1、6-2-4比例應用題目tMl昨教學目標1、比例的基本性質2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進行各種條件下比例的轉化，有目的的轉化;4、單位“1”變化的比例問題5、方程解比例應用題月twi4知識點撥比例與百分數作為一種數學工具在人們日常生活中處理多組數量關系非常有用，這一部分內容也是小升初考試的重要內容.通過本講需要學生掌握的內容有：一、比和比例的性質性質1：若a:b=c:d,貝U(a+c)：(b+d)=a:b=c：d；性質2：若a:b=c:d,貝g-c):(b-d)=a:b=c：d;性質3:若a:b=c:d,貝+xc):(b+xd)=a:b=c：d;(x為常數)性質4：若a:b=c

2、:d,則axd=bx；c(即外項積等于內項積)正比例：如果a+b=k(k為常數)，則稱a、b成正比；反比例：如果axb=k(k為常數)，則稱a、b成反比.二、主要比例轉化實例x=a0y=b；亙=9；ybxa'ab'xy'mx a xmamb（其中m#0）；x-ya-bxyabx-ya-bacx: y: z = ac: bc: bd ；y的d,則x是y的，y是x的史.bbcad、按比例分配與和差關系按比例分配例如：將x個物體按照a:b的比例分配給甲、乙兩個人，那么實際上甲、乙兩個人各自分配到的物體數量與x的比分別為a:（a + b）和b:（a + b）,所以甲分配到ax個

3、，乙分配到”個.已知兩組物體的數量比和數量差，求各個類別數量的問題例如：兩個類別A、B,元素的數量比為a:b（這里a>b）,數量差為x,那么A的元素數量為-ax，所以解題的關鍵是求出（a-b）與a或b的比值.四、比例題目常用解題方式和思路解答分數應用題關鍵是正確理解、運用單位“1”。題中如果有幾個不同的單位“ 1”必須根據具體情況，將不同的單位“ 1”，轉化成統一的單位“1”，使數量關系簡單化，達到解決問題的效果。在解答分數應用題時，要注意以下幾點:1.題中有幾種數量相比較時，要選擇與各個已知條件關系密切、便于直接解答的數量為單位“ 1”。2.若題中數量發生變化的，一般要選擇不變量為單位

4、“1”。3.應用正、反比例性質解答應用題時要注意題中某一數量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數量相對應的分率與其他具體數量之間的正、反比例關系，就能找到更好、更巧的解法4 .題中有明顯的等量關系，也可以用方程的方法去解。5 .賦值解比例問題目1MIIt例題精講模塊一、比例轉化【例1已知甲、乙、丙三個數，甲等于乙、內兩數和的-,乙等于甲、內兩數和的1,32丙等于甲、乙兩數和的5,求甲：乙：丙.7.一1一.11【解析】由甲等于乙、內兩數和的-，得到甲等于三個數和的=-，同樣的乙等于甲、33+14內兩數和的，=1,同樣的丙等于甲、乙兩個數和的二=9,所以2+137512一.

5、115甲：乙：丙=一L=3:4:54312【例2】已知甲、乙、丙三個數，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的2,那么甲的2、乙33的2倍、內的一半這三個數的比為多少？2【解析】甲的一半、乙的2倍、內的4這三個數的比為1:1:1,所以甲、乙、丙這三個數的3比為1=11:（尸2）#2l1gP2:1:-,化簡為4:1:3,那么甲的工、乙的2倍、丙23223的一半這三個數的比為.Zm2:（1M2）:：3JIIP-:2:-,化簡為16:12:9.,3232【鞏固】甲、乙、丙三個數，已知甲：（乙+丙）=4:3,乙：丙=2:7,求甲：乙：丙【解析】由乙：丙=2:7可得到乙：乞+丙）=2:9,丙：（乙+丙）=7:9

6、,而甲：（乙+丙）=4:3,427所以：甲:乙:丙=一：一：一=12:2:7.399【例3】如下圖所示，圓B與圓C的面積之和等于圓A面積的4,且圓A中的陰影部分面5積占圓A面積的1,圓B的陰影部分面積占圓B面積的1,圓C的陰影部分面積占圓C面積的1.求圓A、圓B、圓C的面積之比.3【解析】設A與B的共同部分的面積為xA與C的共同部分的面積為y,則根據題意有A=3(B+C)=6(x+y),x=且，y=,于是得到(B+C)=6+)453453【鞏固】【解析】例4【解析】【鞏固】【解析】5子可化簡為B=15C,所以A=（B+C）=20C.最后得到A:B:C=20:15:1.4右圖是一個園林的規劃圖，

7、其中，正方形的3是草地；圓的a是竹林；竹林比47草地多占地450平方米.問：水池占多少平方米？正方形的3是草地，那如果水池占1份，草地的面積便是3份；圓的是竹林，水47池占1份，竹林的面積是6份。從而竹林比草地多出的面積是（6-3=）3份。3份的面積是450平方米，可見1份面積是450+3=150平方米），即水池面積是150平方米。某俱樂部男、女會員的人數之比是3:2,分為甲、乙、丙三組.已知甲、乙、丙三組的人數比是10:8:7,甲組中男、女會員的人數之比是3:1,乙組中男、女會員的人數之比是5:3.求丙組中男、女會員人數之比.以總人數為1,則甲組男會員人數為乙組男會員為85=1108753-

8、53311一人口4十=一,女會貝為3+210510103X1087313黑，女會員為31X-103110，女會員為找=小丙組男會員為3+2（4國福；所以，丙組中男、女會員人，19數之比為:=5:9.1050一項公路的修建工程被平均分成兩份承包給甲、乙個工程隊建設，兩個工程隊建設了相同多的一段時間后，分別剩下60%、40%的任務沒有完成，已知兩個工程隊的工作效率（建設速度）之比3:1，求這兩個工程隊原先承包的修建公路長度之比.（法一）甲工程隊以3倍乙工程隊建設速度，僅完成了40%的承包任務，而乙工程隊完成了60%,所以甲工程隊承包任務的40%等于乙工程隊承包任務的60%父3=180%,所以甲工程

9、隊的承包的任務是乙工程隊承包任務的180%40%=450%,所以兩個工程隊承包的修建公路長度之比為450%:1=9:2.（法二）兩個工程隊完成的工程任務（修建公路長度）之比等于工作效率之比，等于3:1,而他們分別完成了各自任務的40%和60%,所以兩個工程隊承包的修建公路長度之比為（340%）:（1+60%）=9:2.【鞏固】（2008年清華附中考題）甲、乙兩個工人上班，甲比乙多走1的路程，而乙比甲5的時間少1,甲、乙的速度比是11【解析】甲走的路程是乙走的路程的6,甲用的時間是乙用的時間的衛，所以甲的速度是510乙的速度的6+U=吱，即甲、乙的速度比是12:11.51011【例5】某團體有1

10、00名會員，男女會員人數之比是14:11,會員分成三組，甲組人數與乙、內兩組人數之和一樣多，各組男女會員人數之比依次為12:13、5:3、2:1,那么丙組有多少名男會員？【解析】會員總人數100人，男女比例為14:11,則可知男、女會員人數分別為56人、44人;又已知甲組人數與乙、丙兩組人數之和一樣多，則可知甲組人數為50人，乙、丙人數之和為50人，可設丙組人數為x人，則乙組人數為（50-x）人，又已知甲組男、女會員比為12:13,則甲組男、女會員人數分別為24人、26人，又已知乙、丙兩組男、女會員比例，則可得：24+5（50-x）+2x=56,解得x=18.即丙組會員人832數為18人，又已

11、知男、女比例，可得丙組男會員人數為18M二=12人.3例6（2007年華杯賽總決賽）A、B、C三項工程的工作量之比為1:2:3,由甲、乙、內三隊分別承擔.三個工程隊同時開工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，內完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙隊的工作效率的比是多少？【解析】根據題意，如果把A工程的工作量看作1,則B工程的工作量就是2,C工程的工作量就是3.設甲、乙、丙三個工程隊的工作效率分別為x、y、z.經過k天，則：一2kx.將代入，得ky=111111（4）,3,2kx4將代入，得2kx=2jx,x=&,

12、37k將*=*代入，得y=6.代入，得z=.7k7k7k甲、乙、丙三隊的.工作效率的連比是:=4:6:3.7k7k7k【鞏固】某次數學競賽設一、二、三等獎.已知：甲、乙兩校獲一等獎的人數相等;甲校獲一等獎的人數占該校獲獎總人數的百分數與乙校相應的百分數的比為5:6;甲、乙兩校獲二等獎的人數總和占兩校獲獎人數總和的20%;甲校獲三等獎的人數占該校獲獎人數的50%；甲校獲二等獎的人數是乙校獲二等獎人數的4.5倍.那么，乙校獲一等獎的人數占該校獲獎總人數的百分數等于多少？【解析】由、可知甲、乙兩校獲獎總人數的比為6:5,不妨設甲校有60人獲獎，則乙校有50人獲獎.由知兩校獲二等獎的共有（60+50）

13、父20%=22人；由知甲校獲二等獎的有22子（4.5+1）父4.5=18人；由知甲校獲一等獎的有60-60父50%-18=12人，那么乙校獲一等獎的也有12人，從而所求百分數為12-50X100%=24%.【例7】某校畢業生共有9個班，每班人數相等.已知一班的男生人數比二、三班兩個班的女生總數多1；四、五、六班三個班的女生總數比七、八、九班三個班的男生總數多1.那么該校畢業生中男、女生人數比是多少？【解析】如下表所示，由知，一、二、三班的男生總數比二、三班總人數多1；由知，四至九班的男生總數比四、五、六班總人數少1.一班男生比二、三班女生多1人加上二、三班男生二、三班男生一、二、三班男生比二、

14、三班總人數多1人七、八、九班男生比四、五、六班女生少1人加上四、五、六班男生四、五、六班男生四、五、六、七、八、九班男生比四、五、六班總人數少1人因此，一至九班的男生總數是二、三、四、五、六共五個班的人數之和，由于每班人數均相等，則女生總數等于四個班的人數之和.所以，男、女生人數之比是5:4.模塊二、按比例分配與和差關系（一）量倍對應【例8】一些蘋果平均分給甲、乙兩班的學生，甲班比乙班多分到16個，而甲、乙兩班的人數比為13:11,求一共有多少個蘋果？【解析】一共有16+（13-11尸（13+11）=192個蘋果.【鞏固】小新、小志、小剛三人擁有的藏書數量之比為3:4:6,三人一共藏書52本，

15、求他們三人各自的藏書數量.3【解析】根據題意可知，他們三人各自的藏書數量分別占三人藏書總量的一、346>一6一,所以小新擁有的藏書數量為52乂3=12本，小志擁有的346346346一，46臧書數量為52M=16本，小剛擁有的臧書數量為52M=24本.346346【鞏固】在抗洪救災區活動中，甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元,甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是10:7,則甲捐元，乙捐元，內捐元.【解析】由于甲比內多捐18元，所以甲、乙所捐資的和比乙、丙所捐資的和多18元，那么甲、乙所捐資的和為：18（10-7）父10=60（元），乙、丙所捐資的和為60-18=42元

16、.所以，甲捐了8042=38（元），乙捐了60-38=22（元），內捐了38-18=20（元）.【鞏固】甲、乙兩個班共種樹若干棵，已知甲班種的棵數的1等于乙班種的棵數的1,45且乙班比甲班多種樹24棵，甲、乙兩個班各種樹多少棵？11【解析】甲、乙兩班種樹棵數之比為：-：-=4:5,甲班種樹棵數為：24+（5-4不4=96（棵）,54乙班種樹棵數為：2415-4戶5=120（棵）.【鞏固】有120個皮球，分給兩個班使用，一班分到的1與二班分到的相等，求兩個班32各分到多少皮球？【解析】根據題意可知一班與二班分到的球數比1=3:2,所以一班分到皮球120M色-=722332個，二班分到皮球120-

17、72=48個.【例9】一班和二班的人數之比是8：7,如果將一班的8名同學調到二班去，則一班和二班的人數比變為4:5.求原來兩班的人數.【解析】原來一班的人數為兩班總人數的一8-二旦，調班后一班的人數是兩班人數的8715-=-,調班前后一班人數的比值為-：4=6:5,所以一班原來的人數為4591598+（656=48人，二班原來的人數為48+8父7=42人.【例10】幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班男生數與女生數的比為5:3,中班男生數與女生數的比為2:1,那么大班有女生多少名？【解析】由于男、女生人數有比例關系，而且知道總數，所以可以用雞兔同籠的方法.假設18名女生全部是大

18、班，則大班男生數：女生數=5:3=30:18,即男生應有30人，實際上男生有32人，相差2個人；又中班男生數：女生數=2:1=6:3,以3個中班女生換3個大班女生，每換一組可增加1個男生，所以需要換2組；所以，大班女生有183父2=12（名）.【鞏固】參加植樹的同學共有720人，已知六年級與五年級人數的比是3:2,六年級比四年級多80人，三個年級參加植樹的各有多少人？【解析】假設四年級和六年級人數同樣多，則參加植樹的同學共有720+80=800人，四、五、六三個年級的人數比為3:2:3,知道三個量的和及它們的比，就可以按比例分配，分別求出三個年級參加植樹的人數.、一3.K年級：800M=300

19、人；323一一2.五年級：800M=200人；323四年級：300-80=220人.【鞏固】圓珠筆和鉛筆的價格比是4:3,20支圓珠筆和21支鉛筆共用71.5元.問圓珠筆的單價是每支多少元？【解析】設圓珠筆的價格為4,那么鉛筆的價格為3,則20支圓珠筆和21支鉛筆的價格為20X4+21X3=143,則單位“1”的價格為71.5+143=0.5元.所以圓珠筆的單價是O.5X4=2（元）.【例11】甲、乙兩只螞蟻同時從A點出發，沿長方形的邊爬去，結果在距B點2厘米的C點相遇，已知乙螞蟻的速度是甲的1.2倍，求這個長方形的周長.【解析】兩只螞蟻在距B點2厘米的C點相遇，說明乙比甲一共多走了2M2=4

20、（厘米）.又知乙螞蟻的速度是甲螞蟻的1.2倍，相同時間內乙螞蟻爬的路程與甲螞蟻爬的路程比為：1.2:1=6:5,所以甲爬白路程是4.（6-5產5=20（厘米），乙爬的路程是20+4=24（厘米），長方形的周長為20+24=44（厘米）.【鞏固】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲車的速度是50千米/小時，乙車的速度是40千米/小時，當甲車駛過A、B距離的1多50千米時與乙車相遇，3A、B兩地相距千米.【解析】在相同的時間內，兩車行駛的路程比等于兩車的速度之比，由于兩車的速度之比等于50:40=5:4,那么A、B距離的1多50千米即是A、B距離的=,所以503459千米的距離相當于全程的&

21、#39;-1L-,全程的距離為50個2=225（千米）.9399【例12】甲乙兩車分別從A,B兩地出發，相向而行.出發時，甲、乙的速度比是5：4,相遇后，甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有10千米.問：A,B兩地相距多少千米？【解析】甲、乙原來的速度比是5：4相遇后的速度比是：5X（120%）：4X（1+20%）=4：4.8=5：6.相遇時，甲、乙分別走了全程的5/9和4/9設全程x千米，剩下的部分甲行的長度和乙行的長度之比為5:6其中相遇后甲行駛了全長的4/9還剩，一、48，一4844所以乙行駛了全長的二=3400 -M5 3 5 3二1，所以乙一共行

22、了全長二十工=不，915915454411_/=寶沒有走4545所以A、B全長為450千米.【例13】師徒二人加工一批零件，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘.完成任務時，師傅比徒弟多加工100個零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個零件？【解析】師傅與徒弟的工作效率之比是1：=5:3,工作時間相同，工作量與工作效率成正915比，所以師傅與徒弟分別完成總量的工和色-,師傅和徒弟一共加工了5353100（553533）=400個零件（涉及到數量差和數量比的題在以下題目中詳細講述）.【鞏固】師徒二人共加工零件400個，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘.完成任務時，

23、師傅比徒弟多加工多少個零件？【解析】師傅與徒弟的工作效率之比是1：=5:3,而工作時間相同，則工作量與工作效率915成正比，所以師傅與徒弟分別完成總量的工和工，師傅比徒弟多加工零件= 100 個.5353【例14】A、B、C三個水桶的總容積是1440公升，如果A、B兩桶裝滿水，C桶是空的；若將A桶水的全部和B桶水的1,或將B桶水的全部和A桶水的-倒入C桶，C桶53都恰好裝滿.求A、B、C三個水桶容積各是多少公開？【解析】根據題意可知，A桶水的全部加上B桶水的-等于B桶水的全部加上A桶水的53所以A桶水的2等于B桶水的4,那么A桶水的全部等于B桶水的C桶35535水為B桶水的6+-=7.所以A、

24、B、C三個水桶的容積之比是£：1：1=6：5：7.又A、B、C三個水桶的總容積是1440公升，所以A桶的容積是1440M6=480657.57一公開，B桶的容積是480父-=400公升，C桶的容積是480黑=560公升.66【鞏固】加工某種零件，甲3分鐘加工1個，乙3.5分鐘加工1個，丙4分鐘加工1個.現在三人在同樣的時間內一共加工3650個零件.問：甲、乙、丙三人各加工多少個零件？【解析】根據題意可知，甲、乙、丙的工作效率之比為-：-=28:24:21,那么在相同的33.54時間內，三人完成的工作量之比也是28:24:21,所以甲加工了28243650M8=1400個零件，乙力口工

25、了3650M=1200個零件，丙力口2824212824212128 24 21工了3650M=1050個零件。【鞏固】學而思學校四五六年級共有615名學生，已知六年級學生的二，等于五年級學生的2,等于四年級學生的3。這三個年級各有多少名學生學生？57123【解析】將六年級學生的1,等于五年級學生的2,等于四年級學生的-,看作一個單位，257那么六年級學生人數等于2個單位，五年級學生等于2.5個單位，四年級學生等于7學生，所以六年級、五年級、四年級學生人數的比為2:52=1215:14,所以六3231212 15 14年級學生人數為615M=180人，五年級學生人數為615M15=225人，四

26、年級學生人數為615M14=210人.121514121514【例15】一塊長方形鐵板，寬是長的-.從寬邊截去21厘米，長邊截去35%以后，得到一塊正方形鐵板.問原來長方形鐵板的長是多少厘米？【解析】如果只將長邊截去35%,寬、長之比為4:5M（1-35%）=16:13,所以寬邊的長度4一為21+（16-13）父16=112厘米，所以原來鐵板的長為112+=140厘米.5【鞏固】一個正方形的一邊減少20%,另一邊增加2米，得到一個長方形，這個長方形的面積與原正方形面積相等.原正方形的邊長是多少米？【解析】要保證面積不變，一邊減少20%,即是原來的-,另一邊要變成原來的-,即增54.51一一.、

27、1.加5_1=1,所以原正方形的邊長為2+1=8（米）.【例16】一把小刀售價3元.如果小明買了這把小刀，那么小明與小強剩余的錢數之比是2:5;如果小強買了這把小刀，那么兩人剩余的錢數之比變為8:13.小明原來有多少錢？55【解析】由已知，小強的錢相當于小明、小強買刀后所剩錢數和的上=a,小明的錢相當257于小明、小強買刀后錢數和的-8-=,所以小明、小強的錢數的比值為8+132185三：5=8:15,而小明買刀后小明、小強的錢數之比為2:5=6:15,所以小明買刀217431前后的錢數之比為8:6=4:3,所以小刀的售價等于小明原來錢數的二=，所441以小明的錢數為3+1=12兀。也可這樣看

28、，小明買刀與未買刀的錢數比為42:/=3:4，小明的錢數為4M3+（43。=12（元）【鞏固】（2009年十三分小升初入學測試題）甲、乙兩人原有的錢數之比為6:5,后來甲又得到180元，乙又得到30元，這時甲、乙錢數之比為18:11,求原來兩人的錢數之和為多少？【解析】兩人原有錢數之比為6:5,如果甲得到180元，乙得到150元，那么兩人的錢數之比仍為6:5,現在甲得到180元，乙只得到30元，相當于少得到了120元，現在兩人錢數之比為18:11,可以理解為：兩人的錢數分別增加180元和150元之后，錢數之比為18:15,然后乙的錢數減少120元，兩人的錢數之比變為18:11,所以120元相當

29、于4份，1份為30元，后來兩人的錢數之和為30M（18+15）=990元，所以原來兩人的總錢數之和為990-180-150=660元.【鞏固】甲本月收入的錢數是乙收入的5,甲本月支出的錢數是乙支出的3,甲節余240元，乙節余480元.甲本月收入多少元？【解析】甲、乙本月收入的比是5:8,分別節余240元和480元，支出的錢數之比是3:4.如果乙節余480元，甲節余480+8父5=300元，那么兩人支出的錢數之比也是5:8,現在甲只節余240元，多支出了60元，結果支出的錢數之比從5:8變成了6:8（即3:4）,所以這60元就對應6-5=1份，那么甲支出了60M6=360元，所以甲本月收入為36

30、0+240=600元.【例17】（2008年西城實驗考題）一項機械加工作業，用4臺A型機床，5天可以完成；用4臺A型機床和2臺B型機床3天可以完成；用3臺B型機床和9臺C型機床，2天可以完成，若3種機床各取一臺工作5天后，剩下A、C型機床繼續工作，還需要天可以完成作業.【解析】由于用4臺A型機床5天可以完成；用4臺A型機床和2臺B型機床3天可以完成，所以2臺B型機床3天完成的量等于4臺A型機床2天完成的量，則A、B兩種機床每天完成的量的比為（2父3）:（4父2）=3:4,即A型機床每天完成的量為3,B型機床每天完成的量為4,該項作業總量為3M4M5=60,那么C型機床每天完成的量為（60+2口

31、父3廣9=2,3種機床各取一臺工作5天后，剩下的工作量為60-（3+4+2）5=15,A、C型機床還需繼續工作15子（3+2）=3天.【例18】動物園門票大人20元，小孩10元.六一兒童節那天，兒童免票，結果與前一天相比，大人增加了60%,兒童增加了90%,共增加了2100人，但門票收入與前一天相同.六一兒童節這天共有多少人入園？【解析】前一天大人與小孩的人數比為1:（60%父2）=5:6,六一那天增加的大人與增加的小5、孩人數比為（5父60%）:（6父90%）=5:9,大人增加的人數為2100乂一=750人，小孩14增加的人數為2100-750=1350人，大人的總數為750.60%+750

32、=2000人，小孩的總人數為1350+90%+1350=2850人，總人數為2000+2850=4850人.【例19】（2008年武漢市外國語學校小升初數學卷）某水果批發市場存放的蘋果與桃子的噸數的比是1:2,第一天售出蘋果的20%,售出桃子的噸數與所剩桃子的噸數的比是1:3；第二天售出蘋果18噸，桃子12噸，這樣一來，所剩蘋果的噸數是所剩桃子噸數的土，問原有蘋果和桃子各有多少噸？言小,解得1 315【解析】法：設原來蘋果有x噸，則原來桃子有2x噸，得：x=37.所以原有蘋果37噸，原有桃子37父2=74（噸）.法二：原來蘋果和桃子的噸數的比是1:2,把原來的蘋果的噸數看作1,則原來桃子的噸數

33、為2,第一天后剩下的蘋果是1x（120%）=4,剩下的桃子是2乂工二號，5132所以此時剩下的蘋果和桃子的重量比是,=8:15.現在再售出蘋果18噸，桃子5212噸，所剩的蘋果與桃子的重量比是4:15.這就相當于第一天后剩下的蘋果和桃子的重量比是8:15,先售出桃子12噸，蘋果12M9=空噸，此時剩下的蘋果和桃子155的重量比還是8:15,再售出1832=竺噸蘋果，剩下的蘋果和桃子的重量比變為554:15,所以這58相當于8-4=4份，最后剩下的桃子有竺:父竺=更噸，那么第一天5542后剩下的桃子有87+12=U1噸原有桃子U!+2=74噸，原有蘋果74+2=37噸.22213（二）利用不變量

34、統一份數【例20】有一個長方體，長和寬的比是2:1,寬與高的比是3:2.表面積為72cm2,求這個長方體的體積.【解析】由條件長方體的長、寬、高的比6:3:2,則長方體的所有視面，上面、前面、左面的面積比為（6父3）:（6父2）:（3父2）=18:12:6=3:2:1,這三個面的面積和等于長方體13表面積的二分之一，所以，長方體的上面的面積為72MlM_3-=18cm2,前面的232112o,一“一，11o一面積為72MM=12cm2,左面的面積為720MM=6cm2,而2321232118<126=12962,36以36即是長、寬、高的乘積，所以這個長方體的體積為CC336cm.【鞏固

35、】有一個長方體，長與寬的比是2:1,寬與高的比是3:2.已知這個長方體的全部棱長之和是220厘米，求這個長方體的體積.221【解析】由條件范與圖的比為3:2=1:所以這個長萬體的長、范、局的比為2:1:即6:3:2,由于長方體的所有棱中，長、寬、高各有4條，所以長方體的長為220MlM-6=30厘米，寬為220m,m3一=15厘米，高為4632463212220父1父=10厘米，所以這個長萬形的體積為30父15父10=4500立萬厘米.4632【例21】（2009年第七屆“希望杯”二試六年級）某高速公路收費站對于過往車輛收費標準是：大型車30元，中型車15元，小型車10元.一天,通過該收費站的

36、大型車和中型車數量之比是5:6,中型車與小型車之比是4:11，小型車的通行費總數比大型車多270元.（1）這天通過收費站的大型車、中型車、小型車各有多少輛？（2）這天的收費總數是多少元？【解析】大型車、小型車通過的數量都是與中型車相比，如果能將5:6中的6與4:11中的4統一成4,6=12,就可以得到大型車、中型車、小型車的連比.由5:6=10:12和4:11=12:33,得到大型車：中型車：小型車=10:12:33.以10輛大型車、12輛中型車、33輛小型車為一組.因為每組中收取小型車的通行費比大型車多10父33-30父10=30（元），所以這天通過的車輛共有270+30=9（組）.所以這大

37、通過大型車有10M9=90（輛），中型車有12M9=108（輛），小型車有33M9=297（卒3）.（2）這天收取的總費用為：30黑90+15父108+297父10=7290元.【例22】6枚壹分硬幣摞在一起與5枚貳分硬幣摞在一起一樣高，4枚壹分硬幣摞在一起與3枚伍分硬幣摞在一起一樣高.用壹分、貳分、伍分硬幣各摞成一個圓柱體，并且三個圓柱體一樣高，共用了124枚硬幣，問：這些硬幣的幣值為多少元？【解析】由題目條件壹分硬幣和貳分硬幣的數量比為6:5,壹分硬幣和伍分硬幣的數量比為4:3=6:4.5,所以壹分硬幣、貳分硬幣以及伍分硬幣的數量比為6:5:4.5,即12:10:9,因此壹分硬幣的數量為1

38、24MI2=48枚，貳分硬幣的數量為12109124M-10=40枚，伍分硬幣的數量為124M9=36枚，這些硬幣一共1210912109有48父1+40父2+36父5=308分，即幣值為3.08元.【例23】（2007年二中考題）某工地用3種型號的卡車運送土方.已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為10:7:6,速度比為6:8:9,運送土方的路程之比為15:14:14,三種車的輛數之比為10:5:7.工程開始時，乙、丙兩種車全部投入運輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了25天完成任務.那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【解析】由于甲、乙、丙三種卡車

39、運送土方的路程之比為15：14：14,速度之比為6：8：9,所以它們運送1次所需的時間之比為151-1-=：2：14,相同時間內它們運送的次數689249比為：2：土-在前10天，甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的數量之比5714為5：57.由于三種卡車載重量之比為10：76,所以三種卡車的總載重量之比為50：35：42.那么三種卡車在前10天內的工作量之比為：502：|；3K4：I-492=：2.04后05龍，7由于甲車全部投入使用，所以在5.714后15天里的工作量之比為40：20：27.所以在這25天內，甲的工作量與總工作量之2010401532比為：=.（202027）10（402

40、027）1579【例24】（2008年第13屆華杯賽初賽）將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個小朋友.原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數的比為5:4:3.實際上，甲、乙、丙三人所得糖果數的比為7:6:5,其中有一位小朋友比原計劃多得了15塊糖果.那么這位小朋友是（填“甲”、“乙”或“丙”），他實際所得的糖果數為塊.【解析】方法一：原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數分別占總數的實際甲、121212乙、丙三人所得糖果數分別占總數的只有內占總數的比例是增加的，181818所以這位小朋友是丙.糖果總、數為15+f-1=540（塊）,內實際所得的糖果數為1812.5._-540父科=150（塊）甲 乙 丙 總數為:

41、4 : 312 份:6:518份:12:936份:12:1036份方法二：化通比為：原計分配為5實際分配為7化通比為1514對比分析甲1514,乙1212,丙910,發現多得糖果的是丙所以15+（109）X10=150（塊）【鞏固】有一堆糖果，其中奶糖占45%,再放人16塊水果糖后，奶糖就只占25%那么,這堆糖果中有奶糖多少塊？【解析】方法一：原來奶糖占地=且，后來占工5=!因此后來的糖果數是奶糖的4倍,1002010049也比原來糖果多16粒，從而原來的糖果是16+（4區面-1）=20塊.其中奶糖有20X包=9塊.20方法二：原來奶糖與其他糖（包含水果糖）之比是45%:（1-45%）=9:1

42、1，設奶糖有9份，其他糖（包含水果糖）有11份.現在奶糖與其他糖之比是25%:（1-25%）=1:3=9:27,奶糖的份數不變，其他糖的份數增加了27-11=16份，而其他糖也恰好增加了16塊，所以，l份即1塊.奶糖占9份，就是9塊奶糖.【鞏固】今年兒子的年齡是父親年齡的，15年后，兒子的年齡是父親年齡的-.今411年兒子多少歲？【解析】方法一：今年兒子的年齡相當于父子年齡差的,=1，15年后兒子的年齡相當于4-13父子年齡差的=5,所以15年相當于父子年齡差的,年齡差為11-56632115子=30歲.今年兒子30+3=10歲.21方法二：今年兒子的年齡是父親年齡的1,所以兒子：父親=1:4

43、;415年后，兒子的年齡是父親年齡的所以兒子：父親=5:1111因為在年齡問題中年齡差不變所以列表分析為：兒子父親年齡差1:435:116根據不變量化通比為2:865:116對比分析為：15+(52)X2=10(歲)【例25】一個周長是56厘米的大長方形，按圖與圖所示意那樣，劃分為四個小長方形.在圖中小長方形面積的比是A:B=1:2,B:C=1:2.而在圖中相應的比例是A':B'=1:3,B':C'=1:3.又知長方形D'的寬減去D的寬所得到的差與D'的長減去D的長所得到差之比為1:3.求大長方形的面積.【詳解】因為A:B=1:2,B:C=1:2

44、,所以A:C=1:4;因為 A': B' =1:3B': C' =1:3所以A':C'=1:9,設長方形的寬為a,長為b,得:3 2一aa4 35 .4.b-b105得a:b=2:5.又a+b=56+2=28所以長方形面積=20父8=160.【例26】（2008年101中學試題）北京中學生運動會男女運動員比例為19:12,組委會決定增加女子藝術體操項目，這樣男女運動員比例變為20:13;后來又決定增加男子象棋項目，男女比例變為30:19,已知男子象棋項目運動員比女子藝術體操運動員多15人，則總運動員人數為多少？1919.一,【解析】將運動會最初的

45、運動員人數設為“1”，那么男運動員人數為=19,女運動191231_,1219一、員人數為而增加女子藝術體操項目，男運動員人數不變，仍然是,所以這313119247時女運動員人數為V+20M13=247,增加男子象棋項目，女運動員人數保持不變，31620仍然是也，所以男運動員人數增加為絲7+19父30=空.女子藝術體操項目人數62062062球共570+390=960個.【鞏固】一堆圍棋子有黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數之比為2:1;再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數比為1:5,求開始時黑棋子與白棋子各有多少枚？【解析】第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個數之比由2:1（=10:5）變為1:5,而其中白棋的數目是不變的，所以黑棋由原來的10份變成現在的1份，減少了9份，這樣原來黑棋的個數為45+9X10=50（枚），白棋的個數為45+95+15=40（枚）.【例27】（2008年西城實驗考題）有若干個突擊隊參加某工地會戰，已知每個突擊隊人數相同，而且每個隊的女隊員的人數是該隊的男隊員的工，以后上級從第一突擊隊調18走了該隊的一半隊員，而且全是男隊員，于是工地上的全體女隊員的人數是剩下的全體男隊員的8,問開始