1、-1 -2020 年高考新課標（全國卷 1）數學（文科）模擬試題（一）考試時間：120 分鐘 滿分 150 分5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的2 .設復數 z 滿足（1+i）z=2i，則 I3、以下判斷正確的個數是相關系數r, r值越小,變量之間的相關性越強;“p q”為真是“p”為假的必要不充分條件;若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點的中心為（A. 4 B . 2C.3 D 4、設a,b是非零向量，貝 U存在實數 ，使得a b”是“a b|a| |b|”的A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件命題“存在x R,x2x 10”的

2、否定是“不存在x R, x5、已知正三角形ABC的頂點A1,1 ,B1,3，頂點C在第一象限,若點x,yABC的內部，貝U z xy的取值范圍是A.1、3,2B.0,2C.3 1,2D.0,1, 36、使函數f (x). 3 sin(2xcos(2x）是偶函數，且在0q上是減函數的的一個值是7D. 一67、在如圖的程序框圖中,fi（x）為fi（x）的導函數，若f（x） sin x，則輸出的結果是A.sinxB.cosxC.sinxD.cosx、選擇題：本題共 12 小題，每小題1、已知集合 A x| x 12 ,x | log1x21 ，貝 UAI BA. x |0 x 4x| 2x|0 x|

3、1 x 34,5 ），則回歸直線方程是y 1.23x 0.08.D.既不充分也不必要條件-2 -9、已知數列an的前n項和為 Sn，且滿足a1Aan 2an 1anB. aa3asCa2a4a6a98a99DSS2S3a99ai00S98 Soo1002 2X y10、已知雙曲線 亍1（a,b0）的左、右頂點分別為A,B,右焦點為F,過點F且垂直于x軸的直線a bl交雙曲線于M ,N兩點，P為直線I上的一點，當APB的外接圓面積達到最小值時，點P恰好在 M（或N）處，則雙曲線的離心率為A. 2B., 3C.2 D.511、珠算被譽為中國的第五大發明，最早見于漢朝徐岳撰寫的數術記遺?2013 年

4、聯合國教科文組織正式將中國珠算項目列入教科文組織人類非物質文化遺產.如圖，我國傳統算盤每一檔為兩粒上珠，五粒下珠,也稱為“七珠算盤”.未記數（或表示零）時，每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣；記數時，要撥珠靠梁,一個上珠表示“ 5”，一個下珠表示“ 1 ”，例如：當千位檔一個上珠、百位檔一個上珠、十位檔一個下珠、個位檔一個上珠分別靠梁時，所表示的數是5515 現選定“個位檔”、 “十位檔”、 “百位檔”和“千位檔”若規定每檔撥動一珠靠梁（其它各珠不動），則在其可能表示的所有四位數中隨機取一個數，這個數能被整除的概率為（）C.D.1&某三棱錐的三視圖如圖所示，則下列說法中：三棱錐的體積為

5、- 三棱錐的四個面全是直角三角6形， 三棱錐四個面的面積中最大的值是所有正確的說法2A、B、C、D、a21， Snan 21，則下列命題錯誤的是（）-3 -4 -三、解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共 60 分。17、( 12 分)在ABC中，角 代B,C所對的邊分別為a,b,c，已知c 12,b 4 6,O為ABC的外接圓圓心4(1 )若cosA ,求ABC的面積S； (2)若點D為BC邊上的任意一點,5uuirDOuuu 1 uuu 1 unrDA -A

6、B -AC，求sin B的值.341212、已知函數f x In x ax (a 1)x a(a 0)的值域與函數f f x的值域相同，則a的取值2范圍為()44A.0,1B.1，C.0，4D. 3、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13、 已知a log332，b 2Iog21，則a+b的值為_ .14、 已知數列an滿足an 2anan 1(n N)，且a11,玄22，則玄2018 _.x2y215、 已知A,F,P分別為雙曲線 21(a 0,b 0)的左頂點、右焦點以及右支上的動點，若a bPFA 2 PAF恒成立，則雙曲線的離心率為 _。16、 如圖，在平面直角坐

7、標系xOy 中，邊長為 2 的正方形 ABCD 沿 x 軸滾動(無滑動滾動)，點 D 恰好經過坐標原點，設頂點B x, y的軌跡方程是y f x，則f 19_18、（ 12 分）某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量y g與尺寸 x（ mm）之-5 -間近似滿足關系式y c xb（b、c 為大于 0 的常數）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間e e,內時為優等品現隨機抽取 6 件合格產品，測得數據如下:9 7尺寸 x (mm)384858687888質量 y (g)16.818.820.722.42425.5質量與尺寸的比丄x0.4420.3920.3570.32

8、90.3080.290根據測得數據作了初步處理，得相關統計量的值如下表:66662In xiIn yln xln yiln Xii 1i 1i 1i 175.324.618.3101.4（i ）根據所給統計量，求y關于x的回歸方程；（ii）已知優等品的收益z（單位：千元）與x, y的關系為z 2y 0.32x，則當優等品的尺寸 x 為何值時，收益z的預報值最大？（精確到 0.1）附：對于樣本（vuj（i 1,2,L ,n），其回歸直線u bv a的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：n_n_（V v）（uiu）viuinvub1J- -,a u bv e 2.7182n_n2 2_2（viv）

9、vinvi 1i 119、（ 12 分）如圖，三棱柱ABC AB1C1中，側棱垂直于底面，A1B1B1C1,AA AB 2,BC 1,-6 -E為 AG 中點 （I）求證：A,B平面ABQ； （II）求三棱錐B ECC1的體積；（III）設平面EAB與 直線B1C1交于點H，求線段B1H的長.C2：y22px（p 0）的焦點，C2的準線被橢圓G和圓x2y2a2截得的弦長分別為2遷 和4. （I） 求G和C2的方程；（n）已知動直線I與拋物線C2相切（切點異于原點），且I與橢圓C1相交于M , N兩 點，若橢圓G上存在點Q，使得OM ON OQ（ 0），求實數 的取值范圍.2x20、（ 12 分

10、）已知橢圓C1:2ab21(ab 0）的左、右焦點分別為F1, F2，且F2為拋物線-7 -在0,1上的最大值和最小值.（二）選考題：共 10 分。請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，注意：只能做選定的題目，若多做，則按所做的第1 題記分22、（選修 4-4 坐標系與參數方程）以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為2COS2a2（a R,a為常數），過點P（2,1）、傾斜角為30的直線I的參數方程滿足x 2 t（t為參數）（ 1）求曲線C的普通方程和直線l的參數方程；（2）若直線l與曲線C相交于2AB兩點（點P在AB之間），且| PA | | PB |

11、 2，求a和|PA| PB |的值.f x 6； （2）若f x有最小值，且關于x的方程f x值范圍。21、（12 分）已知函數f（x） x3ax -. (i)若 x 軸為曲線 y4f（x）的切線，求 a 的值；（n）求函數 f（x）23、（選修 4-5不等式選講）已知函數f x2x 1 mx 2（m R）。（ 1 ）若m 1，解不等式2x x 1-8 -2020 年高考新課標（全國卷 1）數學（文科）模擬試題（一）答案解析一、選擇題 1-6 題 C CB B AB7-12 題 CD C A C D二、填空題13、314、16 15、416、3部分（選填題）壓軸題解析11.解析：基本事件總數

12、n = 24= 16,利用列舉法求出這個數能被3 整除包含的基本事件有 6 個，由此能求出這個數能被 3 整除的概率.選定“個位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”，規定每檔撥動一珠靠梁（其它各珠不動），則在其可能表示的所有四位數中隨機取一個數，基本事件總數n= 24= 16,這個數能被3 整除包含的基本事件有：5511 ,5115, 5151 , 1155, 1515, 1551 , 共 6 個,這個數能被3 整除的概率為p=住卩二故選:C.12 解析：f x1axa. (ax 1)(1 a ix),x1時，f x0;0 x 1時，f x0,xxf x在0,1上遞增，在1,上遞減，f x

13、maxf 13a 1,即f X的值域為3,2a1.2令f Xt，則y f fxf t t -a 1，:f t在0,1上遞增，在1,上遞減,要使2334y ft的值域為，一a 1，則一a 1 1,a ,223一4 a的取值范圍是一，故選D.31廠 16解：由題意，當4 x 2時，頂點B x, y的軌跡是以點A 2,0為圓心，以 2 為半徑的一圓;4 1當2 x 2時，頂點B x,y的軌跡是以點D 0,0為圓心，以2、0為半徑的一圓；41當2 x 4時，頂點B x,y的軌跡是以點C 2,0為圓心，以 2 為半徑的一圓；41當4 x 6，頂點B x,y的軌跡是以點A 4,0為圓心，以 2 為半徑的一

14、圓，-9 -42的形狀相同,因此函數y f（ x的圖像在4,4恰好為一個周期的圖像;1-10 -18解：對y c xb(b, c 0)兩邊取自然對數得ln y ln c blnx,，其圖像如下:17 解析：(1)由cosA1- sABCbcsinA4得sin A51-8 2 12235，35144、 、25(2)由DODA1 - 1 -AB AC可得AOAB1AC3434，1于是AO AO丄-ABAO丄ACAO,34r 211即AO丄ABAO cos OABACAOcosOAC，34又0ABQ的的外接圓圓心，貝U將代入得到2AO一2AB由正弦定理得bsin BAC2R 2 AO 4山0,114

15、41128246 8可解得sinB -516 40解得 |AO.12 分2、10. 10 分n_vu nvui 1n75.3 24.6 18.3 6bv所求 y 關于-2nv18.3101.4124.62x 的回歸方程為24.6261ex20.270.54得? In&1-721，故?令viIn xi, uiIny，得u b v a，且a InAO cos OABOAC=*AC， 7 分因此函數y f（ x的圖像在4,4恰好為一個周期的圖像;1-11 -（丘）由（i）可知，？x2，則? 2e x 0.32x-12 -1? ex2ex x、一x當t忐8.5 7,9時，？取最大值12分即優等

16、品的尺寸x 72.3(mm),收益？的預報值最大.(n)由已知，BB1平面AB1C1,A1B1平面A1B1C1， 所以BB1因為AB1B1C1,B1C1I BB1B1，所以A3平面BB1C1C.又AB1AB 2，故A到平面BB1C1C的距離為2.因為E為AG中點，所以E點到平面BB1C1C距離為1.1 1 1所以UBSVEBCC13 22 1 13-9分(川)在三棱柱 ABC A1B1C1中，因為E,H為平面EAB與平面A1B1G 的公共點，所以平面EAB I平面A1B1C1EH.因為平面ABC/平面A1B1C1,AB平面ABC,所以 AB/平面ABA.又平面ABQI平面EAB EH,所以 E

17、H /AB.又AB/AD，所以EH/AE.因為E為AG中點，所以H為B1C1中點.11所以B1H丄BG -.14 分22令t x 7,9,?(t)0.32t22et0.32(t0.32BB1平面AEG因為B1C1平面AiBG，所以BB1B1C1.又因為B1C1A1B1,AB11 BB1B1，所以B1C1平面AA)B1B因為A1B平面AA1B1B，所以AB B1C1.因為AA1AB 2,所以四邊形AA1B1B為菱形.所以ABAB1.因為B1C1I AB1B1，所以A1B平面AB1C1.5 分19、解：(I)因為三棱柱ABC A1B1C1中，側棱垂直于底面，所以B2b220、( 1)由題得丁2b

18、42a 2 . 2, b 2, p=2c 4，故C1:821,C2: y 8x4 分(2)由題知I存在斜率且不為 0，設l : xmy n(m0),M (xy1),N(X2，y2),Q(X0，y)由優等品質量與尺寸的比.x 7,9，即x 49,81-13 -x my n22聯立2y 8my 8n 0，因為|與C?相切，故10 2m n 0.6 分y 8x-14 -o 時，f (x) o , f (X)在o,1單調遞增,x my n聯立寸8(m22)y22mny n28 o,兩根為討i,y，所以yiy22mn2m2,yiy2n28m222o n24 m22n 8(4,2)，又2m20，因此n (

19、 4,0)由OM ON OQXiX2Xo,由韋達定理，代入計算得yiy2yoXoyo4n(m22)2mn(m22)而點Q(xo，y)在橢圓上，即2Xo2yo8，代入得16n22 2(m8m2n2矛2(m2_2)2n2，n(4,o)io 分n (4,8)，則221、解:(I)由于x 軸為 y16tf (x)的切線，設切點坐標為2(t8)(o,4)(2,o)(o,2)(Xo,o),12 分則 Xo31axo4又f (xJ o，即 3Xo2代入，解得Xo所以 Xo 時，f (x)取得最小值1.4x 1 時，f(x)取得最大值5a .4(2)當a 3 時，f (x)0 , f (x)在0,1單調遞減,所以,1 時，f (x)取得最小值一514a.x o時，f(x)取得最大值 4 .(3)當3 時，令 f (x) o，解得 xX購,1)f (X)0f (X)單調遞減/極小值單調遞增f (X)在區間o,1的變化情況如下:2a a3；7 分由上表可知，當 X 時，f(x)取得最小值132f (x) 3xX, f(x),2-15 -3I 的普通方程為y (x 2)1,31 -t 2則上方程的根t1、t2就是交點 A、B 對應的參數，Tt1由參數 t 的幾何意義知|PA| |