1、“商不變的規律”教學紀實與評析教學內容：北師大版4年級下冊第5單元。教材簡析 ：“商不變的規律”是小學數學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。教材中以“找規律”為主線，使學生掌握商不變時被除數、除數的變化規律，從而抽象概括出商不變的規律。這一變化規律在前面的教學里有過滲透，現在作為一個數學問題進行研究，尋找其中的規律并應用于計算和解決實際問題，并能運用商不變的規律進行簡便計算。同時，培養學生的觀察、概括以及發現探求新知的能力。教學目標：1理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法；培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問

2、題、解決問題的能力。2學生在參與觀察、比較、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。教學重、難點：理解并歸納出商不變的規律。會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。教學流程：一、創設情境，激發興趣師：今天，我們來做一個編算式的比賽，好嗎？有請我們的好朋友智慧老人來宣讀游戲規則和評比條件，請同學們認真傾聽。比賽要求（課件演示）：1.用8、2、0三個數字編寫商是4的除法算式。2.每一個數字在同一道算式里出現的次數不限。評比條件：在1分鐘內編寫出的除法算式最多者為小冠軍。學生編算式：8÷2=4 88÷22=4880÷220=480&

3、#247;20=4 888÷222=48 800÷2 200=4800÷200=48888÷2 222=48 000÷2000=4師：同學們真是了不起，僅通過智慧老人提供的3個數字就編出了這么多的除法算式，請同學們觀察這一組算式，你發現什么了？生：我發現它們的得數都是4，商不變。師：她發現了一個非常重要的數學現象，商不變。（板書：商不變。）師：這節課，我們就來研究“商不變的規律”。（板書課題。）【評析：在課的伊始，隋老師提出了一個具有挑戰性的問題： 讓學生計時編算式。問題一出，立即激起了學生思維的火花，使學生快速地進入了較深度的數學思考之中。這

4、節課本身就是一節思維訓練課, 這種思維激活式的導入設計也為整節課的學習確立了基調。同時，4年級學生思維特點更適合在新課伊始進入思考狀態，學生更樂于研究“跳一跳夠得著”的問題。這樣，學生在課的伊始就有了一種學習的緊迫感和初步的成功體驗，他們就以更大的熱情迫不及待地投入到下面的學習活動中。】二、合作學習，探索規律師：請同學們繼續觀察這組算式，你發現了什么？生：我發現被除數和除數同時乘10的話，商不變。師：有這樣重大的發現，而且老師發現她用了一個詞特別的準確，你們聽出是哪個詞了嗎？生：我覺得是“同時”，這個詞很準確。師：“同時”是什么意思？生：“同時”是被除數和除數都擴大了10倍，而不是一個擴大，一

5、個縮小。師：是啊，“同時”這個詞用的準確。誰還能談談你對這個詞的理解。【評析：隋老師引導學生適時地發現了“商不變規律”中一個重要的詞“同時”，可謂抓住了關鍵。在學生提出這一關鍵詞的同時，教師又引領學生結合具體算式說出自己對“同時”一詞的理解，為學生后面發現、理解規律做好了鋪墊。】生：8÷2=4和80÷20=4進行比較，8擴大了10倍，2也擴大了10倍，而它們的商不變。師：他用了一個非常好的方法發現規律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀！你能像他這樣去發現其他算式的一些規律嗎？生：比如說8÷2=4和800÷200=4，它們的商都是不變的，而8增加了

6、100倍，2也增加了100倍。生：不是增加100倍，而是擴大100倍。師：真好，你不但善于傾聽同學回答，而且能幫助他糾正問題。生：比如說8÷2=4和8 000÷2 000=4進行比較，8擴大1 000倍是8 000，2擴大1 000倍是2 000，它們的商不變。師：同學們都是對兩個算式進行比較的，而且有一個非常好的觀察習慣，按照從上往下的順序進行觀察。能不能用這種觀察順序，來說說這組算式存在什么樣的規律。師：誰還能像這樣再說一說你的發現？生：這一組算式的規律是，前一個算式的被除數和除數比后一個算式的被除數和除數同時縮小了10倍。師：老師覺得她有了與眾不同的想法，她所說的是縮

7、小了10倍，這是按怎樣的順序進行觀察的？生：按照從下往上的順序進行觀察的。師：看來觀察的順序不同，我們得出的結論也不同。誰能按照她觀察的順序來說說你的發現？【評析：在師生的交流和互動中，學生初步理解了被除數和除數同時擴大10倍，商不變的變化規律。教師又引導學生按照從下向上的順序觀察，進而發現被除數和除數同時縮小10倍，商也不變。這樣處理簡捷而實效，更有利于學生的發現。】師：同學們剛才僅通過這一組算式就發現了這樣的規律。請同學們猜測一下，你們發現的這些規律在所有的除法中都適用嗎？師：意見不統一，怎么辦？生：列舉算式來檢驗一下。師：列舉算式其實就是我們所說的舉例驗證。下面就請同學們根據他所說的方法

8、，自編一道除法算式，用我們發現的規律將被除數和除數變化一下，看看商是不是真的不變。（生匯報驗證結果。）師：所有的數都可以嗎？生：零除外。師：為什么要零除外？生：因為零乘任何數都得零，零不能當除數。師：現在你能概括一下商不變的規律嗎？（板書規律。）【評析：在學生初步發現規律的基礎上，教師組織學生通過列舉實例的方式，來驗證在其他的除法算式中是否存在這種現象，這樣處理充分地體現了學生是課堂上的主人，體現了學生的自主學習，有利于培養學生敢于質疑、敢于探究的學習品質。同時，在驗證和交流中，學生很自然地發現了“0除外”的問題，從而真正地發現了“商不變的規律”。】師：同學們對這一規律理解了嗎？智慧老人想考考

9、你到底掌握得怎么樣，可以嗎？三、應用規律，反饋內化1. 在里填運算符號，在里填適當的數。（1）16÷8（16×2）÷（8×）（2）480÷80=（480÷10）÷（8010）（3）150÷25（150）÷（25）師：看來同學們對知識掌握得很扎實。下面，我們來進行1分鐘小競賽。看1分鐘內你完成幾道口算題。（題略。）21分鐘競賽。240÷3080÷20360÷904 800÷400440÷209 600÷800120÷402 400

10、7;60師：同學們真是聰明，能馬上運用所學習的知識使計算又快又準。老師這有一道難度大一點的題，敢接受挑戰嗎？3400÷25生1：把被除數和除數同時乘4，變成1 600除以100，等于16。生2：把被除數和除數同時除以5，變成80除以5，等于16。師：同學們思維真敏捷，能想出不同的方法進行計算。【評析：運用商不變的規律進行簡便運算是這節課的教學難點。教師組織學生通過小組合作來研究算法，并在交流中呈現了不同的算法，符合學生的認知特點。】四、總結延伸，應用拓展師：同學們表現這么好，淘氣和笑笑想獎勵你們蛋糕，想要嗎？淘氣有9塊蛋糕，先平均分給幼兒園的4名小朋友，剩下的就給我們同學。笑笑有90

11、塊蛋糕，先平均分給幼兒園的40名小朋友，也把剩下的蛋糕給我們。我們今天學習了商不變的規律，那么在淘氣、笑笑分蛋糕的故事中，又存在怎樣的規律呢？反思：本節課是探索性很強的數學課，要求學生要有一定的知識基礎，具備一定的探索能力。因此，在設計教學活動時，我設計了開放度很大的學習活動，設計了適宜于學生學習的一系列活動。1.創設問題情境，引生思考。心理學研究表明：教學中創設問題情境，可以啟發學生積極思維，激發學生學習興趣，并能點燃學生思維的火花。課開始，我創設了讓學生用8、2、0三個數字編寫商是4的除法算式。緊接著根據學生關注的焦點來提問：為什么算式不同，商卻相同呢？讓學生感悟到商沒有變，使學生初步感受

12、到被除數、除數有變化。通過此活動，讓學生充分感知變與不變，這是研究商不變規律的基礎。然后拋出問題，從這些算式中你發現了什么呢？也就是被除數、除數怎樣變，商不變？這一問題一出示便激發了學生的學習興趣，誘發其內在的學習動機，促使學生積極主動創造性地思維，也有利于培養學生的“問題意識”。2.創設探究空間,引發探索。在練習題的設計上，我考慮到了利用商不變的規律進行填數或填符號，進行判斷是否商不變。口算、簡算的練習，使學生體會到運用商不變的規律可以使計算簡便。在本節課的最后我用淘氣、笑笑分蛋糕的故事，引發學生思考在有余數的算式中又有怎樣的規律，使知識得以延伸。讓學生繼續探究，感受學海無涯，學無止境。評析

13、：在整節課中教師遵循設疑、引思、探索、解難的教學思路組織教學，讓我們真切地感受到教師在“設疑中引思，探索中創新”的教學特點。回顧整個過程，充分體現了學生是學習的主人，教師真正成為學生學習的組織者、引導者與合作者。我們注意到，在整個學習活動中，教師不但關注學生學習的結果，更關注他們學習的過程，最大限度地為學生提供了探索、發現、總結的空間。讓學生在獨立思考和同伴互助等形式下完成規律的探究過程，讓學生真切地感受到知識的形成過程，初步掌握思考問題的方法。第一，精心預設，關注生成。新課伊始，學生按照要求編出不同的除法算式，教師隨機地把算式分成兩組板書到板面上。在引導學生觀察時，開始有一名學生把橫向的兩個

14、算式（每組的第一個算式）進行對比，不知道隋老師當時出于怎樣的想法，中斷了那個學生的說法，引導其觀察第一組中的兩個算式。其實隨意地從中找到兩個算式進行對比都是可以的，只要學生能夠說出兩個算式中被除數和除數的變化情況，就應該達到了觀察、發現的目的。可能隋老師之前的預設是讓學生著重借助第一組算式進行觀察發現，第二組算式中被除數和除數間的倍數關系不是太明顯，怕學生觀察發現時遇到困難，但學生已經有所發現了，教師應該讓學生說下去。尤其是板面上并列的兩組算式，對于第一組算式的研究可謂濃墨重彩，而第二組算式則無人問津，這樣也失去了板書出第二組算式的意義。第二，注重思考，激發情感。教師在課堂上不但要關注學生數學學習的水平，更應該關注他們在數學活動中表現出來的情感與態度。課堂教學中，隋老師更多關注的是學生觀察、發現和探究規律，更多關注學生數學思維的深度和廣度，加之新課和練習的形式略有單調，對學生的情感態度稍有忽略，使得學生的學習熱情不是很高，整個課堂過于突出了學生的冷靜思考，使得課堂氣氛不夠熱烈。怎樣才能使學生在這種思維訓練課上也生動活潑、情