1、課題： 從梯子的傾斜程度談起（2） 主備人：郭店中學 鄭之波 復備人：張秀榮【課標與教材分析】：課標：利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數。教材分析：教材是通過實驗的方法，讓學生真正領會到直角三角形中斜邊與直角邊之間確實也存在著一定的關系，從而，探索出直角三角形中，一個銳角的直角邊與斜邊的比是隨銳角的大小變化而變化的。【學情分析】：1、學生已經知道的：學習過有關正切的知識，兩直角邊之間的關系。 2、學生想知道的：直角三角形中斜邊與直角邊之間是否也存在著一定的關系呢？ 3、學生需要教師指導解決什么：引導學生自己觀察、分析，發現直角三角形中邊、角之間的關系，鼓勵每一位學生親自試驗，要注意克

2、服想當然的習慣。【教學目標】： 知識技能目標：1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正弦和余弦的意義.2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.數學思考目標：1.經歷類比、猜想等過程.發展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點. 2.體會數形結合的思想，并利用它分析、解決問題，提高解決問題的能力.問題解決目標：能夠用正弦、余弦進行簡單的計算.情感態度目標：1.積極參與數學活動，對數學產生好奇心和求知欲.2.形成實事求是的態度以及獨立思考的習慣.【教學重點】：理解正弦、余弦的數學意義，密切數學與生活的聯系. 【教學難點】：理解正弦、余弦的數學意義，并用它來表示兩邊的比.

3、【創新支點】：在學習的過程中，而要鼓勵學生開展討論，把問題“當RtABC中的一個銳角A確定時,其它邊之間的比值也確定嗎?”拋給學生，讓學生進行充分的討論和說理。【教學評價】：教師評價、生生評價、測試評價【教學方法】： 教法：探索交流法.學法：自主探索，小組合作交流。【教學媒體】：PPT【教學過程】：一.創設情景，導入新課 我們在上一節課曾討論過用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度，并且得出了當傾斜角確定時，其對邊與斜邊之比隨之確定.也就是說這一比值只與傾斜角有關，與直角三角形的大小無關.并在此基礎上用直角三角形中銳角的對邊與鄰邊之比定義了正切. 現在我們提出兩個問題： 問題1當直角三角

4、形中的銳角確定之后，其他邊之間的比也確定嗎?問題2梯子的傾斜程度與這些比有關嗎?如果有，是怎樣的關系?活動目的：讓學生思考直角三角形的邊角關系，通過同類問題的多種分析，課題引入。二.學生探究、講授新課 1.正弦、余弦及三角函數的定義 多媒體演示如下內容：想一想：如圖(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?(2) 有什么關系? 呢?(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結論?(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結論?活動目的：讓學生積極參與數學活動，對數學產生好奇心和求知欲。形成實事求是的態度以及獨立思考的習慣。請同學們討論后回答.

5、 (用多媒體演示) 在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.如圖，A的對邊與鄰邊的比叫做A的正弦(sine)，記作sinA，即 sinA A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosine)，記作cosA，即 cosA= 銳角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函數(trigonometricfunction).你能用自己的語言解釋一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是之A的三角函數”呢?活動目的：經歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正弦、余弦的意義2.梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關系 我們上一節知道了梯子的傾斜程度與tanA有關系：ta

6、nA的值越大，梯子越陡.由此我們想到梯子的傾斜程度是否也和sinA、cosA有關系呢?如果有關系，是怎樣的關系?19如圖所示，ABA1B1，在RtABC中，sinA=，在RtA1B1C中，sinA1=. , 即sinA<sinA1，而梯子A1B1比梯子AB陡， 所以梯子的傾斜程度與sinA有關系.sinA的值越大，梯子越陡.正弦值也能反映梯子的傾斜程度. 同樣道理cosA= cosA1, AB=A1B1 即cosA>cosA1， 所以梯子的傾斜程度與cosA也有關系.cosA的值越小，梯子越陡. 活動目的：從理論上講正弦和余弦都可以刻畫梯子的傾斜程度。 3.例題講解 例1如圖，在R

7、tABC中，B=90°，AC200.sinA0.6，求BC的長. . 思考：(1)cosA? (2)sinC？ cosC? (3)由上面計算，你能猜想出什么結論? 例2做一做：如圖，在RtABC中，C=90°，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結論嗎?請用一般式表達. 活動目的：讓學生運用新知識能解決與直角三角形有關的實際問題，并將進一步感受數形結合的思想，體會數形結合的方法。 三.拓展延伸、拔高升華多媒體演示 1.在等腰三角形ABC中做高，構造直角三角形。，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB. 2.

8、在ABC中，C90°，sinA，BC=20，求ABC的周長和面積. 3.在ABC中.C=90°，若tanA=，則sinA= . 活動目的：能運用新知識解決與直角三角形有關的問題，并能夠用正弦和余弦進行簡單的計算。當堂測試1在ABC中，C=90°，a、b分別是A、B所對的兩條直角邊，c是斜邊，則有 （ ）A.sinA= B.cosB= C.tanA= D.cosB=2、在中， =15，sin=，則等于（）A45B5CD3把RtABC的三邊都擴大十倍，關于銳角A的正弦值：甲同學說擴大十倍；乙同學說不變；丙同學說縮小十倍.那么你認為正確的說法應是 （ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.都不正確4如圖1，兩條寬度均為40 m的公路相交成角，那么這兩條公路在相交處的公共部分(圖中陰影部分)的路面面積是 （ ）圖1A.(m2) B.(m2)C.1600sin(m2) D.1600cos(m2)此題要充分討論。二、填空題5.在ABC中.C=90°，若tanA=，則sinA= . 6、如圖, C=90°CDAB. SinB=( )=( )=( ) 三、解答題7在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB. （選做題