1、第3講 教學方案材料在拉伸與壓縮時的力學性能許用應力與強度條件基本內容各種材料在軸向拉伸與壓縮時的力學性能、安全系數和許用應力的概念、強度條件及其應用。教學目的1、 掌握幾種典型材料的拉壓曲線及相應的基本概念和力學量。2、 比較幾種不同材料拉壓曲線和性能的異同。3、 建立許用應力的概念。4、 理解安全系數的概念和選取原則。5、 熟練掌握利用強度條件進行強度校核、截面設計和許可載荷計算。重點、難點本節重點：低碳鋼與鑄鐵拉伸與壓縮時的力學性能，許用應力與強度條件。本節難點：脆性與塑性材料的破壞特點與許用應力。§2-4 材料在拉伸時的力學性能材料的力學性能：也稱機械性能。通過試驗揭示材料在

2、受力過程中所表現出的與試件幾何尺寸無關的材料本身特性。如變形特性，破壞特性等。研究材料的力學性能的目的是確定在變形和破壞情況下的一些重要性能指標，以作為選用材料，計算材料強度、剛度的依據。因此材料力學試驗是材料力學課程重要的組成部分。此處介紹用常溫靜載試驗來測定材料的力學性能。1. 試件和設備標準試件：圓截面試件，如圖2-14：標距與直徑的比例分為，；板試件（矩形截面）：標距與橫截面面積的比例分為，；試驗設備主要是拉力機或全能機及相關的測量、記錄儀器。詳細介紹見材料力學試驗部分。國家標準金屬拉伸試驗方法（如GB228-87）詳細規定了實驗方法和各項要求。2. 低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼是指含

3、碳量在0.3%以下的碳素鋼，如A3鋼、16Mn鋼。1）拉伸圖（PL），如圖2-15所示。彈性階段（oa）屈服（流動）階段（bc）強化階段（ce）由于PL曲線與試樣的尺寸有關，為了消除試件尺寸的影響，可采用應力應變曲線，即曲線來代替PL曲線。進而試件內部出現裂紋，名義應力下跌，至f點試件斷裂。對低碳鋼來說，是衡量材料強度的重要指標。2）曲線圖，如圖2-16所示，其各特征點的含義為：oa段：在拉伸（或壓縮）的初始階段應力與應變為直線關系直至a點，此時a點所對應的應力值稱為比例極限，用表示。它是應力與應變成正比例的最大極限。當 則有 （2-5）即胡克定律，它表示應力與應變成正比，即有為彈性模量，單位

4、與相同。當應力超過比例極限增加到b點時，關系偏離直線，此時若將應力卸至零，則應變隨之消失（一旦應力超過b點，卸載后，有一部分應變不能消除），此b點的應力定義為彈性極限。是材料只出現彈性變形的極限值。bc段：應力超過彈性極限后繼續加載，會出現一種現象，即應力增加很少或不增加，應變會很快增加，這種現象叫屈服。開始發生屈服的點所對應的應力叫屈服極限。又稱屈服強度。在屈服階段應力不變而應變不斷增加，材料似乎失去了抵抗變形的能力，因此產生了顯著的塑性變形（此時若卸載，應變不會完全消失，而存在殘余變形）。所以是衡量材料強度的重要指標。表面磨光的低碳鋼試樣屈服時，表面將出現與軸線成45°傾角的條紋

5、，這是由于材料內部晶格相對滑移形成的，稱為滑移線，如圖2-17所示。ce段：越過屈服階段后，如要讓試件繼續變形，必須繼續加載，材料似乎強化了，ce段即強化階段。應變強化階段的最高點（e點）所對應的應力稱為強度極限。它表示材料所能承受的最大應力。過e點后，即應力達到強度極限后，試件局部發生劇烈收縮的現象，稱為頸縮，如圖2-18所示。3）延伸率和截面收縮率為度量材料塑性變形的能力，定義延伸率為%此處l為試件標線間的標距，l1為試件斷裂后量得的標線間的長度。定義截面收縮率為%此處A為試件原園面積，A1為斷裂后試件頸縮處面積。對于低碳鋼：%，%，這兩個值越大，說明材料塑性越好。工程上通常按延伸率的大小

6、把材料分為兩類：%塑性材料；%脆性材料。4）卸載規律及冷作硬化卸載規律：試樣加載到超過屈服極限后（見圖2-16中d點）卸載，卸載線大致平行于線，此時，其中為卸載過程中恢復的彈性應變，為卸載后的塑性變形（殘余變形），卸載至后若再加載，加載線仍沿線上升，因此加載的應力應變關系符合胡克定律。冷作硬化：上述材料進入強化階段以后的卸載再加載歷史（如經冷拉處理的鋼筋），使材料此后的關系沿ef路徑，此時材料的比例極限和開始強化的應力提高了，而塑性變形能力降低了，這一現象稱為冷作硬化。3其它塑性材料拉伸時的力學性能此類材料與低碳鋼共同之處是斷裂破壞前要經歷大量塑性變形，不同之處是沒有明顯的屈服階段。對于曲線沒

7、有“屈服平臺”的塑性材料，工程上規定取完全卸載后具有殘余應變量%時的應力叫名義屈服極限，用表示。4鑄鐵拉伸時的力學性能具有以下特點1） 如圖2-19所示灰口鑄鐵拉伸時的應力應變關系，它只有一個強度指標；且抗拉強度較低；2）在斷裂破壞前，幾乎沒有塑性變形；3）關系近似服從胡克定律，并以割線的斜率作為彈性模量。§2-5 材料在壓縮時的力學性能金屬材料的壓縮試件一般為短圓柱，其高度與直徑之比為。1低碳鋼壓縮時的曲線低碳鋼壓縮時的曲線，如圖2-20所示。與拉伸時大致相同。因越壓越扁，得不到。2鑄鐵壓縮時的曲線鑄鐵壓縮時的曲線，如圖2-21所示。注意到：1）由于材料組織結構內含缺陷較多，鑄鐵的

8、抗壓強度極限與其抗拉強度極限均有較大分散度，但抗壓強度極限大大高于抗拉強度極限，其關系大約為；2）顯示出一定程度的塑性變形特征，致使短柱試樣斷裂前呈現園鼓形；3）破壞時試件的斷口沿與軸線大約成50°的斜面斷開，為灰暗色平斷口。（圖2-21）與鑄鐵在機械工程中廣泛作為機械底座等承壓部件相類似，作為另一類典型的脆性材料的混凝土，石料等則是建筑工程中重要的承壓材料§2-7許用應力，強度條件1安全系數與許用應力由于各種原因使結構喪失其正常工作能力的現象，稱為失效。工程材料失效的兩種形式為：（1）塑性屈服，指材料失效時產生明顯的塑性變形，并伴有屈服現象。如低碳鋼、鋁合金等塑性材料。（

9、2）脆性斷裂，材料失效時幾乎不產生塑性變形而突然斷裂。如鑄鐵、混凝土等脆斷材料。許用應力：保證構件安全可靠工作所容許的最大應力值。對于塑性材料，進入塑性屈服時的應力取屈服極限，對于某些無明顯屈服平臺的合金材料取，則危險應力或；對于脆性材料：斷裂時的應力是強度極限，則。構件許用應力用表示，則工程上一般取 塑性材料：； 脆性材料：分別為塑性材料和脆性材料的安全系數。2強度條件安全系數或許用應力的選定應根據有關規定或查閱國家有關規范或設計手冊。通常在靜荷設計中取，有時可取，有時甚至大于3.5以上安全系數的選取原則充分體現了工程上處理安全與經濟一對矛盾的原則，是復雜、審慎的事。現從力學角度討論其影響因

10、素：（1） 對載荷估計的準確性與把握性：如重力、壓力容器的壓力等可準確估計與測量，大自然的水力、風力、地震力等則較難估計。（2） 材料的均勻性與力學性能指標的穩定性：如低碳鋼之類塑性材料組織較均勻，強度指標較穩定，塑性變形階段可作為斷裂破壞前的緩沖，而鑄鐵之類脆性材料正相反，強度指標分散度大、應力集中、微細觀缺陷對強度均造成極大影響。（3） 計算公式的近似性：由于應力、應變等理論計算公式建立在材料均勻連續，各向同性假設基礎上，拉伸（壓縮）應力，變形公式要求載荷通過等直桿的軸線等，所以材料不均勻性，加載的偏心，桿件的初曲率都會造成理論計算的不精確。（4） 環境：工程構件的工作環境比實驗室要復雜的

11、多，如加工精度，腐蝕介質，高、低溫等問題均應予以考慮。設是發生在軸力最大處的應力（等直截面桿），則拉伸（壓縮）強度條件為 （2-5）根據上述強度條件可以解決以下三方面問題：1）校核強度 是否滿足。2）設計截面，3）確定構件所能承受的最大安全載荷，進而由Nmax與載荷的平衡關系得到許可載荷，而對于變截面桿（如階梯桿），不一定在Nmax處，還與截面積A有關。例2-5 桿系結構如圖2-22所示，已知桿AB、AC材料相同，MPa，橫截面積分別為mm2，mm2，試確定此結構許可載荷P。 解：（1）由平衡條件計算實際軸力，設AB桿軸力為，AC桿軸力為。對于節點A，由得 （a） 由得 （b） 由強度條件計算各桿容許軸力 kN （c） kN （d）由于AB、AC桿不能同時達到容許軸力，如果將，代入（2）式，解得kN顯然是錯誤的。正確的解應由（a）、（b）式解得各桿軸力與結構載荷P應滿足的關系 （e） （f）（2）根據各桿各自的強度條件，即，計算所對應的載荷，由（c）、（e）有kNkNkN （g）由（d）、（f）有k