1、第一章 波浪理論1.1 建立簡單波浪理論時，一般作了哪些假設?【答】：（1）流體是均質和不可壓縮的，密度為一常數；（2）流體是無粘性的理想流體；（3）自由水面的壓力均勻且為常數；（4）水流運動是無旋的；（5）海底水平且不透水；（6）作用于流體上的質量力僅為重力，表面張力和柯氏力可忽略不計；（7）波浪屬于平面運動，即在xz水平面內運動。1.2 試寫出波浪運動基本方程和定解條件，并說明其意義。【答】：波浪運動基本方程是Laplace方程：或寫作：。該方程屬二元二階偏微分方程，它有無窮多解。為了求得定解，需有包括初始條件和邊界條件的定解條件：初始條件：因波浪的自由波動是一種有規則的周期性運動，初始條

2、件可不考慮。邊界條件：（1）在海底表面，水質點垂直速度應為0，即或寫為在z=-h處，（2）在波面z=處，應滿足兩個邊界條件，一是動力邊界條件、二是運動邊界條件 A、動力邊界條件 由于含有對流慣性項，所以該邊界條件是非線性的。B、運動邊界條件，在z=處 。該邊界條件也是非線性的。 （3）波場上下兩端面邊界條件 其中c為波速，x-ct表示波浪沿x正向推進。1.3 試寫出微幅波理論的基本方程和定解條件，并說明其意義及求解方法。【答】：微幅波理論的基本方程為： 定解條件：z=-h處，z=0處，z=0處，求解方法：分離變量法1.4 線性波的勢函數為，證明上式也可寫成【證明】： 由彌散方程：以及波動角頻率

3、和波數定義: , 可得：， 即 由波速的定義： 故：將上式代入波勢函數： 得： 即證。1.5 由線性波勢函數證明水質點的軌跡速度,并繪出相位=02時的自由表面處的質點軌跡速度變化曲線以及相位=0, ,和2時質點的軌跡速度沿水深的分布.解：(1)證明: 已知勢函數方程則 其中: ,. 同理: (2) 自由表面時z=0，則,質點軌跡速度變化曲線見圖.1kx-st kx-stu圖.1 kx-stw相位不同時速度由水深變化關系見下，其中水深z由-h到0。 當=0時,曲線見圖.2當=p/2時,曲線見圖.3當= p時,曲線見圖.4 當=3p/2時,曲線見圖.5當= 2p時,同圖.2 -h 0圖.2zu -

4、h 0圖.3zw-h 0 圖.4zu -h 0 圖.5zw1.6 試根據彌散方程，編制一已知周期函數T和水深h計算波長，波速和波數的程序，并計算T=9s，h分別為25m和15m處的波長和波速。解：該程序用c+語言編寫如下：#include "iostream.h"#include <math.h>const double pi=3.1415926,g=9.8;void main( ) double x0,x,L,k,c,h; int i,T; cout<<"please input T and hn"<<"T

5、=" cin>>T; cout<<"h=" cin>>h; x0=1.0e-8; x=(4*pi*pi*h)/(g*T*T*tanh(x0); for(i=1;(fabs(x-x0)>1.0e-8);i+) x0=x; x=(4*pi*pi*h)/(g*T*T*tanh(x0); L=2*pi*h/x; k=2*pi/L; c=L/T; cout<<"L="<<L<<"n"<<"k="<<k<<

6、;"n"<<"c="<<c<<endl;運算可得 當T=9s,h=25m時,L=111.941m,c=12.4379m/s當T=9s,h=15m時,L=95.5096m,c=10.6122m/s1.7 證明只有水深無限深時，水質點運動軌跡才是圓。【證明】：微幅波波浪水質點運動軌跡方程為：式中為水平長半軸，b為垂直短半軸。在深水的情況下，即h無窮大，有：，那么，水平長半軸垂直短半軸所以當水深無限深時，長半軸a與短半軸b相等，水質點運動軌跡是圓。問題得證。1.8 證明線性波單位水柱體內的平均勢能和平均動能為【證明】： 單位

7、水柱體內的平均勢能 其中: =單位水柱體內的平均動能其中: =1.9 在水深為20m處,波高H=1m,周期T=5s,用線性波理論計算深度z=-2m,-5m,-10m處水質點軌跡直徑.【解法1】：由彌散方程： , D【解法2】：將彌散方程 可寫成 編制Excel計算表格如下，通過變化波長L的值，滿足方程=0的L值即為所求波長。周期T頻率=2PI/T水深h波長L波數k=2PI/Lkhtanh（kh）方程=0？51.256637220100.628312.56641.0000-4.5847200.31426.28321.0000-1.5027250.25135.02650.9999-0.886230

8、0.20944.18880.9995-0.4745350.17953.59040.9985-0.1793380.16533.30690.9973-0.038638.50.16323.26400.9971-0.017238.910.16153.22960.99690.0000390.16113.22210.99680.0037經試算得L=38.91m，那么，1.10 在水深為10m處，波高H=1m,周期T=6s,用線性波理論計算深度z=-2m、-5m、-10m處水質點軌跡直徑。解：將彌散方程 可寫成 編制Excel計算表格如下，通過變化波長L的值，滿足方程=0的L值即為所求波長。周期T頻率=2P

9、I/T水深h波長L波數k=2PI/Lkhtanh（kh）方程=0？61.04719766710100.62836.28321.0000-5.0671200.31423.14160.9963-1.9738300.20942.09440.9701-0.8966400.15711.57080.9172-0.3167480.13091.30900.8640-0.012948.10.13061.30630.8633-0.009748.20.13041.30360.8626-0.006548.30.13011.30090.8619-0.003348.40.12981.29820.8613-0.000248

10、.50.12961.29550.86060.0029經試算得L=48.4m，那么，那么，水平長半軸，垂直短半軸b。以z=-2m為例，分別計算：所以z=-2m時的水平向的長軸2a=1.287m；垂直向的短軸2b=1.372m。 不同值下的軌跡直徑可見下表：D1.11在某水深處的海底設置壓力式波高儀,測得周期T=5s,最大壓力pmax=85250N/m2(包括靜水壓力,但不包括大氣壓力),最小壓力pmin=76250N/ m2,問當地水深波高值. 由彌散方程： , T=5s,h=7.8m1.12 若波浪由深水正向傳到岸邊，深水波高H0=2m,周期T=10s，問傳到1km長的海岸上的波浪能量（以功率

11、計）有多少？設波浪在傳播中不損失能量。解：通過1km（單寬）波峰線長度的平均能量傳輸率，即波能流P，假設波浪在傳播中不損失能量時，淺水區等于深水區，即Ps = P0，有：（Ecn）0=（Ecn）s 因深水時sinh（2kh）>>2kh，則上式左邊=淺水時sinh（2kh）2kh，則上式右邊=那么，Ps=（Ecn）s =（Ecn）0=38310.55（N/s）1.13 在水深為5m處,波高H=1m,周期T=8s,試繪出斯托克斯波與線性波的波剖面曲線及近底水質點速度變化曲線并比較之.解：由彌散方程： , , T=9s,h=5m 圖1 斯托克斯波與線性波波面曲線比較-0.7-0.5-0.

12、3-0.10.10.30.50.70123456kx-sth線形波斯托克斯波線性波近底水質點速度斯托克斯波近底水質點速度圖2 斯托克斯波與線性波水平質點速度-0.7-0.5-0.3-0.10.10.30.50.70123456kx-stu線形波斯托克斯波由圖1可看到斯托克斯波與線性波有較大差別，在波峰處斯托克斯波比線性波抬高了，變為尖陡，波谷處斯托克斯波比線性波也抬高了，因而變的平坦，波峰波谷不在對稱于靜水平面。 由圖2可看到斯托克斯波的速度在一周期內不對稱，波峰時水平速度增大而歷時變短，波谷時則減小而歷時增長。1.14 如果二階斯托克斯波的附加項（非線性項）的振幅小于線性項的5%時，可以略去

13、附加項而應用線性波理論，問在深水處應用線性波理論的最大允許波陡是多大？在相對水深h/L=0.2處應用線性波理論的最大允許波陡又是多大？解：（1）深水區的二階斯托克斯波的附加項（非線性項）為：由題意知，附加項（非線性項）的振幅小于線性項的5%，即根據振幅定義，可知余弦項應為1，那么上式變為則在深水處應用線性波理論的最大允許波陡波陡（2）在相對水深h/L=0.2處，即h=2L，kh=，并考慮振幅定義，余弦項應為1，那么，附加項（非線性項）的振幅：線性波理論的振幅：依題意，有則在相對水深h/L=0.2處應用線性波理論的最大允許波陡1.15 在水深為5m處，H=1m，T=8s，試計算斯托克斯質量輸移速

14、度沿水深的分布并計算單位長度波峰線上的質量輸移流量。解：計算波長L，利用試算法，計算得L=53.083m，因=2/T=0.785，k=2/L=0.1183根據下式（即教材公式（1-118）、針對不同水深z可計算斯托克斯質量輸移速度沿水深的分布，如下表及下圖所示。水深zsigemakz/h khF <U>-0.50.7850.1183-0.10.59150.014783-0.67052-0.00991-10.7850.1183-0.20.59150.014783-0.26316-0.00389-1.50.7850.1183-0.30.59150.0147830.4230320.006

15、254-20.7850.1183-0.40.59150.0147831.3949410.020621-2.50.7850.1183-0.50.59150.0147832.6604290.039328-30.7850.1183-0.60.59150.0147834.2284140.062507-3.50.7850.1183-0.70.59150.0147836.109010.090308-40.7850.1183-0.80.59150.0147838.3136590.122898-4.50.7850.1183-0.90.59150.01478310.85530.160471-50.7850.11

16、83-10.59150.01478313.748540.203241質量輸移速度的垂直分布（橫軸：<U>/;縱軸：z/h）單位長度波峰線上的質量輸移流量m3/sm。1.16 試述波浪頻譜和波浪方向譜的意義。答： 波浪譜可以用來描述波浪的內部結構，說明海浪內部由哪些部分所構成及其內在關系。海浪的總能量由間隔內不同頻率的組成波所提供，也即海浪的總能量就是全部組成波的能量和。所謂頻譜就是波能密度（單位頻率間隔內的平均波能量）在組成波頻率范圍內的分布。波浪譜只能描述某一固定點的波面，不能反映波浪內部相對于方向的結構，也不足以描述大面積的波面。實際上，波能密度（單位頻率間隔內的平均波能量）在

17、組成波的頻率范圍內和方向范圍內均有分布。如果給定了頻率時，只描述不同方向間隔的能量密度，反映海浪內部方向結構的能譜叫做方向譜。方向譜對于研究海浪預報、波浪折射、繞射以及波浪作用下的泥沙運動具有重要的意義。1.17 已知一波浪系列的有效波高Hs為4.7m，有效波周期為4.7m，問：該波列的平均波高是多少?大于6m的波高出現的機率是多少?解：由已知有效波高第二章 波浪的傳播、變形與破碎試述波浪守恒和波能守恒的意義？何謂波浪淺水變形？波浪守恒：波數向量隨時間的變化必為角頻率的局部變化所平衡。在穩定波場，因波數向量不隨時間變化，使得淺水區周期不隨水深變化而變化，周期不變的特性不但為分析波浪淺水變形提供

18、了方便，而且為實驗模擬實際波浪提供了理論依據。波浪正向行進海岸傳播時，單寬波峰線上的波能流保持不變，即為波能守恒。這為研究波浪的淺水變形提供了理論依據。當波浪傳播至水深約為波長的一半時，波浪向岸傳播時，隨著水深的變化其波速、波長、波高及波向都將發生變化，此現象即為淺水變形。何謂波浪折射？斯奈爾折射定律意義何在？由彌散方程 , 當T=5s,h=10m時,L=36.563m,c=7.313m/s,kh=1.72,h/L=0.27<0.5h=5m時,L=30.289m,c=6.058m/s,kh=1.035,h/L=0.165<0.5h=2m時,L=20.942m ,c=4.188m/s

19、,kh=0.600,h/L=0.095<0.5故h/L<0.5，均視為淺水區，應 2.4 當時，Ub= Um最大，=0.232（m/s）(m)，那么，Re=4.292*104>1.26*104，判斷底層水流為紊流狀態。因相對粗糙度=18500>1.57,用（2-99a）式計算fwfw=0.00526則=0.142（N/m2）h=5m、2m時的可按同樣的過程計算而得。如下表所示。UmAmReAm/Dfwm100.2330.18543006185000.005260.1450.5110.407207668406520.004430.5820.9870.78577505378

20、5360.003881.89由彌散方程： , , T=10s,h=2m由彌散方程 , 當h=10m,T=1s時,L=1.56m,c=1.56m/s.T=5s時,L=36.56m,c=7.31m/s,kh=1.7.T=10s時,L=92.32m ,c=9.23m/s,kh=0.7.,h/L=6.41>0.5,h/L=0.27, 解：由tgb =1/20=0.05<0.07 則：gb b)-1=0.946 有Hb/hb=0.946 查課本圖2-12（破碎指標與破碎水深和波長之比關系曲線）得hb/Lo=0.021 而深水波長Lo=gT2/2p=39.01m hb=0.021*39.01=

21、0.819m Hb=0.946*0.819=0.775m2.10 解：按教材公式（2-51）即下式可計算波浪破碎處的破波角。因深水波長m/s那么波浪折射系數k為：可得，進而，所以根據（2-13）式可計算破波處的波高m又因Hb/hb=0.946，所以破波水深hb=Hb/0.946=2.75m。第三章 近岸波浪流 （1） （2） （3）=0那么，方程（1）-（3）可簡化為： （4） （5） （6）（5）-（6）中，等號左端為慣性項；右端第1項為水面坡降力項；右端第2項為波浪輻射應力梯度項，該項是驅動時均流動和時均水面變化的主導作用力；右端第3項為紊流應力，屬于擴散項；右端第4項為床面切應力，屬于阻

22、力項。答：考慮波浪正向入射、岸線平直、等深線與岸線平行的一維情況，則輻射應力的表達式為在淺水區，水深沿程減小，即h0時，sinh（kh）kh，那么，上式變為又由于在淺水區，隨著水深的逐漸變小，波高H在逐漸增大，則沿程增大；在破波帶，波浪破碎發生能量損失，破碎后波高衰減，破后波波高H隨著水深h的減小而減小，則沿程變小。答：波浪傳到淺水區發生淺水變形，波高增大直至破碎，破碎后波高衰減。波高的這種先增大再減小的變化，勢必引起輻射應力的沿程變化。考慮波浪正向入射、岸線平直、等深線與岸線平行的一維情況，此時時均流速為0，底摩阻和紊動應力消失，那么，x向的動量方程變為：在破波帶外的淺水區，波高隨水深減小而增大，因而輻射應力也沿程增大，即，那么，由上式可知，即隨x的增大而減小，發生減水現象。在破波帶內，波浪破碎發生能量損失，輻射應力沿程減小，即，那么，由式可知，即隨x的增大而增大，引起增水現象。答：一般情況下，波浪斜向入射時，波浪動量流（輻射應力）沿岸分量在通過破波帶時的變化不不能由平均水面坡降力所平衡。在沿岸方向，需要有底部剪切應力來平衡輻射