1、第三章 一元一次方程 一元一次方程等式、等式的性質(zhì)方程、方程的解、估算方程的解一元一次方程的定義、一般式一元一次方程的解法利用方程解應(yīng)用問題 (注意應(yīng)用題的類型)一、知識要點：(一) 元一次方程的定義：若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則n=_.(二) 方程的解:使方程左右兩邊_的_叫做方程的解.1. 在方程 ; ; ; ; ; 中, 是其解的方程有_.2. 已知x = 6 是方程 3x - 6a =- 2 的解, 則a2 - 2a + = _. 3. 若x=4是方程= 4的解，則a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-24. 若方程有正整數(shù)解, 則k的整數(shù)值為_.5.已知關(guān)于x的方程mx+

2、2=2（m-x）的解滿足，則m=_.（三）等式的性質(zhì): 1. 利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12 第一步：在等式的兩邊同時 ，第二步：在等式的兩邊同時 , 解得：x= 2. 由得到的變形依據(jù)是_, 應(yīng)滿足_的條件, 因為_.3. 下列變形中，正確的是（ ） 4. 下列變形正確的是（ ）。A.變形得 B.變形得C. 變形得 D. 變形得（四）一元一次方程的解法：1.3x-7(x-1)3-2(x+3)； 2.3 4.（五）一元一次方程的應(yīng)用1填空題：（1）_數(shù)的相反數(shù)等于它本身，_的倒數(shù)等于它本身, _的倒數(shù)等于它的絕對值, _的絕對值等于它本身（2）平方等于本身的數(shù)是_，立方等于其相反數(shù)的數(shù)

3、是_.（3）若與 互為倒數(shù)，則x = . （4）若的和為0，則 = .（5）代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則x的值為 .（6）如果一個數(shù)的等于平方的相反數(shù), 則這個數(shù)是 _. （7）若 .(8)某倉庫存放貨物m噸,現(xiàn)從中運出37%,還有63噸,則原來有貨物 噸.(9)有一個三位數(shù),十位數(shù)字為a,百位數(shù)字比十位數(shù)字大1,個位數(shù)字比十位數(shù)字大2,那么這個三位數(shù)可表示為 ,若三個數(shù)字之和為15,那么這個三位數(shù)是 .(10)一件工作，若甲單獨做7天完成，乙單獨做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的 .甲、乙合作2天完成全部工作量 ,甲、乙合作x天完成全部工作量的 .(11)如果某種商品打“八折”出售，是

4、指按原價的 出售 .(12)商店出售一種錄音機，原價400元.現(xiàn)在打九折出售，比原價便宜_元.（13）一年期定期存款的年利率為1.98%，到期取款時須扣除利息的20%作為利息稅上繳國庫. 假若小穎存一筆一年定期儲蓄，到期扣除利息稅后實得利息158.4元，那么她存入的人民幣是元.2.選擇題：(1)小商販從批發(fā)市場進了一批筆,出售時有兩種方式，顧客花5元買一支，或花10元一次買3支，,而按這兩種方法出售所獲利潤都是相等的,則每支筆的批發(fā)價是( )元 B.2元 C.2.5元 D.3元(2)兩個蓄水池共蓄水40t,若甲池再注水4t,乙池再注水8t,兩池水的噸數(shù)相等,則兩水池原來各有水( )tA.甲池2

5、1 乙池19 B.甲池22 乙池18C.甲池23 乙池17 D.甲池24 乙池16(3) 電視機售價連續(xù)兩次降價10%, 降價后每臺電視機的售價為a元 , 則該電視機的原價為 ( )元A.0.81a B.1.21a C. D.(4)某商店賣出兩件衣服,每件60元,其中一件賺25%,另一件賠25%，那么這兩件衣服賣出后，商店是 ( ). . 不賺不虧 B. 賺 8 元 C. 虧 8 元 D.虧16元 （5）一個正兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字都是x，如果將個位數(shù)字與十位數(shù)字分別加2和1，所得新數(shù)比原數(shù)大12，則可列方程是（ ）(A) (B) (C) (D) 3 列方程解應(yīng)用題(1)和、差、倍、分問題

6、：例 甲、乙兩個工程隊共有120人，其中乙隊人數(shù)比甲隊人數(shù)的2倍還多6人，求甲、乙兩隊各有多少人？（100人，甲隊是乙隊的4倍少10人）(2)行程問題：例 甲乙兩站間的路程為354千米，一輛慢車從甲站開往乙站，慢車走了一個半小時后，另有一列快車從乙站開往甲站，已知慢車每小時走46千米，快車每小時走68千米。問兩車各走多少小時后相遇？(3)工程問題：例 一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做15小時完成現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，需要幾小時完成？（精確到1小時）(4)增長率（或降低率）問題：例 某商場甲、乙兩個柜組十二月份營業(yè)額共64萬元.一月份甲增長了20%,乙增長了15

7、%,營業(yè)額共達到75萬元.求兩柜組各增長多少萬元?(5)打折利潤問題：例 商店對某種商品作調(diào)價，按原價的八折出售，此時商品盈利10%，此商品的進價為1 600元,求商品的原價(6)盈虧問題:例 把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學(xué)生?(7)配套問題:例 某服裝加工車間有54人，每人每天可加工上衣8件或褲子10條，怎樣合理安排人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子配套？(8)調(diào)配問題: 例 在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)是乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？(9)分段收費問題：例

8、 北京市將制定居民用水標(biāo)準(zhǔn), 規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量, 超標(biāo)部分加價收費. 假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費1.3元, 超標(biāo)部分每立方米收費2.9元. 若某樓房住戶的三口之家某月用水12立方米, 交水費22元. 請你通過列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為多少立方米.(10)方案設(shè)計：例 8個人乘速度相同的兩輛小汽車同時趕往火車站，每輛車乘4人（不包括司機），其中一輛小汽車在距火車站15千米的地方出現(xiàn)故障，此時距停止檢票的時間還有42分鐘，這時，惟一可利用的交通工具是另一輛小汽車，已知包括司機在內(nèi)的這輛車限乘5人，且這輛車的平均速度是60千米/時，人步行的平均速度是5千米/時，試

9、設(shè)計兩種方案，通過計算說明這8個人能夠在停止檢票前趕到火車站。(11) 數(shù)字問題及其它問題.二.練習(xí)（一）選擇題1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A）（B）（C）（D） 2、方程的解是（ ）（A） （B） （C） （D） 3、已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）4、方程的解是，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）5、解方程，去分母，得（ ）（A） （B） （C） （D）6、下列方程變形中，正確的是（ ）（A）方程，移項，得 （B）方程，去括號，得 （C）方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得（D）方程化成7、兒子今年12歲，父親今年39歲，（ ）父親的年齡

10、是兒子的年齡的4倍. （ ）（A）3年后； （B）3年前； （C）9年后； （D）不可能.8、重慶力帆新感覺足球隊訓(xùn)練用的足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目比為3:5，要求出黑皮、白皮的塊數(shù)，若設(shè)黑皮的塊數(shù)為，則列出的方程正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）9、珊瑚中學(xué)修建綜合樓后，剩有一塊長比寬多5m、周長為50m的長方形空地. 為了美化環(huán)境，學(xué)校決定將它種植成草皮，已知每平方米草皮的種植成本最低是元，那么種植草皮至少需用（ ）一年期二年期三年期2.252.432.70（A）元； （B）元； （C）元； （D）元.10

11、、銀行教育儲蓄的年利率如下表：小明現(xiàn)正讀七年級，今年7月他父母為他在銀行存款30000元，以供3年后上高中使用. 要使3年后的收益最大，則小明的父母應(yīng)該采用（ ）（A）直接存一個3年期；（B）先存一個1年期的，1年后將利息和自動轉(zhuǎn)存一個2年期；（C）先存一個1年期的，1年后將利息和自動轉(zhuǎn)存兩個1年期；日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（D）先存一個2年期的，2年后將利息和自動轉(zhuǎn)存一個1年期.（二）填空題11、如果，那么12、某數(shù)的3倍比它的一半大2，若設(shè)某數(shù)為，則列方程為.13、當(dāng)時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù).

12、14、在公式中，已知，則.15、如右圖是2003年12月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷中任意框出4個數(shù)，請用一個等式表示之間的關(guān)系.16、一根內(nèi)徑為3的圓柱形長試管中裝滿了水，現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個內(nèi)徑為8、高為1.8的圓柱形玻璃杯中，當(dāng)玻璃杯裝滿水時，試管中的水的高度下降了.17、國慶期間，“新世紀(jì)百貨”搞換季打折. 簡爽同學(xué)以8折的優(yōu)惠價購買了一件運動服節(jié)省16元，那么他購買這件衣服實際用了元.（三）列方程解應(yīng)用題：1某年級三個班為災(zāi)區(qū)捐款。（1）班捐了380元，（2）班捐款數(shù)是另兩個班級的平均數(shù)，（3）班捐款數(shù)是三個班總數(shù)的.求（2）班、（3）班各捐款多少元?2學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅。

13、原訂購60套，每套100元。店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠。結(jié)果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤。求每套課桌椅的成本。3.某人有急事，預(yù)定搭乘一輛小貨車從A地趕往B地，實際上他乘小貨車行了三分之一路程后改乘一輛小轎車，車速提高了一倍，結(jié)果提前一個半小時到達。已知小貨車的速度36千米/時，求兩地間路程。4（1）小杰、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步。小杰每分鐘跑300米，小麗每分鐘走100米，兩人同時同地 同向出發(fā)。問：幾分鐘后小麗與小杰第一次相遇?（2）小杰、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步。小杰每分鐘跑300米，小麗每分鐘走100米，兩人同時同地 反向出發(fā)。問：幾分

14、鐘后小麗與小杰第一次相遇？5 整理一批圖書,由一個人做要40小時完成現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作?6. 某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達160千克，含油率40今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個百分點 （1）今年與去年相比，這個村油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20，今年油菜籽種植面積是多少畝？ （2）油菜種植成本為210元/畝，油菜收購價為6元/千克，請比較這個村去今兩年油菜種植成本與將油菜全部售出所獲收入 7 一種商品售價為2.2元/件，如果

15、買100件以上，超過100件部分的售價為2元/件.某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題： （1）這個人買了這種商品多少件？ （2）如果這個人買這種商品的件數(shù)恰是0.48n，那么n的值是多少？8 根據(jù)國家統(tǒng)計局資料報告，2006年我國農(nóng)村居民人均純收入3587元，比上年增長10.2%，扣除價格因素，實際增長7.4%. （1）2005年我國農(nóng)村居民人均純收入（精確到1元）； （2）扣除價格因素，2006年與2005年相比，我國農(nóng)村居民人均純收入實際增長量（精確到1元）.9 某車間有62名工人,生產(chǎn)甲、乙兩種零件,每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個或乙種零件23個.已知每3個甲種零件和2個乙種零件

16、配成一套,問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件,多少人生產(chǎn)乙種零件,才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套?10. 某地舉行自行車環(huán)城賽,最快的人在開始后35分鐘遇到最慢的人,已知最慢的人的速度是最快的人的,環(huán)城一周為6千米,求這兩個人的速度.11. 為了使貧困學(xué)生能夠順利完成大學(xué)學(xué)業(yè)，國家設(shè)立了助學(xué)貸款，助學(xué)貸款分0.5-1年期,1-3年期,3-5年期,5-8年期四種,貸款利率分別為5.85%,5.95%,6.03%,6.21%,貸款利息的50%由政府補貼.某大學(xué)一位新生準(zhǔn)備貸6年期的款,他預(yù)計6年后最多能夠一次性還清20000元,他現(xiàn)在至多可以貸多少元?（結(jié)果精確到10元）12. 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,

17、每件成本價是400元, 銷售價為510元. 為了進一步擴動市場, 該企業(yè)決定在降低銷售價的同時降低生產(chǎn)成本.經(jīng)過市場調(diào)研, 預(yù)測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低4%, 銷售量將提高10%, 要使銷售利潤(銷售利潤 = 銷售價-成本價)保持不變, 該產(chǎn)品每件的成本價應(yīng)降低多少元?13. 某音樂廳六月初決定在暑假期間舉辦“感動中國”學(xué)生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票，其中團體票占總票數(shù)的。若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠，已知在六月份內(nèi)團體票每張20元，共售出團體票數(shù)的；零售票每張24元，共售出零售票數(shù)的；如果在七月份內(nèi)，團體票每張25元出售，并計劃在七月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少

18、元定價才能使這兩個月的票款總數(shù)收入相等？14. 商場出售A型冰箱每臺售價2190元，每日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺售價雖比A型冰箱高出10%，但每日耗電量卻為055度，現(xiàn)在將A型冰箱打折出售，問商場至少打幾折，消費者購買才合算？（按使用期為10年，每年365天，每度電0.4元計算）15. 某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50萬臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。（1）若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案。（2）若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙

19、種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號電視機方案中，為使銷售時獲利最多，你選擇哪種進貨方案？請說明理由？16. “麗園”開發(fā)公司生產(chǎn)了若干件新產(chǎn)品需要經(jīng)加工后，才能投放市場。現(xiàn)有甲乙兩個加工場都想加工這批產(chǎn)品，已知甲乙兩個工廠分別每天能加工這種產(chǎn)品16件和24件。且知單獨加工這批產(chǎn)品甲廠比乙場要多用20天，又知若由甲廠單獨做，公司須付甲廠每天費用80元；若由乙場單獨作，公司需付乙廠每天費用120元。（1）求這批新產(chǎn)品共有多少件？（2）若公司董事會制定了如下方案：可以由每個廠家單獨完成；也可以由兩個廠家同時合作完成，但在加工過程中，公司需派一名工程師到廠

20、進行技術(shù)指導(dǎo)，并由廠方為其提供每天5元的午餐補助費，請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由？17. 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品, 每件成本價是400元, 銷售價為510元. 為了進一步擴動市場, 該企業(yè)決定在降低銷售價的同時降低生產(chǎn)成本.經(jīng)過市場調(diào)研, 預(yù)測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低4%, 銷售量將提高10%, 要使銷售利潤(銷售利潤 = 銷售價-成本價)保持不變, 該產(chǎn)品每件的成本價應(yīng)降低多少元?18 某商場計劃撥款9萬元從廠家購進50萬臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。（1）若商場同時購進其中兩

21、種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案。（2）若商場銷售一臺甲種電視機可獲利150元，銷售一臺乙種電視機可獲利200元，銷售一臺丙種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號電視機方案中，為使銷售時獲利最多，你選擇哪種進貨方案？請說明理由？19. 某石油進口國這個月的石油進口量比上個月減少了5%，由于國際油價油價上漲，這個月進口石油的費用反而比上個月增加了14%。求這個月的石油價格相對上個月的增長率。20. 隨著我國法制制度的逐步健全，公民享有充分的權(quán)利和義務(wù)，依法納稅是每一個公民應(yīng)盡的義務(wù)，中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、獎金等所得不超過1600元的不必納稅，