t=1，CQ=3或t=2，CQ=6 D.t=1，CQ=3 （3）若某一時刻BPDCPQ，則a=( )A. B.2 C.3 D.答案：1、略2、（1）當點Q到達點C時，PQ與AB垂直，即BPQ為直角三角形理由是：AB=AC=BC=6cm，當點Q到達點C時，BP=3cm，點P為AB的中點QPBA（等邊三角形三線合一的性質(zhì)）（2）假

6、設在點P與點Q的運動過程中，BPQ能成為等邊三角形，BP=PQ=BQ，6-t=2t，解得t=2當t=2時，BPQ是個等邊三角形3、（1）當t=1時，AP=BQ=1，BP=AC=3，又A=B=90°，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）ACP=BPQ，APC+BPQ=APC+ACP=90°CPQ=90°，即線段PC與線段PQ垂直（2）若ACPBPQ，則AC=BP，AP=BQ，解得；若ACPBQP，則AC=BQ，AP=BP，解得；綜上所述，存在或使得ACP與BPQ全等考點：全等三角形的判定與性質(zhì)4、解：PEC與QFC全等，斜邊CP=CQ，有三種情況：P在AC上，Q在BC上，CP=6-t，CQ=8-3t，6-t=8-3t，t=1；P、Q都在AC上，此時P、Q重合，CP=6-t=3t-8，t=3.5；Q在AC上，P在BC上，CQ=CP，3t-8=t-6，t=1，AC+CP=12，答：點P運動1或3.5或12時，PEC與QFC全等。5、答案：4cm/s 或 6cm/s設點Q的運動速度為xcm/s,在t時刻三角形BPD與三角形CQP全等B=CBPDCQP 或BPDCPQ BC=16cm,CP=BD=12c