1、第十章 機(jī)械振動(dòng)一. 選擇題: D . 一勁度系數(shù)為k的輕彈簧截成三等份，取出其中的兩根，將它們并聯(lián)，下面掛一質(zhì)量為m的物體，如圖所示。則振動(dòng)系統(tǒng)的頻率為 (A) (B) (C) (D) 提示: 將一根彈簧一分為三,每節(jié)的彈性系數(shù)變成3k,其中2跟并聯(lián),總得彈性系數(shù)為6k,這時(shí)在彈簧下掛質(zhì)量為m的物體,其振動(dòng)頻率為答案D C 一長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒懸于通過(guò)其一端的光滑水平固定軸上，（如圖所示），作成一復(fù)擺已知細(xì)棒繞通過(guò)其一端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，此擺作微小振動(dòng)的周期為 (A) . (B) . (C) . (D) . 提示：復(fù)擺的振動(dòng)角頻率。 C 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)

2、，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間為 (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4提示：從從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程在旋轉(zhuǎn)矢量圖上，矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角位移為，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為T/6. B 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率n 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化頻率為 (A) 4 n (B) 2 n (C) n (D) 提示：質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，函數(shù)關(guān)系式；，動(dòng)能x t O A/2 -A x1x2 B 圖中所畫的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線若這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)可疊加，則合成的余弦振動(dòng)的初相為 (A) (B) (C) (D) 0提示：使用諧振動(dòng)的矢量圖示法，合振動(dòng)的初始狀態(tài)為,初相位

3、為二 填空題1. 已知兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的最大速率之比為1:1 提示：最大速率 2、一系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng), 周期為T，以余弦函數(shù)表達(dá)振動(dòng)時(shí)，初相為零在0t范圍內(nèi)，系統(tǒng)在t =_ T/8_時(shí)刻動(dòng)能和勢(shì)能相等 提示：動(dòng)能和勢(shì)能相等，為總能量的一半，此時(shí)物體偏離平衡位置的位移應(yīng)為最大位移的，相位為，因?yàn)槌跏枷辔粸榱悖瑃=T/83、一物塊懸掛在彈簧下方作簡(jiǎn)諧振動(dòng),當(dāng)這物塊的位移等于振幅的一半時(shí),其動(dòng)能是總能量的_3/4_（設(shè)平衡位置處勢(shì)能為零）當(dāng)這物塊在平衡位置時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度比原長(zhǎng)長(zhǎng)Dl，這一振動(dòng)系統(tǒng)的周期為_提示：當(dāng)物體偏離平衡位置為振幅一半的時(shí)，勢(shì)能為總能量的1/4，動(dòng)能為總能量

4、的3/4；當(dāng)物體在平衡位置時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)Dl， 4、在靜止的升降機(jī)中，長(zhǎng)度為l的單擺的振動(dòng)周期為T0當(dāng)升降機(jī)以加速度豎直下降時(shí)，擺的振動(dòng)周期提示：當(dāng)升降機(jī)以加速度加速下降時(shí)，對(duì)于單擺，等效加速度為g-a=0.5g;單擺的周期變?yōu)?圖13-275、兩個(gè)互相垂直的不同頻率諧振動(dòng)合成后的圖形如圖13-27所示由圖可知x方向和y方向兩振動(dòng)的頻率之比nx:ny =_4:3_ 提示：從圖中看出，x方向運(yùn)動(dòng)了4個(gè)來(lái)回，而y方向運(yùn)動(dòng)了3個(gè)來(lái)回，由此可知，兩個(gè)方向的頻率之比了。三 計(jì)算題 1、一木板在水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm處速率是24 cm/s如果一小物塊置于振動(dòng)木板上，由于靜

5、摩擦力的作用，小物塊和木板一起運(yùn)動(dòng)（振動(dòng)頻率不變），當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí)，物塊正好開始在木板上滑動(dòng)，問物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)m為多少？解：由題意可以得到，（A,A1分別為最大振幅和距離平衡位置6cm時(shí)的振幅）代入數(shù)據(jù)可以得到：；在最大位移處，加速度2、一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為 (SI) (1) 當(dāng)x值為多大時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的一半？(2) 質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到上述位置所需最短時(shí)間為多少？解：系統(tǒng)的勢(shì)能為0.5kx2，從題意可知，系統(tǒng)的總能量為：0.5k(6.010-2)2要求系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的一半，可以得到： 0.5kx20.50.5k(6.010-2)2當(dāng)系統(tǒng)勢(shì)能為總能量

6、的一半時(shí)，相位角：；由于角頻率為，所以，質(zhì)點(diǎn)從平衡位置到達(dá)上述位置需要的時(shí)間為：3/4秒。3. 有兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的方程(SI單位)如下： (1) 求它們合成振動(dòng)的振幅和初位相。 (2) 若另有一振動(dòng)，問為何值時(shí)，的振幅為最大；為何值時(shí)，的振幅為最小。解：（1）合成振動(dòng)的振幅：初相位：(2) 若另有一振動(dòng)，振幅最大，需要振動(dòng)的初相位相同，所以，的振幅最小，需要初相位相差1800，這時(shí)4、兩個(gè)物體作同方向、同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)在振動(dòng)過(guò)程中，每當(dāng)?shù)谝粋€(gè)物體經(jīng)過(guò)位移為的位置向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，第二個(gè)物體也經(jīng)過(guò)此位置，但向遠(yuǎn)離平衡位置的方向運(yùn)動(dòng)試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求它們的相位差解：由題意可知，

7、第一個(gè)物體經(jīng)過(guò)位移為的位置向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，在旋轉(zhuǎn)矢量圖中，處于第二象限。與x軸正向夾角為450，此時(shí)第二物體也經(jīng)過(guò)此位置，但遠(yuǎn)離平衡位置，在旋轉(zhuǎn)矢量圖中處于第四象限。與x軸正向的夾角也是450，如圖所示。這兩個(gè)狀態(tài)的相位差為圖13-28 5t (s) 2 x(cm)o-1010 5、一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖13-28所示，求該諧振動(dòng)的振動(dòng)周期和初相。解：由題可知，該振動(dòng)的振幅為10cm.T=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位于距離平衡位置A/2且向平衡位置運(yùn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)矢量圖上，此時(shí)位于第一象限且與x軸正向夾角為,到質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，在旋轉(zhuǎn)矢量圖中，矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為2秒，由此可知諧振動(dòng)的角速度為：故諧振動(dòng)周期初始相位為：【選做題】1一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如圖所示設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)，且忽略軸的摩擦力及空氣阻力現(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離后放手，證明