1、精選優質文檔-傾情為你奉上數 學 建 模實驗報告學生姓名：學 號：1. 一、實驗題目名稱: 求解非線性規劃模型二、實驗內容：某鋼管零售商從鋼管廠進貨，將鋼管按照顧客的要求切割后售出，從鋼管廠進貨時原料鋼管都是168米。現有顧客需要968根12米、848根23米、1253根28米和988根35米的鋼管。1.因為零售商如果采用不同切割模式太多，將會導致生產過程復雜化，從而增加生產成本，所以該零售商規定采用的切割模式不超過3種。請你確定下料方案。2.若該零售商規定采用的切割模式不超過4種。請你重新確定下料方案。三、問題分析和建模方向:一個合理的切割模式式的余料不應該大于或等于客戶需要的鋼管的最小尺寸

2、（本題中為12m），切割計劃中只使用合理的切割模式，而由于本題中的參數都是整數，所以合理切割下的余量不能大于12m。此外，這里僅選擇總根最少為目標進行求解。四、模型假設與變量符合說明：題一：由于不同切割模式不能超過3種，可以用xi表示按照第i種模式（i=1，2，3）切割的原料鋼管的根數，顯然他們應當是非負數。設所使用的第i種切割模式下每根原料鋼管生產12m，23m，28m和35m的鋼管數量分別為r1i，r2i，r3i，r4i（非負整數）。題二：由于不同切割模式不能超過4種，可以用xi表示按照第i種模式（i=1，2，3，4）切割的原料鋼管的根數，顯然他們應當是非負數。設所使用的第i種切割模式下每

3、根原料鋼管生產12m，23m，28m和35m的鋼管數量分別為r1i，r2i，r3i，r4i（非負整數）。五、模型建立與求解(算法,程序):題一：決策目標：切割原料鋼管的總根數最少，目標為Min x1+x2+x3約束條件：為滿足客戶的需求，應有r11x1+r12x2+r13x3>=968r21x1+r22x2+r23x3>=848r31x1+r32x2+r33x3>=1253r41x1+r42x2+r43x3>=988每一種切割模式必須克星、合理，所以每根原料鋼管的成品量不能超過168m，也不能少于156m，于是156<=12r11+23r21+28r31+35r4

4、1<=168156<=12r12+23r22+28r32+35r42<=168156<=12r13+23r23+28r33+35r43<=168模型求解：由于3鐘切割模式的排列順序是無關緊要的，所以不妨增加以下約束x1>=x2>=x3。所需原料鋼管的總根數有著明顯的上界和下界。首先，無論如何，原料鋼管的總根數不能少于(968*12+848*23+1253*28+988*35)/168+=600。其次，考慮一種非常特殊的生產計劃：第一種切割模式下只生產12 m、23 m的鋼管，一根原料鋼管切割成4根12 m和5根23 m鋼管，為滿足968根12 m和84

5、8根23 m鋼管需求，需要242根原料鋼管。第二種切割模式下只生產28 m的鋼管，一根原料鋼管切割成6根28m鋼管，為滿足1253根28m鋼管需求，需要209根原料鋼管。第三種切割模式下只生產35 m的鋼管，一根原料鋼管切割成4根35m鋼管，為滿足988根35m鋼管需求，需要247根原料鋼管。所以可產計劃需要242+209+247=698根原料鋼管。因此600<= x1+x2+x3<=698LINGO程序如下：model:min=x1+x2+x3;r11*x1+r12*x2+r13*x3>=968;r21*x1+r22*x2+r23*x3>=848;r31*x1+r32

6、*x2+r33*x3>=1253;r41*x1+r42*x2+r43*x3>=988;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41>=156;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42>=156;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43>=156;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41<=168;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42<=168;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43<=168;x1+x2+x3>=600;x1+x2+x3<=698;x

7、1>=x2;x2>=x3;gin(x1); gin(x2); gin(x3);gin(r11); gin(r12); gin(r13);gin(r21); gin(r22); gin(r23);gin(r31); gin(r32); gin(r33);gin(r41); gin(r42); gin(r43);end題二：決策目標：切割原料鋼管的總根數最少，目標為Min x1+x2+x3+x4約束條件：為滿足客戶的需求，應有r11x1+r12x2+r13x3+r14x4>=968r21x1+r22x2+r23x3+r24x4>=848r31x1+r32x2+r33x3+r

8、34x4>=1253r41x1+r42x2+r43x3+r44x4>=988每一種切割模式必須克星、合理，所以每根原料鋼管的成品量不能超過168m，也不能少于156m，于是156<=12r11+23r21+28r31+35r41<=168156<=12r12+23r22+28r32+35r42<=168156<=12r13+23r23+28r33+35r43<=168156<=12r14+23r24+28r34+35r44<=168模型求解：由于3鐘切割模式的排列順序是無關緊要的，所以不妨增加以下約束x1>=x2>=x3&

9、gt;=x4所需原料鋼管的總根數有著明顯的上界和下界。首先，無論如何，原料鋼管的總根數不能少于(968*12+848*23+1253*28+988*35)/168+=600。其次，考慮一種非常特殊的生產計劃：第一種切割模式下只生產12 m的鋼管，一根原料鋼管切割成14根12m鋼管，為滿足968根12m鋼管需求，需要70根原料鋼管。第二種切割模式下只生產23 m的鋼管，一根原料鋼管切割成7根23m鋼管，為滿足848根23m鋼管需求，需要122根原料鋼管。第三種切割模式下只生產28 m的鋼管，一根原料鋼管切割成6根28m鋼管，為滿足1253根28m鋼管需求，需要209根原料鋼管。第四種切割模式下只

10、生產35 m的鋼管，一根原料鋼管切割成4根35m鋼管，為滿足988根35m鋼管需求，需要247根原料鋼管。所以可產計劃需要70+122+209+247=698根原料鋼管。因此600<= x1+x2+x3<=648LINGO程序如下：model:min=x1+x2+x3+x4;r11*x1+r12*x2+r13*x3+r14*x4>=968;r21*x1+r22*x2+r23*x3+r24*x4>=848;r31*x1+r32*x2+r33*x3+r34*x4>=1253;r41*x1+r42*x2+r43*x3+r44*x4>=988;12*r11+23*r

11、21+28*r31+35*r41>=156;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42>=156;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43>=156;12*r14+23*r24+28*r34+35*r44>=156;12*r11+23*r21+28*r31+35*r41<=168;12*r12+23*r22+28*r32+35*r42<=168;12*r13+23*r23+28*r33+35*r43<=168;12*r14+23*r24+28*r34+35*r44<=168;x1+x2+x3+x4>=600;x1+

12、x2+x3+x4<=648;x1>=x2;x2>=x3;x3>=x4;gin(x1); gin(x2); gin(x3); gin(x4);gin(r11); gin(r12); gin(r13); gin(r14);gin(r21); gin(r22); gin(r23); gin(r24);gin(r31); gin(r32); gin(r33); gin(r34);gin(r41); gin(r42); gin(r43); gin(r44);end六、結果分析與模型檢驗: 題一：Local optimal solution found. Objective val

13、ue: 603.0000 Objective bound: 603.0000 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 3446 Total solver iterations: 99244 Variable Value X1 389.0000 X2 144.0000 X3 70.00000 R11 2. R12 0. R13 3. R21 2. R22 0. R23 1. R31 1. R32 6. R33 0. R41 2. R42 0. R43 3. Row Slack or Surplus 1 603.0000 2 20.00000 3 0.

14、 4 0. 5 0. 6 12.00000 7 12.00000 8 8. 9 0. 10 0. 11 4. 12 3. 13 95.00000 14 245.0000 15 74.00000即按照模式1，2，3分別切割389，144，70根原料鋼管，使用原料鋼管總根數為603根。第一種切割模式下原料鋼管切割成2根12m，2根23m，1根28m，2根35m的鋼管。第二種切割模式下原料鋼管切割成6根28m的鋼管。第三種切割模式下原料鋼管切割成3根12m，1根23m，3根35m的鋼管。題二： Local optimal solution found. Objective value: 601.00

15、00 Objective bound: 601.0000 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 73608 Total solver iterations: Variable Value X1 389.0000 X2 131.0000 X3 70.00000 X4 11.00000 R11 2. R12 0. R13 1. R14 11.00000 R21 2. R22 0. R23 1. R24 0. R31 1. R32 6. R33 1. R34 1. R41 2. R42 0. R43 3. R44 0. Row Slack or Surplus 1 601.0000 2 1. 3 0. 4 3. 5 0. 6 12.00000 7 12.00000 8 12.00000 9 4. 10 0. 11 0. 12 0. 13 8. 14 1. 15 47.00000 16 258.00