1、第09章 壓桿穩(wěn)定§9.1 壓桿穩(wěn)定的概念一 概念l 壓桿 沿軸線方向受壓的桿件。l 理想壓桿 材料均勻、軸線為直線、存在過軸線的對稱面、壓力作用線與軸線重合的壓件。理想壓桿區(qū)別于實(shí)際壓桿。l 穩(wěn)定性 指結(jié)構(gòu)在已知靜力作用下，外界干擾引起的變形在干擾去除后，變形是否能恢復(fù)的性質(zhì)。穩(wěn)定性在土木工程類的其他學(xué)科（或課程）中可能另有涵義。l 壓桿失穩(wěn) 指理想壓桿失去穩(wěn)定性。此時還可稱這種失穩(wěn)為屈曲。l 臨界壓力 又稱臨界力，指能使已知邊界條件和受力形式的壓桿失去穩(wěn)定性的最小壓荷載。二 記法l 臨界壓力 （critical force）三 規(guī)律l 由壓桿失穩(wěn)時的臨界壓力和未變形的結(jié)構(gòu)形式計(jì)算

2、出的構(gòu)件內(nèi)部應(yīng)力，可能小于壓桿的材料強(qiáng)度，甚至還可能低于比例極限。l 如果靜定結(jié)構(gòu)中的某受壓桿件失穩(wěn)（或屈曲），結(jié)構(gòu)的其他部分發(fā)生剛體位移的概率為100%。l 穩(wěn)定性問題可能存在于包括桿、桿系、板、殼等結(jié)構(gòu)形式在內(nèi)的所有結(jié)構(gòu)。§9.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力一 概念l 壓桿的曲線平衡指外壓力超過臨界壓力之后，壓桿彎曲的一種平衡形式。曲線平衡相對于直線平衡。二 記法三 規(guī)律l 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力為：其中： 為橫截面的最小慣性矩。l 用直接實(shí)驗(yàn)的方法確定的臨界壓力可無限接近理論解，但不可能等于理論解。這是由實(shí)際壓桿與理想壓桿的差別引起的。l 參見教材294頁圖9.8。l 壓桿

3、失穩(wěn)在物理上表現(xiàn)為壓桿的平衡形式出現(xiàn)多種（直線和曲線）。四 理論方法（實(shí)在搞不懂的話就算了！）l 壓桿失穩(wěn)在數(shù)學(xué)上可以考慮為：聯(lián)系壓桿內(nèi)力與撓曲的變形微分方程出現(xiàn)多解（平凡解和奇異解）。l 求已知邊界條件和受力形式的壓桿的臨界荷載的方法：第一步：假設(shè)壓桿的曲線平衡形式，建立右手坐標(biāo)系；第二步：列寫外壓荷載與彎矩的關(guān)系式； 注意不要理會原始尺寸原理！第三步：列寫壓桿變形微分方程； 注意調(diào)整第二步算得的彎矩符號，使其與（教材上推導(dǎo)的）統(tǒng)一的梁變形微分方程的符號保持一致性！第四步：列寫壓桿的邊界條件；第五步：列寫壓桿變形微分方程的通解；第六步：將外壓荷載視為待定量，并尋求滿足壓桿變形微分方程的奇異解

4、出現(xiàn)的條件； 奇異解相對于平凡解，平凡解指外壓荷載取任意確定值時得到的與外壓荷載無關(guān)的解，奇異解指當(dāng)外壓荷載取特定值（待定）時不同于平凡解的解。第七步：由奇異解出現(xiàn)的條件式解出特殊外壓荷載值；第八步：取外壓荷載值的最小值，即為臨界荷載。五 重要習(xí)題l 教材297頁例題9.2題，298頁例題9.3題；l 教材314頁習(xí)題9.19題；l 教材315頁習(xí)題9.20題（實(shí)在不會做就算了）；l 練習(xí)冊選擇題1小題，填空題1小題，計(jì)算題2、3小題。六 現(xiàn)階段無法理解的問題（所以不要再問了！）l 壓桿失穩(wěn)在物理上表現(xiàn)為壓桿的平衡形式出現(xiàn)多種（直線和曲線）；壓桿失穩(wěn)在數(shù)學(xué)上可以考慮為：聯(lián)系壓桿內(nèi)力與撓曲的變形

5、微分方程出現(xiàn)多解（平凡解和奇異解）。但問題是，如何從數(shù)學(xué)上證明平凡解是不穩(wěn)定的，而奇異解是穩(wěn)定的？ 回答這個問題需要對穩(wěn)定性作出更為精確的定義，或者說是否需要一個判斷結(jié)構(gòu)或構(gòu)件是否失穩(wěn)的準(zhǔn)則。只有這個判斷的準(zhǔn)則有了具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式之后，才有可能證明哪一個解（平凡解或奇異解）是穩(wěn)定的。 因此，在材料力學(xué)范圍內(nèi)，無法回答這個問題！§9.3 其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力一 概念l 歐拉公式 指已知邊界條件的壓桿的臨界壓力計(jì)算公式。l 相當(dāng)長度 指計(jì)算臨界力時，將其他邊界條件的壓桿折算為兩端鉸支壓桿的長度。l 長度因數(shù) 指某種邊界條件的壓桿的相當(dāng)長度與壓桿原長的比。l 歐拉公式 指已知邊

6、界條件的壓桿的臨界壓力計(jì)算公式。二 記法l 相當(dāng)長度 l 長度因數(shù) 三 規(guī)律l 歐拉公式的普遍形式為：其中： 為橫截面的最小慣性矩； 為長度因數(shù)，取值參見教材297頁表9.1；四 理論方法五 重要習(xí)題l 教材312頁習(xí)題9.13題；l 練習(xí)冊選擇題3小題，計(jì)算題4、5小題。§9.4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式一 概念l 臨界應(yīng)力 指臨界壓力除以橫截面面積。l 柔度 又稱長細(xì)比，是反應(yīng)壓桿長度、邊界條件和橫截面形狀對臨界壓力的影響的參數(shù)，它并不等于壓桿長度與橫截面尺寸的比。壓桿的柔度越大越容易失穩(wěn)。二 記法l 臨界應(yīng)力 l 柔度 l 大、中柔度分界點(diǎn)l 中、小柔度分界點(diǎn)三 規(guī)律l 柔

7、度計(jì)算公式： （）；l 大、中柔度分界點(diǎn)計(jì)算公式： ；l 中、小柔度分界點(diǎn)計(jì)算公式： （對直線公式，、）只與材料有關(guān)，可查表得到；l 對于一個已知邊界條件（）、材料（、和）和幾何尺寸（和）的壓桿，求得、和后，立即可以判斷該壓桿是何種柔度的壓桿：；l 小柔度壓桿（根本就不稱為失穩(wěn)，因?yàn)樗兇馐且粋€強(qiáng)度問題）臨界應(yīng)力（實(shí)際上不能稱為臨界應(yīng)力，應(yīng)該直接稱為屈服極限，寫成僅僅只是為了在數(shù)學(xué)表達(dá)式上統(tǒng)一）計(jì)算公式為： ；l 中柔度壓桿（彈塑性失穩(wěn)）臨界應(yīng)力計(jì)算公式為：；l 大柔度壓桿（彈性失穩(wěn)）臨界應(yīng)力計(jì)算公式為： （即歐拉公式）；l 如果不設(shè)安全系數(shù)（或安全系數(shù)等于1），設(shè)計(jì)時必然要求工作應(yīng)力滿足：；

8、四 理論方法（實(shí)在搞不懂的話就算了！）l 中、小柔度壓桿臨界應(yīng)力計(jì)算公式除直線公式外，還有拋物線公式，拋物線公式不區(qū)分中、小柔度。五 重要習(xí)題§9.5 壓桿的穩(wěn)定校核一 概念l 工作安全系數(shù)指臨界壓力除以工作壓力的值。顯然，工作安全系數(shù)小于或等于1，壓桿或含有壓桿的結(jié)構(gòu)必然失穩(wěn)。l 穩(wěn)定安全系數(shù)也可稱為許用工作安全系數(shù)，是表征壓桿構(gòu)件或含有壓桿的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性的冗余量要求的系數(shù)。二 記法l 工作安全系數(shù)l 穩(wěn)定安全系數(shù)（stability 穩(wěn)定性）三 規(guī)律l 不論對何種柔度的壓桿，均要求。四 理論方法五 重要習(xí)題l 教材303頁例題9.4；l 教材311頁習(xí)題9.11；l 練習(xí)冊計(jì)算題

9、第6小題。§9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施一 概念二 記法三 規(guī)律l 增大、（）或減小壓桿長度（），或增強(qiáng)壓桿約束（提高），都可提高（）；l 教材307頁圖9.20。四 理論方法五 重要習(xí)題l 練習(xí)冊選擇題2小題。第10章 動荷載§10.1 概述一 概念l 動載荷 與靜載荷相對，略。二 記法三 規(guī)律l 只要應(yīng)力不超過比例極限，胡克定律仍適用于動載荷下應(yīng)力、應(yīng)變的計(jì)算，彈性模量也與靜載下的數(shù)值相同。§10.2 動靜法的應(yīng)用一 概念l 動靜法 指計(jì)算動載荷問題時，將加速度對結(jié)構(gòu)的作用用慣性力來代替，之后再計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的方法。該方法來源于達(dá)朗伯原理，或者說，就是達(dá)朗伯原理

10、。l 動應(yīng)力 指動載荷作用下的結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）內(nèi)部的應(yīng)力，與靜應(yīng)力相對。結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)還包括動應(yīng)變、動變形、動內(nèi)力、動彎矩、動撓度等。l 動荷因數(shù) 指動載荷作用下的結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）動態(tài)響應(yīng)與相應(yīng)靜載荷作用下的靜態(tài)響應(yīng)的比值。二 記法l 動荷因數(shù) l 動應(yīng)力 l 靜應(yīng)力 （static）三 規(guī)律l 勻加速鉛直運(yùn)動的動荷系數(shù)為：；動應(yīng)力、動應(yīng)變、動變形、動內(nèi)力、動彎矩、動撓度等，等于相應(yīng)的靜態(tài)響應(yīng)值乘以動荷系數(shù)；l 薄壁圓環(huán)或飛輪旋轉(zhuǎn)等，某些問題是沒有動荷系數(shù)的，只能用達(dá)朗伯原理具體問題具體分析。四 理論方法五 重要習(xí)題l 教材320頁例題10.1題；l 教材336頁習(xí)題10.1、10.3題，337頁

11、習(xí)題10.5題，342頁習(xí)題10.24題；l 練習(xí)冊上相應(yīng)習(xí)題。§10.4 桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形一 概念二 記法三 規(guī)律l 豎向沖擊的動荷系數(shù)為：其中： 為沖擊物與結(jié)構(gòu)剛接觸時的瞬時動能； 為沖擊物的重量（不是質(zhì)量）； 為沖擊物靜置于結(jié)構(gòu)上，引起的沖擊點(diǎn)的豎向變形。l 水平?jīng)_擊的動荷系數(shù)為：，靜態(tài)響應(yīng)為假想的水平力（即沖擊物的重量）引起的靜態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)。四 理論方法l 根據(jù)機(jī)械能守恒，可推出動荷系數(shù)的計(jì)算公式。五 重要習(xí)題l 教材332頁例題10.4、10.5題，333頁例題10.6題；l 教材342頁習(xí)題10.22、10.23題；l 練習(xí)冊上相應(yīng)習(xí)題。§10.5 沖擊韌

12、性一 概念l 沖擊韌性 等于沖擊吸收功除以沖擊試樣（按國家標(biāo)準(zhǔn)制作）切槽處最小橫截面面積。材料的沖擊韌性越大，表明材料抗沖擊的性能越強(qiáng)。l 金屬冷脆 指金屬材料沖擊韌性隨溫度的降低而急劇降低的現(xiàn)象。二 記法三 規(guī)律第11章 交變應(yīng)力§11.1 交變應(yīng)力與疲勞失效一 概念l 交變應(yīng)力 指隨時間作周期性變化的應(yīng)力。l 疲勞 指交變應(yīng)力作用下材料低于強(qiáng)度極限發(fā)生失效的物理現(xiàn)象。二 規(guī)律l 疲勞失效的三個特點(diǎn)：破壞前無明顯的塑性變形；斷口明顯的分為光滑區(qū)和粗糙區(qū)；失效時的名義應(yīng)力低于強(qiáng)度極限。l 疲勞失效的過程分為三個階段：裂紋萌生階段；裂紋擴(kuò)展階段；突然斷裂。三 重要習(xí)題l 練習(xí)冊上的有關(guān)

13、習(xí)題。§11.2 交變應(yīng)力的循環(huán)特征、應(yīng)力幅和平均應(yīng)力一 概念l 循環(huán)特征 又稱應(yīng)力比，指最小應(yīng)力比最大應(yīng)力的值。l 平均應(yīng)力 指最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的平均值，并不等于所有應(yīng)力的平均值。可以表征交變應(yīng)力的總體水平。l 應(yīng)力幅 指最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的差的一半，可以表征應(yīng)力變化的幅度。l 對稱循環(huán) 指的交變應(yīng)力。l 脈動循環(huán) 指或的交變應(yīng)力。二 記法l 循環(huán)特征 l 平均應(yīng)力 （mean）l 應(yīng)力幅 （amplitude）三 規(guī)律l 靜應(yīng)力的循環(huán)特征為1，即。四 重要習(xí)題l 教材367頁習(xí)題11.1；l 練習(xí)冊上的有關(guān)習(xí)題。§11.3 持久極限 §11.6 持久極限曲線

14、一 概念l 疲勞壽命 指按國家有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)將某種材料制作成光滑小試樣后，在給定的交變應(yīng)力下，從開始試驗(yàn)至試樣斷裂的循環(huán)次數(shù)。l S-N曲線 指應(yīng)力壽命曲線，即與疲勞壽命的關(guān)系曲線。l 持久極限 又稱疲勞極限，指當(dāng)S-N曲線存在平行于N軸的漸近線時，漸近線對應(yīng)的值。該值表征光滑小試樣無論循環(huán)多少次也不會破壞。l 條件持久極限指當(dāng)S-N曲線不存在平行于N軸的漸近線時，額定的循環(huán)次數(shù)（又稱循環(huán)基數(shù)）對應(yīng)的值。該值表征光滑小試樣的循環(huán)次數(shù)能滿足工程實(shí)際的需要。二 記法l 持久極限 （循環(huán)特征對應(yīng)的疲勞極限）三 規(guī)律l 時，越小越小。如：。四 重要習(xí)題l 練習(xí)冊上的有關(guān)習(xí)題。§11.4 影響持久極限的因素一 概念l 構(gòu)件持久極限指工程中的實(shí)際構(gòu)件的疲勞極限。它并不等于材料的疲勞極限，這是因?yàn)椴牧系钠跇O限是按國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的小試樣測得的，而實(shí)際構(gòu)件與標(biāo)準(zhǔn)試樣有差別。l 有效應(yīng)力集中系數(shù) 指表征實(shí)際構(gòu)件的尺寸變化對構(gòu)件疲勞極限影響的系數(shù)，尺寸變化越劇烈，有效應(yīng)力集中系數(shù)越大。l 尺寸系數(shù) 指表