1、曲線運動及天體運動定律的應用練習二.本專題的知識點（一）曲線運動1、曲線運動的條件：（或a）與v_。2、運動的合成與分解（1）遵循規律：_定則（2）各分運動的特點：_性、獨立性。3、平拋運動（1）位移關系（2）速度關系4、勻速圓周運動（1）向心力表達式：F_（2）參量間的關系 v_，_（二）天體運動的兩個基本規律1、萬有引力提供向心力注意：r為兩天體間的_，為物體圓周運動的_。2、萬有引力等于重力_（在地面隨地球自轉時近似相等）（在離地h處，不參與自轉時完全相等，g為該處的重力加速度）（三）宇宙速度1、第一宇宙速度（環繞速度）：_km/s，是衛星發射的_速度，是衛星環繞運行的_速度。2、第二宇

2、宙速度：3、第三宇宙速度：三.本專題的重點知識（一）曲線運動的加速度1、曲線運動的物體所受的合外力沿速度方向和垂直于速度方向進行正交分解，其中沿速度方向的分力產生切向加速度，垂直于速度方向的分力產生向心加速度。2、切向加速度描述速度大小變化的快慢；向心加速度描述速度方向變化的快慢。（二）兩類典型運動的合成與分解1、船過河問題（1）要求最短時間過河，則船頭必須垂直指向對岸，不論船速與水流速度的關系如何。（2）要求過河的位移最短，則要區分兩種情況：當船在靜水中的速度大于水流速度時，最短過河位移為河寬d，如圖所示。船頭指向上游與河岸的夾角當船在靜水中的速度小于水流速度時，過河的最短位移為s，如圖所示

3、。船頭指向上游與河岸的夾角。最短位移2、繩連物問題物體的實際運動速度為合速度，一般將該速度沿繩和垂直于繩兩個方向正交分解，如圖所示，兩物體A和B通過不可伸長的繩連在一起，則兩物體沿繩方向的分速度大小相等。（2）合運動是不是勻變速運動取決于合加速度是不是恒量，合運動的軌跡是直線還是曲線取決于合初速度與合加速度是否共線。（三）平拋運動中兩個重要結論1、做平拋或類平拋運動的物體在任意時刻、任意位置處設其瞬時速度與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則有，如圖所示。因為所以2、做平拋（或類平拋）運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖所示。因為所以又因為所以（四）

4、圓周運動的規律1、向心力與合外力的關系（1）勻速圓周運動中，向心力等于物體所受合外力。（2）非勻速圓周運動中，向心力等于合外力沿半徑方向的分力。2、豎直面內幾種典型的圓周運動（1）繩約束物體做圓周運動如圖（a）所示，在最高點因，故要求即為物體通過最高點時速度的臨界值。小球沿圓軌道內側（圖（b）到達最高點的臨界條件同繩模型類似。（2）在輕桿或管的約束下的圓周運動如圖所示，桿或管對物體既能產生拉力也能產生支持力，當物體通過最高點時有。由于可以為正（拉力），也可以為負（支持力），還可以為零，故物體通過最高點的速度可為任意值，最小為零。（3）若是如圖所示的小球通過軌道頂點，當時，小球將脫離軌道做平拋運

5、動。（4）復合場（如重力場、勻強電場）中的帶電小球的等效“最高點”在如圖所示的復合場中，質量為m，帶電量為q的小球，受重力、電場力、繩的拉力作用可平衡在A點，由動能定理可知A點是小球做圓周運動過程中的速度最大的位置，與A點同處一條直徑上的B點為速度最小點等效“最高點”。只要保證小球能過B點，則其就能完成完整的圓周運動。若將帶電小球所受的重力mg和電場力（皆為恒力）的合力視為等效重力mg，則，所以帶電小球過“最高點”B的最小速度為。（五）萬有引力定律及人造衛星問題1、人造衛星的加速度、速度、角速度、周期跟軌道半徑的關系。2、萬有引力定律的應用（1）兩條主線；。式中M、R、g分別為天體的質量、半徑

6、、表面處的重力加速度。（2）測天體的質量和密度方法1：方法2：3、同步衛星的四個一定：（1）軌道平面一定：同步衛星位于赤道的正上方，軌道平面與赤道平面共面。（2）周期一定。同步衛星的周期與地球自轉周期相同，即T24h。（3）高度一定：由，得同步衛星離地面的高度為：（4）速率一定：由，得【典型例題】一、運動的合成和分解例1.用跨過定滑輪的繩把湖中小船拉靠岸，如圖所示，已知拉繩的速度v不變，則船速A.不變B.逐漸增大C.逐漸減小D.先增大后減小解析：船的實際運動方向是水平方向，把水平方向的船速分解，一是沿繩方向分解，為v；一是垂直繩方向分解，如圖所示。由船在靠近岸邊的過程中，船的速度為v/cos夾

7、角，不斷增大，所以船速逐漸增大。例2.如圖所示，水平面上有一個物體，人通過定滑輪用繩子拉它，在圖示位置時，若人的速度為5 m/s，則物體的瞬時速度為多少？解析：根據速度投影定理，v1cos60v2cos30有v1v2cos30/ cos605m/s答案：5m/s例3.如圖所示，一條兩岸為平行直線的小河，河寬60 m，水流速度為5 m/s。一小船欲從碼頭A處渡過河去，A的下游80 m處的河床陡然形成瀑布，要保證小船不掉下瀑布，小船相對靜水的劃行速度至少應多大？此時船的劃行方向如何？解析：這是一道受位移限制的小船渡河問題。小船渡河過程中同時參與兩種分運動，一是隨水流的漂移運動，另一是相對靜水的劃行

8、運動。而小船渡河的實際速度是水流速度和小船劃行速度的合速度。代表這三種速度的有向線段應構成一矢量三角形。由此先作出代表水流速度的有向線段v水，再作出三條虛線段代表合速度的三種可能方向，如圖所示。由三角形的知識可知，無論小船渡河的合速度方向偏向下游的哪一方向，欲使小船劃行速度最小，劃行方向都應與合速度方向垂直。由圖看出，當合速度方向恰好指向瀑布所在的對岸B點時，小船劃行速度最小。設A到瀑布的距離為s，由圖中的三角形相似有代入數據，解得v船v水3 m/s與水流方向的夾角為180arccos127。答案：3 m/s，127二、平拋運動例4.某同學在描繪平拋運動的軌跡時，忘記記下拋出點的位置，圖中的A

9、點為小球運動一段時間后的位置，他便以A點為坐標原點，建立了水平方向和豎直方向的坐標軸，得到如圖所示的圖象，試根據圖象求出小球做平拋運動的初速度。（g取10 m/s2）解析：2.0 m/s提示：從圖象中可以看出小球在A、B、C、D位置間的水平距離都是0.20 cm，由于小球在水平方向上做勻速直線運動，可以知道小球由A運動到B，以及由B運動到C，由C運動到D所用的時間是相等的。在豎直方向上因為不是從拋出點開始描述，所以豎直方向上不是自由落體運動，而是初速度不為零的勻加速直線運動，應該用初速度不為零的勻加速直線運動的規律來解決問題。在豎直方向上根據勻變速直線運動的特點sgt2，得t0.10 s，小球

10、拋出的初速度可以由水平方向上的分運動求出，由于在t0.10 s秒的時間內的位移為x0.20 m，則v02.0 m/s。三、圓周運動例5.一輛實驗小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運動有一臺發出細光束的激光器裝在小轉臺M上，到軌道的距離MN為d10m，如圖所示，轉臺勻速轉動，使激光束在水平面內掃描，掃描一周的時間為T60s，光束轉動方向如圖中箭頭所示當光束與MN夾角為45時，光束正好射到小車上，如果再經過t2.5s光束又射到小車上，則小車的速度為多少?（結果保留二位數字）（全國高考卷）解析：（1）光束剛開始照到小車時，小車正向N點運動，在t內，光束轉過角度q36015，由圖可知L1

11、d（tg45tg30），兩式聯立并代入數值，得v11.7m/s；（2）光束剛開始照到小車時，小車正在遠離N點，t內光束與MN的夾角從45變為60，小車走過L2，速度為v2，由圖可知L2d（tg60tg45），由以上兩式聯立并代入數值，得v22.9 m/s。所以答案：1.7m/s或2.9m/s。例6.如圖所示，小球A質量為m。固定在輕細直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點在豎直平面內做圓周運動。如果小球經過最高位置時，桿對球的作用力為拉力，拉力大小等于球的重力。求：（1）球的速度大小；（2）當小球經過最低點時速度為，桿對球的作用力的大小和球的向心加速度大小。解析：豎直平面內的桿連物體的圓周運

12、動，主要就是注意在最高點時桿有提供拉力、支持力和沒有力三種情況。在受力分析時應該注意力的方向。（1）小球A在最高點時，對球作受力分析：重力mg；拉力Fmg根據小球做圓周運動的條件，合外力等于向心力。mgFmFmg解兩式，可得v（2）小球A在最低點時，對球作受力分析：重力mg；拉力F，設向上為正根據小球做圓周運動的條件，合外力等于向心力Fmgm，解得Fmgm7mg而球的向心加速度a6g四、萬有引力定律例7.在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才停下來。假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星

13、表面時速度的大小。（計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛星的圓軌道的半徑為r，周期為T。火星可視為半徑為r0的均勻球體。）（山東等八省理綜卷）解析：以g表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質量，m表示火星的衛星的質量，m表現火星處某一物體的質量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有Gmg和Gmr設v表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有v122gh和v，由以上各式得：v五.人造地球衛星的運動（限于圓軌道）例8.發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，

14、軌道2、3相切于P點，如圖所示，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是A.衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.衛星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度D.衛星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度答案：B D例9.2000年1月26日我國發射了一顆同步衛星，其定點位置與東經98的經線在同一平面內。若把甘肅省嘉峪關處的經度和緯度近似取為東經98和北緯40，已知地球半徑R、地球自轉周期T、地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c。試求該同步衛星發出的微波信號傳到嘉峪關處的接

15、收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）。（全國高考卷）解析：設m為衛星質量，M為地球質量，r為衛星到地球中心的距離，為衛星繞地球轉動的角速度，由萬有引力定律和牛頓定律有Gmr2，式中G為萬有引力恒量，因同步衛星繞地心轉動的角速度w與地球自轉的角速度相等，有，因Gmg，得GMgR2。設嘉峪關到同步衛星的距離為L，如圖所示，由余弦定理得L，所求時間為tL/c，由以上各式得。例10.1990年3月，中國紫金山天文臺將1965年9月20日發現的第2752號小行星命名為吳健雄星，其直徑2R32 km，如該小行星的密度和地球的密度相同，則對該小行星而言，第一宇宙速度為多少？（已知地球半徑R0640

16、0 km，地球的第一宇宙速度v18 km/s）解析：設小行星的第一宇宙速度為v2，質量為M，地球的質量為M0，則有Gm，得v2，同理，可得地球的第一宇宙速度v1，又有MRp3，M0R03，故，解得v220 m/s。【模擬試題】1.關于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動，下列說法正確的是A.一定是直線運動 B.一定是曲線運動 C.可能是直線運動，也可能是曲線運動D.以上都不對2.一質點做曲線運動，它的軌跡由上到下（如圖示曲線），關于質點通過軌跡中點時的速度v的方向和加速度a的方向可能正確的是圖中的哪一個？3.一個質點受兩個互成銳角的力F1和F2作用，由靜止開始運動，若運動中保持二

17、力方向不變，但F1突然增大到F1F，則質點此后A.一定做勻變速曲線運動 B.在相等的時間內速度的變化一定相等 C.可能做勻速直線運動D.可能做變加速曲線運動4.做平拋運動的物體，每秒的速度增量總是A.大小相等，方向相同B.大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同5.如圖所示，以9.8 m/s的水平速度v0拋出的物體，飛行一段時間后垂直地撞在傾角為30的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是A.s B.s C.s D. 2 s（全國高考題）6.如圖所示，有一個質量為M的大圓環半徑為R，被一輕桿固定后懸于O點，有兩個質量為m的小環（視為質點），同時從大環兩側的對稱位置由靜止滑下

18、，兩小環同時滑到大環底部時，速度為v，則此時大環對輕桿的拉力為 A.（2m+M）g B.Mg2mv2R C. 2m（g+v2R）+Mg D. 2m（v2Rg）+Mg7.火車軌道在轉彎處外軌高于內軌，其高度差由轉彎半徑與火車速度確定。若在某轉彎處規定行駛速度為v，則下列說法中正確的是當以速度v通過此彎路時，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力當以速度v通過此彎路時，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力當速度大于v時，輪緣擠壓外軌當速度小于v時，輪緣擠壓外軌A. B. C. D.8.汽車以一定速率通過拱橋時，下列說法中正確的是A.在最高點汽車對橋的壓力大于汽車的重力B.在最高點

19、汽車對橋的壓力等于汽車的重力C.在最高點汽車對橋的壓力小于汽車的重力D.汽車以恒定的速率過橋時，汽車所受的合力為零9.下列那些現象是為了防止物體產生離心現象的：汽車轉彎時要限制速度轉速很高的砂輪半徑不能做得太大在修筑鐵路時，轉彎處軌道的內軌要低于外軌離心水泵工作時A. B. C. D.10.在光滑的水平面上，一輕繩的一端固定在O點，另一端拴一質量為m的球，當球繞O點做勻速圓周運動時，若突然將繩的中點擋住，則在擋住的瞬間，下列各量變大的是A.球的線速度B.球的角速度C.球的加速度D.繩的拉力11.如圖所示，物體P用兩根長度相等不可伸長的細線系于豎直桿上，它們隨桿轉動，若轉動角速度為，則A.只有超

20、過某一值時，繩子AP才有拉力 B.繩BP的拉力隨w的增大而增大 C.繩BP的張力一定大于繩子AP的張力D.當增大到一定程度時，繩子AP的張力大于BP的張力12.若人造衛星繞地球做勻速圓周運動，則下列說法正確的是A.衛星的軌道半徑越大，它的運行速度越大B.衛星的軌道半徑越大，它的運行速度越小C.衛星的質量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越大D.衛星的質量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越小（江蘇高考物理卷）13.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動周期為T，S

21、1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質量為A.B.C.D.（內蒙古等四省高考理綜卷）14.火星有兩顆衛星，分別是火衛一和火衛二，它們的軌道近似為圓。已知火衛一的周期為7小時39分，火衛二的周期為30小時18分，則兩顆衛星相比A.火衛一距火星表面較近B.火衛二的角速度較大C.火衛一的運動速度較大D.火衛二的向心加速度較大（上海高考物理卷）15.在圓軌道上的質量為m的人造地球衛星，它到地面的距離等于地球半徑R。地面上的重力加速度為g，則A.衛星運動的速度為B.衛星運動的周期為4C.衛星運動的加速度為gD.衛星的動能為mgR（廣東高考卷）16.在地球（看作質量均勻分布的球體）上空有許多同步衛星，下面說法中正確的是A.它們的質量可能不同B.它們的速度可能不同C.它們的向心加速度可能不同D.它們離地心的高度可能不同（全國春季高考卷）17.可以發射一顆這樣的人造地球衛星，使其圓軌道A.與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面