1、2015-2016學年江西省撫州市臨川一中高一（上）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分，每題只有一個選項是正確的）1已知全集U=R，集合A=x|2x3，集合B=x|2x4，則（UA）B等于（）Ax|3x4Bx|3x4Cx|x=2或3x4Dx|3x4【考點】交、并、補集的混合運算【專題】集合【分析】由全集U=R，找出不屬于A的部分，確定出A的補集，找出A補集與B的公共部分，即可確定出所求的集合【解答】解：全集U=R，集合A=x|2x3，UA=x|x2，或x3，集合B=x|2x4，（UA）B=x|x=2或3x4，故選：C【點評】此題考查了交、并、補集的混

2、合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵2已知集合A=x|x22x3=0，集合B=1，0，1，2，3，且集合M滿足AMB，則M的個數為（）A32B16C8D7【考點】子集與真子集【專題】集合【分析】先求出集合A=1，3，根據AMB便知M中一定含有元素1，3，而0，1，2可能為集合M的元素，從而便可得到M的個數為，這樣便可得出M的個數【解答】解：A=1，3，AM；1M，3M；又MB；0，1，2，可能是M的元素；M的個數為：故選：C【點評】考查一元二次方程的解法，列舉法、描述法表示集合，子集的概念，組合數的概念，以及二項式定理3下列四組函數中，f（x）與g（x）是同一函數的一組是（）Af（

3、x）=|x|，g（x）=Bf（x）=x，g（x）=（）2Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=1，g（x）=x0【考點】判斷兩個函數是否為同一函數【專題】函數的性質及應用【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可【解答】解：對于A，f（x）=|x|（xR），與g（x）=|x|（xR）的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；對于B，f（x）=x（xR），與g（x）=x（x）的定義域不同，不是同一函數；對于C，f（x）=x+1（x1），與g（x）=x+1（xR）的定義域不同，不是同一函數；對于D，f（x）=1（xR），與g（x）=x0=1（x0）的定義域不同，不

4、是同一函數故選：A【點評】本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，是基礎題目4函數f（x）=的定義域是（）A4，2B4，1）（1，2C（4，2）D（4，1）（1，2）【考點】函數的定義域及其求法【專題】函數的性質及應用【分析】由0指數冪的底數不等于0，分母中根式內部的代數式大于0聯立不等式組得答案【解答】解：要使原函數有意義，則，解得4x2且x1函數f（x）=的定義域是（4，1）（1，2）故選：D【點評】本題考查函數的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題5在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（2xy，x+2y），則元素（1，2）在f的作用下的原像

5、為（）A（4，3）B（，）C（，）D（0，1）【考點】映射【專題】函數的性質及應用【分析】設元素（1，2）在f的作用下的原像為：（x，y），則2xy=1，x+2y=2，解得答案【解答】解：設元素（1，2）在f的作用下的原像為：（x，y），則2xy=1，x+2y=2，解得：x=0，y=1，即元素（1，2）在f的作用下的原像為：（0，1），故選：D【點評】本題考查的知識點是映射，由原象求象是求代數式的值，由象求原象是解方程（組）6在同一個平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b和二次函數y=ax2+bx的可能是（）ABCD【考點】函數的圖象【專題】函數的性質及應用【分析】題可先由一次函數y=ax+b

6、圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【解答】解：A、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，正確；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，錯誤C、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，錯誤；D、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，錯誤；故選：A【點評】本題考查了函數圖象的識別，以及拋物線和直線的性質，屬于基礎題7下列函數中滿足在（，0）是單調遞增的是（）Af（x）=Bf（x）=（x+1）2Cf（x）=1+2x2Df（x）=|x|【考點】函數單調性的判斷與證明【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用【分析】

7、根據函數單調性的性質進行判斷即可【解答】解：A函數的定義域為（，2）（2，+），則在（，0）上不是單調函數，不滿足條件Bf（x）=（x+1）2的對稱軸是x=1，在（，0）上不是單調函數，不滿足條件Cf（x）=1+2x2的對稱軸是x=0，在（，0）上是單調遞減函數，不滿足條件D當x0時，f（x）=|x|=x為增函數，滿足條件故選：D【點評】本題主要考查函數單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的單調性的性質8已知函數f（x）=，其定義域是8，4），則下列說法正確的是（）Af（x）有最大值，無最小值Bf（x）有最大值，最小值Cf（x）有最大值，無最小值Df（x）有最大值2，最小值【考點】函數的最值及其

8、幾何意義【專題】函數的性質及應用【分析】將f（x）化為2+，判斷在8，4）的單調性，即可得到最值【解答】解：函數f（x）=2+即有f（x）在8，4）遞減，則x=8處取得最大值，且為，由x=4取不到，即最小值取不到故選A【點評】本題考查函數的最值的求法，注意運用單調性，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題9已知函數y=f（1x2）的定義域2，3，則函數g（x）=的定義域是（）A（，2）（2，3B8，2）（2，1C，2）（2，0D，2【考點】函數的定義域及其求法【專題】函數的性質及應用【分析】函數y=f（1x2）的定義域2，3，可得2x3，可得81x21由，解出即可【解答】解：函數y=f（1x2）的定

9、義域2，3，2x3，81x21由，解得，且x2故選：C【點評】本題考查了函數的定義域的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10已知A=a，b，c，B=1，2，3，從A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，則滿足條件的映射共有（）A1個B2個C3個D4個【考點】映射【專題】計算題；函數的性質及應用【分析】從f（a）+f（b）+f（c）=4分析，可知f（a），f（b），f（c）三個數應為1，1，2的不同排列【解答】解：f（a）+f（b）+f（c）=4，f（a）=1，f（b）=1，f（c）=2；f（a）=1，f（b）=2，f（c）=1；f（a）=2，f（b）=1，f（c）=1故選

10、：C【點評】函數是特殊的映射，函數與映射對于對應關系的要求是一樣的，屬于基礎題目11若函數在R上為增函數，則a的取值范圍為（）A1aB1a3C1aDa3【考點】函數單調性的性質【專題】函數的性質及應用【分析】由題意可得0，a10，且12a4，由此求得a的范圍【解答】解：根據函數在R上為增函數，可得0，a10，且12a4，求得1a，故選：C【點評】本題主要考查函數的單調性的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題12若函數f（x）=|mx2（2m+1）x+m+3|恰有4個單調區間，則實數m的取值范圍為（）A（，）B（，0）（0，）C（0，D（，1【考點】函數的單調性及單調區間【專題】函數的性質及應

11、用【分析】根據二次函數的單調性的性質進行求解即可【解答】解：若f（x）=|mx2（2m+1）x+m+3|恰有4個單調區間，則等價為函數y=mx2（2m+1）x+m+3與x軸有兩個不同的交點，即m0且判別式=（2m+1）24m（m+3）0，即4m2+4m+14m212m0，即8m+10，解得m且m0，即實數m的取值范圍為（，0）（0，），故選：B【點評】本題主要考查函數單調性的應用，根據一元二次函數的性質轉化為判別式的關系是解決本題的關鍵二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13已知函數是冪函數，則m=4【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數的性質及應用【分析】利用冪函數的定

12、義即可得出【解答】解：函數是冪函數，m2m11=1，0，m+30，解得m=4故答案為：4【點評】本題考查了冪函數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題14已知函數f（x）=x2+2bx+c，任意的x1，x2（，0）且x1x2時，都有0，則實數b的取值范圍為b0【考點】二次函數的性質【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用【分析】若任意的x1，x2（，0）且x1x2時，都有0，則函數f（x）在（，0）上為增函數，結合二次函數的圖象和性質，可得實數b的取值范圍【解答】解：任意的x1，x2（，0）且x1x2時，都有0，函數f（x）在（，0）上為增函數，又函數f（x）=x2+2bx+c的圖

13、象是開口朝下，且以直線x=b為對稱軸的拋物線，故b0，故答案為：b0【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵15函數f（x）=2x1+的值域為（【考點】函數的值域【專題】函數的性質及應用【分析】可令，t0，可解出x=1t2，并設y=f（x），從而可以得到，這樣由t的范圍便可得出y的范圍，即得出原函數的值域【解答】解：令（t0），則x=1t2，設y=f（x）；y=2t2+t+1=；t0；函數f（x）的值域為（故答案為：（【點評】考查函數值域的概念，換元法求函數的值域，以及配方法求二次函數的值域16已知集合A=，則集合A=，1，1【考點】集合的

14、表示法【專題】集合【分析】通過討論a的范圍，結合二次函數的性質求出關于a的取值即可【解答】解：集合A=a|=1， =1有唯一實數解（1）若a=1，則=1，符合（2）若a=1，則=1，符合（3）若a±1， =1有唯一實數解，等價于x2x1a=0有唯一實數解，那么=（1）24×1×（1a）=0即a=故答案為：，1，1【點評】本題考查集合的表示法，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的靈活運用三、解答題（本大題共6題，共70分）17設集合A=x|x+20或x30，B=x|2a1xa+2，若AB=B，求實數a的取值范圍【考點】集合的包含關系判斷及應用【專題】計算題

15、；集合【分析】由題意知BA，從而討論B是否是空集即可【解答】解：AB=B，BA，當B=時，2a1a+2，a3；當B時，2a1a+2，即a3；a+22或2a13，解得，a4或2a3，綜上所述，a4或a2【點評】本題考查了集合的運算及集合的關系應用18已知集合A=x|ax2+2x+1=0（1）若A中只有一個元素，求a的值；（2）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍【考點】元素與集合關系的判斷【專題】計算題【分析】（1）A中只有一個元素包含兩種情況：一次方程或二次方程只有一個根，二次方程根的個數通過判別式為0（2）A中至多只有一個元素包含只有一個根或無根，只有一個根的情況在（1）已解決；無根時，判

16、別式小于0，解得【解答】解：（1）當a=0時，A=x|2x+1=0=，符合條件；當a0時，方程ax2+2x+1=0為一元二次方程，要使A中只有一個元素，則方程ax2+2x+1=0只有一個實數解，所以=44a=0a=1所以，a的值為0或1（2）若A中至多只有一個元素，則A中只有一個元素，或A=由（1）知：若A中只有一個元素，a的值為0或1；若A=，則方程ax2+2x+1=0無實數解，所以=44a0a1所以，a1或a=0【點評】本題考查分類討論的數學方法、考查通過判別式解決二次方程根的個數問題19（1）已知1，求f（x）的解析式（2）已知f（x）是二次函數，且滿足f（2）=4，f（3）=4，且f（

17、x）的最小值為2，求f（x）的解析式【考點】二次函數的性質；函數解析式的求解及常用方法【專題】轉化思想；換元法；函數的性質及應用【分析】（1）令t=，t1，則x=，利用換法法，先求出f（t），進而可得f（x）的解析式（2）由已知可得f（x）的圖象關于直線x=對稱，結合f（x）的最小值為2，可設出函數的頂點式方程，求出a值后，可得答案【解答】解：（1）令t=，t1，則x=，1，=t22t，f（x）=x22x，x1，（2）f（x）是二次函數，且滿足f（2）=4，f（3）=4，故f（x）的圖象關于直線x=對稱，又f（x）的最小值為2，設f（x）=a（x+）2+2，（a0），則f（2）=a（2+）2+

18、2=4，解得：a=，f（x）=（x+）2+2=x2+x+【點評】本題考查的知識點是換元法求函數解析式，待定系數法求函數解析式，二次函數的圖象圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵20已知函數f（x）對任意a，bR，都有f（a+b）=f（a）+f（b）3，并且當x0時，f（x）3（1）求證：f（x）是R上的增函數（2）若f（4）=2，解不等式f（3m2m2）【考點】抽象函數及其應用【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】（1）先任取x1x2，x2x10由當x0時，f（x）3得到f（x2x1）3，再對f（x2）按照f（a+b）=f（a）+f（b）3變形得到結論；（2）由

19、f（4）=2，再將f（3m2m2）轉化為f（3m2m2）f（2），由（1）中的結論，利用單調性求解【解答】解：（1）證明：任取x1x2，x2x10，f（x2x1）3f（x2）=fx1+（x2x1）=f（x1）+f（x2x1）3f（x1），f（x）是R上的增函數；（2）f（4）=f（2）+f（2）3=2，可得f（2）=，f（3m2m2）=f（2），又由（1）的結論知，f（x）是R上的增函數，3m2m22，3m2m40，m1或m，即不等式的解集為m|m1或m【點評】本題主要考查抽象函數的單調性證明和利用單調性定義解抽象不等式，利用定義法以及轉化法是解決本題的關鍵屬于中檔題21提高過江大橋的車輛通行

20、能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數（）當0x200時，求函數v（x）的表達式；（）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）【考點】函數模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用【專題】應用題【分析】（）根據題意，函數v

21、（x）表達式為分段函數的形式，關鍵在于求函數v（x）在20x200時的表達式，根據一次函數表達式的形式，用待定系數法可求得；（）先在區間（0，20上，函數f（x）為增函數，得最大值為f（20）=1200，然后在區間20，200上用基本不等式求出函數f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區間內較大的最大值即為函數在區間（0，200上的最大值【解答】解：（） 由題意：當0x20時，v（x）=60；當20x200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數v（x）的表達式為（）依題并由（）可得當0x20時，f（x）為增函數，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20x200時，當且僅當x=200x，即x=100時，等號成立所以，當x=100時，f（x）在區間（20，200上取得最大值綜上所述，當x=100時，f（x）在區間0，200上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（） 函數v（x）的表達式（） 當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時【點評】本題主要考查函數、最值等基礎知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力，屬于