1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：初二 課 時(shí) 數(shù)：3學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：鄭成鳳 授課日期時(shí)段2014/4/20，矩形，菱形的性質(zhì)和判定一、 基礎(chǔ)知識(shí)：正方形正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形 正方形性質(zhì)： （1）邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等 （2）角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角 （3）對(duì)角線的性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 （4）對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸中位線 三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線是三角形的中位線；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半三角形的中位線是三角形中一條重要的線段，三

2、角形中位線定理在許多計(jì)算及證明中都要用到2把握三角形中位線定理的應(yīng)用時(shí)機(jī)： （1）題目的條件中出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的線段中點(diǎn)； （2）題目的條件中雖然只有一個(gè)（線段的）中點(diǎn)，但過這點(diǎn)有直線平行于過中點(diǎn)所屬線段端點(diǎn)的直線二、 例題正方形 一、判斷題(1)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的 等腰直角三角形（ ）(2)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（ ）(3)如果一個(gè)菱形的對(duì)角線相等，那么它一定 是正方形 （ ）(4)如果一個(gè)矩形的對(duì)角線互相垂直，那么它一定是正方形 （ ）(5)四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形（ ）（6）正方形一定是矩形（ ）（7）正方形一定是菱形（ ）（8）

3、菱形一定是正方形（ ）（9）矩形一定是正方形（ ） (10)正方形、矩形、菱形都是平行四邊形 （ ）（11）正方形是軸對(duì)稱圖形,一共有2條對(duì)稱軸( )(12)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 ( )(13)四條邊都相等的四邊形是正方形 ( )二、選擇題（1）正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A、四個(gè)角相等. B、對(duì)角線互相垂直平分. C、對(duì)角互補(bǔ). D、對(duì)角線相等.（2）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等. B、對(duì)角線互相垂直平分. C、對(duì)角線平分一組對(duì)角. D、對(duì)角線相等.（3）下列命題正確的是（ ） A、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 B、四條邊都相等的四邊形是正方形

4、 C、對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形 D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形（4）四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（ ）A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四邊形（5）在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是：（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD（6 ）四個(gè)內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（ ）A 正方形 B菱形 C矩形 D平行四邊形三、填一填（1）如圖：正方形ABCD的周長為15cm，則矩形EFCG的周長為 cm。 （2）已知：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB2cm，則AC= ,正方形的面積S

5、=_. （3）已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC6 cm，面積S=_.則邊長AB_,例1如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分別交OA、OB于M、N， 求證：BMCN。例2、 直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB。求證：四邊形CEDF是正方形。例3已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線 上一點(diǎn)，CEAF于E，交AD于M， 求證：MFD45°例4、如圖(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點(diǎn)為N。求證：CEAABG中位線：基礎(chǔ)練習(xí)1、已知三角形的各邊長分別為6cm，

6、8cm，12cm，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長。2、如果等邊三角形的邊長為3，那么連結(jié)各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長。3、直角三角形兩條直角邊分別是6cm，8cm，則連接著兩條直角邊中點(diǎn)的線段長為。練習(xí)1.在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn) 若ADE=65°，則B= 度，為什么？ 若BC=8cm，則DE= cm，為什么？ 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則DEF的周長=_ 若ABC的周長為24，DEF的周長是_ 圖中有_個(gè)平行四邊形 若ABC的面積為24，DEF的面積是_例1：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)

7、.猜想四邊形EFGH的形狀并證明。擴(kuò)展：已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證(1)四邊形EFGH是平行四邊形。(2）請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為菱形。(3) 請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為矩形。(4）能不能只增加一個(gè)條件使得四邊形ADFE為正方形。三、 課后作業(yè)一、填空選擇1正方形ABCD的對(duì)角線相交于O，若AB=2，那么ABO的周長是_，面積是_2如圖，已知E點(diǎn)在正方形ABCD的BC邊的延長線上，且CE=AC，AE與CD相交于點(diǎn)F，則AFC=_3ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若DE4，AD3，AE2，則ABC的周長為_4AB

8、C中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，（1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想5.一個(gè)三角形的周長是135cm，過三角形各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是 cm6順次連接正方形各邊中點(diǎn)的小正方形的面積是原正方形面積的（ ） A B C D 7四條邊都相等的四邊形一定是（ ）A正方形 B菱形 C矩形 D以上結(jié)論都不對(duì)二、解答題1.如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AF平分DAE，求證：BE+DF=AE.2. 如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF=CF，DC+CE =AE，求證：AF平分DAE.3.如圖，BF平行于正方形ADCD的對(duì)角線AC，點(diǎn)E在BF上，且AE=AC，CFAE，求BCF.4.已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為