1、傳感器靜態特性的一般知識傳感器作為感受被測量信息的器件，總是希望它能按照一定的規律輸出有用信號，因此需要研究其輸出輸入的關系及特性，以便用理論指導其設計、制造、校準與使用。理論和技術上表征輸出輸入之間的關系通常是以建立數學模型來體現，這也是研究科學問題的基本出發點。由于傳感器可能用來檢測靜態量(即輸入量是不隨時間變化的常量)、準靜態量或動態量(即輸入量是隨時間而變化的量)，理論上應該用帶隨機變量的非線性微分方程作為數學模型，但這將在數學上造成困難。由于輸入信號的狀態不同，傳感器所表現出來的輸出特性也不同，所以實際上，傳感器的靜、動態特性可以分開來研究。因此，對應于不同性質的輸入信號，傳感器的數

2、學模型常有動態與靜態之分。由于不同性質的傳感器有不同的內在參數關系(即有不同的數學模型)，它們的靜、動態特性也表現出不同的特點。在理論上，為了研究各種傳感器的共性，本節根據數學理論提出傳感器的靜、動態兩個數學模型的一般式，然后，根據各種傳感器的不同特性再作以具體條件的簡化后給予分別討論。應該指出的是，一個高性能的傳感器必須具備有良好的靜態和動態特性，這樣才能完成無失真的轉換。1. 傳感器靜態特性的方程表示方法靜態數學模型是指在靜態信號作用下(即輸入量對時間t的各階導數等于零)得到的數學模型。傳感器的靜態特性是指傳感器在靜態工作條件下的輸入輸出特性。所謂靜態工作條件是指傳感器的輸入量恒定或緩慢變

3、化而輸出量也達到相應的穩定值的工作狀態，這時，輸出量為輸入量的確定函數。若在不考慮滯后、蠕變的條件下，或者傳感器雖然有遲滯及蠕變等但僅考慮其理想的平均特性時，傳感器的靜態模型的一般式在數學理論上可用n次方代數方程式來表示，即 （1-2）式中 x為傳感器的輸入量，即被測量； y為傳感器的輸出量，即測量值； 為零位輸出； 為傳感器線性靈敏度； ，為非線性項的待定常數。 ，決定了特性曲線的形狀和位置，一般通過傳感器的校準試驗數據經曲線擬合求出，它們可正可負。在研究其特性時，可先不考慮零位輸出，根據傳感器的內在結構參數不同，它們各自可能含有不同項數形式的數學模型，理論上為了研究方便，式(1-2)可能有

4、以下四種情況，如圖1-7所示，這種表示輸出量與輸入量之間的關系曲線稱為特性曲線。 (1) 理想的線性特性通常是所希望的傳感器應具有的特性，只有具備這樣特性才能正確無誤地反映被測的真值，這時，傳感器的數學模型如圖1-7（a）所示。由圖1-7(a)有因此得到因為直線上任何點的斜率均相等，所以傳感器的靈敏度為(2) 僅有偶次非線性項，如圖1-7(c)所示。其數學模型為方程僅包含一次方項和偶次方項，因為它沒有對稱性，所以線性范圍較窄。一般傳感器設計很少采用這種特性。通常，實際特性可能不過零點。(3) 僅有奇次非線性，如圖1-7(b)所示。其數學模型為具有這種特性的傳感器，一般在輸入量x相當大的范圍內具

5、有較寬的準線性，這是較接近理想線性的非線性特性，它相對坐標原點是對稱的，即，所隊它具有相當寬的近似線性范圍。通常，實際特性也可能不過零點。圖1-7 傳感器的靜態特性(4) 一般情況下傳感器的數學模型應包括多項式的所有項數，即如圖1-7(d)所示。這是考慮了非線性和隨機等因素的一種傳感器特性。 當傳感器的特性出現了圖1-7（b）、(c)、(d)所示的非線性的情況時，就必須采用線性補償措施。傳感器及其元部件的靜態特性方程除在多數情況下可用代數多項式表示以外，在一些情況下則以非多項式的函數形式來表示更為合適，如雙曲線函數、指數函數、對數函數等。2. 靜態特性的曲線表示法要使傳感器和計算機聯機使用，傳

6、感器的靜態特性用數學方程表示是必不可少的，但是，為了直觀地、一目了然地看出傳感器的靜態特性，使用圖線（靜態特性曲線）來表示靜態特性顯然是較優越的方式。圖線能表示出傳感器特性的變化趨勢以及何處有最大或最小的輸出，何處傳感器靈敏度高，何處低。當然，也能通過其特性曲線，粗略地判別出是線性或非線性傳感器。作曲線的步驟大體是：圖紙選擇、坐標分度、描數據點、描曲線、加注解說明。通常，傳感器的靜態特性曲線可繪在直角坐標中，根據需要，也可以采用對數或半對數坐標。軸永遠表示被測量，軸則永遠代表輸出量。坐標的最小分格應與傳感器的精度級別相應。分度過細，超出傳感器的實際精度需要，將會造成曲線的人為起伏，表現出虛假精

7、度和讀出無效數字；分度過粗將降低曲線的讀數精度，曲線表現得過于平直，可讀性大為削弱。圖1-8所示為同一特性的三種不同曲線表示。可以看出圖1-8(a)分度比較合理，圖1-8(b)縱軸分度過細，而圖1-8(c)縱軸分度過粗。圖1-8 同一特性不同分度所繪曲線比較3. 靜態特性數據的列表表示法列表法就是把傳感器的輸入輸出數據按一定的方式順序排列在一個表格之中。列表的優點是：簡單易行；形式緊湊；各數據易于進行數量上的比較；便于進行其他處理，如繪制曲線、進行曲線擬合、進行插值計算，或求一組數據的差分或差商等。4. 靜態特性的求法傳感器的靜態特性主要是通過校準試驗來獲取的。所謂校準試驗，就是在規定的試驗條

8、件下，給傳感器加上標準的輸入量而測出其相應的輸出量。在傳感器的研制過程中，也可以通過其已知的元部件的靜態特性，采用圖解法或解析法而求出傳感器可能具有的靜態特性。152 傳感器的主要靜態性能指標傳感器的靜態特性是通過各靜態性能指標來表示的，它是衡量傳感器靜態性能優劣的重要依據。靜態特性是傳感器使用的重要依據，傳感器的出廠說明書中一般都列有其主要的靜態性能指標的額定數值。傳感器可完成將某一輸入量轉換為可用信息，因此，總是希望輸出量能不失真的反映輸入量。在理想情況下，輸出輸入給出的是線性關系，但在實際工作中，由于非線性(高次項的影響)和隨機變化量等因素的影響，不可能是線性關系。所以，衡量一個傳感器檢

9、測系統靜態特性的主要技術指標有：靈敏度、分辨率、線性度、遲滯（滯環）、重復性，以下分別介紹：1. 靈敏度(sensitivity)靈敏度（靜態靈敏度）是傳感器或檢測儀表在穩態下輸出量的變化量與輸入量的變化量之比，用表示，有如果輸入輸出特性為線性的傳感器或儀表，則如果檢測系統的輸入輸出特性為非線性，則靈敏度不是常數，而是隨輸入量的變化而改變，應以表示傳感器在某一工作點的靈敏度。實際使用中，由于需要外加輔助電源的傳感器的輸出量與供給傳感器的電源電壓有關，因此，其靈敏度的表達式往往需要包括電源電壓的因素。靈敏度是一個有單位的量，其單位決定于傳感器輸出量的單位和輸入量的單位以及有關的電源電壓的單位。例

10、如：某位移傳感器，當電源電壓為1V時，每1mm位移變化引起的輸出電壓變化為100mV，則其靈敏度可表示為100mV/（mmV）。例題：某鉑絲熱敏傳感器。（1）在小測量溫度范圍內，鉑絲傳感器阻值與溫度可近似看作線性關系，如圖1-9所示。有，靈敏度為：其中，是鉑絲傳感器在零度時的阻值， 是鉑絲傳感器的溫度系數。（2）將此鉑絲傳感器構成電橋進行溫度測量，輸出電壓信號與溫度的關系呈非線性關系，如圖1-10所示，有： 圖1-9 鉑絲熱敏傳感器溫度特性 圖1-10 鉑絲非線性溫度特性其中、是常數。靈敏度可表示為：工程上近似表示為：2. 分辨率分辨率也稱靈敏度閾值，即引起輸出量產生可觀測的微小變化所需的最小

11、輸入量的變化量。因為傳感器的輸入輸出關系不可能都做到絕對連續，有時，輸入量開始變化，但輸出量并不隨之相應變化，而是輸入量變化到一定程度時輸出才突然產生一小的階躍變化。這就出現了分辨率和閾值問題。從微觀來看，傳感器的特性曲線并不是十分平滑的，而是有許多微小的起伏。當輸入量改變時，輸出量變化，變小，也變小。但是一般來說，小到某種程度，輸出量就不再變化了，這時的就是分辨率或靈敏度閾值。存在靈敏度閾值的原因有兩個。一個是輸入的變化量通過傳感器內部被吸收，因而反映不到輸出端上去。典型的例子是螺絲或齒輪的松動。螺絲和螺帽，齒條和齒輪之間多少都有空隙，如果相當于這個空隙的話，那么是無法傳遞出去的。又例如，裝

12、有軸承的旋轉軸，如果不加上能克服軸與軸之間摩擦的力矩的話，軸是不會旋轉的。第二個原因是傳感器輸出存在噪聲。如果傳感器的輸出值比噪聲電平小，就無法把有用信號和噪聲分開。如果不加上最起碼的輸入值（這個輸入值所產生的輸出值與噪聲的電平大小相當）是得不到有用的輸出值的，該輸入值即靈敏度閾值，也叫靈敏閾、門檻靈敏度、或閾值。對數字顯示的測量系統，分辨率是數字顯示的最后一位所代表的值。對指針式測量儀表，分辨率與人們的觀察能力和儀表的靈敏度有關。舉例說明：（1）數字天平如圖1-11所示的數字天平分辨率是多少？答：因為對數字顯示的測量系統，分辨率是數字顯示的最后一位所代表的值。所以，數字天平的分辨率是0.01

13、g。（2）已知人們所能觀察的指針最小偏移量為0.3mm。如圖1-12所示的指針式稱重計的靈敏度S為10mm/Kg。則此稱重計的分辨率是多少？答：因為人們所能觀察的指針最小偏移量Dy0.3mm。稱重計的靈敏度S10mm/Kg，所以，分辨率DxDy/S=0.3/10=0.03Kg。 圖1-11 數字天平 圖1-12 指針式稱重計3. 線性度圖1-13 輸入輸出特性圖通常為了標定和數據處理的方便，總希望得到線性關系，可采用各種方法如硬件或軟件的補償即進行線性化處理，這樣就使得輸出不可能絲毫不差的反應被測量的變化，總存在一定的誤差（線性或非線性），即使實際是線性關系的特性，測量的線性關系也并不完全與其

14、重合，而常用一條擬合直線近似代表實際的特性曲線。線性度就是用來評價傳感器的實際輸入輸出特性對理論擬合的線性輸入輸出特性的接近程度的一個性能指標，即傳感器特性的非線性程度的參數。線性度的定義為：傳感器的實測輸入輸出特性曲線與理論擬合直線（理想輸入輸出特性曲線）的最大偏差對傳感器滿量程輸出之比的百分數表示。線性度也稱為“非線性誤差”或“非線性度”。如圖1-13所示，非線性誤差（線性度）為：式中 為實測特性曲線與理想線性曲線間的最大偏差；為傳感器滿量程輸出平均值；為非線性誤差（線性度）。非線性誤差（線性度）的大小是以一擬合直線或理想直線作為基準直線計算出來的，基準直線不同，所得出的線性度就不一樣，因

15、而不能籠統地提線性度或非線性誤差，必須說明其所依據的擬合基準直線，比較傳感器線性度好壞時必須建立在相同的擬合方法上。按照所依據的基準直線的不同，線性度可分為理論線性度、端基線性度、獨立線性度、最小二乘法線性度等等。理論線性度：又稱絕對線性度，其擬合直線為理論直線，通常取零點作為理論直線的零點，滿量程輸出100作為終止點，這兩點的連線即為理論直線，所以理論直線與實際測試點無關。優點是簡單、方便，但通常是最大偏差很大。端基線性度：將傳感器校準數據的零點輸出平均值和滿量程輸出平均值連成直線（實際特性曲線首、末兩端點的連線），作為擬合直線。其方程式為：式中，b和k分別為截距和斜率。這種方法簡單，但最大偏差也很大。獨立線性度：作兩條與端基直線平行的直線，使之恰好包圍所有的標定點（試驗點），以與二直線等距離的直線作為擬合直線。獨立線性度方法也稱最佳直線法，其實質就是使實際輸出特性相對于所選擬合直線的最大正偏差等于最大負偏差的一條直線作為擬合直線。最小二乘法線性度：最小二乘法原理是一數學原理，它在誤差的數據處理中作為一種數據處理手段。最小二乘法原理就是要獲得最可信賴的測量結果，使各測量值的殘余誤差平方和為最小。在等精度測量和不等精度測量中，之所以用算術平均值或加權算術平均值作為多次測量的結果，是因為它們符合最小二乘法原理。最小二乘法在組合測量的數據處理、實驗曲線的擬合