1、應用統計學教案 張敏主編第8章 統計指數教學內容8.1 統計指數概述 8.2 綜合指數的編制與應用 8.3 平均指數的編制與應用 8.4 指數體系與因素分析 8.5 幾種常見的經濟指數 8.6 Excel 在統計指數中的應用教學要求1理解統計指數的概念，了解統計指數的種類及作用；2掌握綜合指數和平均指數編制方法，培養嚴謹務實的科學態度；3掌握指數體系的因素分析法，透過現象看本質，用科學思維分析社會現象的經濟學意義；4了解常見的經濟指數并學以致用，嘗試分析社會經濟現象的統計指數實例。教學重點統計指數的種類；綜合指標和平均指數的編制；指數體系的因素分析法教學難點綜合指標和平均指數的編制；指數體系的

2、因素分析法教學方法課堂講授、多媒體教學、案例分析、課堂練習、上機操作課時數8課時（講授6課時+課堂練習1課時+上機操作1課時）導入案例人類發展指數：社會綜合發展的指示器8.1 統計指數概述8.1.1 統計指數的概念指數有廣義和狹義之分。廣義的指數是指由兩個數值對比而得到的相對數。如結構相對數、比較相對數、比例相對數、動態相對數、計劃完成相對數等。狹義的指數是指用以反映性質不同，在數量上不能直接相加的多種復雜社會經濟現象綜合變動程度的相對數。8.1.2 統計指數的種類我們可以根據不同的標準從不同的角度對統計指數進行分類，主要分類有以下4種。1按照經濟對象所反映的對象范圍不同劃分根據經濟對象所反映

3、的對象范圍不同，分為個體指數和總指數。個體指數是反映單個項目數量變動的相對數，如個體價格指數、個體物量指數。個體指數通常用表示。個體指數是計算總指數的基礎。個體價格指數： （8.1）個體物量指數： （8.2）公式中，下標號為1的表示報告期的指標值，下標號為0的表示基期的指標值。2按照指標的性質不同劃分根據指標的性質不同，分為數量指標指數和質量指標指數。數量指標指數是反映現象的規模或物量變動的指數，有時也稱為物量指數，如產品產量指數、商品銷售量指數、工業生產指數等。質量指標指數是反映現象的相對水平或平均水平變動程度的指數，如商品價格指數、股票價格指數、單位產品成本指數、勞動生產率指 數等。3按照

4、指數對比的基期不同劃分根據指數對比的基期不同，分為定基指數和環比指數。如果各指數都以某一固定時期作為基期進行計算稱為定基指數，它說明現象在較長時期內變動的程度。如果采用報告期的前一期作為基期進行計算稱為環比指數，它說明現象逐期變動的程度。4按照指數編制方法不同劃分根據指數編制方法不同，分為綜合指數和平均指數。綜合指數是采用同度量因素作權數計算總指數。平均指數是對個體指數加權平均求總指數。8.1.3 統計指數的作用統計指數的作用主要體現在以下幾個方面。1反映現象總體數量綜合變動的方向及程度2分析現象總變動中各因素變動的影響程度3觀察現象之間的變動關系和趨勢4對多指標的變動進行綜合測評8.2 綜合

5、指數的編制與應用8.2.1 綜合指數編制原理在編制綜合指數時，必須要遵循以下3個步驟。（1）必須確定同度量因素的性質一般來說，質量指標指數的指數化指標是，其同度量因素是數量指標，是要分析的價值量。數量指標指數的指數化指標是，其同度量因素是質量指標，同樣，也是要分析的價值量。（2）必須對比分析兩個時期的價值量，其一般的表達式為 或 （3）必須確定同度量因素所固定的時期只有將分子、分母中的同度量因素固定在同一時期，才能反映所要考察的指標的變動狀況。同度量因素可固定在基期或報告期。有時，同度量因素也被稱為“權數”，它不僅起著轉化同度量的作用，而且還起著一定的加權作用。8.2.2 綜合指數的主要應用拉

6、氏指數和帕氏指數拉氏指數由德國經濟學家拉斯佩雷斯（E. Laspeyres，18341913）在1864年提出。該指數的特點是將同度量因素固定在基期水平上，因此也稱基期加權綜合指數。拉氏質量指標綜合指數和拉氏數量指標綜合指數的計算公式為 （8.3） （8.4）帕氏指數由德國經濟學家帕舍（H.Paasche）在1874年提出。該指數的特點是將同度量因素固定在報告期水平上，因此也稱報告期綜合指數。帕氏質量指標綜合指數和帕氏數量指標綜合指數的計算公式為 （8.5） （8.6）例8.1 某商場三種商品基期和報告期的銷售量和銷售價格資料如表8.1所示，分別利用拉氏指數和帕氏指數編制這三種商品的銷售價格總

7、指數和銷售量總指數。表8.1 某商場三種商品的銷售資料商品名稱計量單位價格（元）銷售量銷售額（元）基期報告期基期報告期基期報告期假定假定甲件20026050045010000011700090000130000乙瓶12010030034036000340004080030000丙臺4003502204008800014000016000077000合計224000291000290800237000解：（1）拉氏銷售價格總指數為由計算結果可知，報告期與基期相比，該商場三種商品的銷售價格平均上漲了5.8%。拉氏銷售量總指數為由計算結果可知，報告期與基期相比，該商場三種商品的銷售數量平均上漲了29

8、.82%。（2）帕氏銷售價格總指數為由計算結果可知，報告期與基期相比，該商場三種商品的銷售價格平均上漲了0.07%。帕氏銷售量總指數為由計算結果可知，報告期與基期相比，該商場三種商品的銷售數量平均上漲了22.78%。根據上述的計算分析可以看出，由于同度量因素所固定的時期不同，依據同一資料計算的拉氏指數和帕氏指數的計算結果通常會存在差異。根據國際慣例，在實際運用中，數量指標指數一般采用拉氏指數公式，而質量指標指數一般采用帕氏指數公式。8.3 平均指數的編制與應用8.3.1 平均指數的編制原理平均指數的編制要求是先對比，后平均。在編制的時候先計算各個個別現象的個體指數：或；然后對個體指數賦予一定的

9、權數進行加權平均得到總指數。因此，平均指數也可稱為總指數的一種基本形式。8.3.2 平均指數的主要應用與綜合指數的同度量因素的確定方法一樣，編制物價平均指數的同度量因素是報告期的物量因素，而編制物量平均指數的同度量因素則是基期的物價因素。（1）已知個體物價指數，總價值或，則可分以下兩種情形。第一種情形：已知，由推導出，根據公式（8.5）可得 （8.11）第二種情形：已知，由推導出，同樣根據公式（8.5）可得 （8.12）（2）已知個體物量指數，總價值或，則可分以下兩種情形。第一種情形：已知，由推導出，根據公式（8.4）可得 （8.13）第二種情形：已知，由推導出，同樣根據公式（8.4）可得 （

10、8.14）例8.2 表8.3的數據是根據表8.1計算而來。根據已知條件，計算這三種商品的銷售價格總指數和銷售量總指數。表8.3 某商場三種商品的銷售資料商品名稱計量單位個體指數個體指數銷售額（元）甲件1.30.990000乙瓶0.831.1340800丙臺0.881.82160000合計-290800解：根據公式（8.12）、公式（8.14）可知8.4 指數體系與因素分析8.4.1 指數體系的概念和作用1指數體系的概念指數體系是由三個或三個以上相互聯系、相互制約的指數所組成的有機整體。因此，指數體系是建立在客觀現象之間的相互聯系的因果關系上的。常用的指數體系有以下兩種基本形式。（1）兩因素指數

11、體系。即兩個因素指數與總量指數之間的聯系，例如：銷售量指數銷售價格指數=銷售額指數產量指數單位成本指數=總成本指數播種面積指數單位面積糧食產量指數=糧食總產量指數（2）三因素指數體系。即三個因素指數與總變動指數之間的聯系，例如：產品產量指數原材料單耗指數原材料價格指數=原材料費用總指數2指數體系的作用（1）用于因素分析，即以指數體系為基礎，分析現象的總變動中各個因素的影響作用的方向、影響程度的大小，分析現象總變動的具體原因。（2）用于指數之間的推算，即根據指數體系，利用已知指數推算未知指數。8.4.2 指數體系的兩因素分析法在進行兩因素分析時，一般應遵循以下步驟。（1）確定總量指標所包含的影響

12、因素指標，確定同度量因素。在分析物價因素變動時，物量因素（）為同度量因素，其固定在報告期，即；分析物量因素變動時，物價因素（）為同度量因素，其固定在基期，即。（2）建立總量指數與影響因素指數的關系式，總量指數等于影響因素指數的乘積。 （8.15）（3）分別計算總量指數及各個因素指數的分子與分母之差，用以反映各個因素對所研究的總量變動的影響程度和影響數量，進一步可建立指數體系。， （8.16）， （8.17）， （8.18）指數體系為 （8.19）（4）對上述計算結果進行文字分析，具體表達總量指標變動及其相關因素變動給總量指數帶來的影響。總量指數的變動程度為，總量絕對增減量為。由兩部分構成，第一

13、部分是由于物價增減，導致增減了，第二部分是由于物量增減，導致增減了。例8.3 某廠基期與報告期的產品銷售量、產品銷售的單位價格如表8.4所示，試對該廠銷售額的變動進行因素分析。表8.4 某廠產品銷售量及銷售價格商品名稱計量單位銷售量銷售價格（元）基期報告期基期報告期甲噸60005000110100乙臺10000120005060丙件40000410002020解：用表示銷售價格，用表示銷售數量，則銷售額（1）銷售額總指數銷售額增減額（2）銷售價格總指數銷售價格變動的影響額（3）銷售量總指數銷售量變動的影響額（4）三者之間的數量關系為計算結果表明，銷售額增長了4.08%，增加了80000元。其中

14、，由于三種產品的銷售價格平均比基期上升了3.59%，導致銷售額增加了70000元；同時，由于三種產品的銷售數量平均比基期上升了0.51%，導致銷售額增加了10000元。8.4.3 指數體系的多因素分析法總量指標的變動有時是由多個因素共同作用引起的，即總量指標是多個因素指標的乘積。因素指標越多，分析的過程越復雜，但基本原理與兩因素分析法大致相同。8.5 幾種常見的經濟指數8.5.1 工業生產指數工業生產指數是典型的數量指標指數，它概括地反映一個國家或地區各種工業產品產量的綜合變動程度，是衡量經濟增長水平的重要指標。工業生產指數的一般計算公式為 式中，為不變價格（為不變價格的年份）；為報告期的產量

15、；為基期的產量。工業生產指數一般需要連續編制。為了簡化指數的編制工作，實際工作中通常將權數相對固定（如5年不變）。采用固定權數（）的工業生產指數計算公式為 8.5.2 居民消費價格指數居民消費價格指數（consumer price index，CPI）是綜合反映居民所購買的生活消費品價格和服務項目價格的變動趨勢和程度的相對數。這一指數通常影響著政府關于財政、貨幣、消費、工資、社會保障等政策的制定，是研究人民生活水平、監測社會穩定性、進行宏觀經濟分析和調控的重要依據。8.5.3 商品零售價格指數商品零售價格指數（retail price index，RPI）是反映城鄉商品零售價格變動趨勢的重要經

16、濟指數。零售價格指數可以用來衡量諸如調整通貨膨脹帶來的影響，如匯率、工資、薪酬、養老保險等。（1）代表商品的選擇。（2）權數的確定。（3）商品價格的確定。（4）計算公式。零售價格指數的計算公式為 公式中，為個體指數或各層的類指數；為各層零售額比重權數。8.5.4 股票價格指數股票價格指數（stock price index）是反映某一市場上多種股票價格變動趨勢的一種相對數，簡稱股價指數，其單位一般用“點”（point）表示，即將基期（最初時期）指數作為100，每上升或下降一個單位為1“點”。 股票價格指數的計算方法很多，但一般以發行量為權數進行加權綜合，其計算公式為，公式中，表示入編指數的各種

17、股票的價格，表示相應股票的發行量（或交易量），同度量因素可以固定在基期，也可以固定在報告期，但大多數股價指數是以報告期發行量為權數進行計算的。8.6 Excel在統計指數中的應用8.6.1 綜合指數的應用分析綜合指數是指數的一種形式，是采用“先綜合、后對比”的方式，即先將指數的各個組成部分加總起來進行綜合，然后通過對比得到的指數。編制綜合指數，首先需要確定與研究現象有關的同度量因素，從而把不能直接相加的現象數值轉化為可以直接加總的價值形態總量，然后將兩個不同時期的總量指標進行對比得到相對指標。8.6.2 實例應用1、實例的數據描述例8.6 表8.7列出的是甲、乙、丙、丁4種商品的價格和銷量，假

18、設選取這4種商品來計算消費指數，試據此計算各類消費綜合指數。表8.7 商品銷售表商品名稱計量單位銷售價格（元）銷售量基期P0報告期P1基期Q0報告期Q1甲千克5250120153乙臺44402555丙件25273523丁套303533182、實例的操作步驟（1）新建一個Excel工作簿，命名為“各類消費綜合指數的計算”，并在表格中輸入相應的文字和數據，同時將指數值所在單元格區域的“單元格格式”設為“百分比”。（2）計算銷售額和銷售價格、銷售量以及銷售額的合計數。其中：單元格G3、H3、I3、J3中的公式分別為“=C3*E3”、“=D3*F3”、“=D3*E3”和“=C3*F3”，單元格C7中的公式為“=SUM(C3:C6)”，其余單元格的值由以上公式相應自動填充而來，結果如圖8.1所示。圖8.1 新建工作簿（3）計算基期加權綜合指數（拉氏指數）。首先計算拉式消費價格指數，在單元格A11中輸入“拉式消費價格指數”，相應地在單元格C11中輸入公式“=I7/G7”，即，按回車鍵即可得到結果為98.86%。然后計算拉式消費數量指數，在單元格A12中輸入“拉式消費數量指數”，相應地在單元格C12中輸入公式“=J7/G7”，即，按回車鍵即可得到結果為124.83%，如圖8.2所示。圖8.2 基期加權綜合指數（拉式指數）的