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1、浙 江 工 業 大 學線 性 代 數試 卷(A)(20052006學年第一學期) 2005.12學院專業班級_學號 姓名_ 分數_ 一.填空(每空2分,共24分)1、 行列式中元素的余子式的值為 ；的代數余子式的值為 ；該行列式的值為 。2、 設為階可逆方陣，則 ； 。 3、矩陣的秩為2，則 。4、向量組 線性 關；它的一個極大線性無關組為 ；與的內積為 。 5、對于維非零向量，方程組只有唯一零解的充分必要條件是 。 6、假設3階矩陣的特征值為，則矩陣的特征值為 ；矩陣的特征值為 。二、單項選擇題（每小題2分，共12分）1、以下結論正確的是（ ）。A、若方陣的行列式，則； B、若，則；C、若方

2、陣對稱，則也對稱； D、若，則或。2、若階方陣與等價，則必有（ ）。A、； B、；C、； D、若，則必有。3、若階方陣可逆，則下列各式正確的是（ ）。A、； B、；C、； D、。4、設與均為階非零方陣，滿足，則與的秩必滿足（ ）A、或； B、或；C、或； D、或。5、與向量都正交的向量是（ ）。A、； B、；C、； D、。6、下列結論錯誤的是（ ）。A、階方陣與它的伴隨陣必不可交換。B、同一矩陣不同的特征值對應的特征向量必定線性無關。C、若階方陣有個互不相同的特征值，則該矩陣必可對角化。D、相似矩陣的特征值相同，特征多項式也相同。三、計算題（每小題10分，共40分）1、計算階行列式 2、設，且,求矩陣。3、設向量組，求該向量組的秩和它的一個極大無關組，并用極大無關組表示其余向量。4、設矩陣，求（1）的特征值和所有特征向量；（2）判斷該矩陣能否對角化？若能，進一步求出對角陣。四、證明題（每小題7分，共14分）1、設階方陣與都可逆，證明矩陣必可逆。2、設為階方陣，若對任意的維列向量，都有，試證：。五、討論題（10分）設有線性方程組（1） 當滿足什么條件時

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