數列求和的基本方法(教案設計)_第1頁
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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上數列求和的基本方法與技巧一、考綱導視考綱要求考綱研讀1.掌握等差數列、等比數列的求和公式2.了解一般數列求和的幾種方法.對等差、等比數列的求和以考查公式為主，對非等差、非等比數列的求和，主要考查分組求和、裂項相消、錯位相減等方法.二、數列求和常用的方法（一）利用常用求和公式求和1、 等差數列求和公式： 2、等比數列求和公式：3、 4、5、例1 已知等差數列滿足：，的前n項和為，求及。解：設等差數列公差為d，則即，例2 等比數列的前項和S2，求。解：當n=1時，當時，（對n=1成立），是等比數列，首項為1，公比為4變式訓練：已知，求。（學生板演，教師針對學生步驟中的問題

2、作針對性點評）（二）倒序相加法求和這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列，再把它與原數列相加，就可以得到n個(a1+an)。倒序相加法也適用于與首尾兩項距離相等的兩項之和均相等且為定值的數列求和。例3 已知函數（1）證明：；（2）求的值.（1）證明：所以， （2）解：變式訓練：求的值。（學生板演，教師針對學生步驟中的問題作針對性點評）（三）錯位相減法求和這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數列an·bn的前n項和，其中 an 、 bn 分別是等差數列和等比數列。錯位相減法的解題步驟：(1)寫出Sn=a1+a2+a3+an

3、(2)求qSn(3)計算(1-q)Sn例4 求數列前n項的和.解：變式訓練：已知，求數列的前n項和。（學生板演，教師針對學生步驟中的問題作針對性點評）（四）分組求和有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，但可將這類數列適當拆開，分為幾個等差、等比或常見的數列，對拆開的數列分別求和，再將其合并即可。例5 求數列的前n項和：，解：變式訓練：求之和.（學生板演，教師針對學生步驟中的問題作針對性點評）（五）裂項法求和這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。通項分解（裂項）如： （1） （2）例6 求數列的前n項和.例7 在數列an中，又，求數列bn的前n項的和.變式訓練：求的值。

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