1、九年級數學圓割補法求陰影部分的面積第一頁，共14頁。復習：加減法求陰影部分的面積復習：加減法求陰影部分的面積1. 正方形邊長為正方形邊長為a，以，以各邊各邊為為直直徑在徑在正方形正方形內畫半圓內畫半圓，則圖中陰，則圖中陰影部分的面積為影部分的面積為( )a222-2a2. 如圖正三角形如圖正三角形ABC的的邊長為邊長為a，D、E、F分別為分別為BC、CA、AB的中的中點點，以以A、B、C三點為圓心，三點為圓心， 為半徑作圓。則為半徑作圓。則圖中陰影部分的面圖中陰影部分的面積為積為2a2. 如圖正三角形如圖正三角形ABC的的邊長為邊長為a，D、E、F分別為分別為BC、CA、AB的的中中點點，以，

2、以A、B、C三點為圓心，三點為圓心， 為半徑作圓。則為半徑作圓。則圖中陰影部分的圖中陰影部分的面積為面積為2a2a8-32第二頁，共14頁。例例1.1.如圖，圓心角都是如圖，圓心角都是90900 0的扇形的扇形OABOAB與扇形與扇形OCDOCD疊放在一疊放在一起，連接起，連接ACAC、BDBD，若，若OA=2OA=2，OC=1OC=1，求圖中陰影部分的面，求圖中陰影部分的面積積S S。E EF FS=SS=S扇形扇形OEFOEF-S-S扇形扇形OCDOCD= =43360190-3602902專題一：加減修補法專題一：加減修補法第三頁，共14頁。1.如圖，扇形如圖，扇形AOB的圓心角為的圓心

3、角為900，四邊形，四邊形OCDE是邊是邊長為長為1的正方形，點的正方形，點C、E、D分別在分別在OA、OB和和 上，過上，過A作作AF ED交交ED的延長線于點的延長線于點F，那么圖中陰，那么圖中陰影部分的面積為影部分的面積為 練習練習1-2第四頁，共14頁。2. 在在ABC中，中，BAC=90，AB=AC=2，以，以AB為直徑的圓為直徑的圓交交BC于于D，則圖中陰影部分的，則圖中陰影部分的面積為面積為 13. 某種商品的商標圖案如圖某種商品的商標圖案如圖（陰影部分）已知菱形（陰影部分）已知菱形ABCD的邊長為的邊長為4，A=60， 是以是以A為圓心為圓心AB長為半徑的弧長為半徑的弧 是以是

4、以B為圓心為圓心BC為半徑為半徑的弧，則該商標圖案的面積為的弧，則該商標圖案的面積為 BD CD3. 某種商品的商標圖案如圖某種商品的商標圖案如圖（陰影部分）已知菱形（陰影部分）已知菱形ABCD的邊長為的邊長為4，A=60， 是以是以A為圓心為圓心AB長為半徑的弧長為半徑的弧 是以是以B為圓心為圓心BC為半徑為半徑的弧，則該商標圖案的面積為的弧，則該商標圖案的面積為 BD CD43第五頁，共14頁。專專題二題二：化零為整法：化零為整法例例2. 如圖，四個半徑為如圖，四個半徑為1的圓兩兩外離，的圓兩兩外離，則圖中陰影部分的面積為則圖中陰影部分的面積為 23232323解：解：S陰影陰影=S圓圓=

5、第六頁，共14頁。20m練習練習(取3.14)1.要在面積為1256m2的三角形廣場ABC的三個角處各建一個半徑相同的扇形草坪，要求草坪總面積為廣場面積的一半，那么扇形的半徑應是 第七頁，共14頁。 2. 有六個等圓按如圖甲、乙、丙三種形狀擺放，使鄰圓互相外切，且圓有六個等圓按如圖甲、乙、丙三種形狀擺放，使鄰圓互相外切，且圓心線分別構成正六邊形、平行四邊形、正三角形，將圓心連線外側的六心線分別構成正六邊形、平行四邊形、正三角形，將圓心連線外側的六個扇形（陰影部分）的面積之和依次記為個扇形（陰影部分）的面積之和依次記為S S、P P、Q Q則（則（ ） A A、SPQ BSPQ B、SQPSQP

6、 C C、SP=Q DSP=Q D、S=P=QS=P=Q(甲甲)(乙乙)(丙丙)D第八頁，共14頁。4. 在兩個同心圓中，三條直徑把大在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓半徑圓分成相等的六部分，若大圓半徑為為2，則陰影部分的面積為，則陰影部分的面積為2 3.?A、?B、?C、?D、?E相互相互外離，它們的半徑都是外離，它們的半徑都是1，順次，順次連結五個圓心，得到五邊形連結五個圓心，得到五邊形ABCDE，則圖五個扇形的面積，則圖五個扇形的面積之和為之和為23第九頁，共14頁。通過做以上三組題，你能總結出求陰通過做以上三組題，你能總結出求陰影面積的方法嗎？（相互交流）影面積的方

7、法嗎？（相互交流）歸納總結：歸納總結：求陰影部分的面積有三種方法：求陰影部分的面積有三種方法：1 1、和差法和差法：S S總體總體-S-S空白空白=S=S陰陰1 1、和差法、和差法 把不規則圖形分成幾個規則圖形的面積把不規則圖形分成幾個規則圖形的面積 之和之和2 2 、整體求解法整體求解法（化零為整）將圖形位置進行移動（化零為整）將圖形位置進行移動(平移平移. 旋轉旋轉.對稱對稱.)割補割補,使其成為規則圖形使其成為規則圖形3 3、加減修補加減修補法法：將圖形位置進行移動將圖形位置進行移動( (平移平移. .旋轉旋轉. .對稱對稱. .割割補補) )使其成為規則圖形。包括割補法、平移法、旋轉法

8、、使其成為規則圖形。包括割補法、平移法、旋轉法、等積代換法。等積代換法。 第十頁，共14頁。課堂訓練1 . .某長方形廣場的四角都有一塊半徑某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地相同的四分之一圓形的草地, ,若圓形的若圓形的半徑為半徑為r r米米, ,長方形的長為長方形的長為a a米米, ,寬為寬為b b米米, ,用代數式表示空地的面積是用代數式表示空地的面積是 ab- r22 2.AB.AB是是?O O的直徑的直徑, ,點點D.ED.E是半圓的是半圓的三等分點三等分點,AE.BD,AE.BD的延長線交于點的延長線交于點C,C,若若CE=2,CE=2,則圖中陰影部分的面積為則圖中陰影部分的面積為 343 -第十一頁，共14頁。3 3. . 矩形矩形ABCDABCD中中,BC=2,DC=4,BC=2,DC=4,以以ABAB為直徑的半圓為直徑的半圓O O與與DCDC相切于點相切于點E,E,則陰影部分的面積是則陰影部分的面積是第十二頁，共14頁。反思自我反思自我n想一想想一想, ,你有哪些新的收獲你有哪些新的收獲? ?n說出來說出來, ,與同學們分享與同學們分享. .回顧與思考回顧與思考駛向勝利的彼挑戰挑戰自我自我岸第十三頁，共14頁。n（1 1）學會了求不規則圖形的面積的一般方法）學會了求不規則