1、六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn) 一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 注意：百分?jǐn)?shù)是專門用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比。 1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系： (1)聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。 (2)區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。 注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%才是百分?jǐn)?shù)

2、，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)這句話是錯(cuò)誤的。“%的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。 2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 (1)百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%。 (2)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%。 (3)百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 (4)分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，(除不盡的保留三位小數(shù))然后化成百分?jǐn)?shù)。 (5)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把

3、小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。 (6)分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。 二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 1、求常見的百分率,如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。 求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙 求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲 3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。一個(gè)數(shù)(單位“1)×百分率 4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。 部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1)

4、5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十 折扣、成數(shù)=幾分之幾、百分之幾、小數(shù) 八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8 八五折=八成五=十分之八點(diǎn)五=百分之八十五=0.85 五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價(jià) 6、利率 (1)存入銀行的錢叫做本金。 (2)取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。 (3)利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×時(shí)間 稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5% 注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅 7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類 (1)求甲是乙的百分之幾(甲÷乙)×100%=百分之幾 (2)求甲比乙

5、多百分之幾(甲-乙)÷乙×100% (3)求甲比乙少百分之幾(乙-甲)÷乙×100% 數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn) 1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 2.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。(為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，然后再乘。) 注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。 3.一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 4.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。(為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先約分再乘。)注意：

6、當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。 5.整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。 乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c 6.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 7.求一個(gè)數(shù)(0除外)的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。 注意：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱做倒數(shù)。 8.一個(gè)數(shù)(

7、0除外)乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。 9.一個(gè)數(shù)(0除外)乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。 10.一個(gè)數(shù)(0除外)乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。 11.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步驟。 (1)找出含有分率的關(guān)鍵句。 (2)找出單位“1的量(以后稱為“標(biāo)準(zhǔn)量)找單位“1：在分率句中分率的前面;或“是、“占、“比、“相當(dāng)于的后面 (3)畫出線段圖，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量是整體與部分的關(guān)系畫一條線段即可，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量不是整體與部分的關(guān)系畫兩條線段即可。 (4)根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量×對(duì)應(yīng)分率=比較量。 求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)×幾倍; 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：

8、一個(gè)數(shù)×幾幾。 五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 1.軸對(duì)稱： 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱。 2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì) 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的特性是相同的，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都是相等的。 3.軸對(duì)稱的性質(zhì) 經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質(zhì)： (1)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線

9、段的垂直平分線。 (2)類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 (3)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 (4)對(duì)稱軸是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。 4.軸對(duì)稱圖形的作用 (1)可以通過(guò)對(duì)稱軸的一邊從而畫出另一邊; (2)可以通過(guò)畫對(duì)稱軸得出的兩個(gè)圖形全等。 5.因數(shù) 整數(shù)B能整除整數(shù)A，A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數(shù)。 6.自然數(shù)的因數(shù)(舉例) 6的因數(shù)有：1和6，2和3。 10的因數(shù)有：1和10，2和5。 15的因數(shù)有：1和15，3和5。 25的因數(shù)有：1和25，5。 7.因數(shù)的分類 除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。 我們將一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 8.倍數(shù)：對(duì)于整數(shù)m，能被n整除(n/m),那么m就是n的倍數(shù)。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),也就是說(shuō)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的集合為無(wú)限集。注意：不能把