1、精選優質文檔-傾情為你奉上平面向量經典例題：1. 已知向量a(1,2)，b(2,0)，若向量ab與向量c(1，2)共線，則實數等于()A2BC1 D答案C解析ab(，2)(2,0)(2，2)，ab與c共線，2(2)20，1.2. (文)已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)，若a2b與c垂直，則k()A1 BC3 D1答案C解析a2b(，1)(0,2)(，3)，a2b與c垂直，(a2b)·ck30，k3.(理)已知a(1,2)，b(3，1)，且ab與ab互相垂直，則實數的值為()A BC. D.答案C解析ab(4,1)，ab(13，2)，ab與ab垂直，(ab)·(a

2、b)4(13)1×(2)6110，.3. 設非零向量a、b、c滿足|a|b|c|，abc，則向量a、b間的夾角為()A150° B120°C60° D30°答案B解析如圖，在ABCD中，|a|b|c|，cab，ABD為正三角形，BAD60°，a，b120°，故選B.(理)向量a，b滿足|a|1，|ab|，a與b的夾角為60°，則|b|()A. B.C. D.答案A解析|ab|，|a|2|b|22a·b，|a|1，a，b60°，設|b|x，則1x2x，x>0，x.4. 若·20，則

3、ABC必定是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形答案B解析·2·()·0，ABAC，ABC為直角三角形5. 若向量a(1,1)，b(1，1)，c(2,4)，則用a，b表示c為()Aa3b Ba3bC3ab D3ab答案B解析設cab，則(2,4)(，)，ca3b，故選B.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若a，b，則等于()A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析E為OD的中點，3，DFAB，|DF|AB|，|CF|AB|CD|，a()a(ba)ab.6. 若ABC的三邊長分別為

4、AB7，BC5，CA6，則·的值為()A19 B14C18 D19答案D解析據已知得cosB，故·|×|×(cosB)7×5×19.7. 若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，則9x3y的最小值為()A12 B2C3 D6答案D解析a·b4(x1)2y0，2xy2，9x3y32x3y26，等號在x，y1時成立8. 若A，B，C是直線l上不同的三個點，若O不在l上，存在實數x使得x2x0，實數x為()A1 B0C. D.答案A解析x2x0，x2(x1)0，由向量共線的充要條件及A、B、C共線知，1xx21，x0或1，當x

5、0時，0，與條件矛盾，x1.9. (文)已知P是邊長為2的正ABC邊BC上的動點，則·()()A最大值為8 B最小值為2C是定值6 D與P的位置有關答案C解析以BC的中點O為原點，直線BC為x軸建立如圖坐標系，則B(1,0)，C(1,0)，A(0，)，(1，)(1，)(0，2)，設P(x,0)，1x1，則(x，)，·()(x，)·(0，2)6，故選C.(理)在ABC中，D為BC邊中點，若A120°，·1，則|的最小值是()A. B.C. D.答案D解析A120°，·1，|·|·cos120°1，

6、|·|2，|2|22|·|4，D為BC邊的中點，()，|2(|2|22·)(|2|22)(42)，|.10. 如圖所示，點P是函數y2sin(x)(xR，>0)的圖象的最高點，M，N是該圖象與x軸的交點，若·0，則的值為()A. B.C4 D8答案B解析·0，PMPN，又P為函數圖象的最高點，M、N是該圖象與x軸的交點，PMPN，yP2，MN4，T8，.11. 如圖，一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E、F兩點，且交其對角線于K，其中，則的值為()A. B.C. D.答案A解析如圖，取CD的三等分點M、N，BC的中點Q

7、，則EFDGBMNQ，易知，.12. 已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b與a2b共線，則m的值為()A.B2C2 D答案C解析ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由條件知(2m4)·(1)(3m8)×40，m2，故選C.13. 在ABC中，C90°，且CACB3，點M滿足2，則·等于()A2B3C4D6答案B解析·()·()···|·|·cos45°×3×3×3.14. 在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB3，BD1，則

8、·_.答案解析由條件知，|3，60°，60°，··()··3×3×cos60°×3×3×cos60°.15. 已知向量a(3,4)，b(2,1)，則a在b方向上的投影等于_答案。解析a在b方向上的投影為.16. 已知向量a與b的夾角為，且|a|1，|b|4，若(2ab)a，則實數_.答案1解析a，b，|a|1，|b|4，a·b|a|·|b|·cosa，b1×4×cos2，(2ab)a，a·(2ab

9、)2|a|2a·b220，1.17. 已知：|1，|，·0，點C在AOB內，且AOC30°，設mn(m，nR)，則_.答案3解析設m，n，則，AOC30°，|·cos30°|m|m，|·sin30°|n|n，兩式相除得：，3.18. (文)設i、j是平面直角坐標系(坐標原點為O)內分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且2ij，4i3j，則OAB的面積等于_答案5解析由條件知，i21，j21，i·j0，·(2ij)·(4i3j)835，又·|·|·co

10、s，5cos，cos，sin，SOAB|·|·sin，××5×5.(理)三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，能得出三角形ABC一定是銳角三角形的條件是_(只寫序號)sinAcosA·<0b3，c3，B30°tanAtanBtanC>0.答案解析若A為銳角，則sinAcosA>1，sinAcosA，A為鈍角，·<0，·>0，B為銳角，由B為銳角得不出ABC為銳角三角形；由正弦定理得，sinC，C60°或120°，c·sinB，3&

11、lt;<3，ABC有兩解，故都不能得出ABC為銳角三角形由tanAtanBtanCtan(AB)(1tanAtanB)tanCtanC(1tanAtanB)tanCtanAtanBtanC>0，及A、B、C(0，)，ABC知A、B、C均為銳角，ABC為銳角三角形19. 已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(1)若ab，求x的值(2)若ab，求|ab|.解析(1)若ab，則a·b(1，x)·(2x3，x)1×(2x3)x(x)0，整理得x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，則有1×(x)x(2x3)0，則x(2x4)0，解得x0或x

12、2，當x0時，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2，當x2時，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.20. 已知向量a(sinx，1)，b(cosx，)，函數f(x)(ab)·a2.(1)求函數f(x)的最小正周期T；(2)將函數f(x)的圖象向左平移上個單位后，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的3倍，得到函數g(x)的圖象，求函數g(x)的解析式及其對稱中心坐標解析(1)f(x)(ab)·a2a2a·b2sin2x1sinxcosx2sin2xsin2xcos2xsin(2x)，周期T

13、.(2)向左平移個單位得，ysin2(x)sin(2x)，橫坐標伸長為原來的3倍得，g(x)sin(x)，令xk得對稱中心為(，0)，kZ.21. (文)三角形的三個內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設向量m(ca，ba)，n(ab，c)，若mn.(1)求角B的大小；(2)若sinAsinC的取值范圍解析(1)由mn知，即得b2a2c2ac，據余弦定理知cosB，得B.(2)sinAsinCsinAsin(AB)sinAsin(A)sinAsinAcosAsinAcosAsin(A)，B，AC，A(0，)，A(，)，sin(A)(，1，sinAsinC的取值范圍為(，(理)在鈍角三角形

14、ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，m(2bc，cosC)，n(a，cosA)，且mn.(1)求角A的大小；(2)求函數y2sin2Bcos(2B)的值域解析(1)由mn得(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得2sinBcosAsinCcosAsinAcosC0，sin(AC)sinB，2sinBcosAsinB0，B、A(0，)，sinB0，A.(2)y1cos2Bcos2Bsin2B1cos2Bsin2Bsin(2B)1，當角B為鈍角時，角C為銳角，則<B<，<2B<，sin(2B)(，)，y(，)當角B為銳角時，角C為鈍角，則0<B<，

15、<2B<，sin(2B)(，)，y(，)，綜上，所求函數的值域為(，)22. 設函數f(x)a·b，其中向量a(2cosx,1)，b(cosx，sin2x)，xR.(1)若f(x)1且x，求x；(2)若函數y2sin2x的圖象按向量c(m，n)(|m|<)平移后得到函數yf(x)的圖象，求實數m、n的值解析(1)依題設，f(x)2cos2xsin2x12sin(2x)由12sin(2x)1，得sin(2x)，x，2x，2x，即x.(2)函數y2sin2x的圖象按向量c(m，n)平移后得到函數y2sin2(xm)n的圖象，即函數yf(x)的圖象由(1)得f(x)2si

16、n2(x)1.|m|<，m，n1.23. 已知向量(2cosx1，cos2xsinx1)，(cosx，1)，f(x)·.(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)當x0，時，求函數f(x)的最大值及取得最大值時的x值解析(1)(2cosx1，cos2xsinx1)，(cosx，1)，f(x)·(2cosx1)cosx(cos2xsinx1)2cos2xcosxcos2xsinx1cosxsinxsin(x)，函數f(x)最小正周期T2.(2)x0，x，當x，即x時，f(x)sin(x)取到最大值.24. ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m(1,1

17、)，n(cosBcosC，sinBsinC)，且mn.(1)求A的大小；(2)現在給出下列三個條件：a1；2c(1)b0；B45°，試從中選擇兩個條件以確定ABC，求出所確定的ABC的面積(注：只需要選擇一種方案答題，如果用多種方案答題，則按第一方案給分)解析(1)因為mn，所以cosBcosCsinBsinC0，即cosBcosCsinBsinC，所以cos(BC)，因為ABC，所以cos(BC)cosA，所以cosA，A30°.(2)方案一：選擇，可確定ABC，因為A30°，a1,2c(1)b0，由余弦定理得，12b2(b)22b·b·解得

18、b，所以c，所以SABCbcsinA···，方案二：選擇，可確定ABC，因為A30°，a1，B45°，C105°，又sin105°sin(45°60°)sin45°cos60°cos45°sin60°，由正弦定理c，所以SABCacsinB·1··.(注意：選擇不能確定三角形)(理)如圖，O方程為x2y24，點P在圓上，點D在x軸上，點M在DP延長線上，O交y軸于點N，且.(1)求點M的軌跡C的方程；(2)設F1(0，)、F2(0，)，若過F1的直線交(1)中曲線C于A、B兩點，求·的取值范圍解析(1)設P(x0，y0)，M(x，y)，代入xy4得，1.(2)當直線AB的斜率不存在時，顯然·4，當直線AB的斜率存在時，不妨設AB的方程為：ykx，由得，(94k2)x28kx160，不妨設A1(x1，y1)，B(x2，y2)，則，·(x1，y1)