1、選擇權(quán)概念與種類選擇權(quán) 選擇權(quán)給予持有者權(quán)利，而不是義務(wù)，在特定日期，按今天商定好的價格，購買或出售一定數(shù)量的資產(chǎn) 這種買賣關(guān)系通常以期權(quán)合約的形式確定 期權(quán)合約是標(biāo)準(zhǔn)化的 標(biāo)的資產(chǎn) 到期日 執(zhí)行價格（履約價格、協(xié)議價格、敲定價格） 期權(quán)費（期權(quán)合同中的唯一變量） 選擇權(quán)的類型 按擁有者的選擇行為分 看漲期權(quán)（擇購期權(quán)、買入選擇權(quán)、買權(quán)） 看跌期權(quán)（擇售期權(quán)、賣出選擇權(quán)、賣權(quán)） 按擁有者行使權(quán)利的時間分 美式期權(quán) 歐式期權(quán) 按選擇權(quán)是否可以進(jìn)行交易分 可交易期權(quán) 非交易期權(quán)到期日買入選擇權(quán)定價的基本關(guān)系 到期日，美式買權(quán)與具有相同特點的歐式買權(quán)的價值相等 CaT = CeT = MaxST -

2、 E, 0 當(dāng)ST E時，價內(nèi) 當(dāng)ST =E時，價平 當(dāng)ST ST時，價內(nèi) 當(dāng)E = ST時，價平 當(dāng)E ST時，價外賣權(quán)的價值（買方）-201009080706001020304050-40200-604060股價股價選擇權(quán)價值選擇權(quán)價值購買賣權(quán)購買賣權(quán)執(zhí)行價格 = 50元賣權(quán)的價值（賣方）-201009080706001020304050-40200-604060選擇權(quán)價值選擇權(quán)價值出售賣權(quán)出售賣權(quán)執(zhí)行價格 = 50元股價股價賣權(quán)的利潤-201009080706001020304050-40200-604060股價股價選擇權(quán)價值選擇權(quán)價值購買賣權(quán)購買賣權(quán)出售買權(quán)出售買權(quán)執(zhí)行價格 = 50元

3、；期權(quán)費 = 10元10-10保護(hù)性賣權(quán)策略： 擁有賣權(quán)并擁有標(biāo)的股票擁有執(zhí)行價格為50元的賣權(quán)擁有股票保護(hù)性賣權(quán)策略到期日的價值50050到期日價值到期日股票的價值保護(hù)性賣權(quán)策略的利潤購買執(zhí)行價格為50元的賣權(quán)，期權(quán)費10元按40元買股票40400-4050到期日價值到期日股票的價格覆蓋買權(quán)策略出售執(zhí)行價格為50元的買權(quán)，期權(quán)費10元按 40元買股票40覆蓋買權(quán)400-4010-303050到期日股票的價值到期日價值買一個買權(quán)和一個賣權(quán)購買執(zhí)行價格為50元的賣權(quán)，期權(quán)費10元40400-2050購買執(zhí)行價格為50元的買權(quán)，期權(quán)費10元-1030603070到期日股票的價值到期日價值出售一個買

4、權(quán)和一個賣權(quán)出售執(zhí)行價格為50元的賣權(quán)，期權(quán)費10元40-400-3050出售執(zhí)行價格為50元的買權(quán)，期權(quán)費10元1020603070到期日股票的價值到期日價值買入買權(quán)價差出售執(zhí)行價格為55元的買權(quán)，期權(quán)費5元55買入買權(quán)價差5050購買執(zhí)行價格為50元的買權(quán)，期權(quán)費10元-10-560到期日股票的價值到期日價值期權(quán)轉(zhuǎn)換 方案A：購買L股票的一份賣權(quán)和一股L股 方案B：購買L股票的一份買權(quán)，同時投資于無風(fēng)險證券，投資額是買權(quán)執(zhí)行價格按無風(fēng)險利率連續(xù)貼現(xiàn)的現(xiàn)值 假定L股票的買權(quán)和賣權(quán)具有相同的到期日和執(zhí)行價格 則方案A的價值為：VAT=Max(E- ST,0)+ ST = Max(E,ST) 則

5、方案B的價值為：VBT=Max(ST-E，0)+ E = Max(E,ST)因此， VBT= VAT期權(quán)轉(zhuǎn)換 方案A的價值=購買一份賣權(quán)的價值+股票價格 方案B的價值=購買一份買權(quán)的價值+買權(quán)執(zhí)行價格的現(xiàn)值000SPEeCrT在市場平衡時，在任意時刻t，選擇權(quán)的價格應(yīng)滿足 ：tttTrtSPEeC)(此式又稱為買權(quán)賣權(quán)平價公式選擇權(quán)價值的決定因素 買權(quán) 賣權(quán)1. 股票價格 + 2. 執(zhí)行價格 +3. 利息率 + 4. 股票價格的變動性+ +5. 到期日 + + 買權(quán)的價值 C0 一定落在下面的區(qū)間 max (S0 E, 0) C0 MaxST - E, 0利潤損失EST市場價值內(nèi)在價值ST -

6、 E時間價值價外價內(nèi)ST二項式選擇權(quán)定價模型假定某股票今天的價格S0=25元，第一期末股票價格S1或升高15%，為28.75元 ，或降低15% ，為21.25元。無風(fēng)險利率為5%，則該股票價平的買權(quán)的價值是多少？ 2521.2528.75S1S0二項式選擇權(quán)定價模型執(zhí)行價格為25元的買權(quán)的價值如下 通過借錢買股票可以復(fù)制該買權(quán)的價值2521.2528.75S1S0C13.750二項式選擇權(quán)定價模型今天借入21.25元的現(xiàn)值購買1股 借款買股票這一投資組合第一期末的價值或為7.50元或為0。 顯然該投資組合的價值是買權(quán)價值的2倍2521.2528.75(S1S0- 負(fù)債)=- 21.25投資組合

7、7.500=C13.750- 21.25二項式選擇權(quán)定價模型 借款買股票組合今天的價值為：)1(25.2125fr今天選擇權(quán)的價值應(yīng)為：)1 (25.2125210frC)(38. 224.202521)05. 1 (25.2125210元C如果無風(fēng)險利率為5%，則買權(quán)的價值為：風(fēng)險中立估價法S(0) 和V(0)分別是標(biāo)的資產(chǎn)和選擇權(quán)今天的價值S(0), V(0)S(U), V(U)S(D), V(D)S(U) 和 S(D)分別是資產(chǎn)下一期升高或降低后的價值q1- qV(U) 和 V(D)分別是選擇權(quán)下一期升高或降低后的價值q 是價值上漲的風(fēng)險中立概率風(fēng)險中立估價法可以根據(jù)復(fù)制的投資組合的價值

8、估計 V(0)這種方法稱為風(fēng)險中立估價法S(0), V(0)S(U), V(U)S(D), V(D)q1- q)1 ()()1 ()()0(frDVqUVqV風(fēng)險中立估價法 q 實際上已經(jīng)包含在可觀察到的證券價格之中)1 ()()1 ()() 0(frDSqUSqS因此：)()()()0()1 (DSUSDSSrqf風(fēng)險中立估價法：例21.25,C(D)q1- q假定某股票今天的價格S0=25元，第一期末股票價格S1或升高15%，為28.75元 ，或降低15% ，為21.25元。無風(fēng)險利率為5%，則該股票價平的買權(quán)的價值是多少？二項樹如下：25,C(0)28.75,C(D)15. 1 (257

9、5.28)15. 01 (2525.21風(fēng)險中立估價法：例21.25,C(D)2/31/3 風(fēng)險中立概率為：25,C(0)28.75,C(D)()()()0()1 (DSUSDSSrqf3250. 7525.2175.2825.2125)05. 1 (q風(fēng)險中立估價法：例21.25, 02/31/3第一期末買權(quán)兩種態(tài)下的價值為：25,C(0)28.75, 3.752575.28)(UC0 ,75.2825max)(DC風(fēng)險中立估價法：例第0期買權(quán)的價值為：21.25，02/31/3$25,C(0)28.75，3.75)05. 1 (0) 31 (75. 332)0(C（元）38. 2)05.

10、1 (50. 2)0(C$25,2.38三階段二項式選擇權(quán)定價2528.7521.252/31/3)15. 1 (00.252)15. 1 (00.25)15. 01)(15. 1 (00.252)15. 01 (00.25)15. 01 (00.253)15. 1 (00.25)15.1 ()15. 1 (00.2522)15. 01 ()15. 1 (00.253)15. 01 (00.2533.0624.442/31/318.062/31/315.352/31/338.022/31/320.772/31/328.10資產(chǎn)的價值2528.7521.252/31/315.352/31/338

11、.0228.102/31/320.772/31/333.0624.442/31/318.062/31/30 ,2502.38max),(3UUUC13.020 ,2510.28max),(),(),(333DUUCUDUCUUDC3.100 ,2577.20max),(),(),(333UDDCDUDCDDUC00 ,2535.15max),(3DDDC0)05. 1 (10. 3)31 (02.1332),(2UUC9.25)05.1(0)31(10.332),(),(22UDCDUC1.97)05. 1 (0)31 (032),(2DDC0)05. 1 (97. 1)31 (25. 932

12、)(1UC6.50 )05. 1 (0)31 (97. 132)(1DC1.254.52)05. 1 (25. 1)31 (50. 6320C三階段二項式選擇權(quán)定價Black-Scholes 模型)N()N(210dEedSCrT式中：C0 = 歐式期權(quán)在 t = 0時刻的價值r = 無風(fēng)險利率TTrESd)2()/ln(21Tdd12N(d) = 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量=d 的概率Black-Scholes 模型M股票6個月買權(quán)的執(zhí)行價格為150元M股票目前的價值為160元無風(fēng)險利率為 r = 5%.該買權(quán)的有效期為 6 個月標(biāo)的資產(chǎn)的變動率為每年30%求該股票買權(quán)的價值 Black-Sch

13、oles 模型TTrESd)5 . 0()/ln(21首先計算 d1 和 d231602. 05 . 030. 052815. 012Tdd5282. 05 . 030. 05 . 0)30. 0(5 . 005. 0()150/160ln(21dBlack-Scholes 模型N(d1) = N(0.52815) = 0.7013N(d2) = N(0.31602) = 0.624015282. 01d31602. 02d)N()N(210dEedSCrT（元）92.2062401. 01507013. 016005 .05.0CeC假定S = 50元， E = 45元， T = 6 個月，

14、 r = 10%， = 28%，求一個買權(quán)和一個賣權(quán)的價值（元）125. 1455032. 8)50. 0(10. 0eP（元）32. 8)754. 0(45)812. 0(50)50. 0(10. 0)5 . 0(0eeC884.050.028.050.0228.0010.04550ln21d686. 050. 028. 0884. 02d查表可得：N(d1) = 0.812 N(d2) = 0.754 Black-Scholes 模型像選擇權(quán)的股票和債券 借債的公司股東對其擁有買入選擇權(quán) 標(biāo)的資產(chǎn)是公司的全部資產(chǎn) 執(zhí)行價格為對負(fù)債的償還額 借債的公司股東對其擁有賣出選擇權(quán) 標(biāo)的資產(chǎn)是公司的

15、全部資產(chǎn) 執(zhí)行價格為對負(fù)債的償還額像選擇權(quán)的股票和債券 買權(quán)與賣權(quán)的關(guān)系為：公司買權(quán)的價值公司賣權(quán)的價值無風(fēng)險債券的價值公司的價值=+TreEPSC00股東擁有買權(quán)的地位股東擁有賣權(quán)的地位資本預(yù)算中的選擇權(quán) 擴(kuò)張選擇權(quán) 延遲選擇權(quán) 放棄選擇權(quán)擴(kuò)張選擇權(quán)：例投資第 0年（元）第1-4年（元）收入60,000變動成本(42,000)固定成本(18,000)折舊(7,500)稅前利潤(7,500)稅盾（ 34%）2,550凈利潤4,950現(xiàn)金流量30,0002,550（元）84.916,21)10.1 (550, 2000,3041ttNPV某實驗餐廳的有關(guān)資料如下：（貼現(xiàn)率為10%）擴(kuò)張選擇權(quán)：例

16、 該實驗餐廳項目每年價值的變動率為30% 無風(fēng)險利率為10% 如果市場好，可以于第4年在全國不同地區(qū)建立20家同樣的餐廳 該擴(kuò)張選擇權(quán)的執(zhí)行價格為： 30000*20=600000元 標(biāo)的資產(chǎn)目前的價值為：（元）418,110)10. 1 (14.663,161)10. 1 ()10. 1 (550, 2204441tt擴(kuò)張選擇權(quán)：例則：TTrESd)5 . 0()/ln(21首先計算 d1 和 d245. 2430. 08544. 112Tdd8544. 1430. 04)30. 0(5 .10(.)000,600/418,110ln(21d擴(kuò)張選擇權(quán)：例N(d1) = N(-1.8544)

17、 =0.032N(d2) = N(-2.45) =0.007)N()N(210dEedSCrT（元）03.718007. 0000,600032. 0418,1100410. 00CeC盡管擴(kuò)張選擇權(quán)有價值，但不能彌補(bǔ)項目負(fù)的NPV，所以項目不可行延遲選擇權(quán)：例 考慮上述項目，它可在今后的年中隨時進(jìn)行。利率為10%，項目在投資年份的現(xiàn)值保持在 25,000元，但延遲投資時投資成本會不斷下降 開發(fā)項目的最好時間是第2年，其現(xiàn)在的NPV最大年年成本成本PVNPV tNPV 0020,00025,0005,0005,000118,00025,0007,0006,364217,10025,0007,9

18、006,529316,92925,0008,0716,064416,76025,0008,2405,6282)10. 1 (900, 7529, 6放棄選擇權(quán)：例 某鉆井項目的投資額為300元 一年后有成功和失敗兩種可能，概率相等 一年后若成功可獲得的現(xiàn)值 PV =575元 一年后若失敗可獲得的現(xiàn)值 PV = 0 貼現(xiàn)率為 10%放棄選擇權(quán)：例 （元）預(yù)計報酬5 .28705 . 05755 . 0（元）64.38)10.1 (50.287300tNPV傳統(tǒng)方法計算的NPV：放棄選擇權(quán)：例不鉆井鉆井0NPV元300失敗成功: PV = 575元出售鉆井，殘值 = 250元 不作為： PV = 0放棄選擇權(quán)：例 （元）預(yù)計報酬50.4120255 . 05755 . 0元）(00.75)10. 1 (50.412300tNPV 考慮放棄選擇權(quán)時項目的價值：放棄選擇權(quán)：例OptNPVMOpt64.3800.75Opt64.3800.75（元）64.113Opt認(rèn)股權(quán)證 認(rèn)股權(quán)是一種買入選擇權(quán) 它常常與私募債券或新證券一起發(fā)行 它往往比交易中的證券具有更長的期限認(rèn)股權(quán)被行使時會產(chǎn)生稀釋作用 影響認(rèn)股權(quán)的因素與影響看漲期權(quán)的因素相同認(rèn)股權(quán)定價與 Black-Scholes 模型 影響認(rèn)股權(quán)的因素與影響看漲期權(quán)的因素相同 由于稀釋效應(yīng)，認(rèn)股權(quán)的價值略低于看漲期權(quán)的價值 首先