1、習題6.1反位線圈（Giancoli版教科書 29-62）在初始狀態下，線圈與磁場垂直（更嚴格的說，就是線圈的法線與磁場方向垂直）。如果我們選取習慣的符號方向，磁通量（指通過線圈包圍的平面）初始時為，將線圈翻轉，磁通量變為。所以在翻轉的過程中，磁通量的總變化量為。運用法拉第電磁感應定律和歐姆定律，以及電流的定義即為單位時間內流過的電荷數，可得：在翻轉的任意時刻。我們可以消去t，得到，對其積分得。再由，所以，或者。習題6.2等效電流（Giancoli版教科書32-4.）運用Giancoli版教科書的公式(24-2)(p.615)計算一個平行板電容器的電容，面積為A，兩板相距d。（在任意時刻兩板間

2、的電場幾乎一致），然后以Giancoli版教科書的公式(32-1)(p.789)的形式運用安培定律，計算一個環形線圈半徑r=10.0cm，如上圖所示（圖不是按比例畫出）。由模型的旋轉對稱性可得磁場方向與線圈相切，磁場僅僅與r相關。所以根據安培定律左手定則又由安培右手定則討論在線圈范圍之內電容器兩板之間的平面。沒有點流穿過這個平面，所以。這個平面有電通量為（A為電容器極板的面積：電容器外的區域沒有電場）。由上面的結論，可算出由安培定律：可以發現，結果與電容器的尺寸無關。帶入電量，當電容器充滿電后，所以。習題 6.3電子回旋加速器的自感（Giancoli版教科書30-48）（a） 首先我們假設電子

3、回旋加速器內部的磁場強度恒定。在電子回旋加速器內部的任意一點，離大圓中心的距離可以表示為，。應用Giancoli版教科書的例子28-8(p.718)計算電子回旋加速器的內部磁場，可得 在此精度之上，對于任意一圈線圈磁通量為（由流過線圈的電流產生）應用Giancoli版教科書的公式(30-4)(p.758), 電子回旋加速器的自感為這個結果恰與一個長為,截面積為的螺線管的自感系數相同（見Giancoli版教科書的例子30-3,p.759）：電子回旋加速器就是將螺線管彎曲，而在此精度之下，是可以忽略的，所以彎曲不產生影響。（b） 帶入已知數據，習題6.4磁場能和自感。（a） 從習題5。2的結論，導

4、線內部的磁場大小可以表示為關于距離導線軸線距離r的函數：使用Giancoli版教科書的公式(30-7)(p.761),可以將磁場能密度（單位為焦耳每立方米）表示為：考慮導線內部的一個圓柱形薄片長為l,半徑r,厚dr。體積為：dr趨近于0時，磁場能密度在薄片內部保持恒定。所以在長度為l的導線內部，用積分求得總的磁場能：（b） 從磁場能和自感的關系（Giancoli版教科書方程(30-6), p.761），可以得到導線內部的自感系數所以根據內部磁場單位長度的導線有自感系數。習題6.5RL回路Giancoli版教科書的方程(30-9) (p.762)給出了一個在RL回路中電流關于時間的表達式,與之相

5、連的電源電動勢為,時間t=0:我們將會運用這個公式.對于待求回路,持續時間(a)電流的最終值為.令,電流達到最終值的95%的情形可以表示為(b)運用Giancoli版教科書的方程(30-6)(p.761),可以求出儲存的磁場能: (c)電源在任意時刻的輸出功率為在通過積分求出至時刻t(由(a)已求出)電源輸出的總功率: 所以的能量被消耗在電阻上.習題6.6RL回路(Giancoli版教科書30-30.)在上部支路的自感線圈將會抵消的瞬時變化.電路其他部分可忽略的自感說明電鍵的開閉會立即引起和的變化.(說明: 這里用V代替電源電動勢)(a) 在開關閉合之前,所有的電流均為0.在開關閉合的一瞬間,

6、 .此時,我們可以認為電路為下圖,即可解出答案:：,經過代數計算:(c)在開關再次打開的瞬間,包含電源和的支路為開路,可不考慮, .留下的電路如下圖. 由自感的性質要保持原值,即在(b)中求出的值.再根據基爾霍夫回路定律(電荷守恒) .(d)在開關再次打開很長一段時間后,(c)中的電流逐漸減小為0,所以.習題6.7積分電路（Giancoli版教科書30-57。）我們將電流I定義為如下圖所示。并根據符號習慣定義和。可以被看作是與時間相關的電源電動勢，是一個內阻與R相比很大的伏特表的讀數。可以測量流過電阻的電流。在回路中表達出法拉第定律：根據Giancoli版教科書的提示，我們在兩邊同乘以解開乘法定則：對方程積分時