1、第1頁（共 22 頁）人教版八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）1 下列二次根式能與二合并的是（）A.二 B. P C.玉 D. r2 下列計算錯誤的是（）A. +二：B. 7x=2 C.二十= ： D.勺二廠=23. 放學以后，小明和小強從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小明和小強行走的速度都是 40 米/分，小明用 15 分鐘到家，小強用 20 分鐘到家, 小明家和小強家的距離為（）A. 600 米 B. 800 米 C. 1000 米 D.不能確定4. 下表是某校合唱團成員的年齡分布：年齡（歲）13141516頻數515x10

2、-x則合唱團成員年齡的中位數和眾數分別是（）A.14，15 B.14，14C.15，14 D.15，155.為了響應學校 書香校園”建設，陽光班的同學們積極捐書，其中宏志學習小 組的同學捐書冊數分別是：5, 7, X, 3, 4, 6.已知他們平均每人捐 5 本，貝 U 這組數據的方差是（）311RA.B. 10 C.D.2636.點 P（x, y）在第一象限內，且 x+y=6，點 A 的坐標為（4, 0）.設厶 OPA 的 面積為 S,貝 U 下列圖象中，能正確反映面積S 與 x 之間的函數關系式的圖象是( ( ) )第2頁（共 22 頁）7.如圖，在?ABCD 中, BF 平分/ ABC,

3、交 AD 于點 F, CE 平分/ BCD,交 AD 于第3頁（共 22 頁）點 E, AB=6, EF=2 則 BC 長為（）BCA. 8 B. 10 C. 12 D. 148 如圖，點 P 是矩形 ABCD 的邊 AD 上的一動點，AB=6, BC=8 則點 P 到矩形 的兩條對角線 AC 和 BD 的距離之和是（）川 _D - cA. 4.8 B. 5C. 6D. 7.29.已知一次函數 y=ax+5 和 y=bx+3，假設 a0 且 bv0,則這兩個一次函數的圖象的交點所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限10. 如圖，在 ABC 中，/ ABC=90, AB

4、=12, BC=5 若 DE 是厶 ABC 的中位線,延長 DE 交厶 ABC 的外角/ ACM 的平分線于點 F,則線段 DF 的長為（）c77A. 6 B. 7 C. 8D. 9二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）11._若二次根式有意義，則 x 的取值范圍是_ .12.若點 M （k- 1, k+1）在第三象限內，則一次函數 y= （k- 1） x+k 的圖象不經過第_ 象限.13. 如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC, BD 相交于點 O,請你添加一個適當第4頁（共 22 頁）的條件_ 使其成為菱形（只填一個即可）.第5頁（共 22 頁）14. 某學習

5、小組有 8 人，在一次數學測驗中的成績分別是：102, 115, 100, 105,92, 105, 85，104，則他們成績的平均數是 _ .15. 如圖，在 ABC 中，/ ACB=90, M , N 分別是 AB, AC 的中點，延長 BC 至16. 在 ABC 中，AB=10,AC=2 r, BC 邊上的高 AD=6,則另一邊 BC 等于三、解答題（本大題共 9 小題，共 72 分）17. （6 分）已知 x=2+二求代數式（7-4 乙）x1 2+ （2- =） x-二的值.18. （6 分）某快餐店共有 10 名員工，所有員工工資的情況如下表：人員店長廚師甲廚師乙會計服務員甲服務員乙

6、勤雜工人數1111132工資額20000700040002500220018001200請解答下列問題:1 餐廳所有員工的平均工資是 _ ;所有員工工資的中位數是 _2用平均數還是用中位數描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當？（3）去掉店長和廚師甲的工資后，其他員工的平均工資是多少？它是否也能反 映該快餐店員工工資的一般水平？19. （6 分）如圖所示，已知等腰三角形 ABC 的底邊 BC=20cm D 是腰 AB 上一點, 且CD=16cm BD=12cm 求厶 ABC 的周長.DN, MN, 若 AB=6,貝 U DN=第6頁（共 22 頁）R- C20. （7 分）甲、乙兩人利用不同的交

7、通工具，沿同一路線從 A 地出發前往 B 地, 甲出發 1h 后，乙出發，設甲與 A 地相距 y甲（km），乙與 A 地相距 y乙（km），甲 離開 A 地的時間為 x（ h），y甲、y乙與 x 之間的函數圖象如圖所示.（1） 甲的速度是_ km/h ;（2）當 K xw5 時，求 y乙關于 x 的函數解析式；BC=2AB=4 點 E、F 分別是 BC AD 的中點.（1） 求證： ABEACDF；（2） 當四邊形 AECF為菱形時，求出該菱形的面積.22.（8 分）已知：如圖，在正方形 ABCD 中，點E 在邊 CD 上, AQ 丄 BE 于點 Q, DPIAQ 于點 P.（1）求證：AP=

8、BQ（2）在不添加任何輔助線的情況下， 請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長 線段與較短線段長度的差等于 PQ 的長.23.（10 分）為了貫徹落實市委政府提出的 精準扶貧”精神，某校特制定了一系 列幫扶 A、B 兩貧困村的計劃，現決定從某地運送 152 箱魚苗到 A、B 兩村養殖, 若用大小貨車共 15 輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的 載貨能力分別為 12 箱/輛和 8 箱/輛，其運往 A、B 兩村的運費如表：車型目的地A 村（元/輛）B 村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（3）當乙與 A 地相距 240km 時，甲與 A 地相距km.3C第7頁（共 22

9、 頁）（1） 求這 15 輛車中大小貨車各多少輛？（2） 現安排其中 10 輛貨車前往 A 村，其余貨車前往 B 村，設前往 A 村的大貨 車為 x 輛，前往 A、B 兩村總費用為 y 元，試求出 y 與 x 的函數解析式.（3） 在（2）的條件下，若運往 A 村的魚苗不少于 100 箱，請你寫出使總費用 最少的貨車調配方案，并求出最少費用.24.（11 分）如圖，在矩形 ABCD 中，BC AB,/ BAD 的平分線 AF 與 BD, BC 分別交于點 E，F,點 0 是 BD 的中點，直線 OK/ AF，交 AD 于點 K,交 BC 于點 G.（1） 求證： D02ABOG（2） 探究線段

10、 AB、AK、BG 三者之間的關系，并證明你的結論；（3） 若 KD=KG BC=2 - 1,求 KD 的長度.25.（11 分）如圖，平面直角坐標系中，直線 I: y=-x+二分別交 x 軸，y 軸 于 A,B 兩點，點 C 在 x 軸負半軸上，且/ ACB=30.（1） 求 A, C 兩點的坐標.（2） 若點M從點 C 出發，以每秒 1 個單位長度的速度沿射線 CB 運動，連接 AM ,設厶 ABM 的面積為 S,點M的運動時間為 t，求出 S 關于 t 的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)點 P 是 y 軸上的點，在坐標平面內是否存在點 Q,使以 A, B, P, Q 為頂點的四

11、邊形是菱形？若存在，請直接寫出 Q 點的坐標；若不存在，說明理由.第8頁（共 22 頁）八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分）1. （ 3 分）下列二次根式能與：合并的是（）A、 r B.C.玉 D. r【解答】解：A、.r =2 二，.r 與不能合并；B、 “J-=2S與：不能合并；C、777=2】777與：能合并；D、 一 H 與：不能合并.故選：C.2. （3 分）下列計算錯誤的是（）A.+_= B.=2C. *：=：D.- =2【解答】解：-不能合并，故選項 A 是錯誤的，= 匚 工二，故選項 B 是正確的， = ：

12、-，故選項 C 是正確的，T I . j：，故選項 D 是正確的，故選：A.3. （3 分）放學以后，小明和小強從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家， 若小明和小強行走的速度都是 40 米/分，小明用 15 分鐘到家，小強用 20 分鐘到 家，小明家和小強家的距離為（）A. 600 米 B. 800 米 C. 1000 米 D.不能確定【解答】 解：在直角 OAB 中，OA=40X 20=800 米;OB=40X 15=600 米.第9頁（共 22 頁）根據勾股定理 AB= |-:=-11 =1000 米.小明家和小強家的距離為 1000 米.4. （3 分）下表是某校合唱團成員的年齡分布

13、:年齡（歲）13141516頻數515x10-x則合唱團成員年齡的中位數和眾數分別是（）A.14，15 B.14，14C.15，14 D.15，15【解答】解：由表可知，年齡為 15 歲與年齡為 16 歲的頻數和為 x+10-x=10,則總人數為：5+15+10=30 （人），故該組數據的眾數為 14 歲，中位數為：14 上=14 （歲），故選：B.5.（3 分）為了響應學校 書香校園”建設，陽光班的同學們積極捐書，其中宏志 學習小組的同學捐書冊數分別是：5, 7, x，3, 4, 6.已知他們平均每人捐 5 本, 則這組數據的方差是（）811只A.B. 10 C.D.263【解答】解：由題意

14、得，1（5+7+X+3+4+6） =5,解得，x=5,S2（5 -5）2+ （7 -5）2+ （5- 5）2+ （3 -5）2+ （4 -5）2+ （6- 5）2=,故選：D.第10頁（共 22 頁）6.（3 分）點 P （x, y）在第一象限內，且 x+y=6，點 A 的坐標為（4, 0）.設厶第11頁（共 22 頁）二 y=6- x(Ovxv6,Ovyv6).點 A 的坐標為(4, 0),S=X4X(6-x)=-2x+12(Ovxv6),2.C 符合.故選：c.7. （3 分）如圖，在？ABCD 中，BF 平分/ ABC,交 AD 于點 F, CE 平分/ BCD,交AD 于點 E, AB

15、=6, EF=2 則 BC 長為（）A. 8 B. 10 C. 12 D. 14【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形,.AD/ BC, DC=AB=6 AD=BC/ AFB=Z FBCvBF 平分/ ABC,/ ABF=Z FBC則/ ABF=Z AFB.AF=AB=6同理可證：DE=DC=6OPA 的面積為 S,貝 U 下列圖象中，能正確反映面積 S 與 x 之間的函數關系式的圖第12頁（共 22 頁）vEF=A+DE- AD=2,即 6+6 - AD=2,解得：AD=10;故選：B.8. （3 分）如圖，點 P 是矩形 ABCD 的邊 AD 上的一動點，AB=6, BC=8 則點 P

16、 到矩形的兩條對角線 AC 和 BD 的距離之和是（）A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2【解答】解：如圖，過 P 作 PE 丄 AC 于點 E,作 PF 丄 BD 于點 F,過 O 作 0G 丄 AD,連接 0P, 四邊形 ABCD 為矩形，/ ABC=90, AB=6, BC=8 AC=BD=10 A0=0D=5 G0= AB=3TSA0DFSA0P+SD0P,A1AD?G0= A0?PE D0?PF2 2 2A8X3=5PEh5PF,APE+PF 二=4.8 ,5即點 P 到到矩形的兩條對角線 AC 和 BD 的距離之和是 4.8 ,故選：A.第13頁（共 22 頁）9. （3

17、 分）已知一次函數 y=ax+5 和 y=bx+3，假設 a0 且 bv0,則這兩個一次函 數的圖象的交點所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限【解答】解：一次函數 y=ax+5 中 a 0,一次函數 y=ax+5 的圖象經過第一、二、三象限.又.一次函數 y=bx+3 中 bv0,一次函數 y=bx+3 的圖象經過第一、二、四象限. 3v5,這兩個一次函數的圖象的交點在第二象限, 故選：B.10. （3 分）如圖，在 ABC 中，/ ABC=90, AB=12, BC=5 若 DE ABC 的中位線，延長 DE 交厶 ABC 的外角/ ACM 的平分線于點 F,則線段

18、DF 的長為（【解答】 解：I/ABC=90, AB=12 BC=5,ACAC=: := =1313,vDE 是厶 ABC 的中位線，DE= BC=2.5 DE/ BC, EC= AC=6.5,2 2（卩是厶 ABC 的外角/ ACM 的平分線,/ ECF/ MCF,vDE/BC,/ EFC/ MCF,D. 9第14頁（共 22 頁）/ ECF/ EFCEF=EC=6.5DF=DHEF=9故選：D.第15頁（共 22 頁）二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）11. （3 分）若二次根式 =7 有意義，則 x 的取值范圍是 XW3 【解答】解：二次根式 4?；.有意義，

19、6 - 2x0，解得：x3.故答案為：x 3.12. （3 分）若點 M （k- 1，k+1）在第三象限內，則一次函數y（k- 1） x+k 的 圖象不經過第一象限.【解答】解：點 M （k- 1，k+1 ）在第三象限內，在一次函數 y= （k- 1） x+k 中，k- 1v0，kv0， 一次函數 y= （k- 1） x+k經過第二、三、四象限.故答案為:13. （3 分）如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC, BD 相交于點 0,請你添加一 個適當的條件 AC 丄 BD 或/ AOB=90 或 AB=BC 使其成為菱形（只填一個即可）【解答】解：如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 A

20、C, BD 相交于點 0,添加一個 適當的條件為：AC 丄 BD 或/ AOB=90 或 AB=BC 使其成為菱形.故答案為：AC 丄 BD 或/ AOB=90 或 AB=BC14. （3 分）某學習小組有 8 人，在一次數學測驗中的成績分別是：102，115,I I解得:kv-1.第16頁（共 22 頁）100，105, 92, 105, 85, 104，則他們成績的平均數是101 .【解答】 解：（102+115+100+105+92+105+85+104） =X808=101.8 8故答案為：101.15. （3 分）如圖，在 ABC 中，/ ACB=90, M , N 分別是 AB,

21、AC 的中點，延長 BC 至點 D 使 CD= BC,連接 DM, DN, MN，若 AB=6,則 DN=_=.【解答】解：連接 CM，vZACB=90，M 是 AB 的中點， CM= AB=3,2vM，N 分別是 AB, AC 的中點, MN / BC, MN 亠 BC,2 MN=CD, MN / CD,四邊形 NDCM 是平行四邊形， DN=CM=3故答案為：3.16. （3 分）在厶 ABC 中，AB=10, AC=2, BC 邊上的高 AD=6,則另一邊 BC 等于10 或 6.第17頁（共 22 頁）【解答】解：根據題意畫出圖形，如圖所示,如圖 1 所示，AB=10, AC=2；1：

22、, AD=6, 在 RtAABD 和 RtAACD 中，根據勾股定理得：BD=卜.=8, CD= | -（嚴2 2,此時 BC=BBCD=8b2=10;如圖 2 所示，AB=10,AC=2i,AD=6,在 RtAABD 和 RtAACD 中，根據勾股定理得：BD=卜1=8 8,CD= | -1111:=2 2,此時 BC=BD- CD=8- 2=6,則 BC 的長為 6 或 10.故答案為：10 或 6.三、解答題（本大題共 9 小題，共 72 分）17. （6 分）已知 x=2+；，求代數式（7 - 4 ） x2+ （2-時.;）x-時.;的值.【解答】解：x=2+二，（ 7-4x2+ （2

23、-二）x-二=（7-4（2+ 二）2+ （2-二）（2+ 二）-二=（7 -4 二）（7+4 二）2+ （4 - 3）-二=49 - 48+1 -=2 -.18. （6 分）某快餐店共有 10 名員工，所有員工工資的情況如下表:人員店長廚師甲廚師乙會計服務員甲服務員乙勤雜工人數1111132工資額20000700040002500220018001200請解答下列問題:（1）餐廳所有員工的平均工資是4350 ;所有員工工資的中位數是2000第 14 頁（共 22 頁）（2）用平均數還是用中位數描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當？第19頁（共 22 頁）（3）去掉店長和廚師甲的工資后，其他員工

24、的平均工資是多少？它是否也能反 映該快餐店員工工資的一般水平？【解答】解： （1）平均工資為 古（20000+7000+4000+2500+2200+1800X3+1200X2） =4350 元；工資的中位數為工“二；=2000 元；2故答案為：4350, 2000;（2）由（1）可知，用中位數描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當；（3） 去掉店長和廚師甲的工資后，其他員工的平均工資是 2062.5 元，和（2） 的結果相比較，能反映餐廳員工工資的一般水平.19. （6 分）如圖所示，已知等腰三角形 ABC 的底邊 BC=20cm D 是腰 AB 上一點,【解答】 解：在 BCD 中, BC=

25、20cm CD=16cm BD=12cm BD?+DC?=BC2， BCD 中是直角三角形，/ BDC=90,設 AD=x,貝 U AC=)+12，在 RtAADC 中 A=AD2+DC2, x2+162= (x+12)2,解得：，-二 ABC 的周長為：(匕+12)X2+20=cm.320. （7 分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從 A 地出發前往 B 地, 甲出發 1h 后，乙出發，設甲與 A 地相距 y甲（km）,乙與 A 地相距 y乙（km）,甲 離開 A地的時間為 x （h）, y甲、y乙與 x 之間的函數圖象如圖所示.第 16 頁(共 22 頁)(1)甲的速度是60 k

26、m/h ;(2) 當 K xw5 時，求 y乙關于 x 的函數解析式；(3) 當乙與 A 地相距 240km 時，甲與 A 地相距 220 km .y km *360 .少-分乙【解答】解：(1)根據圖象得：360-6=60km/h ;(2)當 K x 5 時，設 y乙=kx+b,5 (1, 0)與(5, 360)代入得：(k+b=5k+b二360解得：k=90, b=- 90,則 y乙=90 x- 90;(3).乙與 A 地相距 240km，且乙的速度為 360-( 5 - 1) =90km/h ,乙用的時間是 240-90=,3則甲與 A 地相距 60X( +1)=220km,3故答案為：

27、(1) 60; (3) 22021.(7 分)如圖，在？ABCD 中，BC=2AB=4 點 E、F 分別是 BC AD 的中點.(1) 求證： ABEACDF；(2) 當四邊形 AECF 為菱形時，求出該菱形的面積.【解答】(1)證明：在?ABCD 中，AB=CD BC=AD / ABC=/ CDA 又 BE=EC=BC, AF=DF= AD, BE=DF把(1, 0)與(5, 360)代入得:第仃頁(共 22 頁)(2)解：四邊形 AECF 為菱形， AE=EC又點 E 是邊 BC 的中點， BE=EC 即卩 BE=AE又 BC=2AB=4 AB= BC=BE2 AB=BE=AE 即厶 AB

28、E 為等邊三角形，如圖,過點 A 作 AH 丄 BC 于 H, BH= BE=1,2根據勾股定理得，AH=菱形 AECF 的面積為 222.(8分)已知： 如圖， 在正方形 ABCD中， 點E在邊CD上, AQ丄BE于點Q, DPIAQ于點 P.(1) 求證：AP=BQ(2) 在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長 線段與較短線段長度的差等于 PQ 的長.VDPI AQ/ADPFZDAP=90第22頁（共 22 頁）/ BAQ=Z ADPVAQ 丄 BE 于點 Q, DP 丄 AQ 于點 P/ AQB=Z DPA=90AQBA DPA( AAS AP=BQ(2) AQ

29、- AP=PQ2AQ- BQ=PQ3DP- AP=PQ4DP- BQ=PQ23. （10 分）為了貫徹落實市委政府提出的 精準扶貧”精神，某校特制定了一系 列幫扶 A、B 兩貧困村的計劃，現決定從某地運送 152 箱魚苗到 A、B 兩村養殖, 若用大小貨車共 15 輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的 載貨能力分別為 12 箱/輛和 8 箱/輛，其運往 A、B 兩村的運費如表：車型目的地A 村（元/輛）B 村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1） 求這 15 輛車中大小貨車各多少輛？（2） 現安排其中 10 輛貨車前往 A 村，其余貨車前往 B 村，設前往 A 村

30、的大貨 車為 x 輛，前往 A、B 兩村總費用為 y 元，試求出 y 與 x 的函數解析式.（3）在（2）的條件下，若運往 A 村的魚苗不少于 100 箱，請你寫出使總費用 最少的貨車調配方案，并求出最少費用.【解答】解：(1)設大貨車用 x 輛，小貨車用 y 輛，根據題意得：+y=15I12x+8y=152解得：.第23頁(共 22 頁)ly=7大貨車用 8 輛，小貨車用 7 輛.(2) y=800 x+900 (8 -x) +400 (10-x) +6007( 10- x) =100 x+9400. (3 x 100，解得：x5，又 3x 8， 5 x0，y 隨 x 的增大而增大，當 x=

31、5 時，y 最小，最小值為 y=100X5+9400=9900 (元).答：使總運費最少的調配方案是：5 輛大貨車、5 輛小貨車前往 A 村；3 輛大貨 車、2輛小貨車前往 B 村.最少運費為 9900 元.24.(11 分)如圖，在矩形 ABCD 中，BC AB,/ BAD 的平分線 AF 與 BD, BC 分別交于點 E，F,點 O 是 BD 的中點，直線 OK/ AF，交 AD 于點 K,交 BC 于點 G.(1) 求證： DO2ABOG(2) 探究線段 AB、AK、BG 三者之間的關系，并證明你的結論；(3) 若 KD=KG BC=2 - 1,求 KD 的長度.D8GC【解答】解：(1)v在矩形 ABCD 中，AD/ BC,/ KDON GBO,/ DKO=BGO點 O 是 BD 的中點； DO=BOrZKDO=ZGBO第24頁（共 22 頁）在厶 DOK 和厶 BOG 中，.ZDK0=ZBG0ROBO DOK BOG (AAS.(2) AB+AK=BG 證明如下：四邊形 ABCD 是矩形；/ BAD 二/ ABC=90, AD / BC.又 AF 平分/ BAD,/ BAFN BFA=45 AB=BF OK/ AF, AK/ FG,四邊形 AFGK 是平行四邊形.