掃描隧道顯微鏡電流表達式推導_第1頁
掃描隧道顯微鏡電流表達式推導_第2頁
掃描隧道顯微鏡電流表達式推導_第3頁
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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上掃描隧道顯微鏡電流表達形式的推導與應用在掃描隧道顯微鏡中，掃描探針和樣品之間有一層極薄的絕緣層，約0.1nm，對于電子來說相當于一個勢壘。按照量子力學的計算，透射系數與勢壘高度和寬度有一定數量關系。假設一個方形勢壘的高度為V0，寬度為a，勢壘的勢場分布為：Vx=0, x<0,x>aVx=V0, 0xa在三個區間內波函數應遵從的薛定諤方程分別為：-22md21xdx2=E1x, x0-22md22xdx2+V02x=E2x, 0xa-22md23xdx2=E3x, xa令：k2=2mE2 k12=2m(V0-E)2于是上述薛定諤方程化為：d21(x)dx2+

2、k21x=0, x0d22xdx2-k122x=0, 0xad23(x)dx2+k23x=0, xa方程的定態解應該有如下的形式：1x=A1eik1x+A1'e-ik1x, x02x=A2ek2x+A2'e-k2x, 0xa3x=A3eik1x, xa解的含時部分為：ft=Aexp-iE2t上述方程中1是平面波的疊加態，包括入射波和反射波。3是透射波。利用x=0處和x=a處波函數和它的一階導數連續性的條件，可以得到解的邊界條件。在x=0處，10=20d1(x)dxx=0=d2(x)dxx=0可以解得：A1=ik1+k22ik1A2+ik1-k22ik1A2'A1'

3、;=ik1-k22ik1A2+ik1+k22ik1A2'在x=a處，2a=3ad2(x)dxx=a=d2(x)dxx=a可以解得：A2=ik1+k22k2eik1a-k2aA3A2'=-ik1+k22k2eik1a+k2aA3代入可得：A1'=k12+k222ik1k2sh(k2a)eik1aA3A1=ch(k2a)k12-k222ik1k2sh(k2a)eik1aA3粒子貫穿勢壘的透射系數定義為透射粒子流概率密度和入射粒子流概率密度的比值：T=A32A12=4k12k224k12k22+k12-k222sh2(k2a)把k1，k2代入上式，并且當k2a1時， sh(k

4、2a)12ek2a于是T16k12k22k12-k222e-2k2a=16E(V0-E)V02e-a2m(V0-E)由于電子的隧道效應，金屬中的電子并不完全局限于表面邊界之內，而是在表面以外指數形式衰減。在使用掃描隧道顯微鏡時，只要將原子線度的極細探針以及被研究物質表面作為兩個電極，當樣品與針尖的距離非常接近時，它們的表面電子云就可能重疊。在樣品與針尖之間加一個微小的電壓Ub，電子就會穿過電極間的勢壘形成隧道電流。因此隧道電流I就是電子波函數重疊的量度。隧道電流與距離的關系如下：IUbexp(-A12s)其中s是針尖與樣品之間的距離，是平均功函數。由于隧道電流的大小對針尖與樣品距離非常敏感，所以可以根據電流變化來探測兩者距離。若控制隧道電流不變，則探針在垂

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