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文檔簡介
1、浙 江 工 業 大 學線 性 代 數試 卷(A)(20052006學年第一學期) 2005.12學院專業班級_學號 姓名_ 分數_ 一.填空(每空2分,共24分)1、 行列式中元素的余子式的值為 ;的代數余子式的值為 ;該行列式的值為 。2、 設為階可逆方陣,則 ; 。 3、矩陣的秩為2,則 。4、向量組 線性 關;它的一個極大線性無關組為 ;與的內積為 。 5、對于維非零向量,方程組只有唯一零解的充分必要條件是 。 6、假設3階矩陣的特征值為,則矩陣的特征值為 ;矩陣的特征值為 。二、單項選擇題(每小題2分,共12分)1、以下結論正確的是( )。A、若方陣的行列式,則; B、若,則;C、若方
2、陣對稱,則也對稱; D、若,則或。2、若階方陣與等價,則必有( )。A、; B、;C、; D、若,則必有。3、若階方陣可逆,則下列各式正確的是( )。A、; B、;C、; D、。4、設與均為階非零方陣,滿足,則與的秩必滿足( )A、或; B、或;C、或; D、或。5、與向量都正交的向量是( )。A、; B、;C、; D、。6、下列結論錯誤的是( )。A、階方陣與它的伴隨陣必不可交換。B、同一矩陣不同的特征值對應的特征向量必定線性無關。C、若階方陣有個互不相同的特征值,則該矩陣必可對角化。D、相似矩陣的特征值相同,特征多項式也相同。三、計算題(每小題10分,共40分)1、計算階行列式 2、設,且,求矩陣。3、設向量組,求該向量組的秩和它的一個極大無關組,并用極大無關組表示其余向量。4、設矩陣,求(1)的特征值和所有特征向量;(2)判斷該矩陣能否對角化?若能,進一步求出對角陣。四、證明題(每小題7分,共14分)1、設階方陣與都可逆,證明矩陣必可逆。2、設為階方陣,若對任意的維列向量,都有,試證:。五、討論題(10分)設有線性方程組(1) 當滿足什么條件時
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