1、精選優質文檔-傾情為你奉上有理數第一課時復習（有理數定義、數軸、相反數、絕對值）1、 知識點梳理1、有理數的分類：按定義分： 按性質符號分：有理數*注意：有理數只包括正數和分數，無限不循環小數不是有理數，如圓周率就不是有理數了。 0是整數不是分數數既不是正數也不是負數，是正數與負數的分界。不能簡單理解為帶“+”的數是正數，帶“-”的數是負數。幾個非負數相加的和為零則每個非負數都是零（中考常考考點）。有限小數和無限循環小數都可轉化為分數，故這樣的小數也叫分數。拓展：無限不循環小數是無理數。2、數軸（重點）：規定了原點、正方向、單位長度的直線數軸的含義：（1）數軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸（2

2、）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度、這三者缺一不可（3）數軸一般取右（或向上）為正方向，數軸的原點的選定，正方向的取向，單位長度大小的確定都是根據實際需要規定的。（4）同一數軸的單位長度必須一致所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。數軸上的數從左到右的順序依次增大，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的。*注意：數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。同一根數軸，單位長度不能改變。3、相反數（重點）定義：只有符號不同的兩個數叫做相反數。在數軸上分別位置原點的兩側，到原點的距離相等的兩個點所表示的數叫做互為相反數。例、a-b的相反數是 ， a+b的相反數是 ， 0的相反數是 4、有理

3、數的大小比較方法一：正數大于0,0大于負數，正數大于負數兩個負數，絕對值大的反而小方法二：在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。5.絕對值（難點）絕對值的定義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記為 a，讀作：a的絕對值因為數的絕對值是表示兩點之間的距離，所以一個數的絕對值不可能是負數。即：任何數的絕對值都是正數（0的絕對值是0）從數軸上看，|a|表示數a的點到遠點的距離（長度，非負）；|a-b|表示數a、數b的兩點間的距離。 絕對值的代數定義：1）一個正數的絕對值是它本身 （絕對值的計算法則） 2）一個負數的絕對值是它的相反數 3）0的絕對值是0 即： （取絕對值符號的

4、計算為考點、難點、重點）絕對值的計算規律：（1） 互為相反數的兩個數的絕對值相等。即：若a=-b則；（2） 若，則a=b或a=-b；（3）若 （考點、重點）6、倒數乘積是1的兩個數互為倒數（0沒有倒數）注：（1）自然數的倒數要先把它化成分母是1的假分數，再按調換分子、分母的方法來求倒數。 （2）真分數的倒數只要將分子、分母分別交換位置即可。 （3）求帶分數的倒數要先把它化成假分數，再按調換分子、分母的方法來求倒數。 （4）求小數可以先把它化成分數再調換分子、分母來求倒數。7、科學計數法 （考點）把一個數表示成a（1a0 B.ab0 C.b-a|b|5.已知三個數在數軸上對應點的位置如圖所示，下

5、列幾個判斷:；; ; 中，錯誤的個數是（ ）個A.1 B.2 C.3 D.4 （3） 中考真題1.（2011浙江省）如圖，在數軸上點A表示的數可能是（ ） A. 1.5 B.1.5 C.2.6 D. 2.62.（2010金華）如圖若A是實數a在數軸上對應的點，則關于a，a，1的大小關系表示正確的是（ ）01A(第2題圖)Aa1a Baa1 C1aa Daa1知識點三：相反數（1） 基礎應用1.如果，那么，兩個實數一定是 （ ）A.都等于0 B.一正一負 C.互為相反數 D.互為倒數2.下列說法正確的是（ ）A.正數和負數互為相反數 B.-b是負數 C.任何有理數都有相反數 D.-0.25與不互

6、為相反數（2） 應用提高1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）A .a0 D.a0（3） 中考真題1. （2015湖北荊州）2的相反數是（）A2 B2 C D2. （2011浙江麗水）下列各組數中，互為相反數的是（ ）A2和2 B2和 C2和D和2知識點四：比較大小（1） 基礎應用1. （2011重慶市潼南）如圖，數軸上A，B兩點分別對應實數a、b，則a、b的大小關系為 .2（2012貴州安順）在、0、1、2這四個數中，最小的數是（）AB0C1D217（2012武漢）在2.5，2.5，0，3這四個數種，最小的數是（）A2.5B2.5C0D3（2） 應用提高1.比較下列有理數的大小-

7、（-5）與- -（+3）與0 2.下列各式中，正確的是( )A|6|0 B|0.5|0.5| CD.03.若m0，n|n|，用“”把、連接起來。（3） 中考真題1.（2015遼寧大連）比較大小：3_ 2(填、或=）2.（2015呼和浩特）以下四個選項表示某天四個城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是A.3 B.15 C.10 D.13.（2015安徽省）在4，2，1，3這四個數中，比2小的數是（ ）A4 B2 C1 D3知識點提高（探討規律）1. 觀察：31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6651，根據以上的規律，判斷數字32007的個位數字是_.2.

8、 將正整數按如圖所示的位置順序排列：根據排列規律，則2009應在（）AA處 BB處 CC處 DD處2. （2011山東日照，12，4分）觀察圖中正方形四個頂點所標的數字規律，可知數2011應標在（ ）A.第502個正方形的左下角B.第502個正方形的右下角C.第503個正方形的左上角D.第503個正方形的右下角3.（2011山東菏澤，14，3分）填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，m的值是 知識點五：絕對值（1） 基礎應用1.絕對值等于它本身的數有_。2.|-8|= ； -|-5|= ；絕對值等于4的數是_。3.如果，那么a是（ ） A.0 B.0和1 C.正數 D.非

9、負數4.下列說法：互為相反數的兩個數絕對值相等；絕對值等于本身的數只有正數，不相當的兩個數絕對值不相等； 絕對值相等的兩數一定相等。其中正確的有（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個5一個數在數軸上對應的點到原點的距離為m，則這個數的絕對值為( ) A.-m B.m C.m D.2m 6絕對值相等的兩個數在數軸上對應的兩點距離為8，則這兩個數為( ) A.+8或- 8 B.+4或-4 C.-4或+8 D.-8或+4 7給出下面說法： 互為相反數的兩數的絕對值相等； 一個數的絕對值等于本身，這個數不是負數； 若|m|m,則m0； 若|a|b|,則ab,其中正確的有( ) A. B.2 C.

10、 D. （2） 應用提高1.絕對值小于2的整數有_。2.絕對值不大于3的負整數有_。3.數a和b的絕對值分別為2和5，且在數軸上表示a的點在表示b的點左側，則b的值為 .4一個數等于它的相反數的絕對值，則這個數是( ) A.正數和零 B.負數或零 C.一切正數 D.所有負數 5已知|a|a,|b|b,且|a|b|,則( ) A.ab B.ab C.不能確定 D.a=b6.如果與1互為相反數，則等于（ ）A2 BC1D7已知ab，a=-5,|a|=|b|,則b等于( ) A.+5 B.-5 C.0 D.+5或-5 8.若，則等于（ ）A.2 B.8 C.2或8 D.9.如果| -a | = -a

11、，下列成立的是（ ）A .a0 D.10.已知，則a是_數；已知，那么a是_數。11.有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，求的值12.已知，求的值。13.若|a-3|+|3a-4b|=0,求-2a+8b的值。14.若 ，若，則a 0，若，則b= （3） 中考真題1.（2015湖南岳陽）實數2015的絕對值是（）A2015 B2015 C2015 D2. （2015遼寧大連）2的絕對值是（）A. 2 B.2 C. D. 3.（2011臺灣臺北）如圖(一)所示，O是原點，A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c、根據圖中各點的位置，下列各數的絶對值的比較何者正確？A |b|c| B |b|c|

12、 C|a|b| D|a|c|4.（2011四川樂山）數軸上點A、B的位置如圖（7）所示，若點B關于點A的對稱點為C，則點C表示的數為 5.（2015北京）實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數中，絕對值最大的是（）A.a B.b C.c D.d6（2015成都）實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，計算|ab|的結果為（）A.a+b B.a-b C.b-a D.-a-b知識點六：倒數、科學計數法（一） 基礎應用1.有理數的相反數的倒數是（ ） A. B. C.3 D.32. 有理數中倒數等于它本身的數一定是（ ）A.1 B.0 C.-1 D.13.0的倒數（ ） A 是

13、0 B是1 C沒有 D是 4.下面兩個數互為倒數的是 （ ）A.1和0 B.和1.5 C.3和 D.-2與5.判斷0的倒數是0。（ ）一個數的倒數一定比這個數小。（ ）0.25的倒數是4。（ ），所以、互為倒數。（ ）6.我國擬設計建造的長江三峽電站，估計總裝機容量將達千瓦，用科學記數法表示總裝機容量是（ ）A.千瓦 B.千瓦 C.千瓦 D.千瓦7.1999年國家財政收入達到11377億元，用四舍五入法保留兩個有效數字的近似值為（ ）億元 A. B. C. D.8.用科學記數法表示0.0625，應記作（ ）A. B. C. D.9.近似數0.的有效數字有（ ）A.3個 B.4個 C.5個 D.

14、6個10.近似數0.的有效數字個數為（ ）A.2個B.3個C.4個D.5個11.由四舍五入得到近似數3.00萬是()A精確到萬位，有l個有效數字 B精確到個位，有l個有效數字C精確到百分位，有3個有效數字 D精確到百位，有3個有效數字12.用四舍五入法得到的近似數4.609萬，下列說法正確的是（ ）A.它精確到千分位 B.它精確到0.01 C.它精確到萬位 D.它精確到十位13.對于四舍五入得到的近似數3.20105，下列說法正確的是（）A.有3個有效數字，精確到百分位 B.有6個有效數字，精確到個位C.有2個有效數字，精確到萬位 D.有3個有效數字，精確到千位（二） 應用提高1.已知數在數軸

15、上對應的點在原點兩側，并且到原點的位置相等；數是互為倒數，那么的值等于（ ） A.2 B.2 C.1 D.12.如果知道a與b互為相反數，且x與y互為倒數，那么代數式|a + b|-2xy的值為 （ ）A.0 B.-2 C.-1 D.無法確定3.若a,b互為相反數，c,d互為倒數，m的絕對值是2，求的值。4.a與b互為相反數，b與c相乘的積是最大的負整數，d與e的和等于-2，則的值是多少？5.下列說法中錯誤的是（ ）A.0.05有3個有效數字 ，精確到百分位 B. 50有2個有效數字 ，精確到個位 C.13萬有2個有效數字 ，精確到萬位 D.6.32105有3個有效數字 ，精確到千位6.關于由

16、四舍五入法得到的數500和0.05萬，下列說發正確的是（ ）A.有效數字和精確度都相同 B.有效數字相同，精確度不相同C.有效數字不同，精確度相同 D.有效數字和精確度都不相同（三） 中考真題1.（2015徐州）2的倒數是（）A.2 B.-2 C. D.-2.(2015湖北鄂州）的倒數是（ ）A B3 C D3.（2015福建泉州）7的倒數是（）A7 B7 C D4.（2011貴州安順）4的倒數的相反數是（ ）A4 B4 C D5.（2015青島）某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.000 000 001s把0.000 000 001s用科學記數法可表示為（）A.0.1108s B.0.1

17、109s C.1108s D.1109s6. （2015萊蕪）將數字2.03103化為小數是（）A.0.203 B.0.0203 C.0.00203 D.0.7.（2015南昌）2015年初，一列CRH5型高速車組進行了“公里正線運營考核”標志著中國高速快車從“中國制造”到“中國創造”的飛躍，將用科學記數法表示為（）A.3106 B.3105 C.0.3106 D.301048. （2015湖北鄂州）某小區居民王先生改進用水設施，在5年內幫助他居住小區的居民累計節水39400噸，將39400用科學計數法表示(結果保留2個有效數字)應為（ ）A3.910 4 B3.9410 4 C39.410

18、3 D4.010 49.（2015涼山州）我州今年參加中考的學生人數大約為5.08104人，對于這個用科學記數法表示的近似數，下列說法正確的是（）A精確到百分位，有3個有效數字 B精確到百分位，有5個有效數字 C精確到百位，有3個有效數字 D精確到百位，有5個有效數字知識點七：去括號加括號化簡下列各數的符號：(1) -(-) (2)-(+) (3)+(+3) (4)-(+9) （5）(5) （6）(8) （7）+(2.6) （8）-a-（b-c） （9） (10)(2)(2)(2)知識點八：有理數加減運算（1） 基礎應用1：判斷題 (1) 兩個有理數的和為正數時，這兩個數都是正數( ) (2)

19、 兩個數的和的絕對值一定等于這兩個數絕對值的和( )（3) 兩個有理數的和為負數時，這兩個數都是負數( ) (4) 如果兩個數的和為負，那么這兩個加數中至少有一個是負數( )（5）兩數之和必大于任何一個加數( ) (6) 如果兩個有理數的和比其中任何一個加數都大,那么這兩個數都是正數( ) (7) 兩個不等的有理數相加，和一定不等于0( ) (8) 兩個有理數的和可能等于其中一個加數( )2.計算：（1）（2）等于（ ） （A）l （B） 1 （C）3 （D）33.（ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_；（ 5）6=_。4.下列運算正確的個數為（ ）(4)(4)=0

20、 (5)(4)=9 08=8 （2） 應用提高1. 已知a,b是兩個有理數，那么a-b與a比較，必定是( )A.a-ba; B.a-b-a; D.大小關系取決于b.2.計算（1） （2）（3） （4）3五袋白糖以每袋50kg為標準，超過的記為正，不足的記為負，稱量記錄如下：4.5，4，2.3，3.5，2.5這五袋白糖共超過多少千克？總重量是多少千克？4. 計算：1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.（3） 中考真題1(2015貴州六盤水)下列運算結果正確的是（）A B C D2（2015四川甘孜）計算23的結果是（）A5

21、 B1C1D53.（2015上海）計算：_知識點九：有理數乘除運算（一）基礎應用1：計算（1） （2）2.由xy可以得到 axay，下列條件正確的是（ ）.（A）a0 （B）a0 （C）a0 （D）a03.計算：=_。（二）應用提高1.如果abcd0，a+b=0，cd0，那么這四個數中負因數的個數至少有（ ） A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.若a+b0,ab0,則 ( )A. a0,b0, B. a0,b0C. a,b兩數一正一負，且正數的絕對值大于負數的絕對值D. a,b兩數一正一負，且負數的絕對值大于正數的絕對值3.如果兩個有理數的積是正數，和也是正數，那么這兩個有理數（ ）A.同號，且均為負數 B.異號，且正數的絕對值比負數的絕對值大C.同號，且均為正數 D.異號，且負數的絕對值比正數的絕對值大4五個有理數的積為負數，則五個數中負數的個數是（ ）A5B3 C1 D1或3或55.（四） 中考真題1. （2015浙江省紹興市） 計算的結果是A. 3 B. 2 C. 2 D. 3知識點十：有理數乘方（一）基礎應用1.平方等于它本身的有